Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Điều khiển dự báo bền vững cho điều khiển bám quỹ đạo xe tự hành MAI XUÂN SINH Sinh.MXCB190096@sis.hust.edu.vn Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa Giảng viên hướng dẫn: TS Đào Phương Nam Chữ ký GVHD Viện: Điện HÀ NỘI, 3/2021 Lời cảm ơn Trước hết xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Tiến Sỹ Đào Phương Nam Trong suốt trình học tập nghiên cứu Đại học Bách khoa Hà Nội, tơi nhận giúp đỡ tận tình, lời khun bổ ích từ thầy giúp tơi có nhiều kinh nghiệm nghiên cứu điều khiển robot tự hành Xin cảm ơn tồn thể thầy giáo Bộ môn Điều khiển Tự động tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt cơng việc nghiên cứu khoa học Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè ln bên cạnh, ủng hộ, động viên Tôi xin chân thành cảm ơn! Tóm tắt nội dung luận văn Đề tài luận văn có tên: “Điều khiển dự báo bền vững cho điều khiển bám quỹ đạo xe tự hành” Mục tiêu đề tài đưa điều khiển dự báo có tính bền vững với nhiễu cho toán điều khiển bám quỹ đạo xe tự hành Cấu trúc gồm chương: Chương 1: Giới thiệu chung WMR: Giới thiệu lọai WMR, vấn đề liên quan đến điều khiển WMR Các vấn đề điều khiển bám quỹ đạo cho DDMR bao gồm phương pháp điều khiển truyền thống phương pháp điều khiển đại, ưu nhược điểm phương pháp Chương 2: Mơ hình động học DDMR (Diffirential-Drive mobile robot): Nội dung Chương bao gồm thực mơ hình hóa tốn học mơ hình động học DDMR thông qua số giả sử điều kiện lý tưởng Ràng buộc động học non-holonomic đưa Từ ta xét tính điều khiển DDMR điểm tín điều khiển DDMR quỹ đạo Tiếp theo đó, mơ hình sai lệch điều khiển toán điều khiển Leader- follower đưa Nhiệm vụ điều khiển điều khiển robot follower cho bám với robot leader với khoảng cách góc hướng thiết lập sẵn với ràng buộc vận tốc tối đa cấu chấp hành DDMR Chương 3: Thiết kế điều khiển dự báo cho DDMR: Từ mơ hình sai lệch có Chương ta xây dựng toán điều khiển tối ưu cho thuật toán điều khiển dự báo.Tiếp theo ta chứng minh tính ổn định tồn hệ thống áp dụng thuật toán điều khiển tính khả thi (feasibility) tốn điều khiển tối ưu Cuối ta thực mơ thuật tốn Matlab với công cụ giải tối ưu Yalmip trường hợp khác Chương 4: Trên sở Chương 3, xét tốn có nhiễu ngồi tác động, ta đưa điều khiển dự báo bền vững cho hệ thống, rang buộc đầu vào điều khiển tính tốn lại Cũng giống Chương 3, ta chứng minh tính ổn định ISS hệ thống tính khả thi tốn tối ưu Cuối cùng, ta thực mơ thuật tốn Matlab Chương 5: Kết luận: Từ kết chương trước ta đưa kết luận điều khiển đưa có tính ổn định cao, có tính bền vững với nhiễu nhiên tính thời gian thực thuật tốn cịn hạn chế thuật tốn đưa phức tạp cần khối lượng tính tốn lớn nên khó đáp ứng tính thời gian thực hệ thống Hướng phát triển tương lai tìm điều khiển đơn giản có khối lượng tính tốn HỌC VIÊN MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ WMR 1.1 Giới thiệu WMR ứng dụng 1.2 Các nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực điều khiển DDMR 1.3 Các nghiên cứu có điều khiển bám quỹ đạo cho DDMR 1.3.1 Các phương pháp điều khiển truyền thống 1.3.2 Sử dụng phương pháp điều khiển dự báo CHƯƠNG MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA DDMR 2.1 Phương trình động học 2.2 Ràng buộc Non-holonomic 11 2.3 Tính điều khiển DDMR 12 2.3.1 Tính điều khiển điểm 12 2.3.2 Tính điều khiển quỹ đạo 13 2.4 Mơ hình Leader-Follower 14 2.5 Nhiệm vụ điều khiển 16 2.6 Ràng buộc đầu vào điều khiển DDMR 16 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO DDMR 17 3.1 Thiết lập mơ hình sai lệch động học 17 3.2 Thiết kế điều khiển dự báo 18 3.2.1 Thiết kế toán điều khiển tối ưu cho điều khiển dự báo 18 3.2.2 Xét tính feasibility tốn tối ưu chứng minh tính ổn định hệ thống 20 3.2.3 Kết mô chạy thuật toán Matlab 24 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO BỀN VỮNG 32 4.1 Lập mơ hình sai lệch hệ cho nhiễu 32 4.2 Thiết kế điều khiển dự báo bền vững cho hệ 32 4.3 Kết mô 41 CHƯƠNG Kết luận 48 5.1 Về thuật toán điều khiển đưa Chương 48 5.2 Hướng phát triển thuật toán 49 PHỤ LỤC 50 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1-1: Một số dạng phổ biến WMR Hình 1-2 : Các nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực điều khiển DDMR Hình 1-3 Nguyên lý điều khiển dự báo Hình 2-1: DDMR thơng số mơ hình Hình 2-2: Hình mơ tả ràng buộc non-holonomic DDMR 11 Hình 2-3: A leader -follower formation scheme 14 Hình 3-1: Qũy đạo trạng thái DDMR 𝑅𝑖 𝑅𝑗 25 Hình 3-2: Tín hiệu điều khiển đặt vào DDMR 𝑅𝑗 25 Hình 3-3: Sai lệch tín hiệu đặt DDMR 𝑅𝑗𝑑 𝑅𝑗 26 Hình 3-4: Giá trị 𝐿𝑖𝑗và 𝜓𝑖𝑗 so với giá trị đặt 26 Hình 3-5: Ràng buộc điều khiển 𝑣, 𝜔 27 Hình 3-6 : Qũy đạo trạng thái DDMR 𝑅𝑖 𝑅𝑗 28 Hình 3-7:Tín hiệu điều khiển đặt vào robot 𝑅𝑗 28 Hình 3-8: Sai lệch giá trị đặt DDMR 𝑅𝑗𝑑 𝑅𝑗 29 Hình 3-9: Giá trị 𝐿𝑖𝑗và 𝜓𝑖𝑗 so với giá trị đặt 29 Hình 3-10: Ràng buộc tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 30 Hình 4-1: Quỹ đạo trạng thái Leader – follower 42 Hình 4-2: Sai lệch điều khiển DDMR 𝑅𝑗 𝑅𝑖𝑑 42 Hình 4-3: Khoảng cách 𝐿𝑖𝑗, góc 𝜓𝑖𝑗 giá trị đặt 43 Hình 4-4Tín hiệu điều khiển 43 Hình 4-5: Ràng buộc tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 44 Hình 4-6: Quỹ đạo trạng thái leader – follower 44 Hình 4-7 Sai lệch điều khiển DDMR 𝑅𝑗 𝑅𝑖𝑑 45 Hình 4-8 Tín hiệu điều khiển cho robt 𝑅𝑗 45 Hình 4-9 :Khoảng cách 𝐿𝑖𝑗, góc 𝜓𝑖𝑗 giá trị đặt 46 Hình 4-10 Ràng buộc cho tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 46 Hình 5-1 Thời gian tính tốn thuật tốn lần trích mẫu 48 CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ WMR 1.1 Giới thiệu WMR ứng dụng WMR (Wheeled mobile robot) robot có khả di chuyển bề mặt thơng qua hoạt động bánh xe gắn robot tiếp xúc với bề mặt WMR có khả hoạt động độc lập sử dụng người điều khiển Trong trường hợp hoạt động độc lập, cần trạng bị cảm biến để đo đạc thông số trạng thái tọa độ hay vị trí tương đối, vận tốc, gia tốc, góc hướng máy tính điều khiển để điều khiển hành vi robot dựa lệnh điều khiển người sử dụng tín hiệu phản hồi đo từ cảm biến Trong thời điểm tương lai, WMR vã ứng dụng nhiều lĩnh vực quân sự, dân mà nhiệm vụ yêu cầu cần phải di chuyển quãng đường xa, lớn nhiều so với khoảng cách dành cho cấu robot cố định WMR có khả di chuyển tự không gian làm việc xác định trước để hồn thành nhiệm vụ, đặc điểm làm WMR phù hợp với công việc mà bề mặt xung quanh (vật cản,… ) biết trước trước Chẳng hạn chúng điều khiển từ xa để xử lý, đo thông số môi trường độc hại mơi trường có chất phóng xạ, mơi trường có chất dễ cháy nổ, hóa chất nguy hiểm Nó dùng để giám sát an ninh, vận chuyển hàng hóa, thám bề mặt hành tính khác, sử dụng kỹ thuật quay phim…Nhu cầu ứng dụng ngày nhiều, nhiên cứu WMR nhiều nơi quan tâm Các nghiên cứu WMR ngày làm cho có tính tự trị cao hơn, linh hoạt độ tin cậy cao Hình 1-1: Một số dạng phổ biến WMR a Unicycle mobile robot c Omini direction – mobile robot robot b.Car-like mobile robot d.Diffirential- Drive mobile Trong luận văn ta nghiên cứu điều khiển Diffirential-Drive mobile robot (DDMR – Robot tự hành bánh) 1.2 Các nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực điều khiển DDMR Để robot hoạt động tự động, ta cần có phần mềm điều khiển WMR Cấu trúc phần mềm điều khiển khoang thể Hình 1-2 Hình 1-2 : Các nghiên cứu có liên quan đến lĩnh vực điều khiển DDMR Trong luận văn, ta ngiên cứu vấn đề điều khiển quỹ đạo cho DDMR, nằm phần mềm điều khiển DDMR 1.3 Các nghiên cứu có điều khiển bám quỹ đạo cho DDMR Chuyển động bám quỹ đạo DDMR việc mà DDMR phải bám theo quỹ đạo cho trước Trong nhiệm vụ điều khiển bám quỹ đạo, DDMR phải theo quỹ đạo cho trước kèm theo quy định cụ thể thời gian, cách làm thường tính sai số quỹ đạo DDMR quỹ đạo tham chiếu, đưa nhiệm vụ điều khiển ổn định tiệm cận sai số quỹ đạo Việc thực yêu cầu chuyển động đạt nhờ sử dụng điều khiển phản hồi Đã có nhiều phương pháp điều khiển bám quỹ đạo cho DDMR sử dụng điều khiển phản hồi trạng thái dựa việc tuyến tính hóa, điều khiển trượt, sử dụng kỹ thuật Backstepping, nhiên nghiên cứu vừa kể phần lớn bỏ qua ràng buộc động học DDMR Điều khiển dự báo hoàn toàn khắc phục nhược điểm áp dụng dễ cho hệ nhiều vào nhiều có rang buộc biến trạng thái biến điều khiển 1.3.1 Các phương pháp điều khiển truyền thống 1.3.1.1 Sử dụng điều khiển trượt (Sliding mode control ) Bộ điều khiển trượt đảm bảo tính ổn định Lyapunov hệ có rang buộc nonholomonic cách sử dụng chuyển đổi nhiều luật điều khiển bất biến với thời gian khác nhau, tín hiệu điều khiển tạo từ điều khiển trượt không liên tục Trong [1], luật điều khiển trượt đưa để giải nhiệm vụ bám quỹ đạo đảm bảo tính ổn định WMR Bằng cách sử dụng kỹ thuật lý thuyết điều khiển trượt, phản hồi trạng thái tác giả đưa làm thỏa mãn tính ổn định tiệm cận toàn hệ thống Một bất lợi phương pháp trạng thái đầu hệ thống cần phải miền định, dẫn tới việc giới hạn phạm vi kỹ thuật điều khiển tình thực tế Hơn nữa, tín hiệu điều khiển điều khiển trượt khơng liên tục, thực tế khó có cấu đáp ứng không liên tục Về lợi ích phương pháp điều khiển trượt tính bền vững hệ thống với nhiễu tác động bên ngồi điều khiển có tính xác cao Tuy nhiên, điều khiển lại nhạy cảm với việc tham số thay đổi chuyển đổi đột ngột điều khiển gây biến đổi với tần số cao, tạo hiệu ứng chattering 1.3.1.2 Điều khiển dựa luật điều khiển phản hồi trạng thái phụ thuộc thời gian (Time -Varying) luật điều khiển dựa phản hồi động học Trong tài liệu [2], ba điều khiển đưa để điều khiển bám quỹ đạo đảm bảo tính ổn định tư WMR: Bộ điều khiển phi tuyến dựa mơ hình tuyến tính hóa Simple linear feedback design of an input to linearize the error dynamic around a reference trajectory Nonlinear feedback design of the input based on Lyapunov function Cho thấy điều khiển tuyến tính hóa phản hồi trạng thái sử dụng tốt nhiệm vụ điều khiển bám quỹ đạo Nghiên cứu ra, với luật điều khiển phản hồi trạng thái, điều kiện ban đầu ảnh hưởng đến việc bám quỹ đạo ta thấy sai lệch bám quỹ đạo lớn đầu vào vận tốc khác Nhược điểm cửa điều khiển khó để kiểm sốt rang buộc đầu vào trạng thái hệ thống Ngoài luật điều khiển cịn phải có u cầu quỹ đạo tham chiếu cần phải hàm trơn, điều dẫn đến việc quỹ đạo thay đổi đột ngột hình gấp khúc điều khiển không thực Độ sai lệch bắt bám điểm không trơn cao Để giảm độ sai lệch điểm này, ta cần tang ảnh hưởng điều khiển PD Tăng tham số PD giảm sai lệch nhiên làm trễ them hệ thống làm tín hiệu điều khiển tăng cao Ngồi ra, tính ổn định bền vững với nhiễu tác động điều khiển không đảm bảo nghiên cứu Về ổn định tư thế, điều khiển khác đưa [2] Smooth time varying stabilization Non- smooth time varying stabilization Thiết kế dựa hệ tọa độ cực Phản hồi trạng thái động học Nghiên cứu cho thấy rằng, điều khiển smooth non-smooth time varying làm hệ thống ổn định chậm điều khiển phản hồi điều khiển thiết kế dựa hệ tọa độ cực có đáp ứng nhanh 1.3.1.3 Hybird control law Hybrid control laws sử dụng kết hợp điều khiển liên tục rời rạc để đảm bảo tính ổn định cho vịng kín hệ thống Bộ điều khiển gồm tầng, điều khiển tầng điều khiển rời rạc, điều khiển đóng – ngắt điều khiển liên tục tầng đưới Các điều khiển áp dụng cho chained form [3] [4] [5], power form [6] Nhược điểm phương pháp khó để kiểm sốt đầu điều khiển Ngoài điều khiển đóng – ngắt khơng liên tục việc đóng- ngắt thiết kế dựa trạng điều kiện đầu Do việc trạng thái đầu thay đổi liên tục nên có thay đổi với tần số cao điều khiển đóngngắt 1.3.1.4 Robust and Adaptive control law Trong tài liệu [7], luật điều khiển thích nghi bền vững cho điều khiển bám quỹ đạo lực đưa Mơ hình động học động lực học chuyển chained form Bộ điều khiển gồm vịng, vịng ngồi đảm bảo việc điều khiển bám quỹ đạo, vịng điều khiển mơ-men cho động Ưu điểm phương pháp điều khiển bền vững với nhiễu tác động Tuy nhiên, phương pháp khơng tính tốn đến rang buộc đầu vào đầu 1.3.2 Sử dụng phương pháp điều khiển dự báo Có lý để thiết kế điều khiển dự báo sau: Dễ dàng kiểm sốt tín hiệu điều khiển WMR Kiểm soát đầu hệ thống giúp chất lượng điều khiển tốt Tính ổn định với nhiễu Nguyên lý điều khiển dự báo mơ tả Hình Thuật tốn điều khiển dự báo sử dụng mơ hình xác hệ thống cần điều khiển để dự đoán đầu tương lai hệ thống Phương pháp tính tốn tín hiệu điều khiển dựa mơ hình đối tượng hàm mục tiêu cách tính tốn chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai để làm tối ưu hàm mục tiêu (có thể thỏa mãn rang buộc hệ thống) Trong chuỗi tín hiệu điều khiển tìm tương lai, thời điểm t k có tín hiệu điều khiển chuỗi tín hiệu tìm được áp dụng vào hệ thống thực Những tín hiệu lại ta bỏ đi, thời điểm tk +1 = tk + với chu kỳ trích mẫu ta lại lặp lại chu trình , điều khiển phải tính tốn lại tốn tối ưu theo chu kỳ trích mẫu Hình 1-3 Nguyên lý điều khiển dự báo Khi mà mơ hình hệ thống tuyến tính, toán tối ưu toán QP lồi (convex quadratic programing) hàm mục tiêu biểu diễn thông qua chuẩn l2 tập ràng buộc tập lồi, toán tối ưu tuyến tính hàm mục tiêu biểu diễn thơng qua chuẩn l1 l Nó có điểm chung điểm tối ưu tồn cục tốn tối ưu tính tốn cách xác số trường hợp cụ thể Nếu hệ thống có mơ hình hàm truyền rời rạc phương trình sai phân, ta có phương pháp GPC (generalized predictive control) AGPC (Alternative generalized predictive control) Tuy nhiên nhiều hệ thống thực tế có mơ hình phi tuyến mà MPC tuyến tính khơng áp dụng Do đó, mơ hình dự báo phi tuyến cần sử dụng, điều dẫn đến việc tốn tối ưu khơng phải tốn tối ưu tuyến tính tốn tối ưu bậc (quadratic programing) Hơn tốn tối ưu ứng với mơ hình dự báo phi tuyến khơng phải toán tối ưu lồi Với vấn đề vừa nêu ra, khơng có phương pháp giải tối ưu đủ nhanh đủ tin cậy Vì thế, có nhiều nghiên cứu để thuật tốn MPC phi tuyến tránh khỏi việc giải toán tối ưu phi tuyến online Một phương pháp khả thi sử dụng mơ hình tuyến tính hóa sử dụng nhiều mơ hình tuyến tính hóa để việc tốn tối ưu bậc giải online, có nhiều thiết kế điều khiển dự báo phi tuyến sử dụng mạng Neural Một hệ phi tuyến mô tả theo công thức sau: x (t ) = f ( x (t ), u (t )) ST : x (t ) n , u (t ) 1-1 m Trong x (t ) u (t ) trạng thái tín hiệu điều khiển Ký hiệu X n ,U m tập hợp mà trạng thái biến điều khiển đạt Trong thuật toán MPC phi tuyến (NMPC), tín hiệu điều khiển đưa vào hệ Từ ta suy : v j + d j vj Điều kiện để ( j + a ) ( + atube + b ) +1 4-14 : v j + d j a Từ ta cận chọn atube cho: ( ) + atube + ( Tức là: Hay: ( ) +1 a ) aa 1− − +1 atube a ( tube ) +1 Từ ta suy tube = ( ) +1 a ( ) +1 − a Bổ đề 4: Sử dụng cơng thức điều khiển 4-5 ln thỏa mãn: u j U mà u*j U tube , tube = ( ) +1 − a Chứng minh: Hoàn toàn tương tự Định lý 2: Xét hệ sai lệch 4-2 sử dụng Thuật toán điều khiển 2, Bài toán tối ưu feasible thời điểm 𝑡0 : Nó feasible thời điểm 𝑡 > 𝑡0 Hệ sai lệch ổn định ISS Định nghĩa : Hệ (2.9) Input-to-state stable (ISS) tồn hàm Kappa-Ell (.,.) : 0 bảo : 0 → hàm Kappa (.) thỏa mãn : với t hệ đảm pe ( pe (t0 ) , t ) + ( ) Với t0 initial time , đề cập 4-1 Bổ đề 5: Xét hệ 4-2 thời điểm tk , cho u j U , ui a D 1 với D = 0 Ldij D max( ui ) = pe : k1 x je + k2 y je + k3 je a(tube − r ) a terminal region cho terminal controller: 4-15 k1 x je + vi cos(ij ) − Ldiji sin( ijd + ij ) r = u j = ( v sin( ) + Ld cos( d + ) + k y + k ) i ij ij i ij ij je je d 37 − − p1q1 + − p1q1 , p1 p1 Với hệ số pi , qi thỏa mãn: p1q1 , k1 p2 q2 − − p2 q2 + − p2 q2 , k2 , k3 , p p2 , k3 k Trong pi , qi số đường chéo ma trận P Q cho Bài toán tối ưu Chứng minh: Đầu tiên, với terminal controller cho cơng thức 4-15, ta có: vj a + j b = k1 x je + vi cos(ij (k )) − Ldiji sin( ijd + ij ( k )) + 4-16 a vi sin(ij (k )) + L i sin( ijd + ij ( k )) + k2 y je + k3 je d ij a k1 x je + k2 y je + k3 je + vi cos(ij (k )) − Ldiji sin( ijd + ij ( k )) + a vi sin(ij ) + Ldiji sin( ijd + ij (k )) ( ) + ( k )) ) (tube − r ) + vi cos( ij ( k )) + sin( ij ( k )) + ( Ldiji sin( ijd + ij (k )) + sin( ijd ij Lại có: cos( ) + sin( ) , nên: vj a + j (tube − r ) + ( vi + Ldiji ) b a d 1 Lij vi (tube − r ) + a 0 i tube Do ta thấy u j ( | tk ) U 4-17 ta cho u j ( | tk +1 ) = uj ( | tk +1 ) , ( tk + T , tk +1 + T Định nghĩa 1.1 thỏa mãn Tiếp theo, để chứng minh e j ( | tk ) có e j (tk + T | tk ) , ( tk + T , tk +1 + T Ta chọn hàm g ( e j (tk + T | tk ) ) hàm ứng viên Lyapunov Khi cho u j ( | tk +1 ) = uj ( | tk +1 ) , ( tk + T , tk +1 + T ta có hệ sai lệch 4-2 trở thành: x je = j y je − k1 x je y je = − j x je − k2 y je − k3 je je = − k3 je + k2 y je d Đạo hàm g ( e j (tk + T | tk ) ) quỹ đạo trạng thái e j = f ( x je , y je , u j , t ) ta có: 38 g ( e j (tk + T | tk ) ) = x je x je + y je y je + dk3 je je k2 = − k1 x je2 − k2 y 2je − k3 je y je − k32 je + k3 je y je k2 − ( k1 x je2 + k2 y je2 + k3 je2 ) Có nghĩa tập bất biến với u j ( | tk ) U , e j (tk + T | tk ) với tk có e j (tk | tk ) Định nghĩa 1.2 thỏa mãn Cuối cùng, với e j ( | tk ) , ta có: g (e j ( | tk )) + L(e j ( | tk ), ue ( | tk )) = x je x je + y je y je + je je + q1 x je2 + q2 y 2je + q2 je2 + p1ve2 + p2e2 − ( k1 x je2 + k2 y 2je + k3 je2 ) + q1 x je2 + q2 y 2je + q2 je2 + p1k12 x je2 + p2 (k y je + k3 je )2 ( p1k12 − k1 + q1 ) x je2 + (2 p2 k22 − k2 + q2 ) y 2je + (2 p2 k32 − k3 + q2 ) je2 − − p1q1 + − p1q1 , p p1 Do p1q1 , k1 − − p2 q2 + − p2 q2 , p2 p2 p2 q2 , k2 , k3 Nên ta có : g (e j ( | tk )) + L(e j ( | tk ), ue ( | tk )) Định nghĩa 1.3 thỏa mãn, Bổ đề chứng minh Bây quay lại chứng minh Định lý 2: Theo Bổ đề 5, với r = D a max( ui ) ta có: terminal region ứng với terminal = pe : k1 x je + k2 y je + k3 je a(tube − r ) controller: k1 x je + vi cos(ij ) − Ldiji sin( ijd + ij ) uj = ( v sin( ) + Ld cos( d + ) + k y + k ) ij ij i ij ij je je d i Giả sử Bài toán tối ưu thời điểm tk có nghiệm tối ưu u j (tk ) Do Bài toán tối ưu có ràng buộc e j (tk + T | tk ) tube , nên đưa tín hiệu vào hệ sai lệch e j = f ( x je , y je , u j , t ) , ta có e j (tk + T | tk ) tube Theo Thuật tốn 2, tín hiệu điều khiển khoảng thời gian tk , tk +1 ) đưa vào hệ sai lệch 4-2 nên theo Bổ đề trạng thái hệ thống thực thời điểm tk +1 thỏa mãn p j (tk ) p*j (tk | tk ) P , điều có nghĩa p*j (tk +1 | tk ) feasible initial state cho Bài toán tối ưu thời điểm tk +1 Từ để giải open-loop optimization thời điểm tk +1 , ta chọn feasible control sequence sau: 39 u ( | tk ) , tk +1 , tk + T ) u j ( | tk +1 ) = j u j ( | tk ) , tk + T , tk +1 + T ) Với u j cho Bổ đề Do tube tập bất biến với ứng với uj ( | tk ) U tube e j (tk + T | tk ) nên: e j (tk +1 + T | tk +1 ) tube Từ ta suy toán tối ưu feasible thời điểm t0 feasible thời điểm tk t0 Để chứng minh Định lý 2.2, ta xét hàm Lyapunov sau: V (tk ) = J ( ej (tk ), u j (tk ) ) Ta có: V = V (tk +1 ) − V (tk ) = J ( ej (tk +1 ), u j (tk +1 ) ) − J ( ej (tk ), u j (tk ) ) J ( e j (tk +1 ), u j (tk +1 ) ) − J ( ej (tk ), u j (tk ) ) = tk +1 +T L ( e ( | t j k +1 ), u j ( | tk +1 ) )d tk +1 + − 2 dk 1 x je (tk +1 + T | tk +1 ) + y je (tk +1 + T | tk +1 ) + je (tk +1 + T | tk +1 ) 2 2k2 t k +T L ( e ( | t ), u ( | t ) )d j j k k tk − 2 dk x je (tk + T | tk ) − y je (tk + T | tk ) − je (tk + T | tk ) 2 2k2 = − tk +1 tk ( e ( | t ) j k Q + u j ( | tk ) P )d + ( e ( | t tk +1 +T j t k +T k +1 ) Q + u j ( | t k +1 ) P )d 2 2 dk 1 + x je (tk +1 + T | tk +1 ) + y je (tk +1 + T | tk +1 ) + je (tk +1 + T | tk +1 ) 2 k2 2 2 dk 1 − xje (tk + T | tk ) + y je (tk + T | tk ) + je (tk + T | tk ) 2 k2 Tích phân Định nghĩa 1.3 từ tk + T đến tk +1 + T ta có: 2 2 dk3 1 je (tk +1 + T | tk +1 ) x je (tk +1 + T | tk +1 ) + y je (tk +1 + T | tk +1 ) + 2 k2 2 2 dk 1 − xje (tk + T | tk ) + y je (tk + T | tk ) + je (tk + T | tk ) 2 k2 + tk +1 +T tk +T ( e ( | t j k +1 ) Q + u j ( | tk +1 ) P )d Thay vào bất đẳng thức ta có: ( e ( | t ) + u ( | t ) )d Từ dẫn đến: V () − V (0) − ( e ( ) + u ( ) )d Do V () V (0) với số nên ró ràng tích phân ( e ( ) + u ( ) )d bị V = V (tk +1 ) − V (tk ) − tk +1 tk j k Q j j Q k P j P j Q j P 40 chặn Lại có V nên dãy số V (tk ) = J ( ej (tk ), u j (tk ) ) , k = 1, dãy giảm bị chặn nên tồn giới hạn hữu hạn lim V ( tk ) = Ta có: ( e ( ) + u ( ) )d lim (V (t ( e ( ) )d = dẫn đến lim e ( ) lim tk +1 k → tk tk +1 Do lim t k → k j j Q j k → k → P Q k → j k +1 Q ) − V (tk ) ) = − = = , ta có hệ sai lệch ổn định tiệm cận gốc tọa độ Từ tồn hàm tồn hàm Kappa-Ell β(·, ·) thỏa mãn : e j* (t ) ( e j* (t0 ), t ) , t t0 Hơn nữa, pe P với t t0 nên tồn hàm Kappa γ (·) thỏa mãn : pe (t ) ( ) , t t0 Ta có: e j (t ) = R( j )( p dj − p j ) + R( e ) pd = R( j )( p dj − p*j + p*j − p j ) + R(e ) pd = R( j )( p dj − p*j ) + R( e ) pd + R( j )( p *j − p j ) e j* + pe ( ee* (t0 ), t ) + ( ) Để ý rằng: pe (t0 ) = Từ ta suy ra: e j (t ) ( e j (t0 ), t ) + ( ), t t0 , từ theo Định nghĩa ta có hệ 4-2 ổn định ISS 4.3 Kết mô Tương tự 3.2.3, ta mơ thuật tốn trường hợp: Ri di chuyển đường thẳng Ri di chuyển đường tròn 4.3.1.1 Khi di chuyển đường tròn Vận tốc tịnh tiến vận tốc góc Leader cho sau: vi = 0.15(m / s ), i = 0.04(rad / s ) , a = 2(m / s), 0.04 Các giá trị đặt: Ldij = 0.5(m), ijd = 3 / Ta chọn k1 = k3 = 1.2, k = 0.8 , kx = k y = k = −1 Và: = e j : k1 x je + k2 y je + k3 je a(tube − r ) , tube = 0.56, r = 0.12 Ta có kết mơ sau: 41 Hình 4-1: Quỹ đạo trạng thái Leader – follower Hình 4-2: Sai lệch điều khiển DDMR 𝑅𝑗 𝑅𝑖𝑑 42 Hình 4-3: Khoảng cách 𝐿𝑖𝑗 , góc 𝜓𝑖𝑗 giá trị đặt Hình 4-4Tín hiệu điều khiển 43 Hình 4-5: Ràng buộc tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 4.3.1.2 Khi 𝑅𝑖 di chuyển đường thẳng Vận tốc tịnh tiến vận tốc góc Leader cho sau: vi = 0.15(m / s ), i = 0( rad / s ) , a = 2(m / s) , 0.04 Các giá trị đặt: Ldij = 0.5(m), ijd = 3 / Ta chọn k1 = k3 = 1.2, k = 0.8 Và: = e j : k1 x je + k2 y je + k3 je a(tube − r ) , tube = 0.56, r = 0.12 Ta có kết mơ sau: Hình 4-6: Quỹ đạo trạng thái leader – follower 44 Hình 4-7 Sai lệch điều khiển DDMR 𝑅𝑗 𝑅𝑖𝑑 Hình 4-8 Tín hiệu điều khiển cho robt 𝑅𝑗 45 Hình 4-9 :Khoảng cách 𝐿𝑖𝑗 , góc 𝜓𝑖𝑗 giá trị đặt Hình 4-10 Ràng buộc cho tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 46 Từ đồ thị ta thấy robot 𝑅𝑗 bám theo robot 𝑅𝑖 với khoảng cách Ldij = 0.5(m), ijd = 3 / trường hợp có nhiễu Các sai lệch nhỏ điều kiện rang buộc cho tín hiệu điều khiển DDMR 𝑅𝑗 vj a + j b thoản mãn 47 CHƯƠNG Kết luận 5.1 Về thuật toán điều khiển đưa Chương Ta thấy rằng: thuật tốn điều khiển đưa Chương Chương thỏa mãn u cầu đặt tốn là: Robot R j cần điều khiển để bám theo robot dẫn đường Ri cho cách Ri khoảng Ldij với góc bearing ijd góc heading ijd Trong chương 3, thuật toán điều khiển đưa vào hệ thống làm hệ thống ổn định tiệm cận gốc tọa độ Xét trường hợp hệ bị tác động nhiễu, thuật toán Chương đưa nhằm giảm thiểu ảnh hưởng nhiễu, khiến hệ thống ổn định ISS Nhược điểm thuật tốn đưa Chương để đạt điều kiên rang vj j buộc + miền tín hiệu điều khiển tốn tối ưu bị giảm a b nhiều, cụ thể ta cần có vj a + j b tube , tube = ( ) +1 − a Thuật toán chưa đề cập đến vấn đề giá trị vi , i robot Ri giá trị đặt Ldij , ijd để hệ điều khiển Xét tính thời gian thực thuật tốn: Hình 5-1 Thời gian tính tốn thuật tốn lần trích mẫu Hình 5-1cho ta thấy thời gian tính tốn thuật tốn qua lân trích mẫu sử dụng cơng cụ Yalmip phần mềm Matlab máy tính có cấu hình Chip I5-5200 U (2.2GHz), ram 4Gb Ta thấy với máy tính có cấu hình thấp, thời gian tính tốn đầu điều khiển trung bình nằm trog khoảng từ 1.5(s) đến 2(s), ta kết luận thuật tốn phức tạp chưa thể đáp ứng tính thời gian thực 48 5.2 Hướng phát triển thuật toán Thuật tốn có nhiều hướng phát triển: - Thứ nhất, thuật tốn điều khiển cho vịng động học DDMR, ta cần phát triển them thuật tốn cho vịng động lực học Phát triển thuật toán điều khiển dự báo bền vững, nhiên miền tín hiệu điều khiển giữ ngn(khơng giống Chương 4) Phát triển thuật tốn có độ phức tạp thấp, thời gian tính tốn nhanh để đảm bảo tính thời gian thực 49 PHỤ LỤC Các ký hiệu toán dùng đồ án: Các phép toán vector ma trận (.) : chuẩn vector hay ma trận Với ma trận M, M chuẩn bậc (2-norm) với vector y , y P = y T Py chuẩn Euclidean T T Với y = y1 yn , x = x1 xn , y x có nghĩa là: y1 x1 , yn xn Các phép toán tập hợp Cho tập hợp A, B ta định nghĩa phép toán sau: A B a A B a | a B A : trừ hai tập hợp MA + b | a A, b B : cộng hai tập hợp Ma | a A B, A B A hợp giao tập hợp Cài đặt sử dụng Yalmip Tất có trang : https://yalmip.github.io/ 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A B S.Drakunov, "Stabilization of a nonholonomic system via sliding," in 33rd IEEE Conference on Decision and Control, Florida, 1994 [2] A D L M V e a G Oriolo, "WMR control via dynamic feedback linearization: design, implementation, and experimental validation," IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol 10, no 6, pp 835-852, 2002 [3] O S K.Wichlund, "Exponential stabilization of a car with n trailers," in 32nd IEEE Conference on Decision and Control, San Antonio, TX, USA, 1993 [4] E O.Sordalen, "Exponential stabilization of nonholonomic chained systems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol 40, no 1, pp 3549, 1995 [5] H B a H N C Canudes de Wit, "Practical stabilization of nonlinear systems in chained form," in 33rd IEEE Conference on Decision and Control, FL, United States, 1994 [6] M R a N M I Kolmanovsky, "Switched mode feedback control laws for nonholonomic systems in extended power form," Systems and Control Letters, vol 27, no 1, p 29–36, 1996 [7] C S R K M Oya, "Robust adaptive motion/force tracking control of uncertain nonholonomic mechanical systems," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol 19, no 1, pp 175-182, 2003 [8] K Kanjanawaniskul, "Motion Control of a Wheeled Mobile Robot Using Model Predictive Control: A Survey," Asia-Pacific Journal of Science and Technology, vol 17, no 5, pp 811-837, 2012 [9] I K McClamroch, "Stabilization of nonholonomic Chaplygin systems with linear basespace dynamics," in 34th IEEE Conference on Decision and Control, LA, United States, 1995 [10] Kolmanovsky, "Discontinuous feedback stabilization of nonholonomic systems in extended power form," in 33rd IEEE Conference on Decision and Control, LA, United States, 1994 [11] Xhaoxia Peng Formation Control of Multiple Nonholonomic Wheeled Mobile Robot 51 ... chân thành cảm ơn! Tóm tắt nội dung luận văn Đề tài luận văn có tên: ? ?Điều khiển dự báo bền vững cho điều khiển bám quỹ đạo xe tự hành? ?? Mục tiêu đề tài đưa điều khiển dự báo có tính bền vững với... nghiên cứu có điều khiển bám quỹ đạo cho DDMR Chuyển động bám quỹ đạo DDMR việc mà DDMR phải bám theo quỹ đạo cho trước Trong nhiệm vụ điều khiển bám quỹ đạo, DDMR phải theo quỹ đạo cho trước kèm... nhiễu cho toán điều khiển bám quỹ đạo xe tự hành Cấu trúc gồm chương: Chương 1: Giới thiệu chung WMR: Giới thiệu lọai WMR, vấn đề liên quan đến điều khiển WMR Các vấn đề điều khiển bám quỹ đạo cho
Ngày đăng: 04/04/2022, 12:46
Xem thêm:
