1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

B2 biến đổi DFT và FFT

10 21 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 560,94 KB

Nội dung

Tài liệu TN Xử Lý Số Tín Hiệu online Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ chí Minh (HCMUT) Bài 2: Hiểu rõ giải thuật thực hiện FFT. Hệ thống lại các lý thuyết đã học Biến đổi Fourier nhanh (FFT) là một thuật toán cực kì hiệu quả để chuyển đổi một tín hiệu rời rạc miền thời gian sang miền tần số dựa trên biến đổi Fourier rời rạc (DFT).

BÀI 2: BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FFT MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM - Hiểu rõ giải thuật thực FFT - Hệ thống lại lý thuyết học THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM STT Tên thiết bị/Phần mềm Số lượng 01 Máy vi tính cá nhân có cài đặt phần mềm Matlab® 01 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Biến đổi Fourier nhanh (FFT) thuật toán hiệu để chuyển đổi tín hiệu rời rạc miền thời gian sang miền tần số dựa biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Phép biến đổi DFT phân tích dãy số thành thành phần tần số khác Nó ứng dụng nhiều lĩnh vực khác tính tốn trực tiếp từ định nghĩa thường chậm thực tế Biến đổi FFT cách để đạt kết DFT nhanh nhiều Cụ thể, để ( ) O N2 tính DFT N điểm trực định nghĩa đòi hỏi kết O ( N log ( N ) ) phép tính, FFT tính phép tính Thuật tốn FFT phổ biến thuật tốn FFT Cooley-Tukey Đây thuật toán chia để N = N 1N trị dùng đệ quy để chia tốn tính DFT có kích thước N1 DFT nhỏ có kích thước , thành nhiều tốn tính N2 Dạng phổ biến thuật toán Cooley-Tukey chia biến đổi thành hai nửa kích thước N /2 bước (vì dùng cho kích thước lũy thừa 2, cịn gọi thuật tốn số 2), cách phân tích thừa số dùng Mặc dù ý tưởng đệ quy, lập trình, người ta thường xếp lại thuật toán để tránh đệ quy 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) x ( n ) = [ x , x1 , …, x N −1 ] Phép biến đổi Fourier rời rạc - DFT tín hiệu rời rạc cho trước cho biểu thức sau N −1 N −1 n =0 n=0 X ( k ) = ∑ x nW Nnk = ∑ x n e W j nk N −j =e 2π nk N −j , k = 0, …, N − 1, 2π nk N đơn vị phức hệ số quay Tính tốn biến đổi DFT nêu có độ ( ) O N2 phức tạp tính tốn Một ví dụ DFT- điểm tính tốn sau: X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W80 + x ( ) W80 + x ( 3) W80 + x ( ) W80 + x ( ) W80 + x ( ) W80 + x ( ) W80 , X ( 1) = x ( ) W80 + x ( 1) W81 + x ( ) W82 + x ( 3) W83 + x ( ) W84 + x ( ) W85 + x ( ) W86 + x ( ) W87 , X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W82 + x ( ) W84 + x ( 3) W86 + x ( ) W88 + x ( ) W810 + x ( ) W812 + x ( ) W814 , X ( 3) = x ( ) W80 + x ( 1) W83 + x ( ) W86 + x ( 3) W89 + x ( ) W812 + x ( ) W815 + x ( ) W818 + x ( ) W821 , X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W84 + x ( ) W88 + x ( 3) W812 + x ( ) W816 + x ( ) W820 + x ( ) W824 + x ( ) W828 , X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W85 + x ( ) W810 + x ( 3) W815 + x ( ) W820 + x ( ) W825 + x ( ) W830 + x ( ) W835 , X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W86 + x ( ) W812 + x ( 3) W818 + x ( ) W824 + x ( ) W830 + x ( ) W836 + x ( ) W842 , X ( ) = x ( ) W80 + x ( 1) W87 + x ( ) W814 + x ( 3) W821 + x ( ) W828 + x ( 5) W835 + x ( ) W842 + x ( ) W849 Có thể thấy rằng, độ phức tạp cho phép tính DFT điểm lớn Độ phức tạp tính tians tăng theo cấp số mũ độ dài DFT Để giảm bớt mức độ phức tạp tính tốn vào giải thuật biến đổi Fourier nhanh (FFT) 3.2 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) Có nhiều giải thuật FFT phát triển để giảm độ phức tạp tính tốn DFT giải thuật hệ số Prime, giải thuật Winograd giải thuật Cooley-Tukey Trong giải thuật phổ biến W Nnk Cooley-Tukey FFT tận dụng tính chất tuần hồn đối xứng hệ số quay , cụ thể W Nk + N = W Nk + N , W Nk + N /2 = −W Nk , để giảm đáng kể phép tính Do độ phức tạp tính tốn FFT xác định O ( N log ( N ) ) Thực FFT thực theo hai phương pháp: Giải thuật phân chia miền thời gian giải thuật phân chia miền tần số Giải thuật FFT số có đơn vị xử lý nhỏ FFT-2 điểm, thường gọi sơ đồ cánh bướm có dạng sau: Hình: Sơ đồ giải thuật FFT điểm Giải thuật FFT điểm sử dụng phương pháp phân chia miền thời gian cho sơ đồ sau Hình: Giải thuật FFT-8 điểm phân chia miền thời gian Giải thuật FFT điểm sử dụng phương pháp phân chia miền tần số cho sơ đồ sau Hình: Giải thuật FFT-8 điểm phân chia miền tần số 3.3 BIẾN ĐỔI FOURIER THỜI GIAN NGẮN (STFT) Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT) sử dụng để phân tích thành phần tần số tín hiệu không tĩnh thay đổi theo thời gian STFT tín hiệu tính cách trượt cửa sổ phân tích có độ dài M lên tín hiệu tính tốn biến đổi DFT liệu trượt Cửa sổ nhảy qua tín hiệu ban đầu khoảng thời gian R mẫu Hầu hết hàm cửa sổ giảm dần cạnh để tránh tượng phổ vành Nếu độ dài chồng chéo L, việc thêm chồng chéo phân đoạn có cửa sổ bù cho suy giảm tín hiệu cạnh cửa sổ DFT đoạn cửa sổ thêm vào ma trận chứa biên độ pha cho điểm theo thời gian tần số Số hàng ma trận STFT số điểm DFT số cột cho N −L k= x ,  M −L  x ( n) Nx Trong độ dài chuỗi Ma trận STFT định nghĩa hàm  a  cho giá trị nguyên gần nhỏ a X ( f ) =  X ( f ) , X ( f ) ,…, X k ( f )  Xm( f ) = với ∞ ∑ x ( n ) g ( n − mR ) e − j 2π fn , n =−∞ g ( n) với hàm cửa sổ có độ dài M Một ví dụ STFT mơ tả hình sau: Hình: Một ví dụ biến đổi STFT Trong đó, tín hiệu x( n) lấy DFT khoảng thời gian xét khác Kết thu thành phần tín hiệu có tần số khác khoảng thời gian khác Một số hàm cửa số cách lệnh gọi Matlab cho bảng sau: Loại sổ Mô tả Hamming Tạo cửa sổ Hamming độ dài M: hamming(M) Blackman-Harris Tạo cửa sổ Hamming độ dài M: blackman(M) Hann Tạo cửa sổ Hamming độ dài M: hann(M) Gaussian Tạo cửa sổ Hamming độ dài M: gausswin(M) gausswin(M,α) Độ rộng cửa sổ tỷ lệ nghịch với α, giá trị mặc định 2.5 CHUẨN BỊ LÝ THUYẾT THÍ NGHIỆM Cho tín hiệu rời rạc x(n) = [1; -2; -3; -4] a Viết biểu thức hàm truyền (biến đổi Z) DTFT tín hiệu x(n)? Vẽ phổ biên độb tần số pha-tần số tín hiệu trên? Tính DTF-4 điểm tín hiệu x(n)? Vẽ biên độ pha DTF-4 điểm tín hiệu trên? Nhận xét? c Tính DTF-8 điểm tín hiệu x(n)? Vẽ biên độ pha DTF-8 điểm tín hiệu trên? Nhận xét? d Vẽ sơ đồ thực tính FFT-8 điểm dùng giải thuật phân chia miền thời gian? e Vẽ sơ đồ thực tính FFT-8 điểm dùng giải thuật phân chia miền tần số? Khảo sát vẽ đồ thị (dạng rời rạc) hàm cửa sổ Gaussian, Hamming với thông số độ dài 64, 128 giá trị = 1, 2, cửa sổ Gaussian Viết file-M, lưu với tên Bai2_NHOMx_STFT_CB.m, để thực chương trình biến x ( n) đổi STFT với yêu cầu sau: tín hiệu f s = 500 lấy mẫu với tần số khoảng thời gian t = đến t = s, cho x ( t ) = cos ( 50π t ) + cos ( 100π t ) , 0.2 ≤ t ≤ 0.3 0.1 ≤ t ≤ 0.2 x ( t ) = cos ( 50π t ) Hz ≤ t ≤ 0.1 , x ( t ) = cos ( 50π t ) + cos ( 100π t ) + cos ( 150π t ) Sử dụng cửa số Gaussian có độ dài 128 độ dài chồng chéo 30 Vẽ đồ thị biên độ ma trận STFT vừa tìm được? Nêu nhận xét? TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM Trong thí nghiệm sinh viên thực nội dung sau: Thực FFT-N điểm tín hiệu sine để khảo sát đặc điểm biên độ miền tần số với giá trị N khác Thực STFT cho tín hiệu giọng nói để khảo sát đặc điểm tần số khoảng thời gian khác 5.1 THỰC HIỆN FFT-N ĐIỂM Tạo mẫu tín hiệu sine có thành phần tần số 200 Hz 3000 Hz khoảng thời gian t = đến t = 0.1 s, với tần số lấy mẫu Fs = kHz từ chương trình Matlab lưu vào biến giá trị xn: a Viết chương trình thực tìm biến đổi DFT tín hiệu vẽ đồ thị phổ biên độ miền tần số b Viết chương trình thực tìm biến đổi FFT-128 điểm tín hiệu vẽ đồ thị phổ biên độ miền tần số c Viết chương trình thực tìm biến đổi FFT-256 điểm tín hiệu vẽ đồ thị phổ biên độ miền tần số d Nhận xét giải thích đồ thị Lưu lại chương trình với tên Bai_2_NHOMx_DFT_vs_FFT.m 5.2 THỰC HIỆN STFT Tạo mẫu tín hiệu âm có định dạng wav từ chương trình Matlab ứng dụng khác lưu vào biến giá trị xn: a Viết chương trình thực tìm biến đổi STFT tín hiệu âm với cửa sổ Gaussian độ dài 256, độ dài chồng lấn 30 Sau vẽ đồ thị phổ biên độ miền tần số biến đổi STFT b Nhận xét giải thích đồ thị ... phép tính DFT điểm lớn Độ phức tạp tính tians tăng theo cấp số mũ độ dài DFT Để giảm bớt mức độ phức tạp tính tốn vào giải thuật biến đổi Fourier nhanh (FFT) 3.2 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) Có... chương trình Matlab lưu vào biến giá trị xn: a Viết chương trình thực tìm biến đổi DFT tín hiệu vẽ đồ thị phổ biên độ miền tần số b Viết chương trình thực tìm biến đổi FFT- 128 điểm tín hiệu vẽ... thuật FFT- 8 điểm phân chia miền tần số 3.3 BIẾN ĐỔI FOURIER THỜI GIAN NGẮN (STFT) Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT) sử dụng để phân tích thành phần tần số tín hiệu khơng tĩnh thay đổi

Ngày đăng: 10/03/2022, 10:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w