1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Biến đổi foudier nhanh (fft) - chương 6 docx

14 263 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 493,13 KB

Nội dung

Chng 6 BIN I FOURIER NHANH (FFT) T.S. inh c Anh V Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 2 Ni dung Tính DFT & IDFT Tính trc tip Bin đi W N Chia-Tr Lc tuyn tính C s 2 C s 4 Chirp-zGoertzelTách c s Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 3 DFT & IDFT  Tính DFT: xác đnh chui N giá tr phc {X(k)} khi bit trc chui {x(n)} chiu dài N – Gii thut tính DFT cng đc áp dng cho vic tính IDFT  Tính trc tip – N 2 phép nhân phc – N(N-1) phép cng phc   phc tp: O(N 2 )  Bin đi W N – 2N 2 phép tính lng giác – 4N 2 phép nhân s thc – 4N(N-1) phép cng s thc – Mt s phép toán ch s và đa ch đ np x(n) 10)()( 1 0 −≤≤= ∑ − = NkWnxkX N n kn N 10)( 1 )( 1 0 −≤≤= ∑ − = − NnWkX N nx N k kn N DFT IDFT N j N eW π 2 − =        −−= += ∑ ∑ − = − = 1 0 22 1 0 22 )]cos()()sin()([)( )]sin()()cos()([)( N n N kn I N kn RI N n N kn I N kn RR nxnxkX nxnxkX ππ ππ Gii thut tính DFT ti u mi phép toán theo nhng cách khác nhau k N Nk N k N Nk N WWhoànTuân WWxúngôi = −= + + 2/ Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 4 Phng pháp chia-tr  Nguyên tc: phân rã nh vic tính DFT N đim thành vic tính các DFT kích thc nh hn  các gii thut FFT  PP – Gi s N=L.M – Lutr x(n) vào mng 2 chiu LxM (l: ch s hàng, m: ch s ct) – Cách lu tr  Theo dòng n = Ml + m  Theo ct n = l + mL – Tng t, các giá tr DFT X(k) tính đc cng s đc lu tr trong ma trn LxM (p: ch s hàng, q: ch s ct)  Theo dòng k = Mp + q  Theo ct k = p + qL x(N-1)…x(2)x(1)x(0) N-1…210 x(L-1,M-1)…x(L-1,1)x(L-1,0) L-1 ………… x(2,M-1)…x(2,1)x(2,0) 2 x(1,M-1)…x(1,1)x(1,0) 1 x(0,M-1)…x(0,1)x(0,0) 0 M-1…10l m n  Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 5 Phng pháp chia-tr ∑∑ − = − = ++ = 1 0 1 0 ))(( ),(),( M m L l lmLqMp N WmlxqpX Vi: x(n) : theo ct X(k) : theo hàng lq N Mpl N mLq N MLmp N lmLqMp N WWWWW = ++ ))(( pl L pl MN Mpl N mq M mq LN mqL N Nmp N WWW WWW W == == = / / 1 lp L L l M m mq M lq N WWmlxWqpX ∑∑ − = − =             = 1 0 1 0 ),(),( 10)()( 1 0 −≤≤= ∑ − = NkWnxkX N n kn N DFT M đim F(l,q) G(l,q) DFT L đim X(p,q) 1 2 3 (1): Tính L DFT M đim – Nhân phc: LM 2 – Cng phc: LM(M-1) (2): Tính G(l,q) – Nhân phc: LM (3): Tính X(p,q) – Nhân phc: ML 2 – Cng phc: ML(L-1) î  phctp – Nhân phc: N(M+L+1) – Cng phc: N(M+L-2) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 6 Phng pháp chia-tr  Hiuqu  PP chia-tr rthiuqu khi N= r 1 r 2 r 3 …r v – Phân rã nh hn đn (v-1) ln – Hiuqu hn  Gii thut PP tính trc tip • Nhân phc: N 2 •Cng phc : N(N-1) PP chia-tr • Nhân phc: N(M+L+1) •Cng phc: N(M+L-2) N=1000 → L=2, M=500 106 nhân phc → 503,000 (~ N/2) 1. Lu tr t/h theo hàng 2. Tính DFT L đim ca mi ct 3. Nhân ma trn kt qu vi h s pha W N pm 4. Tính DFT M đim ca mi hàng 5. c ma trn kt qu theo ct Gii thut 2 n = Ml + m k = qL + p 1. Lu tr t/h theo ct 2. Tính DFT M đim ca mi hàng 3. Nhân ma trn kt qu vi h s pha W N lq 4. Tính DFT L đim ca mi ct 5. c ma trn kt qu theo hàng Gii thut 1 n = l + mL k = Mp + q Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 7  Mô hình tính toán DFT 6 đim thông qua vic tính DFT 3 đim và DFT 2 đim  Gii thut tính FFT c s 2 – Nu N = r 1 r 2 r 3 …r v = r v  mô hình tính DFT có cu trúc đu (ch dùng mt DFT r đim) – r = 2  FFT c s 2 – Chn M = N/2 và L = 2 x(5) x(3) X(5) X(4) Phng pháp chia-tr D F T 3 đ i  m DFT 2 đim x(0) x(2) x(4) x(1) W 6 lq X(0) X(1) X(2) X(3) x(1) x(3) x(N-1) … x(0) x(1) x(2) … x(N-1) ……… x(0) x(2) x(N-2) … l=0 l=1 m=0 m=1 m=M-1 f 1 (2n) f 2 (2n+1) n= 0,1, …, N/2-1 Gii thut chia theo thi gian Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 8 FFT c s 2 ∑∑ ∑∑ ∑ − = + − = − = ++= += −== 1)2/( 0 )12( 1)2/( 0 2 1 0 )12()2( )()( 1, ,1,0)()( N m mk N N m mk N oldn kn N evenn kn N N n kn N WmxWmx WnxWnx NkWnxkX 2/ 2 NN WW = 1, ,1,0)()( )()()( 21 2/ 1)2/( 0 22/ 1)2/( 0 1 −=+= += ∑∑ − = − = NkkFWkF WmfWWmfkX k N km N N m k N km N N m 2/, ,1,0)()( 2/, ,1,0)()( 22 11 2/ 2/ NkkFmf NkkFmf N N DFT DFT =→← =    →← k N Nk N WW −= + 2/ F 1 (k), F 2 (k) tun hoàn chu k N/2 F 1 (k+ N/2) = F 1 (k) F 2 (k+ N/2) = F 2 (k)      −=−=+ −=+= 1, ,1,0)()()( 1, ,1,0)()()( 2 21 2 2 21 N k N N N k N kkFWkFkX kkFWkFkX Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 9 FFT c s 2      −== −== 1, ,1,0)()( 1, ,1,0)()( 2 22 2 11 N k N N kkFWkG kkFkG    −=−=+ −=+= 1, ,1,0)()()( 1, ,1,0)()()( 2 21 2 2 21 NN N kkGkGkX kkGkGkX DFT 2 X(k) G 2 (k) G 1 (k) k=0,1,…,(N/2-1) X(k+ N/2) x(1) x(3) x( 4) x(N - 2) F 2 (0) F 2 (1 ) F 2 (2) F 2 ( N/2 - 1 ) DFT N /2 đim x( 0) x(2) x(4) x(N - 2 ) F 1 (0) F 1 (1) F 1 (2) F 1 (N/ 2 -1) DFT N /2 đim X (N/ 2 - 1) G 1 ( N/ 2 - 1) X ( N / 2) X(N/2+1) X(N- 1 ) G 2 (0) W N 0 W N 1 W N N/ 2 -1 G 1 (0) G 1 ( 1 ) DFT 2 đim DFT 2 đim X(1) DFT 2 đim DFT 2 đim X ( 0 ) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 10 FFT c s 2  Tip tc phân f 1 (n) và f 2 (n) thành các chui N/4 đim  Hiu qu        −=+= −== −=+= −== 1, ,1,0)12()( 1, ,1,0)2()( 1, ,1,0)12()( 1, ,1,0)2()( 4 222 4 221 4 112 4 111 N N N N nnfnv nnfnv nnfnv nnfnv        −=−=+ −=+= −=−=+ −=+= 1, ,1,0)()()( 1, ,1,0)()()( 1, ,1,0)()()( 1, ,1,0)()()( 4 222/21 4 2 4 222/212 4 122/11 4 1 4 122/111 N k N N N k N N k N N N k N kkVWkVkF kkVWkVkF kkVWkVkF kkVWkVkF DFT N/4 đim v ij (n) V ij (k) DFT trc tip N=2 v đim FFT c s 2 Các DFT 2 đim Nhân phc: N 2 Cng phc: N 2 –N Nhân phc: (N/2)log 2 N Cng phc: Nlog 2 N Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 11 FFT c s 2  Ví d: tính DFT 8 đim x(0) x(2) x(4) x(6) x(1) x(3) x(5) x(7) x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(0) x(2) x(4) x(6) x(1) x(3) x(5) x(7) Phân theo thi gian [0,1,2,3,4,5,6,7] [0,2,4,6] [1,3,5,7] [0,4] [2,6] [1,5] [3,7] Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 12 FFT c s 2 0 8 W 0 8 W 0 8 W 0 8 W -1 -1 -1 -1 0 8 W 2 8 W 0 8 W 2 8 W -1 -1 -1 -1 0 8 W 1 8 W 2 8 W 3 8 W -1 -1 -1 -1 X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 13 FFT c s 2  Khi tính toán c bn cho DFT 2 đim (hình con bm) W N ’ a b A = a+W N ’b B = a-W N ’b -1  phc tp • 1 nhân phc •2 cng phc N= 2 v : + Log 2 N: tng tính toán + N/2 : khi tính toán c bn cho mi lp B nh: + Vào : (a,b) - s phc + Ra : (A,B) - s phc + Có th lu (A,B) đè lên (a,b) î Ch cn N ô nh phc (2N ô nh thc) î Tính toán ti ch Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 14 FFT c s 2  Th t chui d liu vào sau khi phân (v-1) ln – Biu din các ch s  dng nh phân – Chui sau khi phân chia s là ly theo th t đo các bit x(7)x(7)x(7) x(3)x(5)x(6) x(5)x(3)x(5) x(1)x(1)x(4) x(6)x(6)x(3) x(2)x(4)x(2) x(4)x(2)x(1) x(0)x(0)x(0) B nh Phân chia B nh Phân chia B nh 111111111 011 101110 101 011101 001 001100 110 110011 010 100010 100 010001 000 000000 a ch Phân chia a ch Phân chia a ch Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 15 FFT c s 2  Phân chia theo tn s – Phng pháp chia và tr – M = 2, L = N/2 – Chui d liu nhp đc sp xp theo ct – Phân chia X(k) thành X(2k) và X(2k+1) – Sau đó có th phân chia tip tc mi X(k chn) và X(k l) a b A = (a+b) W N ’ B = (a–b)W N ’ -1 W N ’ X(0) X(3) X(6) X(5) X(2) X(1) X(4) X(7) 1 8 W 2 8 W 3 8 W 0 8 W -1 -1 -1 -1 DFT 4 đim DFT 4 đim x(0) x(5) x(3) x(6) x(1) x(4) x(2) x(7) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 16 FFT c s 4 x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) … … … … … … … … x(N-4) x(N-3) x(N-2) x(N-1) x(0) x(2) x(4) … … … x(N-1) L = 4, M = N/4 N = 4 v x(4n) x(4n+1) x(4n+2) x(4n+3) l=0 l=1 l=2 l=3 m=0 m=1 m=(N/4)-1 n = 4m + l k = (N/4)p + q n = 0,1,…,N/4-1 l,p = 0,1,2,3 m,q = 0,1,…,N/4 – 1 Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 17 FFT c s 4 []    += +=    −= = = == ∑ ∑ = = )(),( )4(),( )1(, ,1,0 3,2,1,0 ),(),( 3,2,1,0),(),( 4 4 4/ 0 4/ 3 0 4 qpXqpX lmxmlx q l WmlxqlF pWqlFWqpX N N N m mq N l lplq N DFT N/4 đim                           −− −− −− =             ),3( ),2( ),1( ),0( 11 1111 11 1111 ),3( ),2( ),1( ),0( 3 2 0 qFW qFW qFW qFW jj jj qX qX qX qX q N q N q N N lp L L l M m mq M lq N WWmlxWqpX ∑∑ − = − =             = 1 0 1 0 ),(),( Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 18 FFT c s 4 0 q 2q 3q Dng rút gn 0 N W q N W q N W 2 q N W 3 -j -1 j -1 1 -1 j -1 -j Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 19 FFT c s 4  phc tp:1 khi tính toán cn + 3 nhân phc + 12 cng phc N=4 v + Tng tính toán : v = log 4 N + Mi tng có : N/4 khi tính toán                           − −             − − =             ),0( ),0( ),0( ),0( 1010 1010 0101 0101 010 0101 010 0101 ),3( ),2( ),1( ),0( 3 2 0 qFW qFW qFW qFW j j qX qX qX qX q N q N q N N Biu din li nhân ma trn (3N/8)log 2 N: Nhân phc(gim 25% vs FFT 2 ) Nlog 2 N: Cng phc(bng FFT 2 ) 3vN/4 = (3N/8)log 2 N: Nhân phc(gim 25% vs FFT 2 ) 12vN/4 = (3N/2)log 2 N: Cng phc(tng 50% vs FFT 2 ) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp. HCM Bài Gin g Môn: X  L ý Tín Hi  uS  Slide 21 Hin thc các gii thut FFT  FFT c s 2 – Tính toán hình bm: (N/2)log 2 N ln – H s quay W N k : đc tính mt ln và lu trong bng – B nh: 2N nu mun vic tính toán đc thc hin ti ch  4N nu mun đn gin hóa các tác v ch s và điu khin; đng thi cho phép chui nhp và xut theo đúng th t  IDFT – Khác nhau c bn gia vic tính DFT và IDFT là h s 1/N và du ca h s pha W N  o chiu s đ tính DFT, đi du h s pha, và chia kt qu cui cùng cho N → IDFT  DFT vi s đim khác 2 v hoc 4 v → đm thêm các s 0   phc tp – Tác v s hc (nhân phc, cng phc) – Cu trúc hin thc ca gii thut (qui tc vs bt qui tc) – Kin trúc ca các b DSPs (x lý song song các tác v) 10)( 1 )( 1 0 −≤≤= ∑ − = − NnWkX N nx N k kn N [...]... chu i h(n) M i m (M > N) – N-1 i m u là các i m l p l i – M-(N-1) i m còn l i ch a k t qu N 1 y (k ) g ( n) h ( k n ) k 0,1, ,L 1 n 0 Gi s M = L + (N-1) M i m c a chu i h(n) c xác nh –(N–1) n (L–1) nh ngh a chu i M i m h1(n) = h(n–N+1) n = 0,1,…,M–1 H1(k) = DFTM{h1(n)} G(k) = DFTM{g(n)} (sau khi ã m thêm vào g(n) L-1 s 0) Y1(k) = G(k)H(k) y1(n) = IDFT{Y1(k)} n = 0,1,…,M–1 N-1 i m u tiên c a y1(n) là... vk(n) + + – z-1 vk(n) c l p l i cho n = 0, 1, …, N 2 cos( 2Nk ) – M i vòng c n 1 phép nhân th c + yk(n) c tính duy nh t m t l n cho n = N z-1 yk(n) Wnk -1 N u x(n) là t/h th c, c n N+1 phép nhân th c tính X(k) và X(N-k) {do tính i x ng} Gi i thu t Goertzel ch thích h p khi s giá tr DFT c n tính khá nh ( log2N) Khoa Công Ngh Thông Tin i H c Bách Khoa Tp HCM Bài Gi ng Môn: X Lý Tín Hi u S Slide 26 Gi i thu... thêm vào g(n) L-1 s 0) Y1(k) = G(k)H(k) y1(n) = IDFT{Y1(k)} n = 0,1,…,M–1 N-1 i m u tiên c a y1(n) là các i m l p lo i b chúng Các i m k t qu là giá tr c a y1(n) khi N-1 n M–1 – y(n) = y1(n+N-1) n = 0,1,…,L-1 X(zk)= y(k)/h(k) k = 0,1,…,L-1 Khoa Công Ngh Thông Tin i H c Bách Khoa Tp HCM Bài Gi ng Môn: X Lý Tín Hi u S Slide 29 ... thu t B Chirp-z y (k ) k h( k ) X ( zk ) V R0 e j ,L 1 0,1, 0 h( n) V n 2 /2 n2 / 2 x(n)(r0 e j 0 ) n V g ( n) B chirp-z N 1 y (k ) g ( n) h( k n) k 0,1, ,L 1 n 0 R0 h( n) e j 1 n 0 /2 0n 2 /2 e j(n 0 / 2)n ej n T n s c a t/h m ph c h(n), t ng tuy n tính theo th i gian h(n): chirp signal Khoa Công Ngh Thông Tin i H c Bách Khoa Tp HCM Bài Gi ng Môn: X Lý Tín Hi u S Slide 28 Gi i thu t B Chirp-z Xác nh... Ngh Thông Tin i H c Bách Khoa Tp HCM Bài Gi ng Môn: X Lý Tín Hi u S Slide 23 ng d ng c a các gi i thu t FFT L c tuy n tính các chu i d li u dài – Overlap-add DFT + FFT – Overlap-save Ph ng pháp – h(n) – áp ng xung n v c a b l c (chi u dài M) c m thêm L-1 s không sao cho N = L + M – 1 = 2v H(k): DFT N i m c a h(n), theo th t o n u h(n) c s p theo th t thu n (Gi i thu t FFT suy gi m theo t n s ) – xm(n)... Slide 26 Gi i thu t B Chirp-z DFT N i m ~ X(zk) v i zk = ej2 vòng tròn n v ) B Z c a x(n) t i các i m zk kn/N , k=0,1,…,N-1 (các i m cách u trên N 1 x (n) z k n X ( zk ) k 0,1, , L 1 n 0 N u zk = rej2 kn/N (zk là N i m cách u nhau trên vòng tròn bk r) N 1 [ x(n)r n ]e X ( zk ) j 2 kn / N k 0,1, , N 1 n 0 Vi c tính DFT có th c th c hi n b ng gi i thu t FFT cho chu i x(n)r-n j T ng quát, zk n m trên... g(n): chu i th c dài 2N c n tính DFT – Tách thành 2 chu i x1(n) = g(2n) và x2(n) = g(2n+1) 0 – nh ngh a chu i x(n) = x1(n) + jx2(n) 0 – X(k) = X1(k) + jX2(k) (tính tuy n tính c a DFT) X 1 (k ) 1 2 1 2 N-1 N-1 X (k ) X * ( N k ) X 2 (k ) n n X (k ) X * ( N k ) N 1 N 1 2 nk 2N G (k ) 2 g (2n 1)W2(Nn g (2n)W n 0 n 0 N 1 N 1 x1 (n)W n 0 nk N k 2N nk x2 (n)WN W n 0 X 1 (k ) W2kN X 2 (k ) k G (k ) G (k 1) k... ngh a chu i x(n) = x1(n) + jx2(n) 0 n – X(k) = X1(k) + jX2(k) (tính tuy n tính c a DFT) x ( n) x * ( n) 2 x ( n) x * ( n) 2j x1 (n) x2 ( n ) * x ( n) DFTN 1 DFT x(n) 2 1 X 2 (k ) DFT x(n) 2 X 1 (k ) N-1 DFT x* (n) DFT x* (n) X 1 (k ) X (N k) 1 2 X (k ) X * ( N k ) X 2 (k ) * 1 2 X (k ) X * ( N k ) Khoa Công Ngh Thông Tin i H c Bách Khoa Tp HCM Bài Gi ng Môn: X Lý Tín Hi u S Slide 22 ng d ng c a các . 2 0 8 W 0 8 W 0 8 W 0 8 W -1 -1 -1 -1 0 8 W 2 8 W 0 8 W 2 8 W -1 -1 -1 -1 0 8 W 1 8 W 2 8 W 3 8 W -1 -1 -1 -1 X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X (6) X(7) x(0) x(4) x(2) x (6) x(1) x(5) x(3) x(7) Khoa Công Ngh Thông Tin -. p + qL x(N-1)…x(2)x(1)x(0) N-1…210 x(L-1,M-1)…x(L-1,1)x(L-1,0) L-1 ………… x(2,M-1)…x(2,1)x(2,0) 2 x(1,M-1)…x(1,1)x(1,0) 1 x(0,M-1)…x(0,1)x(0,0) 0 M-1…10l m n  Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp (a–b)W N ’ -1 W N ’ X(0) X(3) X (6) X(5) X(2) X(1) X(4) X(7) 1 8 W 2 8 W 3 8 W 0 8 W -1 -1 -1 -1 DFT 4 đim DFT 4 đim x(0) x(5) x(3) x (6) x(1) x(4) x(2) x(7) Khoa Công Ngh Thông Tin - iHcBáchKhoaTp.

Ngày đăng: 30/07/2014, 20:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN