Báo cáo mẫu SKKN về nội dung toán học giới hạn và một số giới hạn mẫu + Sáng kiến với các giải pháp được trình bày có nhiều điểm khác, mới so với các giải pháp cũ trước đây: Lấy lý luận dạy học hiện đại làm cơ sở. Dựa vào tâm lý học hiện đại. Đáp ứng được nhu cầu dạy học mới. Hướng tới mọi đối tượng học sinh. Tạo được hứng thú học tập cho học sinh. Rèn tư duy nhanh nhạy, kỹ năng quan sát, phân tích tổng hợp, khái quát hoá kiến thức, phát triển kỹ năng phán đoán của học sinh. Bước giải cụ thể, trực quan, sinh động kết hợp với dụng cụ hỗ trợ học tập máy tính cầm tay và điện thoại di động. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học: giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, điều khiển hoạt động của học sinh còn học sinh là đối tượng tham gia trực tiếp, chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong hoạt động học tập toán của mình.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến Trường THPT Hòa Tú - Hội đồng Sáng kiến Sở GDĐT tỉnh Sóc Trăng; I THƠNG TIN CHUNG Tỷ lệ (%) đóng Số TT Họ tên Nguyễn Văn Tồn Ngày tháng Nơi cơng Chức năm sinh tác danh Trường 05/07/1984 THPT Hịa Tú Trình độ góp vào việc tạo chuyên sáng kiến môn Giáo Cử nhân viên tốn học 100% Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao chất lượng mơn tốn lớp 11 phần giới hạn hàm số - Chủ đầu tư tạo sáng kiến (trường hợp tác giả không đồng thời chủ đầu tư tạo sáng kiến): Khơng có - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Toán học) - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: áp dụng thử từ ngày 01/02/2021, áp dụng lần đầu từ ngày 27/02/2021 II MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN Tính giải pháp + Sáng kiến với giải pháp trình bày có nhiều điểm khác, so với giải pháp cũ trước đây: - Lấy lý luận dạy học đại làm sở - Dựa vào tâm lý học đại - Đáp ứng nhu cầu dạy học - Hướng tới đối tượng học sinh - Tạo hứng thú học tập cho học sinh - Rèn tư nhanh nhạy, kỹ quan sát, phân tích tổng hợp, khái quát hoá kiến thức, phát triển kỹ phán đoán học sinh - Bước giải cụ thể, trực quan, sinh động kết hợp với dụng cụ hỗ trợ học tập máy tính cầm tay điện thoại di động - Thực đổi phương pháp dạy học: giáo viên người tổ chức, hướng dẫn, điều khiển hoạt động học sinh học sinh đối tượng tham gia trực tiếp, chủ động, linh hoạt, sáng tạo hoạt động học tập tốn Nội dung sáng kiến 2.1 Lý chọn sáng kiến: - Việc dạy học mơn tốn 11 phổ thơng theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động học sinh soạn giáo án theo chủ đề, theo hướng nghiên cứu học, …đang áp dụng rộng rãi trường nước Đối với sách giáo khoa có hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ yêu cầu cần đạt Giúp giáo viên có sở dạy đảm bảo đối tượng học sinh đạt chuẩn kiến thức kĩ chương trình Đồng thời, vào tình hình thực tế giải tập giới hạn hàm số nhằm phát triển lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn Từ đó, giáo viên giúp học sinh có số hiểu biết ban đầu việc tính giới hạn hàm số dạng , , Từ việc vận dụng giải pháp, đổi hình thức dạy học Tốn nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp 11 cho học sinh - Xuất phát từ thực tế việc dạy học toán học sinh phổ thơng, em cịn gặp nhiều khó khăn học tốn Do khả nhận thức em cịn kém, vốn hiểu biết ỏi, trình độ nhận thức lại khơng đồng Đối với việc giải tốn tìm giới hạn hàm số em phải nhận biết dạng giới hạn, phải dự đoán kết giới hạn dựa vào dấu hiệu học giáo viên cung cấp trước Ngồi ra, em cịn phải sử dụng tốt máy tính cầm tay để giải phương trình, kiểm tra kết giới hạn sau dự đoán làm xong, kết hợp với số kỹ thuật tính tốn đặt nhân tử chung, chia cho biến có số mũ cao nhất, phân tích đa thức thành nhân tử hay nhân liên hợp khó khăn Bên cạnh quan tâm đến học tập cha mẹ học sinh em hạn chế - Từ thực tế giáo dục giai đoạn yêu cầu: "Thực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh; tích hợp, lồng ghép, tinh giản nội dung dạy học chương trình giáo dục phổ thơng hành; đẩy mạnh giáo dục STEM giáo dục phổ thông; đổi kiểm tra, đánh giá gắn với lộ trình thực chương trình giáo dục phổ thơng "của Bộ trưởng Giáo dục - đào tạo đẩy mạnh phong trào: học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh" lồng ghép nhiệm vụ trọng tâm năm học: "Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học” thực có hiệu chủ đề năm học “Kỷ cương, trách nhiệm, đổi mới, sáng tạo” - Từ mục tiêu nhiệm vụ trường THPT Hòa Tú: Giáo dục em phát triển toàn diện, nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, chất lượng văn hố Nâng cao đội ngũ học sinh giỏi tinh thần tự học, tự nghiên cứu tất khối lớp - Từ sở trên, sâu vào nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lượng mơn Tốn Làm để thu hút em học tốn, u tốn có hứng thú với tốn Cho nên sâu vào nghiên cứu thực sang kiến: “Một số giải pháp nâng cao chất lượng mơn tốn lớp 11 phần giới hạn hàm số” 2.2 Mục tiêu sáng kiến: - Tích cực đổi phương pháp dạy học mơn Tốn lớp 11 - Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy Toán lớp 11 - Tuyên truyền phương pháp giáo dục học sinh tự học mơn Tốn lớp 11 - Nâng cao quan tâm phụ huynh học sinh, tạo điều kiện tốt ý thức học tập cho em trước đến trường - Phát huy hiệu việc kiểm tra, chấm sửa, đánh giá học sinh giải Toán lớp 11 2.3 Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng sở lý luận từ số tác phẩm sau: + Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn + Phương pháp dạy học mơn tốn + Các tài liệu thống liên quan đến giới hạn hàm số + Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn lớp 11 + Đại số Giải tích 11 – SGK, Sách tham khảo *Cho học sinh tiếp cận với khái niện sở giải tích: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, qua bước đầu hình thành kiểu tư tốn học gắn liền với vô hạn ** Cung cấp số định lý làm công cụ cho việc nghiên cứu giới hạn hàm số Học sinh biết vận dụng định lý để giải số tập tính giới hạn + Dạy học có hiệu mơn tốn theo xu hướng đại + Cách thiết kế kế hoạch học, giáo án điện tử, đề kiểm tra toán… với phần mềm GSP, Violet, Cari 3D, Mcmix, Intest,… + Từ nhiệm vụ đầu năm học 2020 - 2021 Bộ Giáo Dục, Sở Giáo Dục, nhà trường tổ môn + Từ nhu cầu thực tiễn đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh đánh giá theo hướng tiếp cận lực học sinh 2.4 Cơ sở thực tiễn a Đặc điểm, tình hình: Năm học 2020 - 2021 tơi phân công giảng dạy lớp 11A3, 11A5 STT Lớp Số học sinh Nữ 11A3 40 20 11A5 41 21 - Qua điều tra, nắm bắt tình hình học tập lớp trường tơi thấy: + Xếp loại hai mặt giáo dục năm học 2020 – 2021 HKI - Hạnh kiểm: Tốt: 60 em; Khá: 21 em - Học lực mơm tốn: G: 20 em; K: 21 em; TB : 32 em; Yếu: em b Khảo sát thực tế * Về giáo viên: - Một số giáo viên coi việc giải toán đơn giản truyền thụ cho học sinh định nghĩa, định lý SGK Sau cho vài ví dụ giải xong chủ yếu cho hoàn thành nhiệm vụ Chứ không hướng dẫn cụ thể, cho em tự đọc đề, tự làm, phân dạng hình thành nên phương pháp giải - Giáo viên chưa chuẩn bị soạn, dạy chu đáo nên lúng túng hướng dẫn học sinh làm tập toán - Khi tham gia triển khai chuyên đề Toán dự thao giảng tơi thấy cịn số giáo viên đổi phương pháp giảng dạy chậm, chưa đáp ứng tốt yêu cầu tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin dạy học - Giáo viên cịn chưa quan tâm rút kinh nghiệm thường xun, xốy sâu vào lỗi sai cho em rút kinh nghiệm kiểm tra, làm tập toán nên học sinh dễ lặp lại lỗi sai cũ * Về học sinh: - Nhiều em cịn lười học, chưa có ý thức học tốn Coi tốn mơn học khó nên có tâm lý sợ học Tốn Điều kiện em tiếp cận công nghệ thông tin cịn hạn chế nên việc tham gia giải tốn mạng, tìm hiểu, nghiên cứu thêm tốn cịn gặp nhiều khó khăn - Một số em gặp tốn làm thấy dễ lại có tâm lý coi thường, chủ quan, không chịu thực hành giải đến làm thật, tiếp xúc với đề kiểm tra thực tế quên cách làm, biết làm sai sót giải Mặt khác biết làm lớp nhà lại không xem, không thực hành lại bỏ bê qua hai, ba ngày lại sa vào sai lầm cũ - Mặt khác em gặp toán dựa kiến thức cũ biết dạng tổng hợp, lại có tâm lý giải khơng được, ngại suy nghĩ, tìm tịi, nghiên cứu nên việc học dậm chân chỗ Học theo kiểu thầy kêu làm nấy, cho tập làm tập chưa tự làm nhiều u cầu - Chính lẽ mà kết học tập mơn tốn học sinh lớp 11 bị hạn chế Qua kiểm tra khảo sát thực trạng việc làm tốn lớp 11 cịn thấp Cụ thể kết khảo sát đề kiểm tra HKI ngày 4, 5/10/2020 sau: * Lớp 11A3: Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm yếu Số HS TS % 10% 40 TS % TS % 10 25% 18 45% TS % 20% * Lớp 11A5: Số HS 41 Điểm giỏi Điểm TS % TS 7,9% % Điểm TB TS % 18,4% 21 55,3% Điểm yếu TS % 18,4% * Về phía phụ huynh: - Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập nhà em nên em không làm tập nhà làm chống đối mà phụ huynh không biết.Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh lớp 11 gặp tốn đơn giản mà em làm cịn nhiều sai sót Giáo viên giảng dạy tốt mà học sinh chưa chăm học khơng có hiệu quả, học sinh có ham học mà phụ huynh chưa ủng hộ, quan tâm kết mang lại khơng ý muốn Vậy thành công học tập học sinh mơn Tốn lớp 11 địi hỏi kết hợp hài hịa gia đình, nhà trường xã hội 2.5 Các giải pháp thực sáng kiến Giải pháp 1: Tích cực đổi phương pháp dạy học mơn Tốn nhà trường - Để học sinh làm tốt dạng toán giới hạn, trước hết giáo viên phải cung cấp cho em nắm rõ định nghĩa, tính chất, hệ quả, định lý giới hạn hàm số Đặc biệt công thức giới hạn - Giáo viên nên chọn phương pháp dạy học phát giải vấn đề nhằm phát huy tối đa hiệu quy trình mang lại Đối với việc: a) Dạy học tốn với tập tự luận: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau: x3 x 3x a) lim x x x x x x 10 d ) lim x2 2x x2 i ) lim x b) lim x2 x 2x 1 x 3x c) lim x 1 x2 1 e) lim 9x2 x 2x 1 3x x f ) lim x x 16 x x x 5x j ) lim x 1 x x2 x x x 3x 3x x 3x *Quy trình giải tốn: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán + Câu a giới hạn dạng: x x3 x 3x , x x x + Câu b giới hạn dạng: x + Câu c giới hạn dạng: x x 3x 0, x 0 + Câu d giới hạn dạng: x x x 10 0, x x 0 + Câu e giới hạn dạng: x x x , x x x x , 3x x + Câu f giới hạn dạng: x x x , x + Câu i giới hạn dạng: x 16 x 3x x , x + Câu j giới hạn dạng: x x 3x 3x 0, x 3x Bước 2: Dự đoán kết toán (càng cụ thể tốt) + Câu a: bậc đa thức tử bậc đa thức mẫu nên kết giới hạn + Câu b: bậc đa thức tử bậc đa thức mẫu nên kết giới hạn + Câu i: bậc đa thức tử bậc đa thức mẫu nên kết giới hạn + Câu e: bậc đa thức tử nhỏ bậc đa thức mẫu nên kết giới hạn + Câu c, d, f j: Chưa dự đoán liền kết (có thể sử dụng máy tính cầm tay điện thoại để kiểm tra kết trường hợp này) * Chú ý: Giáo viên cần nhắc học sinh tất câu ví dụ sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quên dấu hiệu nhận biết Bước 3: Xây dựng chương trình giải + Câu a, b, e i: Đặt biến có số mũ cao làm nhân tử chung tương ứng cho đa thức tử mẫu, rút gọn đưa dạng giới hạn để tính + Câu c, d: phân tích đa thức thành nhân tử cho đa thức tử mẫu, rút gọn đưa biểu thức dạng xác định để tính + Câu j: Ta nhân cho đa thức tử mẫu phân thức với x 3x 3x phân tích đa thức thành nhân tử cho đa thức mẫu, rút gọn đưa dạng xác định để tính + Câu f: Nhân liên hợp cho tử mẫu với x x x , đặt biến có số mũ cao ngồi làm nhân tử chung, rút gọn đưa dạng giới hạn để tính Bước 4: Kiểm tra lại kết giới hạn + Sử dụng máy tính cầm tay sử dụng số phần mềm điện thoại di động như: Microsoft Math Solver, Qanda, Photomath, Mathway, AutuMath,… * Với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu: thao tác có liên quan đến máy tính cầm tay giáo viên nên cho em sử dụng tối đa: giải phương trình tìm nghiệm để phân tích đa thức thành nhân tử; kiểm tra dạng giới hạn có sử dụng chức CALC Để hỗ trợ cho em qúa trình giải toán tốt ** Giáo viên cần ý cho học sinh: làm tập tự luận thực đầy đủ bước Nhưng làm tập trắc nghiệm cần sử dụng bước - Sau đó, Tơi đến nhóm kiểm tra, giải đáp thắc mắc, sửa cho em lỗi sai, chưa hiểu để em nhận điều chỉnh - Cứ vậy, sau hai tuần thực nhận thấy em hứng thú học toán làm đạt kết tốt Bài làm em trình bày gọn gàng, đẹp trước khơng cịn biến đổi sai nhầm dạng nhiều em: Phạm Gia Bảo, Nguyễn Mỹ Duy, Diệp trí cường, Nguyễn Minh Đạt, Nguyễn Nhất Huynh,… Đối với tập khó ta làm tương tự Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x x x3 x 2021 2021 x x x3 x 2018 2018 b) lim x 6x c) lim x 3 x5 2 x3 x x x x 3x x 25 x 3x d ) lim x 1 Ta tiến hành giải với bước sau: + Bước 1: làm ví dụ câu a, c, d: , câu b: + Bước 2: Dùng máy tính cầm tay phần mềm điện thoại để kiểm tra kết trước tính câu a, b, c d + Bước 3: Phân tích, nhân liên hợp đưa đẳng thức dạng a n b n a b a n 1 a n 2b ab n b n 1 rút gọn, đưa dạng xác định tính cụ thể sau: Câu a: x 1 x 1 x 2021 1 x x x3 x 2021 2021 lim lim x 1 x x x x 2018 2018 x 1 x x x 2017 lim x 1 x 1 x 2020 1 x 1 x 2016 1 2043231 2037171 Câu b: lim x x x x lim x x2 x3 x x Câu c: x3 x x 6x lim lim x 3 x x 3 lim x 3 x 6x x 36 6x x5 x 3 x 18 x Câu d: lim x x 3 3x x 25 x x 3x x 25 lim A B x 1 x x x 3x x x Khi đó: A nên A B ,B 42 189 378 x 1 + Bước 4: Dùng máy tính cầm tay phần mềm điện thoại kiểm tra lại kết lần để đảm bảo độ xác tuyệt đối b) Dạy học tốn với tập trắc nghiệm: Chọn đáp án câu sau : Câu 1: Tính lim x 5 x 12 x 35 25 x C D B C D B C B A x 3x x 2 x2 Câu 2: lim A Câu 3: Tìm lim x x 3x 4x 1 A Câu 4: Giới hạn hàm số x Câu 5: Tính giới hạn lim x 1 x x x bằng: B A A lim D C 1 xm xn m, n * , ta kết quả: x 1 B m n C m 10 D D + Câu a, b: cho học sinh tự tìm hiểu + Câu c: lim f ( x) lim x x 2x 2 5 x Giải pháp 2: Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy Toán lớp 11 - Bản thân nhận thấy tiết học chuyên đề, ứng dụng công nghệ thông tin 100% em tập trung, hứng thú, ham thích học tập Điều cho thấy q trình nhận thức học sinh phổ thơng cần đến phương tiện trực quan sinh động, đặc điểm mà sử dụng đồ dùng dạy học thông qua công nghệ thông tin học sinh phổ thơng thích hợp cần thiết chắn nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh - Bản thân có lợi giảng dạy ngơi trường có trang bị đầy đủ sở vật chất phục vụ cho giảng dạy như: máy chiếu Projector, máy ảnh kỹ thuật số, máy tính xách tay…Đây điều kiện tốt để ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào q trình dạy học Bản thân tơi trực tiếp soạn kế hoạch giảng dạy giáo án điện tử xây dựng, thiết kế mơ hình dạy học phần mềm PowerPoint, GSP, Violet, Cari 3d, Geogebra để giảng dạy hàng ngày Một vài ví dụ thiết kế mơ hình phần mềm GSP Geogebra sau: 14 Hình: b Hình: a Hình: d Hình: c * Chú thích: + Hình a thiết kế mơ hình hình chóp chứng minh đường thẳng đồng quy điểm SO, MN AK + Hình b thiết kế mơ hình cho thấy kết x 3x 3x 1 lim 0,16666666 x 1 x 3x + Hình c thiết kế mơ hình cho thấy kết lim x x2 x 1 2x 1 + Hình d thiết kế mơ hình hình chóp tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) - Điều cho thấy cơng nghệ thông tin mở triển vọng to lớn việc đổi phương pháp hình thức dạy học Những thử nghiệm, tài liệu cung cấp nhiều kênh: kênh hình, kênh chữ, âm sống động làm cho học sinh dễ thấy, dễ tiếp thu Đây công dụng lớn công nghệ thông tin trình đổi phương pháp dạy học 15 - Tôi sử dụng phần mềm Mcmix, Intest,… để thiết kế đề kiểm tra học kỳ II trộn đề thi trắc nghiệm sau: ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm cách tìm giới hạn hàm số dạng tham số m thông qua giới hạn , , tìm giá trị Kĩ - Giải loại toán giới hạn hàm số dạng giá trị tham số m thông qua giới hạn , , tìm 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc kiểm tra, thi cử - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ kiểm tra; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch kiểm tra; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót cho lần kiểm tra - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình đề kiểm tra để hồn thành tốt kiểm tra cách logic hệ thống - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Đề kiểm tra: hình thức 35% trắc nghiệm 65% tự luận 16 Học sinh - Ôn tập lại nội dung cần kiểm tra III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Tìm giới hạn Câu 1, Câu 4, 7, hàm số (Trắc nghiệm) 0.7đ 1.05đ Câu Ia, Ib Tìm giới hạn hàm số (Tự luận) Vận dụng Câu 2, 5, 6, 1.4đ Câu Ic, Id 2.5đ Câu Câu 3đ Câu Vận dụng cao Câu 10 0.35đ Câu II 1đ Câu Tổng 10 Câu 3,5đ Câu 6,5đ 15 Câu Tổng 0.7đ 3.55đ IV MÔ TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: Nhận biết tìm giới hạn dạng Câu 2: Vận dụng tìm giới hạn dạng 0 Câu 3: Nhận biết tìm giới hạn dạng Câu 4: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng Câu 5: Vận dụng tìm giới hạn dạng Câu 6: Vận dụng tìm giới hạn dạng 0 17 4.4đ 1,35đ 10đ Câu 7: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng 0 Câu 8: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng Câu 9: Vận dụng tìm giới hạn dạng Câu 10: Vận dụng cao tìm giới hạn dạng Câu 1a: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng Câu 1b: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng 0 Câu 1c: Vận dụng tìm giới hạn dạng Câu 1d: Vận dụng tìm giới hạn dạng 0 0 Câu II: Vận dụng cao tìm giá trị tham số m thơng qua giới hạn dạng V ĐỀ KIỂM TRA 18 0 SỞ GDĐT TỈNH SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƢỜNG THPT HỊA TÚ Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 45 phút (khơng kể thời gian phát đề) Mã đề:104 Họ tên học sinh: …………………………… Lớp: …… A – PHẦN TRẮC NGHIỆM Hãy chọn phương án câu sau: x x3 x x 8 x x x Câu 1: lim B 1 A x 1 15 Câu 3: lim B B Câu 4: lim x x 15 D C 2 D -4 C 2 D C D x2 5x x 1 2x B A A C 4n 2n n n n n 5n n A Câu 5: lim D - x x 3x x2 x Câu 2: lim A C x2 x 1 x 3x B 1 19 Câu 6: lim x 1 3x x 3x x2 1 A B 5 12 C D C D 7 C D C D C D x 3x x 1 x2 x Câu 7: lim A B Câu 8: lim x x2 5x x 3x x A 2 B Câu 9: lim x A x2 x x2 x 2x 1 B Câu 10: lim x 1 x 3x x 3x A B B – PHẦN TỰ LUẬN Câu I: Tính giới hạn hàm số sau: x x3 3x x a ) lim x x x x x c) lim x 16 x x x x2 5x 7 x x 10 b) lim x 1 x2 x d) lim x 1 5x2 x x x 3x x2 x x2 x Câu II: Tìm giá trị tham số m để: lim m2 m x 2 3x x 20 Giải pháp 3: Tuyên truyền phương pháp giáo dục học sinh tự học mơn Tốn lớp 11: a) Hướng dẫn phương pháp học sách báo, mạng Internet: - Ngoài việc làm tập sách, thường động viên em làm thêm toán nâng cao sách tham khảo như: - Phương pháp giải tốn 11 phổ thơng - Tốn nâng cao lớp 11 - Phát triển nâng cao lớp - Các tốn điển hình lớp 11 - Toán học tuổi trẻ - Toán trọng tâm lớp 11 - Olympic toán 30 - lớp 10, 11 b) Hướng dẫn em cách tự học: - Đối với toán em suy nghĩ tự giải, thử lại kết so sánh kết phần hướng dẫn đối chiếu cách giải.Từ em tự phát phương pháp học tập tự tìm cách giải hay Đặc biệt gây niềm say mê tìm tịi, hứng thú giải tốn em Đối với tốn khó chưa tự giải được, em tham khảo phần giải suy luận tìm phương pháp giải mình, tham khảo ý kiến bạn bè, anh chị gia đình, gần nhà sau hỏi thầy cô giáo để lấy ý kiến phương pháp giải hay nhất, sát Chính em học sinh ngày say mê giải tốn có nhiều em trở thành học sinh giỏi toán c) Tạo cho học sinh tự tin học toán với người xung quanh: - Để rèn luyện cho học sinh yêu thích say mê học tốn giáo viên cần tìm cách tạo cho em nhiều người thầy Từ em có hội để trao đổi, học hỏi thêm, có thêm tự tin học Toán Những người thầy gần gũi với em như: sách, báo, bố mẹ, anh chị, bàn bè, thầy cô giáo Xây dựng cho em phương pháp giải Đối với học tốn cần ln tạo cho em ý thức tự tìm tịi, học hỏi suy luận hoạt động, cần cẩn thận, tỷ mỉ, khoa học lơ gíc chắn em hiểu sâu vấn đề, tránh nhầm lẫn dạng Giải pháp 4: Nâng cao quan tâm phụ huynh học sinh với em chuẩn bị học 21 Để tiết học Toán đạt hiệu cao người giáo viên phải biết phối kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh việc dạy học toán: - Xây dựng mối quan hệ gia đình, nhà trường xã hội điểm quan trọng giúp phụ huynh quan tâm tới việc học tập nhà em mình, bước giải thiếu sót trình học tập học sinh Nhất việc chuẩn bị buổi học Nếu có giám sát, giúp đỡ, đôn đốc phụ huynh với em mình, giúp kết học tập mơn học nói chung mơn tốn nói riêng đạt thành tích cao Ngồi thơng tin hai chiều học sinh thầy giáo cịn giúp học sinh nâng cao kết học tập mơn tốn Tôi tiến hành thực tế biện pháp hiệu với em lớp 11A5, cụ thể em: Phạm Gia Bảo, Diệp Trí Cường, Trương Mỹ Duy, Lương Thanh Nhàn, Huỳnh Thanh Tùng, Nguyễn Thị Như Ý,… - Cùng với việc giữ thông suốt thông tin hai chiều gia đình nhà trường tơi tiến hành hướng dẫn học sinh chuẩn bị nhà Để trở thành học sinh giỏi nâng cao chất lượng học mơn tốn, em cần có thời gian học lý thuyết vận dụng làm tập thực hành ôn luyện lớp trường - Việc sử dụng sổ liên lạc biện pháp tích cực việc giữ mối liên hệ giáo viên với gia đình học sinh Trong đợt kiểm kỳ, cuối kỳ giáo viên chủ nhiệm ký, nhận xét sổ liên lạc học sinh Để gửi gia đình cho phụ huynh học sinh biết trình học tập em trường - Ngồi hình thức trên, tơi cịn cho em tự thành lập nhóm học tốn: nhóm giải tốn qua mạng Internet, facebook, Zalo, nhóm đơi bạn học tốt, nhóm bạn giúp tiến Giải pháp 5: Phát huy hiệu việc kiểm tra, chấm sửa, đánh giá học sinh giải Tốn lớp 11 - Tơi nghiên cứu áp dụng số hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng tiếp cận lực học sinh như: bảng kiểm, rubrics…đạt hiệu cao mà thực trình giảng dạy kiểm tra như: kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phút, kiểm tra kỳ, kiểm tra cuối kỳ với nội dung khác nhằm mở rộng nâng cao dần kiến thức cho em tư giải tốn Thơng qua kiểm tra giáo viên kịp thời nắm bắt khả năng, lực em, phát 22 thiếu sót, nhược điểm làm, từ uốn nắn, sửa chữa kịp thời cho em sửa kiểm tra Từ em có ý thức làm cẩn thận Ví dụ vài sai lầm mà em thường gặp cách sửa sau: a) Lời giải sai: lim x 4x2 x 2x 1 *Nguyên nhân 2 4 x x lim x x 1 x 1 2 x2 x x x 4 lim x sai: Do học sinh không nắm định nghĩa x x x x x x x *Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý kỹ cho học sinh: x x x x + x x x x2 x x x x x x x *Lời giải đúng: 4x x 2x 1 lim x 2 4 x x lim x x 1 x 1 2 x2 x x x lim x b) Lời giải sai: x x 10 lim x2 x2 lim x2 x x x2 5 2 5 lim x x2 2 *Nguyên nhân sai: Do học sinh phân tích đa thức thành nhân tử khơng nhân thêm hệ số a *Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý cho học sinh theo định lý Vi-et đảo Nếu phương trình bậc hai ax bx c (a 0) có nghiệm xx , x2 ax bx c a x x1 x x2 23 x x 10 lim *Lời giải đúng: lim x2 x2 x2 5 x 2 x 5 2 lim x x2 x2 2 c) Lời giải sai: lim x x2 x x lim x 3x 1 1 x 1 1 x x x x lim 0 x 2 3 x3 x x x 1 *Nguyên nhân sai: Do học sinh không nắm dạng giới hạn Đây giới hạn dạng mà giới hạn dạng *Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý kỹ cho học sinh cần nhận dạng dạng giới hạn hàm số x x2 x x 3x *Lời giải đúng: lim x x2 x x lim x 3x x2 x x 3x x2 x x x2 x x lim x 3x 1 1 x lim 0 x x 1 1 x x x Để kiểm nghiệm đánh giá cho học sinh làm 15 phút sau: 24 x 1 x2 x x ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn Đại số giải tích Khối 11 TG: 15 phút Họ tên học sinh: …………………………… Lớp: …… A PHẦN TRẮC NGHIỆM Hãy chọn đáp án câu sau: Câu 1: lim 4n 2n 3n 2n n n A 1 B C D C 1 D C D C D C D C D x5 x3 x 3x x x x x Câu 2: lim B A x 3x Câu 3: lim x 1 x 1 A B x2 5x 1 x2 x Câu 4: lim x B 1 A x 3x x 2x 1 Câu 5: lim x B A Câu 6: lim x A x x x B 25 B PHẦN TỰ LUẬN x 3x x 1 x2 1 Câu I: Tính giới hạn sau: a) lim b) lim x 1 x 3x 3x x2 1 Do để kiểm nghiệm kết quả, phát huy tính chủ động sáng tạo tinh thần hợp tác học sinh Giáo viên yêu cầu học sinh hợp tác theo nhóm nhỏ để tổ chức hoạt động kiểm tra cho Hoặc sau thu gọi học sinh lên bảng sửa, cho em khác tự kiểm tra cách so sánh với chữa bảng, em tự đánh giá chấm điểm Trong thời gian tơi tổng hợp làm em kiểm tra xem kết tự đánh giá em có phù hợp khơng Sau uốn nắn, sửa lỗi sai cho em; lỗi sai điển hình như: + Biến đổi cịn sai + Nhận dạng nhầm dạng + Làm tính nhầm lẫn… *Kết kiểm tra lớp 11A5 sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu HS TS 41 % TS % 18 43,9 16 39 TS % 17,1 TS % 0 Khả áp dụng sáng kiến - Sáng kiến áp dụng vào dạy học trường THPT Hòa Tú đạt kết có tính khả thi tiếp tục nghiên cứu để có giá trị sử dụng năm sử dụng cho trường bạn Những thông tin cần đƣợc bảo mật: Khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Lảnh đạo cấp cần quan tâm tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất trang thiết bị để GV áp dụng giảng dạy giải pháp sáng kiến - GV, HS cần nghiên cứu kỹ nội dung sáng kiến Đặc biệt giải pháp để áp dụng sáng kiến cách hiệu tối ưu 26 - GV cần cung cấp kiến thức vững vàng cho học sinh công thức giới hạn hàm số trước áp dụng sáng kiến - GV cần chuẩn bị giáo án cho hợp lý với trường mình, đối tượng học sinh giảng dạy Để tiết dạy đạt hiệu cao Đánh giá lợi ích thu đƣợc dự kiến thu đƣợc áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Tôi vận dụng biện pháp trên, giải đáp băn khoăn dạy - học toán giáo viên học sinh trường THPT Hòa Tú Đặc biệt xây dựng cho em nề nếp, phương pháp học tập, thái độ tự tin học toán, nâng cao chất lượng dạy - học toán cho giáo viên, học sinh Các em tự tin khơng sợ học tốn, bị nhầm lẫn giải toán dạng: , , Đã có nhiều em say mê giải tốn Khơng làm tốt chương trình mà cịn giải toán sách tham khảo, mạng Internet Nhiều em giải toán phức tạp cách nhanh có nhiều cách giải hay khác Cụ thể qua đợt kiểm tra HKII kết sau: * Lớp đối chứng 11A3: Số HS 40 Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm yếu TS % 10 25% TS % TS % 10 25% 14 35% TS % 15% * Lớp thực nghiệm 11A5: Giỏi Khá Trung bình Yếu HS TS 41 % TS % 18 43,9 14 34,1 TS % 19,5 TS % 0 - Từ kết ta thấy tỉ lệ học sinh giỏi học sinh lớp thực nghiệm 11A5 nhiều so với lớp đối chứng 11A3 lớp thực nghiệm 11A5 khơng có học sinh yếu lớp đối chứng 11A3 15% Điều cho thấy chênh lệch tỉ lệ ngẫu nhiên mà tác động giải pháp mang lại 27 Đánh giá lợi ích thu đƣợc dự kiến thu đƣợc áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử : Không có Danh sách ngƣời tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Tơi xin cam đoan thơng tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ Hòa Tú, ngày 26 tháng 03 năm 2021 Tác giả Nguyễn Văn Toàn 28 ... rút gọn, đưa dạng xác định tính cụ thể sau: Câu a: x 1 x 1 x 2021 1 x x x3 x 2021 2021 lim lim x 1 x x x x 2018 2018 x 1 x x x 2017... Huynh,… Đối với tập khó ta làm tương tự Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x x x3 x 2021 2021 x x x3 x 2018 2018 b) lim x 6x c) lim x 3 x5 2 x3 x x x... - 2021 phân công giảng dạy lớp 11A3, 11A5 STT Lớp Số học sinh Nữ 11A3 40 20 11A5 41 21 - Qua điều tra, nắm bắt tình hình học tập lớp trường thấy: + Xếp loại hai mặt giáo dục năm học 2020 – 2021