MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHẦN PHÂN SỐ CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU

MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHẦN PHÂN SỐ CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ A/ Cơ sở lí luận: Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy: Nội dung phần phân số đưa vào mơn tốn trường tiểu học tương đối hồn chỉnh, bao gồm: - Khái niệm phân số - So sánh phân số - Các tính chất phân số - Các phép tính với phân số - Các toán liên quan đến phân số Mặt khác, phép tốn, phân số đơi lúc xuất nhằm giải phép chia( phép chia khơng phải lúc thực được, ví dụ : = ) Trong thực tế giảng dạy, dạy cho học sinh phần phân số, việc tiếp thu kiến thức học sinh vấn đề nhiều hạn chế, đặc biệt kiến thức, tập nâng cao phân số, ví dụ: - So sánh phân số không quy đồng tử, mẫu - Các phép tính( tính nhanh) với phân số - Các tốn có liên quan đến phân số Trong q trình bồi dưỡng cho học sinh giỏi, lớp, cố gắng sâu nghiên cứu vấn đề để giúp học sinh lĩnh hội kiến thức phân số có hướng giải cách tốt toán phân số B/ Nội dung nghiên cứu: Như nói, nội dung dạy phần phân số tiểu học tương đối hoàn chỉnh đa dạng Song, đề tài này, muốn trao đổi với vác đồng nghiệp vài kinh nghiệm, số toán hay liên quan đến phân số việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp Cụ thể nội dung sau: - So sánh phân số - Các tính nhanh với phân số - Các tốn với phân số Riêng toán liên quan đến phân số thấy nhiều dạng: - Bài tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Bài tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số - Bài tốn liên quan đến số thập phân, phần trăm - Bài tốn cơng việc làm chung - Bài toán liên quan đến chu vi, diện tích - Bài tốn liên quan đến chuyển động - Bài tốn liên quan đến tính ngược từ cuối Bên cạnh tốn điển hình phân số tốn có liên quan đến phân số tương đối phổ biến chương trình tốn tiểu học Tuy nhiên, đề tài này, tơi khơng có tham vọng đề cập tất mà muốn nêu số loại tốn điển hình nói để đồng nghiệp tham khảo Do thời gian dạy lớp nhiều nên tơi áp dụng đề tài lớp phụ trách PHẦN HAI : NỘI DUNG A/ Giải vấn đề Những dạng toán đề cập thường để bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn nên tơi thường dành khoảng nửa thời gian tiết học tăng buổi tiết toán rèn kĩ Bởi lớp có nhiều đối tượng học sinh Thường tiết học tăng buổi rèn kĩ năng, giáo viên phải giúp đỡ hai đối tượng học sinh giỏi học sinh yếu Vì giao tập cho học sinh giỏi xen kẽ thời gian giúp học sinh yếu, giáo viên dành thời gian hướng dẫn học sinh giỏi giải tập nâng cao I/ So sánh phân số: Ở tiểu học, việc so sánh phân số thường có hai dạng chính: - So sánh phân số với đơn vị ( ) - So sánh phân số với Với toán dành cho học sinh giỏi thường không sử dụng việc quy đồng mẫu số tử số hay thực phép tính để so sánh tử số với mẫu số ( so sánh phân số với 1) Khi đưa tập so sánh, giáo viên để học sinh so sánh theo phương pháp thông thường quy đồng tử số, mẫu số, thực phép tính( so sánh với 1) Sau dẫn dắt, giới thiệu để học sinh hiểu với với đối tượng học sinh giỏi không nên sử dụng phương pháp thông thường mà thường dùng hình thức đơn giản, gọn gàng sau: 1- So sánh phân số với phân số a- Loại dùng phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh 4 4 vµ ta thấy  mà  Vậy  7 7 phân số trung gian ) 7 Ví dụ 2: So sánh 10 Ta thấy:   ( 1) 10 10 4   (2) 7 Từ (1) (2)    hay  10 10 ( Dùng phân số trung gian ) ( Dùng Tương tự ta hướng dẫn học sinh so sánh phân số: 11 13 15 24 vµ ; vµ 19 19 59 97 Như vậy, cách so sánh cần hướng dẫn cho học sinh biết tìm phân số trung gian hợp lí có quan hệ với phân số cần so sánh Thực chất phương pháp việc sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a m m c a c  ;   ( tương tự với quan hệ < = ) b n n d b d b- Loại dùng phần bù với Loại thường áp dụng cho việc so sánh phân số nhỏ Ví dụ 1: So sánh ta thấy: - vµ = 6  8 1 Vì  nª n  8 2000 Ví dụ 2: So sánh vµ 2002 Ta thấy: 1  7 2000 1  2002 2002 2 2000 nª n  Vì  2002 2002 Ví dụ 3: So sánh vµ 13 14 11 Ta thấy:   13 13 11 1  14 14 11 11 Vì  nª n  13 14 13 14 1- Tương tự hướng dẫn học sinh với ví dụ sau: 2000 2001 13 13333 vµ ; vµ ; vµ 2001 2002 14 11 15 15555 Ở nâng cao mức độ so sánh sau: n 1 n  vµ n  n n n- vµ * n  n * c- Loại dùng phần với đơn vị: Ở loại này, phân số cho để so sánh thường phải lớn Phương pháp thường dùng đổi hỗn số, sau so sánh phần phân số cịn lại 16 19 vµ 16 Ta thấy 3  5 19 3  6 1 16 19 Mà  nª n  6 2000 2002 vµ Ví dụ 2: 1997 1998 2000 1 Ta thấy: 1997 1997 2002 1 1998 1998 1994 1994 11Mà ; 1997 1997 1998 1998 1994 1994  nª n  Vì 1997 1998 1997 1998 2000 2002  Do đó: 1997 1998 Ví dụ 1: So sánh Loại thường không đơn đổi hỗn số so sánh mà thường phải kết hợp hai phương pháp so sánh Tóm lại, so sánh phân số( không quy đồng mẫu số, tử số ) thường dùng phương pháp nêu Ngồi ra, sử dụng cần có phối hợp phương pháp để giải dễ dàng 2- So sánh phân số với đơn vị: Các tốn thường có dạng: Tử số mẫu số biểu thức, yêu cầu không thực cụ thể phép tính địi hỏi phải so sánh phân số với Ví dụ 1: So sánh phân số sau với 1991x1999 2000 x1990 Hướng dẫn học sinh phân tích phân số sau: 1991x1999 (1990  1) x1999 = 2000 x1990 (1999  1) x1990 1999 x1990  1999 x1 = 1999 x1990  1990 x1 Vì 1999 > 1990 nên 1991 x 1999 > 2000 x 1990 Do 1991x1999 1 2000 x1990 Ví dụ 2: So sánh phân số sau với 244 x395  151 244  395 x 243 Hướng dẫn học sinh phân tích: 244 x395  151 244  395 x 243 (243  1) x395  151 243 x395  395   244  395 x 243 244  395 x 243 243 x395  244 = 244  243 x395 = Vì tử số mẫu số nên phân số Tương tự ví dụ có tập so sánh với sau: 42313 x84667  423133 423133 x846267  423134 x3 x5  x9 x 25 x3 x7  x9 x 23 Với loại tập nâng cao cách thay chữ số để củng cố thêm việc phân tích cấu tạo số Ví dụ : So sánh phân số sau với 8a  a aa  87 a  a8 * (a  6) x11 * Tóm lại: Khi gặp loại toán so sánh phân số với đơn vị cần hướng học sinh phân tích tử số, mẫu số thành biểu thức có thành phần giống Từ thấy chênh lệch tử số mẫu số để so sánh Khi tiến hành dạy loại toán đồng thời củng cố kiến thức về: + Tính chất phân phối phép tính + Cấu tạo thập phân số II/ Các phép tính với phân số Với đối tượng học sinh đại trà nội dung phép tính với phân số việc thực áp dụng qui tắc( công thức) học Nhưng với đối tượng học sinh có khiếu tốn, ngồi việc nắm qui tắc, cơng thức nên định hướng cho học sinh tìm cách giải tốn cách nhanh gọn, hợp lí Sau số ví dụ Ví dụ 1: Tính: 1 1     16 32 Cách 1: Hướng dẫn học sinh tìm mẫu số chung để qui đồng Cách 2: Hướng dẫn học sinh nhận xét 1     1  4 4 1 *    1  8 1 1 *    1  16 16 1 1 1 31  Vậy     =1  32 32 16 32 * Cách 3: Như biết A = A x - A Hướng dẫn học sinh đặt 1 1     =A 16 32 1 1  )x2 16 32 2 2 1 1 =         16 32 16 2 2 1 1 =     =    16 32 16 1 1 1 1 1 31  A x - A = 1+    - (     )=  32 32 16 32 16 15 31 Ví dụ 2: Tính:     16 32 Ax = (    Cách 1: Qui đồng mẫu số Cách 2: Hướng dẫn học sinh nhận xét 1 1  2 1  4 31 1  32 32 15 31 Vậy     16 32 1 1 1 1 1 (1  )  (1  )  (1  )  (1  )  (1  ) 1      (     ) 16 32 16 32 31 5  4 32 32 1 26 75 Ví dụ 3:      10 39 100 Hướng dẫn học sinh rút gọn phân số tính: 1 26 75 1 3      =      (  )  (  )  (  ) 10 39 100 5 3 4 5 =1+1+1=3 Ví dụ 4: Tính  1 1 1      16 32 64 Cách 1: Quy đồng mẫu số 1 1  Cách 2:  (    64) 1  (1  64) = - + 64 64 Ví dụ 5: Tính 1 1     x3 x 4 x5 x10 Hướng dẫn học sinh nhận xét 1   x3 1   3x4 3 1   x5  =  = 1   x10 10 1 1     Vậy x3 x 4 x5 x10 1 1 1       3 9 10  10 10 Tóm lại: Với tính nhanh với phân số cần hướng học sinh phân tích thành thành phần phép tính giống để từ tính tốn dễ dàng III/ Các toán phân số: Trong nội dung ôn tập bồi dưỡng học sinh khiếu lớp( lớp 5) có nhiều tốn liên quan đến phân số Sau số toán điển hình có liên quan đến phân số số cách giải toán hợp với đối tượng học sinh tiểu học Bài tốn tìm hai số biết tổng tỉ số, tổng hiệu hai số phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Ví dụ1: Tổng hai số 84 Biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba Tìm ba số *Cách 1: Giải theo sơ đồ Số thứ nhất: Số thứ hai: 84 Số thứ ba: Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng tìm kết *Cách 2: Hướng dẫn cho học sinh thấy: Nếu gọi số thứ A số thứ hai A A A số thứ ba Vậy ta có A+ + 2 A = 84  A 48; A A 24; 12 Ví dụ 2: Nhà Lan bán trứng lần nhiều lần trước 12 Biết trứng lần số trứng lần trước Tính số trứng bán lần? * Cách 1: Hướng dẫn học sinh sơ đồ Lần trước: Lần này: 12quả Nhìn vào sơ đồ ta thấy 12 trứng Số trứng lần số trứng lần số 12 : x = 42 (quả trứng) Số trứng lần trước 12 : x = 30( quả) Đáp số: 42 trứng 30 trứng 1 số trứng lần trước số trứng lần Do ta có tỉ số 7 Phân số 12 trứng là: 1- = ( số trứng ) 7 * Cách 2: Vì Số trứng bán lần là: 12: = 42( quả) Số trứng bán lần trước là: 42 - 12 = 30( quả) Đáp số: 42 trứng 30 trứng Ví dụ 3: Hai anh em có 43000 đồng Anh mua sách hết 13000 đồng, em mua hết 5000 đồng số tiền anh cịn lại gấp rưỡi số tiền lại em Hỏi anh có tiền, em có tiền * Cách 1: Hai anh em mua hết 13000 + 5000 = 18000( đồng) Còn lại số tiền là: 43000 - 18000 = 25000( đồng ) Ta có sơ đồ: Anh: 25000đồng Em: Từ sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhìn kết * Cách 2: Hai anh em lại số tiền là: 43000 - ( 13000 + 5000 ) = 25000( đồng ) Coi số tiền cịn lại anh đơn vị số tiền lại em Phân số số tiền lại là: 1+ = 5 biểu thị 25000 đồng Số tiền lại anh là: 25000 : = 15000( đồng ) Lúc đầu anh có số tiền là: 15000 + 13000 = 28000( đồng ) Lúc đầu em có số tiền là: 43000 - 28000 =15000( đồng ) Đáp số: 15000đồng 28000đồng số nam Sau nhà trường thay vận động viên nam vận động viên nữ nên số nữ số Ví dụ 4: Đội thể thao trường lúc đầu có số nữ nam Hỏi đội có người *Cách 1: Lúc đầu biểu thị số nữ phần số nam phần, đoàn + = (phần) Lúc sau biểu thị số nữ phần số nam phần Cả đội có + = (phần) Do số người không đổi nên phần lúc trước phần lúc sau, tức trước ) ( lúc ( lúc sau ) nữ so với đội(  vµ  ) hay số nữ lúc đầu so 20 20 với đội 5( phần ) lúc sau so với đội 8(phần) Ta có sơ đồ: người Số nữ lúc sau là: : ( - ) x = 8( người) Số người đội là: : x = 20( người) Đáp số: 20 người 1 số nam nên số người đội 2 Lúc sau số nữ số nam tức số người đội Cách 2: Lúc đầu số nữ Phân số số nữ lúc sau số nữ lúc đầu là:   ( Số người đội) 20 Mà người( đổi nam nữ) 20 Vậy số người đội là: 3: = 20 (người) 20 Ví dụ 5: Một người đọc sách ngày Ngày đọc sách 16 trang Ngày thứ hai đọc số trang lại 20 trang Ngày thứ ba 10 đọc số trang lại 30 trang cuối Hỏi sách dày trang *Cách 1: Dùng sơ đồ để phân tích Ngày 1: 1/5 16trang 3/10 20 trang 30trang 3/4 Dựa vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh giải phương pháp tính ngược từ cuối Nhìn vào sơ đồ ngày ta thấy: 30 trang số trang cịn lại Ngày thứ ba người đọc số trang là: 30 x = 120 ( trang) Ngày thứ hai người đọc là: 20 + 120 : (10 - ) x + 20 = 80 ( trang) Ngày thứ người đọc là: ( 16 + 80 + 120) : (5 - 1) x + 16 = 70 ( trang) Cuốn sách dày là: 120 + 80 + 70 = 270 ( trang) Đáp số: 270 trang Cách 2: Phân số biểu thị 30 trang cuối là: 1- = ( số trang ngày thứ ba) Vậy ngày thứ ba người đọc là: = 120 ( trang) Nếu ngày thứ hai đọc số trang cịn lại ngày thứ ba còn: 10 30 : 120 + 120 = 140 ( trang) Phân số biểu thị 140 trang là: 1- = ( số trang lại) 10 10 Vậy số trang lại sau ngày thứ là: = 200( trang) 10 Nếu ngày thứ đọc sách số trang cịn lại cho hai ngày sau là: 140 : 200 + 16 = 216 ( trang ) Phân số biểu thị 216 trang là: 1- = ( số trang ) Vậy số trang sách là: 216: = 270 ( trang ) Đáp số: 270 trang Ví dụ 6: Có can 10 lít can 20 lít, can đựng số dầu Nếu đổ từ can lớn sang nhỏ cho đầy can lớn cịn 3/4 số dầu có Nếu đổ từ can nhỏ sang can lớn cho đầy số dầu cịn lại 1/3 số dầu có Hỏi lúc đầu can đựng lít dầu *Cách 1: Phân tích, vẽ sơ đồ đoạn thẳng: 1/4 Số dầu can bé Số dầu can lớn 10lít 2/3 20lít Nhìn vào sơ đồ ta thấy (lớn) + (bé) = 10 lít 4 lớn + bé = 20 lít  lớn + bé = 10 lít Ta có tiếp sơ đồ: 10lít Nhìn vào sơ đồ ta thấy: lớn = bé Vậy 10 lít = bé Số dầu can bé là: 10 : x = 6( lít) Số dầu can lớn là: 10:5 x x = 16 (lít) Đáp số: 16 lít lớt Cách 2: Phân số số dầu can lớn đổ sang can bé là: 10 1- = ( số dầu can lớn) Phân số số dầu can bé đổ sang can lớn là: 1- = ( số dầu can bé) 3 Theo đề ta có: ( can lớn ) + số dầu can bé = 10 lít hay Số dầu can lớn + lần số dầu can bé 40 lít Vậy số dầu can lớn 40lít - lần số dầu can bé.(*) Lại có: 20lít - ( số dầu can bé) + số dầu can lớn 20lít hay số dầu can lớn số dầu can bé(**) Từ (*) (**) ta có: 40 lít - lần số dầu can bé = 20lít  40lít - 20lít = ( - số dầu can bé số dầu can bé ) 3 số dầu can bé 10 10 Số dầu can bé là: 20 : 6lít số dầu can lớn là:  20lít = 10 - = lít Số dầu can lớn là: 4: = 16 lít Đáp số: 16 lít lít Như vậy, qua số ví dụ trên, ta thấy gặp loại tốn phân số có liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng ngồi việc hướng cho học sinh giải tốn theo sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp dùng tính chất phân số Song cần lưu ý: - Phần đơn vị( đại lượng) - Tìm phân số số phần kiện - Tìm giá trị phân số - Tìm giá trị đại lượng 2- Loại toán liên quan đến số thập phân, phần trăm: Loại toán thường loại áp dụng phân số để tính tốn song kiện lại số thập phân phần trăm Ví dụ 1: Chu vi HCN 18m Nếu giảm chiều dài 20% tăng 25% chiều rộng chu vi khơng đổi Tính diện tích HCN đó? Hướng dẫn học sinh giải sau: Nửa chu vi HCN là: 18 : = ( m ) 11 Giảm chiều dài 20% tức 0,2; chiều dài - 0,2 = 0,8( chiều dài) Tăng chiều rộng 25% tức 0,25; chiều rộng + 0,25 = 1,25( chiều rộng) Mà dài + rộng = 0,8dài + 1,25rộng hay 0,2dài = 0,25rộng 0,2 Ta có tỉ số: 0,25  Ta có sơ đồ: Dài: 9m Rộng: Chiều dài HCN là: : ( + 4) x = (m) Chiều rộng HCN là: - = (m) Diện tích HCN là: x = 20 (m2) Đáp số: 20m2 Ví dụ 2: Tìm số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 10, số với 8, số với 14 ba tích Hướng dẫn học sinh giải sau Phân tích hiệu số lớn số bé Một số nhân với 10, số nhân với 8, số nhân với 14 tích Từ ta thấy: Số lớn x = số bé x 14 Như học sinh nắm mối quan hệ số lớn số bé nhất: Số lớn - số bé = 1,875 Số lớn : 14 = số bé : hay SèbÐnhÊt   Sèlín nhÊt 14 Từ ta có sơ đồ: Số lớn 1,875 Số bé Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ dàng tìm kết quả: Hiệu số phần là: - = 3( phần) Số lớn là: 1,875 : x = 4,375 Số bé là: 1,875 : x = 2,5 Số lớn thứ hai là: 2,5 x 14 : 10 = 3,5 Đáp số: 4,375 2,5 12 3,5 Ví dụ 3: Tìm hai số thập phân biết: a- Tổng thương chúng 0,25 b- Thương hiệu chúng 0,75 Hướng dẫn học sinh: a- Tổng hai số 0,25 Thương hai số a : b = 0,25 0,25 = Như a = 25  100 b hay b = a x 4 Từ lập sơ đồ: A 0,25 B Dễ dàng tìm được: a = 0,25 : ( + ) = 0,05 b = 0,25 - 0,05 = 0,2 b- Hướng dẫn tương tự: a : b = 0,75 = Tức là: a = 75 = 100 b Học sinh vẽ sơ đồ tìm a, b: a b Vậy a = 0,75 x = 2,25 b = 0,75 x = Ví dụ 4: Lan đọc sách ngày Ngày thứ đọc 20% sách, ngày thứ hai đọc số trang lại Ngày thứ ba đọc 10 0,75 số trang lại 30 trang cuối Hỏi sách dày trang Hướng dẫn: Phân tích cho học sinh thấy tốn có kết hợp kiện: - Số phần trăm - Số thập phân - Phân số Sau học sinh đổi số liệu phân số: 75  0,75 = 100 20% = 0,2 = Từ vẽ sơ đồ tính ngược từ cuối: 13 20% 10 30trang ngày Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 30 trang cuối số trang ngày thứ ba: Vậy ngày thứ ba Lan đọc số trang là: 30 : 120(trang ) Ngày thứ hai Lan đọc số trang sách là: 120 : ( 10 - ) x = 80( trang) Ngày thứ Lan đọc số trang là: ( 120 + 80 ) : ( - ) x = 50( trang) Quyển sách dày số trang là: 120 + 80 + 50 = 250( trang) Đáp số: 250 trang Tóm lại: Với số tốn có liên quan đến số thập phân lại có kiện liên quan đến số thập phân, phần trăm giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nắm mối quan hệ số đổi đơn vị định từ tính tốn cho dễ Trong loại cần lưu ý cho học sinh nắm vững số thuật ngữ toán học: Gấp rưỡi: 1,5 Cách đổi: 0,1 = 10% 10 0,2 = 20% 0,25 = 25% 0,75 = 75% - Một nửa: 0,5 - 3- Bài toán chuyển động liên quan đến phân số: Toán chuyển động loại toán đa dạng Ngồi tốn mức thơng thường số dành cho học sinh khá, giỏi mức tương đối phức tạp Nó thường xuất dạng: 14 + Phân số tỉ số đại lượng vận tốc thời gian + Phân số liên quan đến chuyển động động tử xảy không đồng thời( loại chuyển động chung ) Sau số ví dụ cụ thể: * Ví dụ 1: Một tơ từ A đến B hết Một ô tô khác từ B A hết Nếu hai ô tô xuất phát lúc từ A B gặp sau bao lâu? Hướng dẫn: Theo đề trên, học sinh không thấy xuất kiện phân số Song muốn giải toán cần phải biết vận tốc xe, sau lấy quãng đường chia cho tổng vận tốc Phân tích: Xe thứ hết quãng đường Vậy xe ( quãng đường ) xe thứ 110 ( kg ) ( quãng đường ) 11 Trong giờ, hai xe là: 1 12   ( quãng đường ) 35 Vậy coi quãng đường đơn vị thời gian để xe gặp là: 1: 12 11 2 35 12 *Ví dụ 2: Một ca nơ xi dịng từ A B hết 32 phút, ngược dòng hết 48 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết Hướng dẫn: Trước hết HS cần hiểu vận tốc cụm bèo trơi vận tốc dịng nước = ( Vận tốc xuôi - Vận tốc ngược ) : Sau phân tích mối quan hệ thời gian vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Txu«i 32  Tngợc 48 Vxuôi Vy Vngợc  Ta có sơ đồ: 2Vdịng Vxi Vngược Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần vận tốc dòng = Vxi = Vdịng Thời gian để cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 x = 192( phút) Đáp số: 192 phút  15 Vxuôi Ví dụ 3: Một ca nơ chạy từ A đến B Xi dịng hết giờ, ngược dịng hết Biết vận tốc dịng nước 5km/h Tính khoảng cách A-B? Dựa vào ví dụ 2, học sinh tự giải 4- Loại toán phân số liên quan đến phương pháp tính ngược từ cuối Loại tốn thường cho kiện liên quan phân số, yêu cầu học sinh phải tìm giá trị phân số, sau tìm giá trị khác số nước bình I sang bình 1 II lại đổ số nước có bình II sang bình III, sau lại đổ số nước 10 Ví dụ 1: Có ba bình nước chưa đầy Nếu đổ bình III sang bình I lúc bình có lít nước Tính số nước lúc đầu bình? Hướng dẫn phân tích: Bài tốn sử dụng phương pháp lập bảng phải tính tốn cụ thể Do lí luận giải đơn giản cách tính giá trị phân số số nước bình III sang bình I bình có 10 lít nước Bình III cịn lít, số lít bình III lít Vậy trước 10 Theo ra, lần cuối đổ chưa đổ bình III sang bình I có lít ( - = lít) màg lít là:  ( số nước ban đầu ) bình I 3 Vậy lúc đàu bình I có: : = 12( lít nước) Tương tự ta lại có: Bình II đổ sang bình III số nước cịn lại lít nước lít lúc số nước bình II cịn lại Vậy số nước bình II có trước đổ sang bình III : 12 lít 1 Vậy lúc đầu bình II có: 12 - = lít Số nước bình III có là: ( x ) - ( 12 + ) = (lít) Cũng dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải số khoai 10kg Người thứ hai mua số khoai lại 10kg Người thứ ba mua số 11 Ví dụ 2: Một người bán khoai cho người Người thứ mua khoai lại 40kg vừa hết Hỏi người bán kg khoai Hướng dẫn: *Cách 1: Phân tích số lượng khoai bán sau dùng sơ đồ đoạn thẳng tính ngược từ cuối *Cách 2: Hướng dẫn học sinh giải phương pháp phân số: 16 số khoai lại 40kg hết Vậy phân số 40kg khoai lại - = ( số khoai) 5 Vậy người thứ ba mua: 40 : 50(kgkhoai) Người thứ ba mua Sau người thứ mua phân số 10kg số khoai người thứ ba ( 50kg ) là: -  ( số khoai lại sau người thứ mua) 11 11 Vậy số khoai sau người thứ mua là: 110( kg ) 11 Vì người thứ mua số khoai 10 kg nên phân số 10kg số khoai ( 10 + 50 ): lại(110kg) là: 1- = ( tổng số khoai) 4 Vậy người bán số khoai là: ( 10 + 110 ): 160(kg ) Đáp số: 160kg 5- Loại toán làm chung làm riêng Đây tốn điển hình thường giải theo phương pháp tìm giá trị phân số Ví dụ 1: Hai người làm chung sản phẩm sau xong Riêng người thứ hai sau 3giờ 20phút xong Hỏi người thứ làm xong sản phẩm Hướng dẫn: Hai người làm chung làm sản phẩm Người thứ hai làm ( sản phẩm) 10 Phân số việc người thứ làm là:   ( Sản phẩm) 10 10 thời gian người thứ làm xong sản phẩm là: 1: 5 ( giờ) 10 Ví dụ 2: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Nhưng sau làm chung người nghỉ nên người thứ hai phải làm tiếp sau xong Nếu người thợ phải làm riêng sau xong cơng việc? Ví dụ 3: Hai người khởi hành từ A B sau gặp Nhưng sau người thứ nhất( từ A) bị hỏng xe phải dừng lại sửa xe 17 nên người từ B phải tiếp gặp người từ A sửa xe Hỏi người hết thời gian Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tương tự ví dụ Như với loại toán cần lưu ý cho học sinh: - Tìm phân số phần chung - Tìm phân số phần riêng - Tìm giá trị phân số B/ Kết công việc Với cách thức phân chia dạng tốn có liên quan đến phân số theo dạng nêu trên, trình dạy, học( Bồi dưỡng HSNK lớp) tơi nhận thấy: - Học sinh làm quen với loại, dạng toán cách dễ dàng - Khi gặp toán, học sinh lựa chọn đưa dạng tốn mà biết, từ tìm cách giải phù hợp đơn giản - Học sinh nắm chất phân số, tìm giá trị phân số ứng với đơn vị - Học sinh biết lập tỉ số có đơn vị liên quan( đại lượng tốn) Ví dụ: tỉ số vận tốc, thời gian, thể tỉ số sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên, toán đưa đề tài để phát triển khiếu cho học sinh khá, giỏi Do lúc học sinh dễ dàng tìm cách giải toán đưa mối quan hệ kiện( đặc biệt khó, trừu tượng phân tích cho học sinh đơn vị: - a a ;1 : b b ) Để kiểm tra mức độ tiếp thu, nắm kiến thức học sinh, sau áp dụng kinh nghiệm, tơi tiến hành đề khảo sát cho nhóm học sinh khá, giỏi lớp tôi(5C) lớp 5B sau: 18 ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: 6đ So sánh phân số sau cách nhanh a- 1999 2001 34 343434 n 1 n vµ vµ ; b- vµ ; c2000 2002 35 353535 n  n Bài 2: 4đ Khơng làm tính cụ thể, so sánh phân số sau với 1? a- 75 x75 6a  a8 ;b  70 x80 (a  6) x11 Bài 3: 4đ Tính nhanh: 2 2 a- 1x  x3  3x   x10 ; b  15 x x0,5 x0,2 x 3x x5 x x 0,75 : Bài 4: 3đ Một máy cày cày ruộng xong Nhưng cày rưỡi bị hỏng nên phải điều máy khác làm hộ Hỏi máy sau phải làm xong ruộng, biết máy cày từ đầu cày xong ruộng Bài 5: 3đ Có ba bình đựng nước chưa đầy Nếu đổ từ bình I sang bình bình II 1 số nước có sau lại đổ số nước có bình II sang bình III, đổ số nước bình III sang bình I lúc bình có 10 số nước 18 lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước Sau khảo sát xong học sinh lớp 5C lớp 5B, thu kết sau: Tổng Điểm 11 - 12đ 13 - 14đ 15 - 16đ 17 - 18đ 19 - 20đ Lớ 10 p Lớp 5B 1 0 Lớp 5C 0 1 Như vậy, điểm giỏi lớp chiếm cao so với mức độ kiến thức đề cao hẳn so với điểm học sinh KG lớp 5B PHẦN THỨ BA : KẾT LUẬN 19 I/ Bài học tổng kết: Qua thực tế giảng dạy kết khảo sát nêu trên, rút số học việc dạy phần phân số cho học sinh giỏi lớp sau: - Nội dung phần phân số, toán phân số, toán liên quan đến phân số nội dung bồi dưỡng cho học sinh giỏi tiểu học tương đối phong phú đa dạng, xuất tất dạng tốn điển hình có nhiều phương pháp giải thú vị - Khi dạy phần phân số, toán phân số cho HS giỏi, người giáo viên cần xếp, phân loại toán thành dạng, kiểu đề để giúp học sinh xác định, phân loại đưa cách giải hợp lí - Khi dạy phần phân số cần đặt phân số mối quan hệ chặt chẽ với số thập phân, tỉ số, số phần trăm, qua có cách biến đổi phân số thành số thập phân, số phần trăm( ngược lại), để từ có cách tính tốn nhanh, gọn hợp lí - Chú ý biểu diễn phần đơn vị( qng đường, cơng việc ) tốn cơng việc làm chung tính ngược từ cuối II/ Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm: Những toán dạng phân số đề cập đề tài dùng để bồi dưỡng học sinh có khiếu toán học Bởi vậy, để áp dụng kinh nghiệm trên, giáo viên phải say mê công tác, yêu quý học sinh, coi học sinh Về phần tơi dành thời gian nghiên cứu, tham khảo tài liệu vào buổi tối giao tập, hướng dẫn học sinh vào tiét học tăng buổi, tiết rèn kĩ năng, hàng tháng có kiểm tra để theo dõi tiến học sinh Về phía học sinh, ngồi việc có khiếu tốn cần say mê, chịu khó học tập Phụ huynh học sinh cần có quan tâm sõu sát tới việc học tập em Nhà trường, tổ chuyên môn thường xuyên nhắc nhở, đạo tạo điều kiện thuận lợi để áp dụng đề tài III/ Ý kiến đề xuất: Trong q trình nghiên cứu, chút kinh nghiệm thân trình bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn lớp, tơi nhận thấy phần phân số toán phong phú đa dạng Để công việc bồi dưỡng lớp hiệu quả, mong muốn cấp tổ chức cho giáo viên giao lưu, học hỏi kinh nghiệm giáo viên tồn huyện, tỉnh Bản thân tơi sau hồn thành đề tài mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp, tổ chuyên môn, BGH nhà trường cấp Tôi xin trân trọng cảm ơn! 20 ... điểm học sinh KG lớp 5B PHẦN THỨ BA : KẾT LUẬN 19 I/ Bài học tổng kết: Qua thực tế giảng dạy kết khảo sát nêu trên, rút số học việc dạy phần phân số cho học sinh giỏi lớp sau: - Nội dung phần phân. .. trang cuối Hỏi sách dày trang Hướng dẫn: Phân tích cho học sinh thấy tốn có kết hợp kiện: - Số phần trăm - Số thập phân - Phân số Sau học sinh đổi số liệu phân số: 75  0,75 = 100 20% = 0,2 = Từ vẽ... nhân số với 10, số với 8, số với 14 ba tích Hướng dẫn học sinh giải sau Phân tích hiệu số lớn số bé Một số nhân với 10, số nhân với 8, số nhân với 14 tích Từ ta thấy: Số lớn x = số bé x 14 Như học