Bộ đề thi chọn HSG toán cấp tỉnh của một số tỉnh và trường chuyên 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (5,0 điểm) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  biến khoảng  2021; 2022  x3   2m  1 x   m  m  x  nghịch 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường tiệm cận x  3x  m đứng khoảng cách hai đường tiệm cận Câu II (4,0 điểm) x2  2x   log 1 Giải phương trình log   x 1 1 1  Cho hàm số f  x   x   x Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình  x  m  f  x  m  f  x  x3   x  x3  có nghiệm x   3;3 Câu III (6,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Trên cạnh bên BB ' lấy điểm M cho BM  B ' M Biết góc đường thẳng AM mặt phẳng  ACC ' A ' 30 o , tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD cho MC  2MD Biết AM  , tính thể tích khối trịn xoay cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh cos  AMB   10 AB Cho tứ diện ABCD nội tiếp hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm tứ diện Gọi A ' , B ' , C ' , D ' giao điểm đường thẳng AO , BO , CO , DO với mặt phẳng 4R  BCD  ,  CDA ,  DAB  ,  ABC  Chứng minh OA ' OB ' OC ' OD '  e Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  1 ln x  dx x ln x  Câu V (2,0 điểm) Cho dãy số  un  u1  Đặt  3 u u 2, n      n n 1 S tính lim nn xác định sau S n  u13  u23   un3 , n  Tìm số hạng tổng quát dãy số  S n  Câu VI (2,0 điểm) Gọi S tập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ Chọn ngẫu nhiên số trong tập S, tính xác suất để số chọn có dạng abcdef thỏa mãn a  b  c  d  e  f _ HẾT _ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi: ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (5,0 điểm)...  Câu VI (2,0 điểm) Gọi S tập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ Chọn ngẫu nhiên số trong tập S, tính xác suất để số chọn có dạng abcdef thỏa mãn a  b  c  d  e  f... điểm) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  biến khoảng  2021; 2022  x3   2m  1 x   m  m  x  nghịch 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường tiệm