Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TỐN – Khối 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = (1) (với m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm giá trị lớn bé biểu thức A x1 x2 2( x1 x2 ) b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm Ox ( O gốc toạ độ) Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3) x x 12 x 3 2x 2) x -x +3x x 1( x x 6) 2 y y x 6 x 4) 3 1 x y 19 x Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D, E xác định hệ thức AD AB; AE AC Chứng minh D, E , G thẳng hàng Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Chứng minh: A, B, C đỉnh tam giác tam giác ABC vuông A 2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC b3 c a a2 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn: b c a tam giác ABC a 2b cos C Câu 6: (1 điểm) Chứng minh số dương a, b, c ta có: a b c a b c ab bc ca bc ca ab Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh:……………… Phòng thi số:……… Chữ ký giám thị:……………………… SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01-2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: .Phịng thi SBD: 101 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x 4x2 4mx m2 2m đoạn 2;0 Tổng tất phần tử S A B C D Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x2 điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm M P để độ dài đoạn thẳng AM ngắn B M 1;1 A M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt y O x A m B m C m 1, m D 1 m Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ a 9;3 Véctơ sau không vuông góc với véctơ a? A v 1;3 B c 2; 6 C d 1;3 D b 1; 3 Câu 5: Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng 10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m cắt parabol P : y x2 x hai điểm phân biệt nằm phía trục tung? A B C D Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC 1: 2:3 Tính số đo góc AMB A 150 B 90 C 135 D 120 Câu 7: Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho công trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 Trang 1/5 - Mã đề thi 101 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MB MC A đường trung trực đoạn thẳng GI C đường thẳng GI B đường trung trực đoạn thẳng AI D đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 9: Tổng lập phương nghiệm phương trình x2 2x A 52 B 40 C 40 D 56 Câu 10: Cho phương trình 9m2 – x n2 – y n – 33m 2 với m, n tham số thực Với giá trị m n phương trình cho phương trình đường thẳng song song với trục Ox ? 2 A m ; n 3 B m ; n 3 C m ; n 3 D m ; n 2 3 x y 0 Câu 11: Hệ phương trình vơ nghiệm với giá trị m mx y m A m 1 B m C m D m 2 Câu 12: Lớp 10C có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi mơn Tốn , Lý, Hố Hỏi số học sinh giỏi mơn (Tốn , Lý , Hoá) lớp 10C A 18 B 10 C D 28 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB.CB 4, AC.BC Độ dài cạnh AB, AC, BC A 2,3, 13 B 3, 4,5 C 2,4,2 D 4;6; 13 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;4 , B 2;1 , C 1; 2 Tìm tọa độ điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác ABM A M 3;2 B M 3;3 C M 2;2 D M 3;2 Câu 15: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 triệu đồng bán với giá 32 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 400 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 100 Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán triệu đồng để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 30 triệu đồng B 30,5 triệu đồng C 31,5 triệu đồng D 31 triệu đồng Câu 16: Hiện tuổi cha Bình gấp lần tuổi Bình, năm trước tuổi cha Bình gấp lần tuổi Bình Hỏi Bình sinh số tuổi cha Bình A 28 B 30 C 25 D 35 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 3m 2x2 có hai nghiệm thực phân biệt A m B m 6 C m D m 6 Câu 18: Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a ABC 45 Tính CB AD AC A a B a C a D 2a Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 19: Cho tam giác ABC có H trực tâm; A , B chân đường cao xuất phát từ điểm A, B tam giác ABC Gọi D, M , N , P trung điểm AH , BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? A NM ND PD PC B NM ND DP DM C NM ND AM AD D NM ND DA DB x xy y m Câu 20: Có giá trị thực tham số m để hệ phương trình có nghiệm x y xy m nhất? A B C D Câu 21: Cho hàm số y f x Biết f x 2 x2 3x f x A x2 7x 12 B x2 7x 12 C x2 7x 12 D x2 7x 12 Câu 22: Cho hàm số f x ax2 bx c Gọi g x f x 3 f x 2 f x 1 Tính g 1 A g 1 a b c B g 1 a b c C g 1 a b c D g 1 a b c Câu 23: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1;0 ? A y x B y x C y x D y x Câu 24: Cho hai tập hợp A x \1 x 2; B ; m 2 m; Tìm tất giá trị tham số m để A B m A m 2 m Câu 25: Hàm số y A ; 2 0;2 m B m 2 m m C m 2 D 2 m C ;0 2; D ; 2 0; x3 có tập xác định là: x 2 B 2;0 2; x 1 xác định nửa khoảng 0;1 x 2m 1 C m D m m Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m B m m Câu 27: Nghiệm dương lớn phương trình x2 x 3x gần với số x x x 5 đây? C 2,5 A B 1,5 D Câu 28: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm? A 2,58 giây B 2,57 giây C 2,59 giây D 2,56 giây Câu 29: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M , N , P, Q cho AM BN CP DQ x (0 x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x A 2x2 2ax a2 B 2x2 2ax a2 C 2x ax a D x 2ax a Trang 3/5 - Mã đề thi 101 Câu 30: Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x ax b a, b hai nghiệm phương trình x cx d Tính giá trị biểu thức S a b c d B S A S C S 1 D S Câu 31: Cho tam giác ABC Gọi I, J hai điểm thỏa mãn IA 2IB, 3JA 2JC Mệnh đề đúng? 5 2 A IJ AC AB B IJ AC AB C IJ AB AC D IJ AB AC 5 2 Câu 32: Phương trình 2x 2x có nghiệm thực? A Câu 33: Cho góc C B D Vô số 00 ;1800 thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức E 2cos2 5sin cos 1 70 69 16 71 A B C D 17 17 17 16 Câu 34: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M , N , P, Q cho AM BN CP DQ x (0 x a) Tích tích vơ hướng PN PM theo a x A x2 ( x a)2 B x2 (a x)2 C x2 (a x)2 D x2 (2a x)2 x y Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 1, a 0; b 0; a; b qua điểm a b M 1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính giá trị biểu thức S a 2b 5 7 A S B S 38 C S 12 D S 10 với m tham số thực Tìm tất giá trị m xm2 để hàm số cho xác định nửa khoảng 0;1 Câu 36: Cho hàm số y x 2m A m B m C m D m Câu 37: Cho phương trình x 512 1024 x 16 x 5121024 x có nghiệm thực? A B Câu 38: Cho phương trình x 1 x C D x 13 x n với n tham số thực Tìm tất giá trị n để phương trình cho có nghiệm A 2 n B n C n 2 D n Câu 39: Cho véctơ u a 3b, v 7a 5b, x a 4b, y 7a 2b với a b hai véctơ không phương cho trước Biết u vng góc với v x vng góc với y Tính góc hai véc tơ a b A 600 B 450 C 1200 D 900 Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0,3 , C 3; 5 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho biểu thức 2MA 3MB 2MC có giá trị nhỏ Trang 4/5 - Mã đề thi 101 A M 2;0 B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6,0 điểm) D M 2;0 C M 4;0 B M 4;0 Bài 1(1 điểm) Tìm m để phương trình: x2 x – 2m x x 4m –1 có hai nghiệm Bài 2(3 điểm) a) Giải phương trình: x2 11x 23 x x2 y y 2 y b) Giải hệ phương trình sau: 2 2 ( x y)( x xy y 3) 3( x y ) Bài 3(1 điểm) Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD 2a, BC 4a , đường cao AB 2a Chứng minh AC vng góc với BD 1 Bài 4(1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 5a2 2ab 2b2 5b2 2bc 2c2 5c2 2ca 2a2 - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01-2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: .Phòng thi SBD: 102 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Hàm số y x3 có tập xác định là: x 2 B ; 2 0; A ; 2 0;2 C 2;0 2; D ;0 2; Câu 2: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 triệu đồng bán với giá 32 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 400 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 100 Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán triệu đồng để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 31,5 triệu đồng B 30 triệu đồng C 31 triệu đồng D 30,5 triệu đồng Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt y O x A m 1, m B m C m D 1 m Câu 4: Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a ABC 45 Tính CB AD AC A a B a C 2a D a x xy y m Câu 5: Có giá trị thực tham số m để hệ phương trình có nghiệm x y xy m nhất? A B C D Câu 6: Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 Trang 1/5 - Mã đề thi 102 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x2 điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm M P để độ dài đoạn thẳng AM ngắn A M 1;1 B M 1; 1 C M 1;1 D M 1; 1 Câu 8: Tổng lập phương nghiệm phương trình x2 2x D 56 A 52 B 40 C 40 Câu 9: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M , N , P, Q cho AM BN CP DQ x (0 x a) Tích tích vơ hướng PN PM theo a x A x2 (a x)2 B x2 (2a x)2 C x2 ( x a)2 D x2 (a x)2 x y Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 1, a 0; b 0; a; b qua điểm a b M 1;6 tạo với tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính giá trị biểu thức S a 2b 38 A S 5 7 Câu 11: Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x ax b a, b hai nghiệm phương trình x cx d Tính giá trị biểu thức S a b c d 1 D S A S B S C S B S 10 C S 12 D S Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB.CB 4, AC.BC Độ dài cạnh AB, AC, BC A 2,3, 13 B 3, 4,5 C 2,4,2 D 4;6; 13 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;4 , B 2;1 , C 1; 2 Tìm tọa độ điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác ABM A M 3;2 B M 3;3 C M 2;2 D M 3;2 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC 1: 2:3 Tính số đo góc AMB A 150 B 90 C 135 D 120 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 3m 2x2 có hai nghiệm thực phân biệt A m 6 B m C m 6 D m x2 x 3x gần với số Câu 16: Nghiệm dương lớn phương trình x x x 5 đây? C 2,5 A 1,5 B D Câu 17: Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? Trang 2/5 - Mã đề thi 102 A 2,58 giây B 2,57 giây C 2,59 giây D 2,56 giây Câu 18: Cho tam giác ABC có H trực tâm; A , B chân đường cao xuất phát từ điểm A, B tam giác ABC Gọi D, M , N , P trung điểm AH , BC, CA, AB Đẳng thức sau đúng? A NM ND PD PC B NM ND DP DM C NM ND AM AD D NM ND DA DB Câu 19: Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng 10; 4 để đường thẳng d : y m 1 x m cắt parabol P : y x2 x hai điểm phân biệt nằm phía trục tung? A B Câu 20: Cho phương trình x 1 x C D x 13 x n với n tham số thực Tìm tất giá trị n để phương trình cho có nghiệm B n A 2 n C n 2 D n Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1;0 ? B y x C y x D y x x Câu 22: Lớp 10C có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi mơn Tốn , Lý, Hố Hỏi số học sinh giỏi mơn (Tốn , Lý , Hố) lớp 10C A B 28 C 10 D 18 A y Câu 23: Cho phương trình 9m2 – x n2 – y n – 33m 2 với m, n tham số thực Với giá trị m n phương trình cho phương trình đường thẳng song song với trục Ox ? 2 A m ; n 2 B m ; n 3 C m ; n 3 D m ; n 3 3 Câu 24: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x 4x2 4mx m2 2m đoạn 2;0 Tổng tất phần tử S A B C D Câu 25: Cho hai tập hợp A x \1 x 2; B ; m 2 m; Tìm tất giá trị tham số m để A B m A m 2 m m B m 2 m m C m 2 D 2 m Câu 26: Cho hàm số f x ax2 bx c Gọi g x f x 3 f x 2 f x 1 Tính g 1 A g 1 a b c B g 1 a b c C g 1 a b c D g 1 a b c Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ a 9;3 Véctơ sau khơng vng góc với véctơ a ? A v 1;3 B c 2; 6 C b 1; 3 D d 1;3 Câu 28: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M , N , P, Q cho AM BN CP DQ x (0 x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x A 2x2 2ax a2 B 2x2 2ax a2 C 2x ax a D x 2ax a Trang 3/5 - Mã đề thi 102 x y 0 Câu 29: Hệ phương trình vô nghiệm với giá trị m mx y m B m 2 A m 1 C m D m Câu 30: Cho tam giác ABC Gọi I, J hai điểm thỏa mãn IA 2IB, 3JA 2JC Mệnh đề đúng? 5 2 A IJ AB AC B IJ AC AB C IJ AB AC D IJ AC AB 5 2 Câu 31: Phương trình 2x 2x có nghiệm thực? A Câu 32: Cho góc B C Vô số D 00 ;1800 thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức E 2cos2 5sin cos 1 70 69 71 A B C 17 17 16 Câu 33: Cho hàm số y f x Biết f x 2 x2 3x f x D 16 17 C x2 7x 12 D x2 7x 12 x 1 Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xác định nửa khoảng 0;1 x 2m 1 A m D m m B m m C m 2 Câu 35: Cho hàm số y x 2m với m tham số thực Tìm tất giá trị m xm2 để hàm số cho xác định nửa khoảng 0;1 A x2 7x 12 B x2 7x 12 A m B m Câu 36: Cho phương trình C m D m x 512 1024 x 16 x 5121024 x có nghiệm thực? A D B C Câu 37: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm cạnh BC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MB MC A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C đường trung trực đoạn thẳng AI B đường trung trực đoạn thẳng GI D đường thẳng GI Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0,3 , C 3; 5 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho biểu thức 2MA 3MB 2MC có giá trị nhỏ A M 2;0 B M 4;0 C M 4;0 D M 2;0 Câu 39: Hiện tuổi cha Bình gấp lần tuổi Bình, năm trước tuổi cha Bình gấp lần tuổi Bình Hỏi Bình sinh số tuổi cha Bình A 28 B 25 C 35 D 30 Câu 40: Cho véctơ u a 3b, v 7a 5b, x a 4b, y 7a 2b với a b hai véctơ không phương cho trước Biết u vuông góc với v x vng góc với y Tính góc hai véc tơ a b A 450 B 1200 C 600 D 900 Trang 4/5 - Mã đề thi 102 - B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1(1 điểm) Tìm m để phương trình: x2 x – 2m x x 4m –1 có hai nghiệm Bài 2(3 điểm) a) Giải phương trình: x2 11x 23 x x2 y y 2 y b) Giải hệ phương trình sau: 2 2 ( x y)( x xy y 3) 3( x y ) Bài 3(1 điểm) Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD 2a, BC 4a , đường cao AB 2a Chứng minh AC vng góc với BD 1 Bài 4(1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 2 5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a2 - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 102 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 101 Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD ………… Lớp ………… A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu Cho tam giác ABC vng A Gọi góc hai đường trung tuyến BD CK Tìm giá trị nhỏ cos 3 A B C D 5 sin B sin C sin A Gọi M trung cos B cos C điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Tìm diện tích tam giác MBG Câu Cho tam giác ABC thỏa mãn AB AC 24 A B C Câu Số nghiệm thực phương trình x 3 x x x x x A B C D D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 0;3 , C 4; Tính chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC 1 A B C D 25 5 mx y m Câu Cho hệ phương trình Khi hệ có nghiệm xo ; yo , tìm giá trị x my nhỏ biểu thức A xo yo A B C D Câu Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức b c 4a 3c 12 b c T 2a 3b 2a 3c A B C D 4 Câu Cho phương trình x m x 2m ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 x2 x34 x 4 52 A m 1 B m C m D m 4 Câu Tác dụng lên chất điểm hai lực F1 , F2 hợp với góc 60 có cường độ 60 N Cường độ hợp lực tác dụng lên chất điểm A 60 N B 30 N C 30 N D 60 N Câu Cho phương trình 9m – x n – y n – 3 3m với m, n tham số thực Với giá trị m n phương trình cho phương trình đường thẳng song song với trục Ox ? Page 1/5 - Mã đề 101 2 A m ; n 2 B m ; n 3 C m ; n 3 D m ; n 3 3 Câu 10 Cho tam giác ABC , biết AB 3, BC 4, CA Điểm M thay đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giá trị nhỏ biểu thức T MB MC MA2 25 97 25 97 25 97 A B C D Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x x x có tất số nguyên? A B C D Vô số Câu 12 Tổng tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình m 3 x m 3 x 2m nghiệm với x A B C D Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện tích hình thang 14 , đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC H ;0 Đỉnh D a; b có hoành độ dương D nằm đường thẳng d : x y Tính a 2b A a 2b 35 B a 2b 24 C a 2b 13 D a 2b Câu 14 Cho bất phương trình x x 2m x x , m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m 5;50 để bất phương trình nghiệm với x thuộc tập xác định A 10 B C 10 D 15 Câu 15 Cho hàm số y (m 1) x 2mx m ( m tham số) Gọi S tập giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (;2) Số phần tử S A B C D Câu 16 Một cửa hàng bán đồ nam TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu áo phông Ngày thứ bán 22 áo sơ mi, 12 quần âu 18 áo phông, doanh thu 12580000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo sơ mi, 10 quần âu 20 áo phông, doanh thu 10800000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo sơ mi, 15 quần âu 12 áo phông, doanh thu 12960000 đồng Hỏi giá bán áo sơ mi, quần âu áo phông bao nhiêu? Biết giá loại ba ngày không thay đổi A 250000 đồng/áo sơ mi, 320000 đồng/quần âu, 180000 đồng/áo phông B 260000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông C 250000 đồng/áo sơ mi, 330000 đồng/quần âu, 170000 đồng/áo phông D 200000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông Câu 17 Cho a, b R a Xét hai hàm số f x x x g x x + ax + b Tính S a b , biết giá trị nhỏ g x nhỏ giá trị nhỏ f x đơn vị đồ thị hai hàm số có điểm chung A S B S 1 C S D S 2 Câu 18 Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp Theo Thông báo số 10 / 2019 , giá quảng cáo VTV1 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 ; triệu đồng cho 15 giây/l lần quảng cáo vào khung 16h00 -17h00 Một công ty dự định chi không 900 triệu đồng để quảng cáo VTV1 với yêu cầu quảng cáo số lần phát sau: 10 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 không 50 lần quảng cáo vào khung 16 h00 17 h00 Tổng số lần xuất quảng cáo công ty VTV1 nhiều ? A 30 B 70 C 60 D 80 Page 2/5 - Mã đề 101 Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A có AB 3; AC Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho MB 2MC Tính tích vơ hướng AM BC 23 41 A 23 B C D 3 Câu 20 Tích nghiệm phương trình x x x A B C 5 D x 1 Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m xác định 3 m x khoảng 1; A m B m C m D m Câu 22 Cho hai tập hợp A x :1 x 2 ; B ; m 2 m; Tìm tất giá trị tham số m để A B m A m 2 m Câu 23 Trong mặt phẳng m m B m 2 C D 2 m m 2 m Oxy , cho parabol P : y x mx 3m , đường thằng d : x y m ( m tham số thực) hai điểm A 1; 1 , B 2; Có giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành A B C D Câu 24 Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC 150 Điểm M nằm cạnh BC 120 Tính độ dài đoạn BM cho BAM 13 13 13 13 B C D 5 5 Câu 25 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , b , c Tính số đo góc nhỏ ba góc tam giác ABC A 600 B 450 C 300 D 750 Câu 26 Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh? A 42 B 54 C 40 D 36 Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC MD A A Đường trịn đường kính BC B Đường trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AD D Đường trịn đường kính AB Câu 28 Bất phương trình x x có nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A B C D Câu 29 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi I trung điểm AG , P điểm thỏa mãn AK BC PC Gọi K giao điểm IP AB Tính tỉ số AB 1 2 A B C D Page 3/5 - Mã đề 101 4x f x \ f x f ; x Tính Câu 30 Cho hàm số xác định thỏa mãn x x f 2 A f Câu 31 Phương trình 10 11 C f D f 3 x 512 1024 x 16 x 512 1024 x có nghiệm B f thực? A B D C Câu 32 Tổng nghiệm phương trình x 15 x x x A B C D 5 Câu 33 Cho hàm số y ax bx c với a có đồ thị P Biết đỉnh P tâm 2 hình vng ABCD , điểm C , D nằm trục hồnh điểm A, B có tung độ dương nằm P Tính giá trị biểu thức T 4ac b a 505 4a A T 2021 B T 2020 C T 2022 D T 2023 2022 x 2022 x Câu 34 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y x 2021 x 2021 A Hàm số cho vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ B Hàm số cho không hàm số chẵn, không hàm số lẻ C Hàm số cho hàm số lẻ D Hàm số cho hàm số chẵn Câu 35 Cho góc 00 ;180 thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức P cos 5sin cos 16 A 17 B 70 17 C 69 17 D 71 16 Câu 36 Cho phương trình x x 3m x x ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm ? A B C D x x x Câu 37 Cho hàm số y có đồ thị (C) Có điểm đồ thị x x x 12 (C) có tung độ 4? A B C D Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , cho a 3; b 4;3 Mệnh đề sau SAI ? A a b B a phương với b C a.b D a b mx m có nghiệm Câu 39 Tìm m để phương trình x 1 m m A B m C m D 3 m m 2 Page 4/5 - Mã đề 101 Câu 40 Cho tam giác ABC tam giác có độ dài cạnh Trên cạnh BC , CA , AB lấy điểm N , M , P cho BN , CM , AP x với x Biết có hai 3 giá trị x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM góc 60 , tính tổng hai giá trị 13 11 A B C D 18 18 B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài (3 điểm) a) Giải phương trình x x x x 1 x 14 x 12 x y 3xy x y 1 b) Giải hệ phương trình 2 x y x x y x y Bài (1 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm BC , N nằm cạnh CD cho NC ND, K trung điểm AB Hai điểm I , J trọng tâm hai tam giác AMN , BCN Hãy biểu thị IJ theo hai vectơ AB, AD chứng minh IJ vng góc với DK Bài (2 điểm) Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn xy yz xz Chứng minh x2 x3 y2 y3 z2 z3 -Hết - Page 5/5 - Mã đề 101 ... Trang 5/5 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01 -2021 (Đề thi gồm có trang)... Trang 5/5 - Mã đề thi 102 SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm... YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01 -2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Thí