Đề thi chọn HSG Toán 10 THPT năm học 2018 – 2019 sở GDĐT Vĩnh Phúc

SO GD&DT VINH PHUC KỲ THỊ CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐÈ THỊ MƠN: TỐN 10 - THPT ĐẺ CHÍNH THỨC 2019 aay Câu1: Tìm tập xác định ham so y = x + 2018+ 55 45" a+ 1) = (2) Ix +.a(aCâu 2: Cho hai phuong trinh: x? - 2x - a’? +1=0 (1) va x? -2( a) Tìm a đẻ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x,,x; hai nghiệm phương trình (1) x;,x„ hai nghiệm phương trình (2) với x; < x„ Tìm tất giá trị a để x,,x; €(Xy;1)- Cau 3: Cho a,be R va a>0 Xét hai hàm số /(x) =2x?~4x+5 g(x)=x” +ax+ð Tìm tất giá trị a biết giá trị nhỏ g(x) nhỏ giá trị nhỏ f(x) la don vj va đỗ thị hai hàm số có điểm chung Câu 4: Giải phương trình 2x” +2x—3+3\x?+x+l=0 m tham số Tính tổng tất Câu 5: Cho bất phương trình Vx”-2x+2 > 2m + Ì ~2x? +4x, giá trị nguyên ? € [-5;50] để bắt phương trình nghiém dung voi x thuộc tập xác định vey + BY x+y Câu 6: Giải hệ phương trình: 16 2x?—§5x+24|x+y~3x—2 =0 vị Câu 7: Cho tam giác 4BC, ÄM⁄ điểm di động đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC Tìm trí điểm M để MB? + MC? =2M⁄? đạt giá trị nhỏ góc Câu 8: Cho tam giác ABC có ABC = 600, Gọi D giao điểm đường phân giác với cạnh 8C, điểm E Ƒ hình chiếu vng góc D lên 4B, AC Đặt = =x, tinh ti dé ékhi BD =8, BC =10 số Sore theo x va tinh tis ABC Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xy, cho hình bình hành ABC? có AC =2AB, phương trình đường chéo 8D: x+ y—l= 0, điểm có hồnh độ âm Gọi Ä trung điểm cạnh BC va E(3;4) điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn ÁC = 4.4E Tìm tọa độ đỉnh 4, B,C, D, biết diện tích tam giác EC điểm M nằm đường thẳng đ :2x— y = Ú Câu 10: Cho 2,ở,c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T _3@+£) , fa+3e 3b 2a —-— Hết -—- 12(b-c) 2a+3c- Thí sinh không sử dụng tài liệu mdy tinh cam tay Cán coi thi khong giải thích thêm