Bộ đề thi và đáp án thi HSG môn tin học khu vực duyên hải ĐBBB của một số tỉnh p1

Đề thi HSG Khu vực DH & ĐB Bắc Bộ (Thái Bình) Mơn Tin học lớp 10 Năm học 2012 – 2013 TỔNG QUAN BÀI THI Tên Tệp chương trình Tệp liệu vào Tệp liệu Điểm Xác định phân số XDPS.* XDPS.INP XDPS.OUT XYZ.INP XYZ.OUT DIEMSAN.INP DIEMSAN.OUT Hành tinh XYZ Điểm sàn XYZ.* DIEMSAN.* Bài Xác định phân số (6 điểm) Tý u tốn, hơm sau học đến phân số Tý viết phân số vào bảng ô vuông sau: Dòng thứ i bảng Tý viết phân số có tử số i, cột thứ j bảng phân số có mẫu j (gọi bảng phân số) sau: 1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 … 1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 … 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 … 1//4 2//4 ¾ 4//4 5//4 … 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 … …… …… …… …… …… ……… Tý đánh số thứ tự phân số bảng bảng số thứ tự phân số sau: 15 … 14 13 10 12 11 … … … … ……… Yêu cầu: cho số nguyên n Hãy xác định phân số thứ n dạng p/q bảng phân số Dữ liệu: Vào từ file văn XDPS.INP gồm dòng chứa số nguyên n (1≤ n ≤ 1018) Kết Đưa văn PHANSO.OUT phân số tìm dạng p/q (xem ví dụ): Ví dụ XDPS.INP XDPS.OUT 3/2 Bài Hành tinh XYZ (7 điểm) Hành tinh XYZ hành tinh có kinh tế, khoa học phát triển Hành tinh có n người sinh sống, người hành tinh có mã số số ngun dương Khơng có mã số giống Độ phũ hợp người tính sau: biểu diễn mã dạng nhị phân, bổ sung số vào đầu cần thiết để số có độ dài, viết số số tạo số nhị phân theo nguyên tắc: bít tốn hạng giống bít kết 0, trường hợp ngược lại bít kết 1, sau kết đổi trở lại hệ 10 Ví dụ người có mã 19 10 có độ phù hợp 25 10011 = 19 01010 = 10 _ 11001 = 25 Độ phù hợp hành tinh tổng độ phù hợp tất cặp người Hãy tính độ phù hợp hành tinh Dữ liệu: Vào từ file văn XYZ.INP gồm : Dòng chứa số nguyên n (2≤ n ≤ 106) Mỗi dòng n dòng sau chứa mã số, mã có giá trị khơng vượt q 106 Kết Đưa văn XYZ.OUT số nguyên độ phù hợp hành tinh Ví dụ XYZ.INP XYZ.OUT 12 Chú ý: 50% số test có n ≤ 1000 ứng với 50% số điểm Bài Điểm sàn (7điểm) Olympiad Tin học tổ chức thành vòng Vòng I thi địa phương, từ tuyển chọn người vào vịng II Quy tắc chọn vào vòng II đơn giản:  Tất thi sinh giải năm trước gọi vào vịng II khơng phụ thuộc điểm số thi vòng I năm  Tất thí sinh có điểm lớn điểm sàn ban giám khảo quy định  Nếu địa phương khơng có đại diện vào vịng II theo tiêu chuẩn thí sinh cao điểm địa phương gọi vào vòng II  Số lượng thí sinh gọi vào vịng II m  Vịng I có n thí sinh từ x vùng tham gia Hãy xác định điểm sàn gọi vào vòng II Dữ liệu: Vào từ file văn DIEMAN.INP :  Dòng đầu chứa số nguyên n, m x (1 ≤ x ≤ m < n ≤ 105)  Dòng thứ i n dòng chứa số nguyên p, v, d l, p mã thí sinh , ≤p ≤ n, khơng có thí sinh trùng mã, v địa phương thí sinh ≤ v ≤ x, d điểm vòng I thi sinh (0 ≤ d ≤ 109), l = thí sinh đạt giải năm trước trường hợp ngược lại, khơng có thí sinh có điểm giống Kết Đưa văn DIEMSAN.OUTmột số nguyên điểm sàn cần chọn Ví dụ DIEMSAN.INP 9 4 2 DIEMSAN.OUT 799 995 989 538 984 1000 999 823 543 985 Chú ý: 50% số test có n ≤ 100 ứng với 50% số điểm ĐÁP ÁN Bài Xác định phân số Nhận xét 1: Các phân số đánh số thự theo đường chéo từ cột tới dòng 1, từ dòng tới cột Nhận xét 2: Đường chéo thứ có phần tử Đường chéo thứ có phần tử …………… Đường chéo thứ k có k phần tử Nhận xét 3: Tổng tử số mẫu số phân số đường chéo thứ k = k + Nhận xét 4: Phân số đương chéo k với k lẻ dịng k, cột có mẫu số 1, phân số thứ u có mẫu số u, tử k+1 – u, với k chẵn dịng 1, cột k có tử số 1, phân số thứ u có tử số u, mẫu k+1 – u  Với n ta tinh k, u xong Tính k sau: Đăt p = sqrt(2*n) k = p p + U = n – k*(k-1) div Bài Hành tinh XYZ Ta tính độ phù hợp hành tinh cách tính cộng vào độ phù hợp cặp người hành tinh nhiên với n lớn khơng khả thi Từ cách tính độ phù hợp cặp người p, q ta thấy bit thứ i người p =1 bít thứ i độ phù hợp = bit i người q 0, có k người bít i co k độ phù hợp bít i  Cách tính: Dùng mảng B[0 21] với b[i] số người có mã số đổi số nhị phân có bít i =1 T (Độ phù hợp hành tinh) = tổng (b[i]*(n-b[i])*2^i I = ÷ 20 Bài Điểm sàn (7điểm) Sắp xếp theo điểm thi giảm dần Đếm số thí sinh đoạt giả năm trước p, loại thí sinh khỏi danh sách Đếm số thí sinh có điểm cao địa phương khơng có học sinh đạt giải năm trước q, loại thí sinh khỏi danh sách  Số thí sinh cần gọi them qua điểm sàn k = m – p – q Đặt r = điểm số người cao thứ k + danh sách Ta chọn điểm sàn r + SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ -ĐỀ ĐỀ XUẤT Giáo viên: Nguyễn Thị Vân Khánh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Môn: Tin học Lớp: 10 – Năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút Tổng quan đề thi: Bài Tên file làm Tên file liệu Tên file kết Điểm MIN.* MIN.INP MIN.OUT NOEL.* NOEL.INP NOEL.OUT STAMP.* STAMP.INP STAMP.OUT Chú ý: Phần mở rộng * PAS hay CPP tùy theo ngôn ngữ môi trường lập trình (Free Pascal hay Dev C++) Thí sinh khơng ghi họ tên hay thông tin cá nhân vào thi Đề thi có 02 trang Bài SỐ NHỎ NHẤT Bạn cho trước số nguyên dương N K, tìm số nguyên nhỏ lớn N có K chữ số biểu diễn thập phân số     Dữ liệu: Vào từ file văn MIN.INP gồm dòng chứa số nguyên dương N K viết cách dấu cách Kết quả: Ghi file văn MIN.OUT số nhỏ tìm thỏa mãn yêu cầu Ví dụ: MIN.INP MIN.OUT 99 105 Giới hạn: - ≤ N ≤ 1015 - ≤ K ≤ 15 Bài ÔNG GIÀ NOEL Vào dịp lễ Giáng sinh, trường mầm non tổ chức phát quà cho em học sinh Buổi phát quà diễn sau: Tất học sinh trường ngồi thành m dãy dãy có n học sinh Nhà trường giao nhiệm vụ cho nhóm học sinh làm ông già Noel ngồi lẫn em học sinh khác.Trong q trình văn nghệ diễn ra, ơng già Noel phát gói quà cho người ngồi xung quanh mình: bên trái, bên phải, bên trên, bên (Cả ơng già Noel nhận quà) Cuối buổi biểu diễn em học sinh thơng báo số gói q mà nhận u cầu: Hãy xác định vị trí ngồi nhóm ông già Noel Dữ liệu: Cho file NOEL.INP - Dòng thứ ghi số nguyên M N (1 ≤ M, N ≤ 100) - M dòng tiếp theo, dòng thứ i ghi n số nguyên dương phạm vi đến cách dấu cách; số thứ j thể số quà mà người hàng ghế i vị trí j nhận Kết quả: Ghi file NOEL.OUT - Dịng đầu ghi số tốn có lời giải, ghi tốn khơng có lời giải (Nếu tốn có nhiều lời giải cần đưa lời giải) - Nếu dòng ghi số m dịng tiếp theo, dịng ghi n số nguyên 1; người ngồi hàng i vị trí j ơng già Noel, ông già Noel Ví dụ: Page NOEL.INP NOEL.OUT 46 010110 103111 020210 001000 000000 010110 001000 000000 Bài SƯU TẬP TEM Peter cậu bé thích sưu tập tem Nhân dịp nghỉ 30-4 cậu mẹ cho siêu thị mua sắm Trên đường siêu thị, qua bưu điện, cậu bắt đầu vòi tiền mẹ để mua tem Ở bưu điện, họ bán loại tem khác bao gồm: N tem loại đô-la, M tem loại đô la Peter mẹ cho K đô la, cậu muốn dùng tất số tiền để mua tem Biết cậu mua nhiều tem loại Bạn giúp Peter tính xem cậu bé có cách để mua tem Yêu cầu: Cho số nguyên N, M, K, số nguyên tố P Nhiệm vụ bạn tính Z mod P, Z (có thể lớn) số cách mà Peter dùng tất K đô la để mua tem * Dữ liệu vào: Từ file STAMP.INP - Dòng chứa số số nguyên N, M, K P (3 ≤ P ≤ 106, có 70% số test có: ≤ N, M ≤ 1000 ≤ K ≤ 1000; 30% số test có ≤ N, M ≤ 300 ≤ K ≤ 1012) * Kết quả: Ghi file STAMP.OUT Gồm dòng ghi số nguyên số lượng cách khác để mua tem, modulo P * Ví dụ STAMP.INP 2 47 STAMP.OUT 14 Giải thích: - Mua hai tem 2-đơ-la: có cách để làm - Mua tem 2-đô la hai tem 1-đô la: có × = cách để làm - Mua bốn tem 1-đơ-la: có cách để làm Vì câu trả lời (3 + + 5) mod 47 = 14 mod 47 = 14 -Hết - Page ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỤC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ ĐỀ XUẤT STT Tên chương trình Bài Bài Bài PS.PAS TSP.PAS TGS.PAS Môn: TIN HỌC Thời gian làm :180 phút (Không kể thời gian giao đề) TỔNG QUAN BÀI THI Tên tệp liệu Tên tệp kết vào PS.INP PS.OUT TSP.INP TSP.OUT TGS.INP TGS.OUT Điểm 7 Thời gian chạy giây giây giây Bài 1: DÃY PHÂN SỐ (ps.as) Cho hai dãy số nguyên dương a1, a2, , aM b1, b2, , bN Từ hai dãy tạo M x N phân số với i = 1,2, , M, j = 1,2, N Sắp xếp phân số vừa tạo theo thứ tự tăng dần sau tối giản loại bớt phân số (các phân số giữ lại lần) thu dãy phân số P Ví dụ, dãy thứ gồm phần tử 10, 30; dãy thứ gồm phần tử 20, 30, 60 ta tạo phân số là: dãy phân số P : Yêu cầu: Cho số nguyên dương K, tìm phân số thứ K dãy P Input: Vào từ file văn PS.INP có dạng: Ps.inp 234 - Dịng ghi số nguyên dương M, N, K (1≤M,N≤30) 10 30 - Dòng thứ ghi m số nguyên dương a1, a2, , aM 20 30 60 - Dòng thứ ghi n số nguyên dương b1, b2, , bN ( ai, bj≤109 với i=1 M, j=1 N) Ps.out Output: Ghi file văn PS.OUT gồm số nguyên dương tử số 1 mẫu số phân số tìm (hai số ghi cách dấu cách) Chú ý: Có 60% test N=1 b1=1 Dữ liệu bảo đảm k không vượt số lượng phần tử dãy phân số P Bài 2: HÀNH TRÌNH RẺ NHẤT (tsp.pas): Có N thành phố mạng lưới giao thơng nối thành phố với đường chiều với chi phí mơ tả ma trận C[1 N, N] Một người du lịch xuất phát từ thành phố muốn thăm tất thành phố, thành phố lần quay trở lại thành phố Hãy cho người hành trình với chi phí Input: tệp tsp.inp có dạng: - Dịng chứa số N (1R1 tích điện với mật độ điện khối  >0 vo a) Xác định cường độ điện trường điện điểm không gian cách tâm cầu khoảng r Chọn gốc điện xa vô b) Giữ cầu cố định, gắn nhẵn cứng cách điện theo phương thẳng đứng kéo dài qua tâm cầu Xuyên qua hạt khối lượng m=1g, mang điện tích q=10-6C Tại vị trí mà điện tích nằm cân bằng, người ta truyền cho vận tốc vo hướng xuống Biết R2=5cm, R1=3cm,   6.107 C / m3 Lấy g=10m/s2 Xác định điều kiện vo để m không chạm mặt cầu trình chuyển động Cho vo=10cm/s, xác định vị trí cao mà m lên cách tâm cầu bao xa? Bài 2: (4 điểm) Dòng điện xoay chiều: Hộp X chứa phần tử L1, R1, C1 mắc song song Biết 104   C  ; u AN  200cos100 t (V ); uMB  400cos  100 t   (V )  L 3  C L A M X N B a) Tìm biểu thức uAB uX b) Biết giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện mạch A Xác định giá trị phần tử có hộp X Bài 3: (3 điểm) Quang hình học: Một thấu kính mỏng phẳng lồi có chiết suất n=1,5 Mặt cong thấu kính mặt bán phản xạ (khi ánh sáng chiếu vào mặt cong theo chiều phần qua, phần phản xạ) Một vật AB vng góc với trục cho ta hai ảnh qua hệ Ban đầu AB phía mặt phẳng, người ta thấy ảnh phía sau ngược chiều cao gấp 1,5 lần vật cách vật 100 cm a) Tìm vị trí, độ phóng đại ảnh thứ hai b) Cố định vị trí vật thấu kính, quay thấu kính 180o cho mặt cong quay phía vật Xác định vị trí ảnh Bài 4: (5 điểm) Dao động: O1 Một cứng đồng chất, khối lượng m, chiều dài l quay khơng ma B sát quanh trục nằm ngang qua điểm O đầu Đầu gắn với lị xo có phương thẳng đứng, độ cứng k Đầu lò xo treo cố định O vào điểm treo O1 Nối O O1 với tụ điện có điện dung C để tạo thành mạch điện hình vẽ Lị xo dẫn điện, bỏ qua khối lượng, điện trở độ tự cảm lò xo Ban đầu, nằm cân theo phương ngang Đặt hệ thống nằm mặt phẳng thẳng đứng từ trường có cảm ứng từ B nằm ngang vng góc với mặt phẳng khung hình vẽ Bỏ qua điện trở Kích thích để dao động nhỏ mặt phẳng thẳng đứng a) Chứng minh dao động điều hịa Tìm tần số góc dao động b) Thay tụ điện điện trở R, khối lượng thỏa mãn điều kiện dao động tuần hồn Xác định chu kì dao động tuần hồn Bài 5: (2 điểm) Phương án thực hành: Xác định hệ số tự cảm hệ số công suất cuộn dây với dụng cụ sau: nguồn điện xoay chiều có tần số 50 Hz điện áp U khơng đổi; tụ điện có điện dung thay đổi đọc trị số điện dung; điện trở biến trở đọc trị số; am-pe kế có điện trở nhỏ không đáng kể Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG TỔ TOÁN - TIN KỲ THI CHỌN HSG KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Tin học 10 Bài 1: - Liệt kê thành dãy MxN phân số dạng tối giản Sắp xếp theo thứ tự tăng dần Loại phần tử giống (chỉ giữ lại 1) Đưa phân số thứ K dãy số Bài 2: - Tư tưởng sử dụng kỹ thuật nhánh cận - Khi duyệt tìm thành phần thứ i, ta tính ln chi phí tối thiểu q trình theo nhánh Nếu chi phí tối thiểu nhỏ giá trị tối ưu tìm thành phần i+1, ngược lại dừng – không triển khai nhánh có kết khơng tối ưu Bài Sử dụng QHĐ để tìm tích đường lớn nhỏ (≤0 s