Bộ đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia toán của một số tỉnh 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/01/2022 (Đề gồm 01 trang, 08 bài) Câu (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  1 với m tham số đường thẳng  d  : y  x  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số 1 ba điểm phân biệt b) Cho hàm số f  x   1  m3  x  mx  12m  3m   x  8m3  6m với m tham số Có giá trị nguyên m   2021; 2022 cho f  x   với x   2021; 2022 ? Câu (1,0 điểm) Cho số thực a; b; c thuộc khoảng 1;   thỏa mãn  c5  log a b   log b c  1 logb c  log a    b Tính giá trị biểu thức F  log a b  log b c Câu (1,0 điểm) Tính tổng tất nghiệm x   0; 4  phương trình   cos x  sin x cos x  cos x  sin x  Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  x   x2  5x    2  x   x   7 x  x  23  m  x  3  Câu (1,0 điểm) Có 15 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng cố định) Chọn người hàng Tính xác suất để người chọn khơng có hai người đứng cạnh   Câu (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thang cân, AD song song với BC, AB  BC  CD  a , AD  2a Góc hai mặt phẳng  A ' CD   ABCD  450 a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' CD  b) Gọi  P  mặt phẳng qua B vng góc với đường thẳng A ' C Mặt phẳng  P  chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC khơng có góc tù, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi D chân đường phân giác góc A  D  BC  Đường thẳng qua D vng góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC điểm E Tìm tọa độ điểm A C biết A có tung   độ âm B  5;0  , I   ; 1 , E  1;0    Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a; b; c thỏa mãn a 2b  8c  a  b  Tìm giá trị nhỏ abc bac c   bc ac a  b  4c HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không cần giải thích thêm) biểu thức P  Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ….…….………… Cán coi thi 1: ………………………………… Cán coi thi 2: …….……………… ………  ... HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/01 /2022 (Đề gồm 01... điểm) a) Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  1 với m tham số đường thẳng  d  : y  x  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số 1 ba điểm phân biệt b) Cho hàm số f  x  ... x  mx  12m  3m   x  8m3  6m với m tham số Có giá trị nguyên m   2021; 2022? ?? cho f  x   với x   2021; 2022? ?? ? Câu (1,0 điểm) Cho số thực a; b; c thuộc khoảng 1;   thỏa mãn