hệ thống Soliton

Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin ngành viễn thông hệ thống Soliton

CHƯƠNG I

HIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN

1.1 Giới thiệu chung

Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lướiviễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến tính mà ở đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang.

Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyền dẫn, số bước sóng và công suất quang tăng lên Các hiệu ứng phi tuyến này đã có ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậm chí trở nên quan trọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi EDFA cùng với sự phát triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM Với việc tăng hiệu quả truyền thông tin mà có thể được làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng của phi tuyến sợi trở nên đóng vai trò quyết định hơn.

Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết để xuất hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh chóng trở nên đủ lớn Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số lớn các kênh ở các bước sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng phi tuyến Vói tất cả lý do này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các hiệu ứng phi tuyến.

Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS: simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulated Brillouin scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế chéo pha (XPM: cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase modulation) Mỗi hiệu ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc có hại Chẳng hạn XPM và FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ trong các xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi Điều này có thể có lợi hoặc có hại cho hệ thống truyền thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị thường.

Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có thể hạn chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết kế hệ thống truyền dẫn quang.

1.2 Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang

Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên đường truyền tăng dẫn đến mức nào đó Nguyên nhân là do hai yếu tố:

- Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánhsáng :

Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang:

Hình 1.1 Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang

Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan trọng vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm kilômét và sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM.

- Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS.

1.3 Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS

SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng phát ra bị dịch xuống) Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon tới photon năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới dạng một phonon Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và thiết lập một cơ chế suy hao cho sợi quang Ở mức công suất thấp, thiết diện tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao là không đáng kể.

Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem xét đến suy hao sợi Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công suất quang vượt quá giới hạn nhất định Giá trị ngưỡng này được tính toán dựa trên việc cường độ ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được định nghĩa là công suất tới tại nơi nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu ra sợi dài L và được mô phỏng như sau [2]:

Vói α là suy hao sợi

Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để Leff

≈ Nếu thay Aeff=πω2, với ωlà kích thước điểm

=> Pth

1,55µm Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW) nên tán

xạ Raman kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi.đơn mốt chỉ xả

1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS)

Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rất giống nhau về nguồn gốc của chúng Điểm khác nhau chính là các phonon quang tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các phonon âm thanh tham gia Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon quang và các phonon âm thanh dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa chúng Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt chỉ xảy ra theo hướng ngược còn SRS chiếm ưu thế trong hướng đi.

Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau: gB.Pth.Leff/Aeff≈21 (1.5)

Trong đó: gB là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin Thay Leff≈1/α, Aeff≈πω2

=> Pth≈21α(πω2)/gB (1.6)

Hệ số khuyếch đại Brillouin gB≈5.10−11m/W với sợi silica lớn gấp hàng trăm lần hệ số khuyếch đại Raman Suy ra Pth≈1mW, với cùng điều

kiện ở gần bước sóng 1,55µm, nơi suy hao sợi nhỏ nhất.

Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá trị ngưỡng của nó thấp Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn ánh sáng đã phát sẽ truyền lại bộ phát Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công suất quang trong máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược

của tín hiệu quang, và nhiễu làm giảm tỉ lệ BER Như vậy việc điều khiển SBS trong hệ thống truyền dẫn tốc độ cao là không thể thiếu.

Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và ánh sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị

Hình 1.2 Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng.

Việc tính toán Pth ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ kết hợp với ánh sáng tới Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp (<100MHz), công suất ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc tăng trước băng tần khuyếch đại tới 200-400MHz qua sự điều chế pha Bởi vậy, SBS giới hạn mức công suất đặt dưới 100mW trong hầu hết các hệ thống truyền thông quang.

Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết kế hệ thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường quang bằng việc truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng được chọn thích hợp SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz) kết hợp với dạng phổ khuyếch đại Raman của silica Cả SRS và SBS đều có thể sử dụng để làm bộ khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi tương ứng.

1.4 Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM (cross-phase modulation)

1.4.1 Tự điều chế pha SPM

sự giảm công suất thu được

sự tăng tán xạCông

suất quang thu được

Công suất quang tán xạ ngượcngưỡng SBS

Công suất đầu ra bộ phát quang

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh sáng được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia vào tương tác phi tuyến ở cùng một tần số Chỉ số chiết suất biến đổi như sau [2]:

n,

j= nj+ n 2.

với j=1,2… (1.7) Trong đó: n,

(1.8)

Với 2 n2/λ

γ = Aeff là hằng số truyền dẫn phi tuyến.

Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là:

P (1.10) Với α=0.2dB/Km=0.046Km−1,γ=2W−1.Km−1, ta có:

Pin << 0.0232

046.

Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố giới hạn với hệ thống truyền thông quang Hiện tượng phi tuyến tương ứng với giới hạn này được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha φNLđược

cảm ứng bởi chính trường quang SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong sợi để thay đổi tốc độ mở rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang Khi tán sắc sắc thể trong sợi quang càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn Nó dẫn đến việc thay đổi các thành phẩn trong xung quang Hiệu ứng này có thể xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số hoặc bước sóng của ánh sáng trong một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do đặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường truyền dẫn của sợi Điều này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về phía bước sóng dài hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn tới một sự dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng xung.

Hình 1.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung

1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh sáng có thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo pha Nó chỉ xuất hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều kênh được truyền đồng thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác nhau Độ dịch pha phi tuyến cho một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số chiết suất của kênh khác Độ dịch pha cho kênh j là [2]:

=  + ∑≠

φ (1.11)

Trong đó: M là tổng số kênh

Sự dịch xung

Xung bị mở rộng khi lan truyền trong sợi

Chirp tần số

Xung đã phát

Tần số

Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công suất Độ dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay đổi từng bit phụ thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận.

Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường hợp xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là:

() jNL

j =2M 1− P

φ (1.12) Để NL <<

φ 1 => Pj<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng

giá trị γ và α ở vùng λ=1,55µm Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn

công suất chính.

Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng

của tán sắc không đáng kể Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính mới Cụ thể sự mở rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có mặt của SPM và GVD dị thường Thực tế một xung quang có thể lan truyền không méo nếu công suất đỉnh của chúng được lựa chọn tương ứng với Soliton cơ bản Solition và truyền thông trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận trong chương sau.

1.5 Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong

độ cảm phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởiχ(3) Hiện tượng phi tuyến khác được biết từ sự trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của χ(3)trong sợi thủy tinh [2] Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang ω1,ω2,ω3lan truyền đồng thời trong sợi, χ(3)tạo ra trường thứ tư mà tần số ω4của nó liên quan với các tần số qua công thức: ω4= ω1±ω2±ω3.

Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp khác nhau của các dấu +, - Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của chúng không xây dựng được yêu cầu thích ứng pha Sự kết hợp của dạng

ω=+− là gây rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh

vì chúng có thể gần với pha được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán sắc bằng 0.

Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là:

- Đầu tiên là khoảng cách kênh Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khi khoảng cách kênh trở nên gần hơn.

- Thứ hai là tán sắc sợi Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và lớn nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn không mong muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ Do vậy trong thực tế, các sợi dịch tán sắc thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước sóng vận hành nhằm loại bỏ ảnh hưởng của FWM.

Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode.

Hình 1.5 Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác nhau theo khoảng cách kênh

Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ mà hai photon năng lượng ωω1 và ωω2 tạo ra 2 photon năng lượng ωω3 và

Tán sắc sợi 1ps/nm/km

Tán sắc sợi 17ps/nm/kmHiệu

năng trộn

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 Khoảng cách kênh (nm)

trình FWM cũng có thể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến (ω =ω1ωω2), vì vậy ω4=2.ω1−ω3.

FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại trở nên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM (wavelength division multiplexing ) Một lượng công suất lớn của kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM Sự truyền năng lượng như vậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh riêng mà còn dẫn đến xuyên âm giữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống quang Tuy nhiên, hiệu ứng FWM cũng có ích với các hệ thống sóng ánh sáng Nó được sử dụng để giải ghép kênh khi ghép kênh phân chia theo thời gian được sử dụng trong miền quang Từ những năm 1933, FWM đã được sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân chia pha quang (optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự bù tán sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc.

1.6 Kết luận

Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng

phi tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông quang đơn kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM SPM và XPM gây ra sự mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi Điều này có thể có lợ hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị thường.

Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là nguyên nhân phát sinh tần số mới Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ thống WDM mà mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được tạo ra ở bước sóng đó sẽ xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực hiện.

Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu người thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các phương pháp tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang

CHƯƠNG II

MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode

Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định

qua hệ phương trình Maxell:

(,) B(r,t)

E   

(,) D(r,t)

H   

∇D(r,t)=0 (3) ∇B(r,t)=0 (4)

E,H là các vectơ điện trường và từ trường tương ứng và D,B là mật độ thông lượng điện và từ.

Mật độ thông lượng điện và trường liên hệ với nhau bởi các hệ thức: D(r,t)=εE(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t) (5)

P(r,t) P(1)(r,t) P(2)(r,t) P(n)(r,t) PL(r,t) PNL(r,t)+

(n→∞)

Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2µm, trong vùng này

tần số của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường Vì vật liệu thủy tinh không pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn đều bằng 0 Các thành phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng yếu và có thể bỏ qua Như vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3.

∫ ∫∫+∞

20

0ε=1 c/µ

Véc tơ phân cực phi tuyến, P(r ,t) lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các tần số có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền theo các chều khác nhau Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ tổng bằng tổng các vectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân ra bởi phân cực Trong hệ tọa độ Đề các, E( tr,)được xác định dưới dạng: E( tr,)=Ex(r,t)ex +Ey(r,t)ey +Ez(r,t)ez (11)

Ở đây Ex( tr,) Ey( tr,) Ez( tr,) là các trường vectơ thành phần và ex,ey,ez

là các véc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng Mỗi thành phần vectơ đặc trưng như một tống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền Vì mỗi thành phần có thể chứa một số số hạng ở các tần số khác nhau, nên phần tử tenxơ χ(3)phải được đánh giá đối với mỗi tần số có mặt trong khai triển vectơ trường Nếu vectơ phân cực được xác định rõ, nó sẽ được thay vào phương trình sóng (10) Đối với trường hợp này thông thường được tách ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả trường như là một hàm của thời gian và khoảng cách.

Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo chiều z, điện trường có thể được viết dưới dạng:

E( tr,)= eFxyA(z,t)exp(j2 t− j ()z)+c.c∗2

(12) Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường, ω0 là tần số sóng mang quang, β(ω)

xác định hằng số lan truyền mode và c.c∗là số hạng liên hợp phức Giả sử rằng:

* PNL được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với PL

* Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang,

* phổ của điện trường có tâm tại tần số f0 và có độ rộng phổ ∆f >> f0 * độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương

trình (10) ta có:

(,)2 (,)(,)2 (,)

(13) Ở đây β2,β3 là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của hằng số truyền mode quanh tần số sóng mang ω0 tương ứng

TR là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang )

TR=∫∞

'''R( dtt )

t (14) R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến

Hệ số phi tuyến được xác định: ()

cnA (18)

ℜ(χ(3)) là phần thực của χ(3)

Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse:

F (19) thì diện tích lõi hiệu dụng là:

∫ ∫∫ ∫

Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến (NLSE) tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ

THzf ≤16

∆ Để hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình

methods) Phương pháp sai phân hữu hạn giải trực tiếp các phương trình Maxell, nó giải quyết tất cả các thành phần điện từ mà không loại bỏ thành phần sóng mang ω0 Phương pháp này cho nghiệm có độ chính xác cao nhất, nó có thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên ít được sử dụng để mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế Phương pháp giả phổ thực hiện nhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang

ω Một phương pháp đã được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13) đó

là phương pháp Fourier tách bước (split-step Fourier methods).

2.2.1 Phương pháp Fourier tách bước (SSFM).

SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiều truyền dẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹ thuật khai triển Fourier nhanh (FFT) Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thể viết phương trình (13) ơ dạng:

Az

(22)

Trong đó Dˆlà toán tử vi phân liên quan đến tán sắc và suy hao của môi trường tuyến tính và Nˆ là toán tử phi tuyến liên quan đến các hiệu ứng phi tuyến Các hiệu ứng này được xác định bởi:

T (23)

Nói chung tán sắc và phi tuyến tác động đồng thời dọc theo chiều dài sợi quang Phương pháp SSFM thu được nghiệm gần đúng bằng cách giả sử rằng trong quá trình trường quang lan truyền trên một khoảng cách nhỏ h, ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến coi như tác động độc lập Cụ thể hơn quá trình truyền dẫn từ z đến z+h được thực hiện theo 2 bước Ở bước thứ nhất, ảnh hưởng của phi tuyến hoạt động một mình và Dˆ=0 trong phương trình (22) Ở bước thứ hai, ảnh hưởng của tán sắc tác động một mình và Nˆ=0 trong phương trình (22) Về mặt toán học:

A(z+h,T)≈exp(hD)exp(N)A(z,T) (25) Việc thực hiện toán tử e mũ exp( Dh )được thực hiện trong miền Fourier: exp(hD)B(z,T)= B(z,T)F−1{exp[hD(jω)]F[B(z,T)]} (26)

Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier, D(jω) thu được bằng việc thay

chỉ là một số trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26) được thực hiện rõ ràng.

A(z+h,T)≈exp[h(Dˆ +N)]A(z,T) (27)

Hình 1 Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM

Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phương pháp SSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h Lưu đồ thực hiện việc tính toán theo phương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1.

Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phương pháp Fourier tách bước đối xứng Trong phương pháp này để tách truyền xung quang trên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng:

Điểm khác chính với phương pháp trước là hiệu ứng phi tuyến được tính ở cả giữa đoạn chứ không phải chỉ ở tại biên đoạn Tích phân trong (28) tính tới cả sự phụ thuộc của toán tử Nˆ vào z Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thể

Bắt đầu

z=z+h Tính

tính gần đúng bằng exp( Nh )tương tự phương trình (25) Một cách đơn giản để tính tích phân này là:

[ ()()]

Hình 2 Mô tả phương pháp SSFM đối xứng

Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì N(z+h) chưa được biết ở giữa đoạn tại vị trí z+h/2 Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra để thayN(z+h)bằng Nˆ z() Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác định A(z+h,T) để tiếp tục được sử dụng để tính giá trị mới củaN(z+h) Mặc dù thủ tục lặp tốn thời gian nhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì độ chính xác của thuật toán được cải thiện Hai lần lặp nói chung là đủ trong thực tế Việc thực hiện SSFM có thể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quang được chia thành một số lượng lớn các đoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạn không nhất thiết phải bằng nhau Các xung quang truyền từ đoạn này tới đoạn kia sử dụng hàm (28) Về mặt toán học đầu tiên trường quang A(z,T) được truyền trên khoảng cách h/2 chỉ có tán sắc bằng việc sử dụng thuật toán FFT và phương trình (26) Ở đoạn giữa z+h/2, trường được nhân với một số hạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dài đoạn h Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc để tính được A(z+h,T) Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3.

A(z,T) Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến

Hình 3 Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM đối xứng

Bắt đầu

z=z+h;Tính

Tính A1=exp(h)At

i=i+1

Sử dụng FFT trong miên tần sốYes

m - số lần lặp lại, m=2Sử dụng FFT trong miên tần số

Sử dụng FFT trong miên tần số

Chương III

TỔNG QUAN VÊ SOLITON

3.1 Khái niệm về soliton

Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của

đường bao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc Dưới điều kiện nào đó đường bao xung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạm như các phần tử làm.

Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cách dài mà không thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt để truyền các xung không nhạy cảm với tán sắc.

Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thông quang đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã được chứng minh bằng thực nghiệm Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quang đường dài được khẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy hao sợi được bù định bằng kỹ thuật khuyếch đại Raman.

Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế song với những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệ thống truyền dẫn quang.

3.2 Soliton sợi

Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm GVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đều hạn chế hiệu năng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xung quang đang lan truyền bên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theo đúng hướng Đặc biệt hơn một xung bị dịch có thể được nén trong suốt giai đoạn đầu của sự lan truyền bất cứ khi nào tham số GVD β2 và hệ số chirp C trái dấu nhau (β2.C<0) SPM, kết quả từ sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ quang, đưa ra một sự dịch trên xung quang sao cho C > 0 Vì β2<0 ở vùng bước sóng 1,55µm nên điều kiện β2.C<0 được thõa mãn Hơn nữa

sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên không khó khăn để hiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo một cách nào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung do GVD gây ra Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dưới dạng

Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cách lan truyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần.

Đường nét chấm biễu diễn sự mở rộng xung trong trường hợp xung Gauss không bị dịch tần (C=0).

Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung tăng khi khoảng cách lan truyền tăng Và khi C=-2,C.β2<0, xung ban đầu được nén lại (T1/T0<1) sau đó lại mở rộng do ảnh hưởng của tán sắc Như vậy, kết hợp cân bằng giữa GVD và SPM sẽ làm giảm sự mở rộng xung để xung quang có thể lan truyền không méo qua khoảng cách dài

3.3 Phương trình Schorodinger phi tuyến

Sự miêu tả toán học cơ bản của các soliton sợi yêu cầu giải hàm sóng

trong môi trường phi tuyến tán sắc Hàm sóng này được suy ra từ phương trình Maxell và được thõa mãn bởi đường bao xung biến đổi chậm A(z,t) trong đó sự có mặt của cả GVD và hiệu ứng phi tuyến sợi.

Ở đây ta quan tâm đến sợi đơn mode dẫn yếu, lúc này sự lan truyền của ánh sáng có thể mô tả bằng hàm vô hướng đối với trường điện E như sau: E(r,ϕ,z,t) = R(r, ϕ).A(z,t) exp(ik0z-ω0t) (2.1)

Trong đó: R: hàm trường ngang.

A: đường bao thời gian biến đổi chậm.

2 >β

0Hệ số mở rộngT1/T0

Hình 3.1 Sự thay đổi hệ số mở rộng theo khoảng

cách lan truyền

0 0.5 1 1.5 2 Khoảng cách, z/L0

(Bỏ qua các hiệu ứng phân cực)

Vì E tích lũy theo sợi dẫn quang mà tính phi tuyến có thể ảnh hưởng đáng kể đến sự dịch chuyển theo chiều dọc, nói cách khác là ảnh hưởng của nó lên các đặc tính dẫn có thể bỏ qua vì sự khác nhau về chỉ số chiết suất lõi-võ là lớn hơn sự biến đổi phi tuyến trong mặt cắt chiết suất Ảnh hưởng của tính phi tuyến lên sự dịch chuyển theo chiều dọc có thể được ước tính bằng cách lấy trung bình tích n2I trên phần cắt trong sợi.

n(ω |, A|2)=

) + n2 AeffA|2

Với 1 |ω ω0

Phương trình này có thể xem như dạng triển khai Fourier của phương

trình sóng sau đây đối với sự lan truyền của đường bao xung biến đổi chậm A(z,t):

(2.4) 1

β (vg là vận tốc nhóm tại tần số sóng mang ω0).

Đặt γ =2πn2 /(λAeff) là hằng số phi tuyến.

λ là bước sóng quang.

Aeff là diện tích hiệu dụng lõi sợi.

Tham số β2 và γ tương ứng cho ảnh hưởng của GVD và SPM. Giả sử β3 =0 và đặt

τ (2.5)

Trong đó: T0 : độ rộng xung

P0 : công suất đỉnh xung

LD: chiều dài tán sắc và được định nghĩa là: LD = T2

0/|β2 | (2.6) Thay vào phương trình (2.4) ta có:

3.4 Phân loại Soliton

3.4.1 Soliton cơ bản và soliton bậc cao

Mặc dù NSE hỗ trợ các soliton cho cả GVD bình thường và dị thường

nhưng các soliton pulselike (sáng) chỉ được tìm thấy trong trường hợp tán sắc dị thường (β2 <0) Soliton sáng được sử dụng hầu hết trong các hệ thống

truyền thông quang.

Vì β2 <0 nên hàm sóng có dạng:

||02

=> i ||02

ξ (2.9)

Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược [4] Kỹ thuật này chỉ ra rằng lời gọi tiệm cận của phương trình được cho với điều kiện đầu vào tùy ý (năng lượng xác định) Với hàm đầu vào chẳng hạn như u(0,τ )=N.sechτ đặt vào trong sợi, hình dạng của nó không thay đổi trong

suốt quá trình lan truyền khi N=1, còn khi N>1 dạng đầu vào được khôi phục tại ξ=mπ/2(m∈Z) Xung quang tương ứng với N=1 được gọi là

soliton cơ bản Xung quang ứng với N>1 được gọi là soliton bậc cao và N được gọi là bậc của soliton Chu kỳ z0 là khoảng cách mà các soliton bậc cao khôi phục lại dạng gốc của chúng.

z0 =

LD = (2.10)

Chu kỳ z0 và bậc N của soliton đóng một vai trò quan trọng trong thiết kế hệ thống soliton quang Hình vẽ sau biễu diễn tiến trình xung của soliton bậc 1 và soliton bậc 3 qua một chu kỳ soliton bằng việc vẽ đồ thị hình dạng xung |u(ξ,τ )|2 (hàng trên) và sự dịch tần (hàng dưới) được định nghĩa như là sự dịch thời gian của pha soliton Chỉ soliton cơ bản vẫn không có sự dịch tần (chirp-free) trong suốt quá trình lan truyền trong khi duy trì hình dạng xung của nó.

Hình 3.2 Tiến trình của các soliton bậc một (cột trái) và các Soliton bậc 3 (cột phải) qua một chu kỳ soliton Hàng trên và hàng dưới tương ứng biểu diễn hình dạng xung và dạng chirp của nó.

Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (2.9) mà không sử dụng phương pháp tán xạ ngược Giả thiết rằng một soliton có dạng:

u(ξ,τ )=V(τ )exp[iφ(ξ,τ)] (2.11)

V(τ ) không phụ thuộc vào ξ để phương trình (2.9) trình bày lại một

soliton cơ bản mà duy trì hình dạng của nó trong suốt quá trình lan truyền Pha φ có thể phụ thuộc vào cả ξ và τ Thay (2.11) vào (2.9) và φ(ξ,τ)=Kξ

với K=const Ta có:

2(2)

τ (2.12)

KVVCt

2 với C=const (2.13)

Vì ta có: LimVτ→∞ =0 và Limτ→∞ =0∂∂τ

nên C=0 Tại đỉnh soliton có V =1 và

suy ra (2K-1)=0 suy ra K=1/2

( )ττ

⇒u( )ξ,τ=sech( ) (τexpiξ/2) (2.14) Phương trình (2.14) cho thấy xung đầu vào thu được một sự dịch pha ξ/

2 khi nó lan truyền trong sợi nhưng biên độ không thay đổi Đây chính là thuộc tính quan trọng của soliton cơ bản, làm cho nó trở nên lý tưởng với các hệ thống truyền thông quang.

3.4.2 Tiến trình soliton

Một thuộc tính quan trọng của soliton là chúng rất ổn định, chống lại sự nhiễu loạn Bởi vậy, thậm chí qua soliton cơ bản yêu cầu một hình dạng riêng và công suất đỉnh thỏa mãn 1=γ P0LD, nó cũng có thể được tạo ra ngay

cả khi công suất đỉnh lệch khỏi điều kiện lý tưởng

Hình vẽ sau mô tả tiến trình của một xung Gauss vào với các giá trị: N=1, u(0,τ )= exp(-

2

Hình 3.3 Tiến trình của một xung Gauss với N=1 qua một khoảng ξ=0−10

Xung tiến triển dần thành một soliton cơ bản bằng việc thay đổi hình dạng, độ rộng và công suất đỉnh của nó.

Như vậy xung sửa hình dạng và độ rộng của nó để trở thành một soliton

cơ bản và đạt được hình dạng của một hàm “sech” với ξ>>1.

Soliton bậc N cũng có thể được hình thành khi n năm trong khoảng N-1/2 đến N+1/2 Cụ thể, soliton cơ bản có thể được tạo ra với N∈(0.5, 1.5) HÌnh vẽ sau biểu diễn tiến trình một xung đầu vào có N=1.2 qua ξ=0→10

bằng việc giải phương trình NSE bằng số với điều kiện đầu vào u(0,τ

)=1,2sech(τ ) Độ rộng xung và công suất đỉnh dao động ban đầu nhưng cuối

cùng trở nên ổn định sau khi xung đầu vào đã tự sửa để thỏa mãn điều kiện N=1 trong phương trình (2.8).

Hình 3.4 Tiến trình xung của một xung “sech” với N=1,2 qua khoảng

ξ .Xung tiến triển thành một soliton cơ bản (N=1) bằng việc sửa độ

rộng và công suất đỉnh của nó

Nhìn chung một sự lệch nhỏ từ điều kiện lý tưởng không gây nguy hại đến sự lan truyền soliton vù xung đầu vào có thể sửa các tham số của nó để hình thành siliton cơ bản Một phần năng lượng xung bị mất trong suốt quá trình thích ứng pha động dưới dạng sóng tán sắc Ta có thể giảm thiểu ảnh hưởng của sóng tán sắc đến hiệu năng hệ thống bằng việc thích ứng điều kiện đầu vào gần với điều kiện lý tưởng nhất có thể.

3.4.3 Soliton tối (Dark soliton)

Hàm NSE có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược ngay cả trong trường hợp tán sắc bình thường Dạn cường độ của kết quả đưa ra một độ dốc trong nền đồng bộ và độ dốc này không thay đổi trong quá trình lan truyền trong sợi Những nghiệm như vậy của NSE được gọi là soliton tối Mặc dù đã được khám phá những năm 1970 song chỉ mới gần đây nó mới được nghiên cứu hoàn toàn.

Hàm đầu vào u(0,τ )=tanh(τ )

Vì β2 >0 nên hàm sóng có dạng: i ||0

Giả sử: u(ξ,τ)=V(τ)exp[iφ(ξ,τ)] (2.15) Và φ(ξ,τ)=Kξ

Ta có:

C=const

Tại đỉnh soliton có V=0, =0⇒=0∂

d =− (2.16)

Với ς=η(τ−κξ),η=u0cosφ,κ=u0sinφ (2.17)

u0là biên độ của nền sóng liên tục (CW: continuous wave) φ là góc pha trong (0<φ<π/2)

η,κ biên độ và vận tốc của soliton tối.

Soliton tối có một điểm khác cơ bản với soliton sáng là vận tốc κcủa

soliton tối phụ thuộc vào biên độ η của nó qua góc pha trong φ.

0(,)(tanh)exp(2)(,0)0

•φ ud ξτη uτ iu ξ ud ξ tức là công suất soliton giảm xuống bằng không ở trung tâm của độ dốc (những soliton như vậy gọi là soliton tối).

•φ≠0, cường độ không giảm xuống 0 ở trung tâm của độ dốc ( những

soliton như vậy gọi là soliton xám)

Tham số đen B= cosφ để phân biệt các soliton.

Khác với soliton sáng có pha không đổi, pha của soliton tối thay đổi qua độ rộng của nó.

Hình (5.4) biễu diễn cường độ và pha với các giá trị khác nhau của φ.

Hình 3.5 Dạng cường độ (a) và phase (b) của các soliton tối với các giá trị φ khác nhau.

Với soliton tối (φ=0) xẩy ra một sự dich pha π ở trung tâm độ dốc.

Với các giá trị φ khác, pha thay đổi một lượng π-2φ.

(a)

-4 -2 0 2 4 Time

(b)

0

-1 Phase(rad)

Soliton tối đã được chứng minh qua thực nghiệm bằng việc sử dụng các xung quang rộng tương đối với một độ dốc hẹp ở giữa xung Sự mô phỏng bằng số cho thấy rằng trung tâm độ dốc có thể lan truyền như một soliton tối ngay cả khi nền không đồng bộ miễn là cường độ nền đồng dạng trong khoảng của độ dốc.

Soliton tối bậc cao không cho phép một dạng tiến triển hoàn toàn sau mỗi chu kỳ như soliton sáng bậc cao Với N>1, xung đầu vào hình thành một soliton tối cơ bản bằng việc thu hẹp độ rộng của nó trong quá trình phát ra nhiều cặp soliton tối.

Có thể tạo ra các cặp soliton tối bằng nhiều cách khác nhau như sử dụng giao thoa kế Mach-Zender, chuyển đổi phi tuyến tín hiệu beat trong sợi giảm tán sắc và chuyển đổi một tín hiệu mã NRZ thành tín hiệu RZ, sau đó thành các soliton tối Năm 1995 trong một thí nghiệm tín hiệu 10Gb/s đã truyền qua 1200km bằng việc sử dụng các soliton tối.

Do tính không đối xứng của các soliton tối xuất phát từ đáp ứng thời gian của mạch điện tạo ra chúng làm hạn chế khoảng cách truyền dẫn Vì vậy chúng ít được sử dụng hơn các soliton sáng trong các hệ thống quang thực tế.

Tuy nhiên việc sử dụng nó yêu cầu những thay đổi cần thiết trong thiết kế hệ thống so với hệ thống không soliton thông thường Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu các vấn đề đó.

4.1.1 Mô hình hệ thống chung.

Cũng như hệ thống thông tin quang thông thường, hệ thống soliton thông thường bao gồm phần phát, kênh truyền dẫn và phần thu được mô tả như sau:

Hình 4.1 Mô hình chung của hệ thống truyền dẫn soliton

- Máy phát quang là một diode laser điều chế các xung quang trực tiếp, vì vậy sự lệch tần ở đầu ra laser là không đáng kể Tín hiệu đầu vào là các bit 0 hoặc 1, mỗi bit 1 là một soliton cơ bản.

- Kênh truyền dẫn là các đoạn sợi quang đơn mode, mỗi đoạn theo sau là một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA dùng để bù suy hao sợi, tuy nhiên lại sinh ra nhiễu phát xạ tự phát được khuyếch đại

Đầu ra Bộ phát

quang

Bộ thu quang

ASE (amplified spontaneous emission) làm ảnh hưởng đến chất lượng truyền dẫn.

- Bộ thu quang bao gồm một photodiode, một bộ lọc điện và một bộ lọc quang Tín hiệu quang thu thường được chuyển đổi trực tiếp thành tín hiệu điện Các bộ lọc quang đặt trước photodiode để làm giảm nhiễu ASE do các bộ khuyếch đại đưa ra.

3.1.2 Truyền thông tin với các soliton

Trong hệ thống thông tin quang, mã NRZ thường được sử dụng để truyền dẫn thông tin vì độ rộng băng tần tín hiệu của nó nhỏ hơn khoảng 50% so với mã RZ Tuy nhiên trong truyền dẫn soliton, mã NRZ không được sử dụng vì độ rộng soliton phải là một phần nhỏ của khe bit để chắc chắn rằng các soliton lân cận nhau được tách riêng Để đảm bảo khả năng lan truyền không méo, các soliton phải có dạng “sech” như hàm (2.13) Tuy nhiên, nghiệm soliton này chỉ đúng khi nó chiếm giữ toàn bộ cửa sổ thời gian từ τ →∞ Giá trị này có thể được đảm bảo gần đúng cho một dãy

soliton chỉ khi các soliton riêng được đặt cách ly Vì vậy người ta sử dụng mã RZ để mã hóa thông tin trong truyền dẫn soliton Yêu cầu này được dùng để biễu diễn mối quan hệ giữa độ rộng soliton (T0) và tốc độ bít (B):

B=

là khoảng cách giữa 2 soliton lân cận Hình vẽ sau mô tả dãy bit soliton ở dạng mã RZ:

TB

1 1 0 1 0 1

của khe bit sao cho các soliton lân cận được đặt xa nhau

Trong đơn vị vật lý biên độ của xung là: A(0,t)= sec()

P (3.2)

P0 là công suất đỉnh thõa mãn điều kiện: 2

ES=+∞∫ =∞

B = (3.6)

4.1.3 Tương tác soliton

Khoảng cách TB giữa các xung lân cận xác định tốc độ bit B của hệ thống truyền thông (B=1/TB) Vấn đề đặt ra là các soliton đặt gần nhau như thế nào mà không gây ra sự tương tác lẫn nhau giữa chúng Nhiều nghiên cứu đã chứng tỏ rằng tương tác soliton không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách 2q0 giữa các soliton lân cận mà còn phụ thuộc vào pha và biên độ tương đối của 2 soliton Nếu các giá trị này không được lựa chọn đúng, một sự va chạm tuần hoàn giữa các soliton sẽ xẩy ra.

Ta có thể giải hàm NSE bao hàm cả sự tương tác soliton với điều kiện xung đầu vào gồm một cặp soliton:

u(0,t)=sech(τ−q0)+rsech[r(τ+q0)]exp(iθ) (3.7)

Với r : biên độ tương đối của 2 soliton θ : pha tương đối giữa 2 soliton lân cận 2q0 : khoảng cách ban đầu của 2 soliton

Hình 3.3 miêu tả tiến trình của một cặp soliton với q0=3.5 với các giá trị r,θ khác nhau Ta thấy rõ ràng sự tương tác này phụ thuộc mạnh vào cả pha và biên độ tương đối.

Hình 4.3 Tiến trình một cặp soliton qua 90 lần chiều dài tán sắc có sự tương tác soliton với khoảng cách bước ban đầu q0=3.5 trong tất cả bốn trường hợp.

•θ : Các soliton hút nhau sao cho chúng va chạm định kỳ theo chiều dài sợi.

4/πθ =

• : Ban đầu các soliton hut nhau rồi lại tách khỏi nhau.

2/πθ =

• : Các soliton đẩy nhau ngày càng mạnh khi khoảng cách lan truyền tăng.

Khi thiết kế hệ thống điều này thì không thể chấp nhận được Nó có thể tạo ra jitter thời gian đến của các soliton và ảnh hưởng đến hiệu năng hệ thống Một cách để tránh tương tác soliton là tăng khoảng cách soliton đủ lớn để độ lệch về vị trí soliton đủ nhỏ sao cho các soliton vẫn ở vị trí gốc trong khe bit khi truyền dẫn qua khoảng cách lớn.

Khi q0>>1 trong trường hợp đặc biệt r=1, θ=0 (tức là u(0,t)=sech(τ−q0)+sech(τ+q0)), khoảng cách 2qs giữa 2 soliton ở vị trí ξ được đưa ra bởi [3]:

2exp[2(qs-q0)] =1 + cos[4ξexp(-q0)] (3.8)

Mối quan hệ này cho thấy qs(ε ) thay đổi tuần hoàn với chu kỳ dao động

ξ (3.10)

Nếu ξpLD >>LT,LT − là tổng khoảng cách truyền dẫn Tương tác soliton

có thể không tính đến vì các soliton có thể lệch một chút so với giá trị ban đầu của nó

Vì ξpLD>>

⇒ (3.11)

Ví dụ chọn q0=6 để tránh tương tác soliton, suy ra: 6342

2<< π=

Vì vậy khi khoảng cách giữa các soliton rộng để hạn chế tương tác thì lại hạn chế tốc độ và khoảng cách truyền dẫn của hệ thống Một cách để giảm q0 mà vẫn đảm bảo tương tác soliton nhỏ nhờ sử dụng các soliton lân cận có biên độ khác nhau Như biễu diễn ở hình 3.3 với sự lệch công suất đỉnh giữa 2 soliton lân cận là 10% (r=1.1) Lúc này khoảng cách giữa 2 soliton lân cận không thay đổi nhiều hơn 10% so với khoảng cách ban đầu q0=3,5 Lưu ý rằng công suất đỉnh chỉ lệch khoảng 1% so với giá trị lý tưởng của nó khi N=1 Vì sự lệch nhỏ về công suất đỉnh không gây hại đến bản chất lan truyền xung nên sơ đồ này có thể thực hiện trong thực tế để tăng dung lượng hệ thống.

Ngoài các yếu tố trên tương tác soliton cũng có thể thay đổi bởi các nhân tố khác như sự lệch tần ban đầu tác động mạnh lên xung đầu vào.

4.1.4 Sự lệch tần (frequency chirp)

Để lan truyền như một soliton cơ bản bên trong sơi quang, xung đầu vào không chỉ có dạng “sech” mà còn phải không bị “chirp” Tuy nhiên, trong thực tế, các nguồn xung quang ngắn đều có sự lệch tần (bị “chirp”) tác động lên chúng Điều này có thể gây nguy hại đến sự lan truyền các soliton vì nó làm dao động cân bằng chính xác giữa GVD và SPM Ảnh hưởng sự lệch tần ban đầu được tính toán bằng cách giải phương trình NSE với điều kiện đầu vào:

u(0,t)=sech(τ )exp(2

Dạng bậc hai của sự thay đổi pha tương ứng với chirp tần số tuyến tính sao cho tần số quang tăng theo thời gian với giá trị C dương.

Hình 3.4 biễu diễn qúa trình lan truyền xung với N=1 và C=0.5

Hình 4.4 Tiến trình xung quang bị lệch với N=1 và C=0,5 Khi C=0 hình dạng xung không thay đổi vì xung lan truyền như một soliton cơ bản

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình dạng xung ban đầu được nén (do C>0) Sự

nén ban đầu này vẫn xẩy ra ngay cả khi vắng mặt các hiệu ứng phi tuyến Sau đó xung bị mở rộng và cuối cùng được nén lần thứ hai Xung sẽ tiến triển thành một soliton qua khoảng cách lan truyền ξ>15.

Với giá trị C<0, tiến trình xung xảy ra tương tự như trên mặc dù sự nén ban đầu không xảy ra trong trường hợp này.

Để xung tiến triển thành một soliton yêu cầu giá trị C nhỏ vì các soliton thường ổn định dưới sự dao động yếu Khi C vượt quá giá trị nguy hiểm C-

crit, xung sẽ không thể hình thành một soliton Thí dụ trong trường hợp N=1, soliton trong hình 3.4 sẽ không được hình thành nếu C tăng từ 0.5 lên thành 2.

Giá trị nguy hiểm Ccrit của hệ số chirp có thể được tính theo phương pháp tán xạ ngược [4] Nó phụ thuộc vào N và pha trong phương trình (3.12), tìm được là Ccrit=1,64 với N=1.

Khi thiết kế hệ thống yêu cầu sự lệch tần ban đầu là nhỏ nhất có thể vì khi đó hình dạng xung sẽ thay đổi ít và quá trình hình thành một soliton cũng nhanh hơn Điều này có thể cần thiết vì sự dịch tần tuy không nguy hại với C <Ccrit nhưng một phần năng lượng của nó cũng bị mất dưới dạng sóng

tán sắc trong suốt quá trình hình thành soliton [3] Ví dụ trong trường hợp C=0.5, chỉ 83% năng lượng xung được chuyển đổi thành soliton và con số này giảm xuống chỉ còn 62% với C=0.8.

3.1.5 Máy phát soliton

Hệ thống truyền thông soliton quang yêu cầu một nguồn quang có khả năng tạo các xung picogiây không chirp ở tốc độ lặp cao với hình dạng gần giống nhất với dạng hàm “sech” Nguồn phát có thể vận hành ở bước sóng gần 1,55µm, tại đó suy hao sợi là nhỏ nhất và các bộ khuyếch đại quang sợi

EDFA có thể hoạt động một cách hiệu quả để bù suy hao sợi Laser bán dẫn được sử dụng chung cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến.

Có nhiều máy phát soliton khác nhau Trong thời kỳ đầu, truyền dẫn soliton sử dụng kỹ thuật chuyển mạch khuyếch đại để phát xung quang picogiây trong khoảng 20→40ps Về mặt nguyên lý nó sẽ định thiên laser dưới ngưỡng và bơm nó cao trên ngưỡng định kỳ bởi việc cung cấp xung dòng Tốc độ lặp lại được xác định bằng tần số điều chế và thường xấp xỉ 1

→10GHz Nhược điểm của kỹ thuật này là các xung phát bị chirp do sự thay

đổi chiết suất cảm ứng sóng mang theo hệ số tăng cường độ rộng phổ βc

Tuy nhiên xung có thể được tạo ra gần như không chirp bằng việc cho nó qua một sợi quang với tán sắc GVD bình thường (β2>0) mà nén xung ở cùng thời gian (chú ý kỹ thuật này tạo các xung với sự lệch tần sao cho tham số C<0).

Trong thí nghiệm chứng minh kỹ thuật này, xung quang 14ps ở tốc độ lặp 3GHz đã được tạo ra bằng việc cho xung chuyển mạch khuyếch đại qua một sợi dịch tán sắc, duy trì phân cực dài 3,7km với 23ps /2 km

sóng 1,55µm Một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA đã được sử dụng để

khuyếch đại xung quang tới mức công suất yêu cầu cho soliton cơ bản Trong một thí nghiệm khác một, các xung chuyển mạch khuyếch đại được khuyếch đại và nén đồng thời trong một EDFA sau khi đã qua một bộ lọc quang băng hẹp Xung quang rộng 17ps ở tốc độ lặp 6-24GHz đã được tạo ra.

Laser khóa mode cũng thích hợp cho truyền thông soliton và thường được ưa dùng hơn vì dãy xung khóa mode phát từ laser như vậy bị chirp ít bị chirp hơn Sự khóa mode tích cực thường được sử dụng bởi điều chế dòng laser ở tần số bằng hiệu tần số giữa 2 mode dọc lân cận Tuy nhiên, một laser bán dẫn đơn có chiều dài hốc tương đối ngắn (thường 5mm hoặc ngắn hơn) làm cho tần số điều chế lớn hơn 50GHz Để khắc phục nhược điểm này, một laser hốc mở rộng được đưa ra sử dụng để tăng chiều dài hốc cũng như mở rộng tần số điều chế Trong một cách giải quyết thực tế, người ta sử dụng phần đuôi heo nối cố định với máy phát quang để làn hốc mở rộng bằng việc khắc một cách tử sợi chirp.

Việc sử dụng cách tử sợi bị chirp cung cấp một bước sóng ổn định đến 0,1nm trong khi mở ra một cơ chế tự điều hòa mà cho phép laser khóa mode

được sử dụng để điểu hòa bước sóng hoạt động qua một dãy 7nm bằng việc thay đổi bước cách tử Nguồn laser như vậy sản xuất xung giống soliton có độ rộng 20ps ở tốc độ 10Gb/s và đã được sử dụng trong nhiều thí nghiệm truyền dẫn quang.

Trở ngại chính của laser bán dẫn hốc mở rộng từ chính bản chất ghép của nó Một nguồn đơn khối của xung picôgiây được ưa dùng hơn trong thực tế và nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để sản xuất các nguồn xung như vậy Các laser bán dẫn đơn khối với chiều dài hốc khoảng 4mm có thể được khóa mode tích cực để tạo dãy xung 10GHz Sự khóa mode thụ động của laser phản xạ phân bố Bragg đơn khối (DBR: distributed bragg reflected) cũng đã tạo ra các xung 3,5ps ở tốc độ lặp 40GHz Một lựa chọn khác mở ra khi người ta tích hợp một bộ điều chế hấp thụ điện với một laser bán dẫn Những máy phát như vậy được sử dụng chung cho cả hệ thống quang không soliton Chúng cũng được dùng sản xuất dãy xung dựa trên bản chất phi tuyến của đáp ứng hấp thụ của bộ điều chế Xung không chirp trong khoảng 10-20ps ở tốc độ lặp 20GHz đã được tạo bằng kỹ thuật này Và đến năm 1996, tốc độ lặp của laser tích hợp điều chế đã tăng đến 50GHz Hiệu ứng giam lượng tử trong bộ điều chế giếng đa lượng tử cũng đã được sử dụng để sản xuất dãy xung phù hợp với truyền dẫn soliton.

Các laser sợi đơn mode ra đời, đưa ra sự thay thế nguồn bán dẫn dù chúng vẫn sử dụng các laser bán dẫn để bơm Một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA được đặt bên trong một khe Fabry-Perot (FP) hoặc hốc vòng để làm laser sợi Cả kỹ thuật khóa mode thụ động và tích cực đều được sử dụng để sản xuất các xung quang ngắn Sự khóa mode tích cực yêu cầu điều chế ở hàm điều hòa bậc cao theo khoảng cách mode dọc vì chiều dài hốc tương đối lớn(>1m) thường được sử dụng cho laser sợi Các laser sợi khóa mode điều hòa như vậy sử dụng một bộ điều chế LiNbO3 trong hốc và đã được dùng trong nhiều thí nghiệm truyền dẫn soliton Người ta cũng có thể sử dụng một bộ khuyếch đại laser bán dẫn cho sự khóa mode tích cực để sản xuất các xung ngắn hơn 10ps ở tốc độ lặp 20GHz Laser khóa mode thụ động sử dụng một thiết bị giếng đa lượng tử mà hoạt động như một bộ hấp thụ bão hòa nhanh hoặc sử dụng tính phi tuyến sợi để tạo ra sự dịch pha mà đưa đến một bộ hấp thụ bão hòa hiệu quả Tốc độ lặp của laser sợi như vậy tương đối thấp và khó điều khiển, làm cho chúng không thích hợp với hệ thống truyền thống soliton.

Trong một thí nghiệm khác, dạng xung phi tuyến trong sợi thay đổi tán sắc được sử dụng để tạo ra các xung soliton cực ngắn Ý tưởng cơ bản là bơm một tia sóng liên tục (CW: continuous wave) có sự điều chế sin yếu vào một sợi như vậy Sự kết hợp các hiệu ứng GVD, SPM và sự giảm tán sắc đã chuyển đổi tín hiệu điều chế sin thành một dãy soliton cực ngắn Tốc độ lặp