Bộ đề thi thử toán thpt quốc gia tập 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút ĐỀ 11 Câu 1(NB): Cho hàm số y= x−2 x + Mệnh đề sau đúng?    − ; +∞ ÷   B Hàm số đồng biến    − ; +∞ ÷  D Hàm số đồng biến  A Hàm số nghịch biến (0; +∞) 2   −∞; ÷ 3 C Hàm số đồng biến  Câu (NB): Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau ? f ′ ( x0 ) = A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 y = f ( x) f ′ ( x0 ) = B Hàm số đạt cực trị x0 y = f ( x) C Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 y = f ( x) f ′′ ( x0 ) > f ′′ ( x0 ) < D Hàm số đạt cực trị x0 Câu 3(NB): Cho hàm số y= y = 3 x − Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y = −3 C x = A Câu 4(NB): Cho a, b, c số thực dương c ≠ Mệnh đề sau đúng? A log c ( ab) = log c a.log c b C logc (ab) = log c a + logc b D y = B log c (ab) = log a c + log b c D log c (ab) = log c a − log c b Câu (NB): Tìm tập xác định D hàm số ( ) y = log x − x D = ( 0; +∞ ) A D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) C dx ∫ Câu (NB): x + ln ( x + 1) + C A ln x + + C B − ( x + 1) +C ln x + + C D Câu (NB): Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) trục Ox (phần gạch chéo hình bên) A S = ò f (x)dx ò f (x)dx 2 S =- C ò f (x)dx + ò f (x)dx C S = ò f (x)dx D S = ò f (x)dx + ò f (x)dx Câu (NB): Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo −2 Câu 9(NB) Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 10(NB) Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích ? A 15a3 B 16a2 C 8a3 D 20a2 Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích V khối nón A V = 9π B V = 3π C V = π D V = 5π M ( 1; − 2;3) N ( 3;0; − 1) Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r OI = i − j + k OI = i − j + k OI = i − j + k OI = 4i − j + k A B C D ( S) đường Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; −1) Mặt cầu kính EF có phương trình ( x − 2) A ( x − 1) C 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = + ( y − 2) + z = ( x − 1) B x − 1) D ( + ( y − 2) + z = + y2 + z2 = r P) M ( −1; 2;0 ) n = ( 4; 0; −5 ) ( Oxyz Câu 14 (NB): Trong không gian , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình A x − y − = B x − y + = C x − z + = D x − z − = q ( q ≠ 0, q ≠ 1) Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 , un với công bội Đặt S n = u1 + u2 + u3 + + un Khi ta có: A Sn = u1 ( q n − 1) q −1 Sn = u1 ( q n −1 − 1) q −1 Sn = B C Câu 16(NB) Cho log x = 3log Khi giá trị x A B C u1 ( q n + 1) q +1 D Sn = u1 ( q n −1 − 1) q +1 D Câu 17(NB) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y= x +1 2x +1 y= x 2x +1 y= x −1 2x +1 y= x+3 2x +1 A B C D Câu 18(NB) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng: 1 1 A 20 B 10 C 130 D 75 Câu 19(NB) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 2x − biết tiếp điểm có hồnh độ −1 A y = −8x − B y = 8x − C y = −8x + 10 D y = 8x + 10 log a ( a b ) Câu 20(NB) Với a, b số thực dương Biểu thức A − log a b B + log a b C + log a b D log a b y = f ( x) Câu 21 (TH): Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 22 (TH): Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = 4x + 391 27 B y= y = 4x + 103 27 C y = 4x + 247 27 D y = x + x − x2 + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = − m Tìm tập hợp tất giá Câu 23(TH): Cho hàm số trị tham số m để d cắt (C ) ba điểm phân biệt  5  −1;  A      − ;1÷ B    5  −1; ÷ C      − ;1 D   Câu 24 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số a, b, c, d số thực Mệnh đề sau A y ' < 0, ∀x ≠ B y ' > 0, ∀x ≠ C y ' < 0, ∀x ≠ y= ax + b cx + d với D y ' > 0, ∀x ≠ Câu 25 (TH): Cho a, b, c số thực dương khác Xét khẳng sau: log c a b = log c b 2a I) log abc abc = II) III) log a b.c = log a b + log a c B A Số khẳng định log ( x + x − ) ≤ −4 C định IV) log a bc = log a b − log a c D Câu 26 (TH): Nghiệm bất phương trình − ≤ x < − < x ≤ − ≤ x < − < x < A B C x ≤ −6 x ≥ D x < −6 x > x Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số y = a , y = log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A < a < < b B < b < < a C a > b > D < a < < b < 1 ò( x + 2) e dx = ae +b ( a, b ẻ Ô ) Câu 28 (TH): Cho Giá trị S = a x A S = B S = Câu 29 (TH): Nghiệm phương trình A z = −8 + i B z = −8 − i C S =- z ( − i ) = ( − 2i ) + b D S = 10 C z = 8i D z = + i Câu 30(TH): Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = + 2i Tính mơđun số phức z2 − z1 A 17 B 13 C D Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh a tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập phương 2 2 A π a B 2π a C 8π a D 4π a SA ⊥ ( ABC ) Câu 32 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 VS ABC = 12 A B C D Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ VS ABC = A V= a3 π a2h B VS ABC = V= π a2h a3 VS ABC = C V= π a2h D V = 3π a h Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25 o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o M ( 2;1;0 ) Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z d: = = −1 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: x − − y +1 z x − y −1 z x − y −1 z x − y −1 z = = = = = = = = −4 −2 −4 −3 −4 −2 A B −1 C −1 D −3 mx + x + m giảm khoảng ( −∞;1) Câu 36 (VDT): Tất giá trị thực tham số m cho hàm số A −2 < m < B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ y= Câu 37 (VDT) : Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tính S = a + b ? A S = B S = C S = −1 D S = −2 ( ) ( ( ) ) log 5x − log 25 x+1 − = t = log 5 x − Câu 38 (VDT): Cho phương trình đặt , ta phương trình đây? 2 2 A t − = B t + t − = C t − = D 2t + 2t − = log25 x + log5(5x) - = Câu 39(VDT): Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 A x1.x2 = 5 B x1.x2 = Câu 40(VDT): Biết I = ∫ x ln ( x + 1) dx = tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 Câu 41(VDT): Cho hàm số C a ln − c b liên tục đoạn 5 x1.x2 = D 25 a , a, b, c số nguyên dương b phân số B S = 17 f ( x) x1.x2 = − D S = 68 C S = 72 [ 1; 4] thỏa mãn f ( x) = ( ) + ln x f x −1 x x Tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = + ln 2 B I = ln C I = ln D I = ln Câu 42(VDT): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) giả sử tan α = Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vng góc với đơi OA = OB = OC = Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC D R = 3 x + y − z −1 d1 : = = −1 , Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x − y −1 z + d2 : = = 1 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình là: A R = C R = B R = x y z+2 = = B x + y + z −1 = = A x + y − z +1 = = C x+7 y−6 z +7 = = D x = 1− t  ∆ :  y = −2 + 3t  z = −2t  Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−4;0;0) đường thẳng Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng ∆ Tính T = a + b + c A T = B T = −1 C T = D T = Câu 46 (VDC): Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thên hình bên Tìm số f ( x) − = nghiệm phương trình A y = f ( x) B C D 2 Câu 47 (VDC): Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm [ a; b] (với a; b ∈ ¡ ) Giá trị 2a + b chung với trục hoành 19 A B 23 D C ′ Câu 48(VDC): Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [ −4; 3] , hàm số g ( x) = f ( x) + ( 1− x) A x0 = −4 C x0 = đạt giá trị nhỏ điểm: B x0 = −1 D x0 = z −1− i = Câu 49(VDC) Trong số phức z thỏa điều kiện , tìm phần thực số phức z có mơđun lớn A 1+ B −1 − C 1+ 2 1− D A ( 3;5; − 1) B ( 1;1;3) Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ điểm M uuur uuur MA + MB thuộc mặt phẳng Oxy cho nhỏ ( −2; − 3;0 ) ( 2; − 3;0 ) ( −2;3;0 ) ( 2;3;0 ) A B C D Câ u ĐA B Câ u ĐA C A A D B C C B A B A A C B 3 B B C A A 3.ĐÁP ÁN: 1 1 D A B C 3 3 C D B A A B A B B B C A A 4 C B B D B 2 B B GIẢI CHI TIẾT Câu 36 (VD): Lời giải : y′ = m2 − + ( x + m) + Hàm số giảm ( −∞;1) m2 − <  −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1  −m ∈ −∞;1 m ≥ + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định ( ) + Học sinh nhầm hàm biến nghịch biến y′ ≤ + Học sinh tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khoảng xác định nhầm y′ ≤ Câu 38 (VDT): Lời giải: Chọn B log ( x − 1) log 25 ( 5x +1 − ) = ( 1) TXĐ: Ta có Đặt D = ( 0; +∞ ) log 25 ( 5x +1 − ) = log 52 ( 5.5x − ) = t = log ( x − 1) Phương trình ( 1) ( ( t > 0) trở thành Câu 40(VDT): Lời giải t ) log ( 5x − 1) + ( t + 1) = ⇔ t +t −2 = 2 C B A A A D  du = dx   x2   2x +1 u = ln ( x + 1)  ⇒ ⇒ I = ln x + ( )     dv = xdx 2  v = x   Đặt  x2  ⇔ I =  ln ( x + 1)  2  4 x 1 − ∫  − + 4 ( x + 1) 0 4 x2 −∫ dx x +   x2  dx = ln x + ( ) ÷   ÷ 2    x2  −  − x + ln ( x + 1) ÷ ÷  4   a = 63 63  ⇔ I = ln − ⇒ b = ⇒ S = a + b + c = 70 c =  Cách 2: PP số  du = dx  x +  x2 −  u = ln ( x + 1)  ⇒ ⇒ I = ln ( x + 1)     x − dv = xdx    x + 1) ( x − 1) ( = v =  Đặt  a = 63 x − 4 63 63  ⇒ I = ln = = ln − ⇒ b = ⇒ S = a + b + c = 70 4 c =  ( 2x −1 dx −∫ ( )   f x −1 ln x  f x −1 ln x = ∫ + dx f ( x ) dx = d x + dx   x x ∫ ∫ x x   1 ∫ Xét ) Câu 41(VDT): Lời giải: Chọn B Ta có K =∫ ( ( ) ) dx f x −1 x t + ⇒ dx = dt ⇒ x= x Đặt x − = t 3 1 ⇒ K = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 4 ln x ln x = M =∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = 2 ln 2 x 1 Xét 4 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ln 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ln Do Câu 42(VDT): Lời giải ABCD hình vng có độ dài đường chéo a ⇒ AB = a Gọi O giao điểm AC , BD · SOA = α ⇒ SA = a Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB, SC Ta có : AK ⊥ SC (1) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ; AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ HK (2) · Từ (1) (2) : Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) AKH AH = Ta có : a 2 ; AK = SA AC SA + AC Tam giác AHK vuông H nên Câu 43 (VDT)Lời giải = a · sin AKH = AH AK = · ⇒ AKH = 600 Gọi M trung điểm BC , tam giác OBC vng O nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi ∆ đường trung trực cạnh OA I giao điểm ∆ d Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 OM = BC = OB + OC = OA = ; ON = IM = 2 Ta có Tam giác OMI vng M nên IM = OM + IM 2 = ( 2) + 32 =3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R = 3 Câu 44 (VDT): Lời giải: A ( −3 + t; − t ;1 + 2t ) B ( + 2t ′;1 + t ′; −1 + t ′ ) Gọi giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d2 uuu r AB = ( + 2t ′ − t ; −1 + t ′ + t ; −2 + t ′ − 2t ) uuur uuu r n( P ) = ( 1;3; ) P) ( Vì đường thẳng cần tìm vng góc với nên có vectơ phương AB phương với 5 + 2t ′ − t = 1k t = −1    −1 + t ′ + t = 3k ⇔ t ′ = −4  −2 + t ′ − 2t = 2k  k = −2 A ( −4;3; −1) B ( −6; −3; −5 )  Do  , suy , Thay vào đáp án ta thấy C thỏa mãn Câu 45 (VDT): Trả lời: x = 1− t  ∆ :  y = −2 + 3t  z = −2t  Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−4;0;0) đường thẳng Gọi H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng ∆ Tính T = a + b + c H ∈ ∆ ⇒ H (1 − t ; −2 + 3t; −2t ) uuuur uur MH = (5 − t ; −2 + 3t ; −2 t), u∆ = (−1;3; −2) uuuur uu r 11 MH ⊥ ∆ ⇔ MH u∆ = ⇔ −5 + t − + 9t + 4t = ⇔ t = 14 11  11  ⇒ H  ; ; − ÷ ⇒ T = + − = −1 14 14  14 14  Câu 46 (VDC): Lời giải  f x =     ( 1) ( )  3 f ( x) − = ⇔ f ( x) = ⇔   f ( x ) = −       ( )  Ta có Dựa vào bảng biến thiên (1) có nghiệm; (2) có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu 47 (VDC)Lời giải D = [ −2; 2] Tập xác định hàm số : 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − trục hoành − x2 2 ⇔ m = ( 1) ⇔ m − x +1 = − x x + m − x2 + m − = − x2 + ( ) t2 + t ∈ [ 0; 2] ( 1) trở thành m = t + ( ) Đặt t = − x , , phương trình Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình t2 + f ( t) = t + [ 0; 2] Xét hàm số Hàm số f ( t) f ′( t ) = Ta có liên tục t + 2t − ( t + 1) [ 0; 2] t = 1∈ ( 0; ) ⇔ f ′( t) = t = −3 ∉ ( 0; ) , ( 2) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] 2π a B A 2π a C 6π a D 2π a 47 C 25 D Câu Tích phân ∫ x dx 45 B A x −3 x + Câu Bất phương trình A x −10 1 ≤ ÷ 2 có nghiệm nguyên dương ? C B D Câu Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích a Biết tam giác A′BD có diện tích a , khoảng ( B′D′C ) cách từ điểm A đến mặt phẳng a A 3a B C a D 2a Câu Hàm số đồng biến tập ¡ ? B y = − x + A y = x − Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số đúng? g ( ) < g ( −1) < g ( ) A g ( ) < g ( ) < g ( −1) C Câu Một hình cầu có bán kính A 3π B 12π C y = x + y = f ′( x) B D D y = −2 x + hình bên Đặt g ( x ) = x3 − f ( x ) Mệnh đề g ( ) < g ( −1) < g ( ) g ( −1) < g ( ) < g ( ) Thể tích hình cầu C 3π D 3π M ( −3; 2;5 ) Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm M ′ hình chiếu vng góc điểm M trục Ox M ′ ( 3; −2; −5 ) M ′ ( −3;0;0 ) M ′ ( 0; 2;0 ) M ′ ( 0;0;5 ) A B C D Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức A − 3i B −3 + 2i C + 3i Câu 10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Tính P = z A P = B P = −1 C P = Câu 11 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thỏa mãn z − z = −9 − 14i Tính S = a + b 2020 A S = −1 B S = C S =− 23 D −3 − 2i + z22020 D P = D S= 23 Câu 12 Cho hàm số y = x − x Hàm số đồng biến khoảng ? 3   3  ;3 ÷  0; ÷ 0; ( ) ( 0;3) A   B C   D A = log a a với a > a ≠ ? Câu 13 Tính giá trị biểu thức 1 A= A=− 2 A B A = C A = −2 D Câu 14 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm ? 63 9 A 16384 B 10 C 65536 D 20 Câu 15 Tất giá trị m để phương trình mx − x − = m + có hai nghiệm thực phân biệt 1+ 3 ≤m< ≤m≤ A m > B C log ( x − ) = log ( x − ) + Câu 16 Số nghiệm phương trình A B C D 0  B  m < A m = y=− x3 + mx + nghịch biến R m ≥  C  m ≤ D ≤ m ≤ Câu 34 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B C D π Câu 35 Cho tích phân I = x sin x π A I = ∫ x cos xdx π + ∫ x sin xdx I = x sin x π C u = x , dv = cos x dx Khẳng định sau ? I = x sin x B π − ∫ x sin xdx π 0 I = x sin x π + ∫ x sin xdx π D π − ∫ x sin xdx z = 2m + ( m − ) i Câu 36 Cho z2 = − 4mi, với m số thực Biết z1.z2 số ảo Mệnh đề ? m ∈ [ 2;5] m ∈ ( −3;0 ) m ∈ ( −5; −2 ) m ∈ [ 0; ) A B C D Câu 37 Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Mệnh đề ? A ac = b B a + c = 2b C a + b = 2c D b + c = 2a  π 0;  f ( x) f ( ) = 0, Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn π π ∫ sin x f ( x ) dx = −1 A Tích phân ∫ f ( x ) dx B −1 C D π ∫  f ′ ( x )  dx = x =  d :  y = + 3t (t ∈ ¡ ) z = − t  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương d ? r r r u4 = ( 1; 2;5 ) u1 = ( 1;3; −1) u3 = ( 1; −3; −1) A B C Câu 40 Hàm số ¡ \ { 2} A Câu 41 Nếu A a < y= ( + 3) a−1 ( r u2 = ( 0;3; −1) D ¡ < 7−4 a > B Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số ) ( D = −∞; − ∪ + 2; +∞ ) r a = ( 1;1; −2 ) C a > D a < r r r b = ( −2;1;1) Gọi α góc hai vectơ a b D α = 90 C α = 120 y = log3 ( x − x + 3) B ( ) ( D = − 2;1 ∪ 3; + ) D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D x ∈ ( 0; π ) Câu 44 Tìm m để phương trình cos x + 2(m + 1) sin x − 2m − = có nghiệm A ≤ m < B −1 < m < C < m ≤ D < m < C D = ( 1;3) D 2x −1 x − nghịch biến khoảng ? ( −2; + ∞ ) ( 2; + ∞ ) B C Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho Khẳng định ? 0 A α = 60 B α = 45 A Vectơ vectơ Câu 45 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 0; +∞ ) A B ( 0;1) ( 1; +∞ ) ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C D Câu 46 Một hộp chứa viên bi khác Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Số cách lấy A 21 B 12 C 42 D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = 3a Hình chiếu vng góc ( SBD ) điểm S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A d= 2a B d= 3a C d= 3a D d= 3a Câu 48 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình b ln x + a ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 3log x + a log x + b = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn ln ( x1 x2 ) 10 > log ( x3 x4 ) e Tính giá trị nhỏ S S = 5a + 3b A S = 102 B S = 101 C S = 96 D S = 99 Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a cạnh bên 2a Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai tam giác ABC A′B′C ′ Diện tích xung quanh hình trụ 3π a 2 3π a 2 3 A B C 4π a D 2π a A ( 1; 2;1) B ( 4;5; −2 ) Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB cắt mặt phẳng BM ( P ) : 3x − y + z + = điểm M Tính tỉ số AM BM BM BM BM = = = = A AM B AM C AM D AM - HẾT - ĐÁP ÁN : A B D C A B D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 C B D B D B B A D 10 B 35 C 11 B 36 A 12 C 37 A l = SA = 3a, r = Câu Lời giải: Hình nón cho có 8 3 45 ∫1 xdx = x x = Câu Lời giải Ta có Câu Lời giải x Bất phương trình tương đương với 2 −3 x + 13 C 38 B 14 A 39 D 15 C 40 C 16 B 41 D 17 C 42 C 18 D 43 D 19 B 44 D 20 C 45 D AC = 2a ⇒ S xq = π r.l = 2π a 2 ≤ 210−2 x ⇔ x − x + ≤ 10 − x ⇔ x − x − ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Do x > nên < x ≤ + x ∈ { 1;2;3} Mà x ∈ Z nên Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu Lời giải: 21 A 46 A 22 C 47 A 23 A 48 C 24 A 49 A 25 D 50 A a3 VA′ABD = VABCD A′B′C ′D′ = 6 3V a d ( A, ( A′BD ) ) = A′ABD = S A′BD d ( A, ( B′D′C ) ) = 2d ( A, ( A′BD ) ) = a Câu 5.Lời giải Hàm số bậc a > nên có đạo hàm y ' = f '( x ) > 0 Câu Lời giải: 3S1 = ∫ ( x − f ′ ( x ) ) dx = ( x3 − f ( x ) ) −1 −1 = g ( ) − g ( −1) > ⇒ g ( ) > g ( −1) 3S = 3∫ ( f ′ ( x ) − x ) dx = ( f ( x ) − x3 ) = g ( ) − g ( ) > ⇒ g ( ) > g ( ) 0 g ( ) − g ( −1) < g ( ) − g ( ) ⇔ g ( −1) > g ( ) Mà S1 < S2 nên g ( ) < g ( −1) < g ( ) Vậy 4 V = π R = π = 3π 3 Câu Lời giải: ( ) M ′ ( 3; −2; −5) Câu Lời giải: Vì M ′ hình chiếu vng góc điểm M trục Ox nên Câu Lời giải: −3 phần thực, phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức −3 + 2i z + z1 + = ⇒ ( z1 − 1) ( z12 + z1 + 1) = Câu 10 Lời giải: Vì z1 nghiệm phương trình nên ⇒ z13 = ⇒ z12019 = ⇒ z12020 = z1 z2 Vì nghiệm 2019 2020 ⇒ z2 = ⇒ z2 = ⇒ z = z2 phương trình nên z2 + z2 + = ⇒ ( z2 − 1) ( z2 + z2 + 1) = 2020 2020 Do P = z1 + z2 = z1 + z2 = −1  a − 5a = − a = ⇔ ⇔ z − z = −9 − 14i ⇔ ( a + bi ) − ( a − bi ) = −9 − 14i b + b = − 14 b = −   Câu 11 Lời giải: Vậy S = Câu 12 Lời giải D = [ 0;3] TXĐ : y' = − 2x 3x − x y' = ⇔ x = Dựa vào BBT, ta chọn đáp án Câu 13 Ta có: Lời giải = log a a −2 = −2 a Ta có: Câu 14 Lời giải A = log a Trong câu lại, xác suất trả lời câu ; xác suất trả lời sai câu Xác suất để Anh điểm xác suất Anh trả lời câu câu lại 63 C86 ( ) ( ) = 4 16384 Câu 15 Lời giải ( 1) x ≥ hay x ∈ [ 3; + ∞ ) Điều kiện phương trình mx − x − = m + ( 1) ⇔ m ( x − 1) = x − + ⇔ m = Với điều kiện Xét hàm số Trên y = f ( x) = D = [ 3; +∞ ) x − +1 x −1 x − +1 x − với D = [ 3; + ∞ ) f ′( x) = , ta có 5− x −2 x −3 x − ( x − 1) , f ′( x) = ⇔ x − = − x ⇒ ( x − 3) = ( − x ) ⇔ x = − x − 14 x + 37 = ⇔   x = + Chỉ có giá trị x = − thỏa x f ′( x) f ( x) 7−2 3 + +∞ − 1+ 1+ ≤m< y = f ( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy với đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt Vậy phương trình 1+ ≤m< có hai nghiệm phân biệt x − +1 x −1 Câu 16 :Lời giải ĐKXĐ: x > log ( x − ) = log ( x − ) + ⇔ log ( x − ) = log ( x − ) + log 3 ⇔ log ( x − ) = log 3 ( x − )  x = 0( L) ⇔ ⇔ x − = ( x − ) ⇔ x − 3x =  x = 3(TM ) 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 17 Lời giải: Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 4;1; ) , R = AB = x − ) + ( y − 1) + z = 36 Do mặt cầu có phương trình ( Câu 18.Lời giải Công thức nguyên hàm Câu 19 Lời giải Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 20 Lời giải: ( −2; ) 1 VS ABCD = S ABCD SA = ( 3a ) 3a = 9a 3 Ta có BD = 3a ⇒ SB = 3a ⇒ SA = 3a ⇒ r ( P ) n4 = ( 3;0; −1) Câu 21 Lời giải: Vectơ pháp tuyến Câu 22 Lời giải Áp dụng BĐT B C S ta có: P = x+2 + y+9 = = ≥ ≥ (( 2x + 10 ( 10 ) ( 2x + )  1 +1  + ÷+  10 10  2x + + 10 + 10 ) 2x + + y + + ) (( +1 + ( y+3 ) y + + 10 = y+3 ) +6 )  6 +6  + ÷  10 10  10 10 Câu 23 Lời giải: S ABC ( 2a ) = 2a 3a 3a = 3a , AO = = , A′A = A′O − AO = 3 Do VABC A′B′C ′ = 3a 3a = 2a  z = −2 − 2i z2 + 4z + = ⇔  z = −2 + 2i ⇒ w = ( −2 + 2i ) ( −3 + 5i ) ⇒ w = −4 − 16i z = − + i  Câu 24 Lời giải: Do P ( −4; −16 ) Do điểm biểu diễn w Câu 25 Lời giải Để sau n tháng trả hết nợ S n = nên: A(1+ r ) n ( 1+ r ) −X r n −1 A ( + r ) r n =0 X= ( 1+ r ) n −1 24  0, 75  0, 75 200 1 + ÷ 100  100  X= ≈ 913.7000 24  0, 75  1 + ÷ −1 100   Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: đồng Câu 26 Lời giải 23.2−1 + 5−3.54 22 + 51 K = −3 = = = −10 −2 −1 10 :10 − (0, 25) 10 − −1 10 u = tan x ⇒ du = dx, dv = f ′ ( x ) dx ⇒ v = f ( x ) cos x Câu 27 Lời giải: Đặt f ( x) cos x f ′ ( x ) tan xdx = tan x f ( x ) − ∫ dx = tan x + + C = cot x + C 2 ∫ cos x sin x 2sin x Do đó: Câu 28 Lời giải   M  a;1 + , d ( M , Oy ) = a ÷∈ ( C ) , d ( M , Ox ) = + a − a −   Ta có M ( −1; ) ∈ ( C ) ⇒ d = Ta thấy Do tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ  a f ( −2 ) d M , ( P ) ) = d ( M , ( P′ ) ) M ( x; y; z ) ∈ ( S ) Câu 30 Lời giải: Gọi Ta có ( Mà x + y − 2z + x − y + 2z −1 = 3  x + y − 2z + = x − y + z −1 2 y − z + = ⇔ ⇔ x =  x + y − z + = − ( x − y + z − 1) ⇔ Câu 31 Lời giải: Bán kính mặt cầu O, Ox, Oy, Oz, ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) a + b , khoảng cách từ tâm I ( a; b; c ) mặt cầu theo thứ tự đến a + b + c , b + c , a + c , a + b , c , a , b Do R = d ( I , Oz ) Câu 32.Lời giải Nhớ lại định nghĩa Câu 33 Lời giải x3 y = − + mx + 2 Hàm số nghịch biến R ⇔ y ' = − x + 2mx ≤ 0, ∀x ∈ R  a = −1 < ⇔ ⇔ m2 ≤ ⇔ m = ∆ ' ≤  Câu 34 Lời giải: Hình vẽ có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 35 Lời giải Ta có: u = x ⇒ du = xdx, dv = cos xdx ⇒ v = s inx I = x sin x π Suy ra: π − ∫ x sin xdx z1.z2 = 6m + 4m ( m − )  + −8m + ( m − )  i Câu 36 Lời giải: Ta có m = ⇔ m + 4m ( m − ) = ⇔  m =  Do z1.z2 số ảo Câu 37.Lời giải Tính chất cấp số nhân u = f ( x ) ⇒ du = f ′ ( x ) dx, dv = sin xdx ⇒ v = − cos x Câu 38 Lời giải: Đặt π π π  f ( x) 4 41 = ∫ sin x f ( x ) dx =  − cos x ÷ + ∫ cos x f ′ ( x ) dx 2  0 Do đó: π π 0 ⇒ ∫ ( cos x ) f ′ ( x ) dx = ⇒ ∫ ( cos x ) f ′ ( x ) dx = ⇒ f ′ ( x ) = cos x ⇒ f ( x ) = sin x + C Mà f ( 0) = nên C = ⇒ f ( x ) = sin x π π 0   ∫ f ( x ) dx = ∫ sin xdx =  − cos x ÷ π = r u = ( 0;3; −1) Câu 39 Lời giải: Vectơ phương d Câu 40 Lời giải D = ¡ \ { 2} TXĐ: −3 y′ = Câu 44 Lời giải Ta có: cos x + 2(m + 1)sin x − 2m − = ⇔ − 2sin x + ( m + 1) sinx − m − = ⇔ sin x − ( m + 1) sinx + m = ( 1) Đặt t = sin x , ta có pt: t − ( m + 1)t + m = ( *) x ∈ ( 0; π ) * Để pt ( ) có ba nghiệm pt ( ) có hai nghiệm có nghiệm nghiệm * TH1: t ∈ ( 0;1) t1 = ⇒ sin x = ⇔ x = π + k 2π ⇔ m ∈ ¡ t ∈ ( 0;1) * TH2: Theo hệ thức Viet, ta có: t1 + t2 = m + với t1 = nên t2 = m , suy ra: < m < Câu 45 Lời giải Ta có y ′ = x − x x = y′ = ⇔ x3 − x = ⇔  x =  x = −1 Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến Câu 46 Lời giải ( −1; ) ( 1; +∞ ) Số cách viên bi khác hộp C7 = 21 Câu 47 Lời giải Gọi H trung điểm AB ( M ∈ BD ) Kẻ HM vng góc với BD Dựng HI ⊥ SM d = HI Ta có: HD = a a HM = AC = 4 ⇒ SH = a , 1 a 2a = + ⇒ HI = ⇒ d = 2 HI SH HM 3 Câu 48 Lời giải: Hai phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Ta có: Do đó: a − 12b > ( *) a a a a ⇔ ln ( x1 x2 ) = − log x3 + log x4 = − ⇔ log ( x3 x4 ) = − b b 3 e  a  a > log ( x3 x4 ) ⇔ 10 ln ( x1 x2 ) > e log ( x3 x4 ) ⇔ 10  − ÷ > e  − ÷  b  3 ln x1 + ln x2 = − ln ( x1 x2 ) 10 30 ⇒ bmin = 12 e 360 360 ⇒a> ⇒ amin = 12 ( *) ⇔ a > e e Khi ⇔b> Vậy S = 5.12 + 3.12 = 96 a 3a 3a 3π a r= = , h = l = 2a ⇒ S xq = 2π r.l = 2π 2a = 3 3 Câu 49.Lời giải: Hình trụ cho có Câu 50 Lời giải: Ta có BM d ( B, ( P ) ) = = AM d ( A, ( P ) ) ... ; x2 Ta có P= 1 + ? ?2 2 .20 19 2. 2019 ( x1 + 2) ( x2 + 2) [( x1 + 2) ( x2 + 2) ]2. 2019 Suy P nhỏ = [( x1 + 2) ( x2 + 2) ]20 19 =2 2 020 x1 + = x2 + ⇒ x1 + x2 = −4 ⇒ m = ? ?2 Câu 49: Tìm tất giá trị thực... 2 ? ?2? ?? AB = AH = a − x diện tích tam giác OAB tính là: a S = OH AB =  ÷ + x a − x 2 ? ?2? ?? a S =  ÷ + x2 ? ?2? ?? Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có ĐỀ 14 a2 + x2 + a2 − x2 2 a −x ≤ = a2 ĐỀ THI. .. t ⇒ M ( 2; 3; + t )  Ta có phương trình M ∈ ( Oxy ) nên + t = ⇔ t = −4 M ( 2; 3;0 ) Vậy điểm cần tìm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 20 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút ĐỀ 12 Câu 1: Kí hiệu z1,z2 hai nghiệm