THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 91 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y � �m �0 � �m �1 � �m A � Câu 2: Cho hàm số �1 � ; �� � � A � x 1 mx x Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận � �m �0 � �m �1 � �m C � � m � � � m �0 B � y m �0 � � � m � � D x 1 3x Trong khoảng sau khoảng hàm số không nghịch biến 1� � �; � � 3� C � 5;7 B D 1; 0; GTLN hàm số Câu 3: Cho hàm số y sin x 3sinx xét A B Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có khối chóp là: C SA ABC ; SA a A 3a D -1 Diện tích tam giác ABC 3a Khi tích B a C a3 D 3a 1;3 Khi tổng M+N Câu 5: Gọi M, N GTLN, GTNN hàm số: y x x bằng: A 128 B C 127 D 126 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 4V Câu 7: Cho hàm số A m Câu 8: Cho hàm số B V C y mx m 1 x 2m B 1 m y f x có đạo hàm 2V D 6V Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị C m f ' x x x 1 x 1 D m Số điểm cực trị hàm số A B y C D m 1 x x n Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang Câu 9: Cho hàm số tiệm cận đứng Khi tổng m+n bằng: A B C -1 D 2 Câu 10: Cho hàm số y x 2m x 2m Xác định m để tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với đường thẳng A m d : x song song với đường thẳng : y 12 x B m C m � D m Câu 11: Cho hàm số y x x x Tìm điểm nằm đồ thị hàm số cho tiếp tuyến điểm có hệ số góc nhỏ A 1;8 B 8;1 C 1; 4 D 4;1 Câu 12: Cho hàm số y 2 x x Mệnh đề sau sai A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 13: Cho hàm số y D Đồ thị hàm số qua điểm A 1;6 m 1 sin x sin x m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến m 1 � � m2 B � �� 0; � � �A 1 m � khoảng m �1 � � m �2 C � m �0 � � m �1 D � Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi diện tích tồn phần hình chóp B A 3a là: 1 a2 C a2 D a 2 Câu 15: Cho hàm số y x x m 2m Tìm tất giá trị tham số m để giá trị cực đại hàm số Câu 16: Cho hàm số m 1 � � m3 A � y m 1 � � m 3 B � m0 � � m2 C � D Không tồn m cos x sin x cos x GTNN hàm số bằng: A B -1 C D 11 f� (x) �0 Câu 17: Cho hàm số f(x) 2x x Tìm nghiệm bất phương trình A � � T � ;4� � � B � � T � ; �� � � C � � T � ; �� � � D � � T � ; �� � � Câu 18: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 19: Cho hàm số y x x Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A 1; B 4;1 C 5;0 D 0;5 Câu 20: Bảng biến thiên sau hàm số nào: A y 2x x 1 B y 2 x x 1 C y 2x 1 x 1 D y 2x 1 x 1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 4a; AD 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45 Khi 4a A thể tích khối chóp S.ABCD là: Câu 22: Những điểm đồ thị hàm số A 1;1 ; 3;7 B y đường thẳng d: x 12 y m=-1 D 16a 3x x mà tiếp tuyến có hệ số góc là: 1; 1 ; 3; 7 Câu 23: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C): 16a 8a B C y A m=3 C 1; 1 ; 3;7 D 1;1 ; 3; 7 x mx x3 điểm có hồnh độ vng góc với B m=2 C m=1 D Câu 24: Cho hàm số y x x mx Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng �; � A m �0 B m �0 Câu 25: Đây đồ thị hàm số nào: C m �12 D m �12 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 26: Cho hàm số f ( x ) x 16 cos x cos x Giải phương trình f ''( x ) A x k 2 B x k C x k A m �5 Câu 28: Cho hàm số y k x x � x x m có nghiệm Câu 27: Tìm tất giá trị m để bất phương trình: x � 0; 4 D x B m �5 C m �4 D m �4 x2 x Xác định m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số hai �m �3 � m0 A � điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị B m C m �m �3 � �m Câu 29: Cho hàm số tiểu y mx 2m 1 x A m �0 Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực B Khơng tồn m C �m �0 D m 2 n Câu 30: Khai triển rút gọn biểu thức x 2(1 x ) n(1 x) thu đa thức a P( x ) a a1 x a n x n Tính hệ số biết n số nguyên dương thoả mãn C n C n n A 78 B 87 C 98 D 89 M 0; Câu 31: Cho hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y x B y x C y x D y x D Câu 32: Một hộp đựng 11 viên bi gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi màu? A p(A) 26 55 B p(A) 27 55 C p(A) 28 55 D 29 55 Câu 33: Đồ thị hàm số y A x x2 có tiếp tuyến song song với trục hoành: B Câu 34 Cho cấp số cộng A p(A) S 20 181 (un) B C , biết D u2 3; u4 Tính tổng 20 số hạng đầu S 20 S 20 281 C S20 280 D S20 180 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến r theo véc tơ v ( 2;3) A M� (4; 8) B M� ( 4; 8) C M� (4;8) D M� (4;8) Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD); Góc SC mặt (ABCD) 45 Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a 3 B 2a C 3a D 2a 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD); SA a Khi khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: a A a C a B a D Câu 38: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 39: Một kim tự tháp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 trước cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy 270m Khi thể tích khối kim tự tháp là: A 3.742.200 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000 Câu 40: Cho hàm số S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A', B', C' cho SB ' V' V là: SA ' SA ; 1 SB; SC ' SC 2 Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABCD S'.A'B'C' Khi tỷ số A B 12 C D 16 Câu 41: Cho hàm số y x x mx m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có B m A m �0 hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung C m �0 D m Câu 42: Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp ( tức khối cố đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích a3 khối tám mặt đó: A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 43: Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm A B C D 0 Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 , AB a Khi thể tích khối ABCC’B’ A a 3a B Câu 45: Tính tổng nghiệm phương trình : 4 A 5 B cot x a3 C 3 a D sin x 2 sin(x ) sin x cos x với x � 0; 5 C 4 D Câu 46: Trong hộp có cầu trắng , cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy màu A P A 11 120 B P A 11 12 C P A 11 102 D P A 11 121 Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' M trng điểm cạnh AB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó: A B C y Câu 48: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B D x x là: C D 1 y sin x m sin x Câu 49: Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x A m B m C Không tồn m D m d : y x Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Câu 50: Cho hàm số y x x mx hàm số cắt (d) ba điểm phân biệt có hồnh độ � 13 �m � �m �1 A � B m �5 x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 �1 C �m �5 D �m �10 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA ĐỀ 90 Câu 1: Chọn A.Nhận thấy đồ thị hàm số y x 1 mx x có đường tiệm cận hàm số cho có �0 dạng bậc bậc hay m �0 (khi m hàm số ngang) Điều kiện để đồ thị hàm số y y x 1 2 x có tiệm cận đứng tiệm cận x 1 mx x có tiệm cận mx x có nghiệm phân biệt � �m �1 � �m �0 � 1 �m m m �1 Vậy � thỏa mãn yêu khác tức b 4ac 12 m m �0 hay cầu 4 1� �1 � � 0x �D �; � D �\ � � y ' � x �và �3 Câu 2: Chọn D nên hàm số nghịch biến � �1 � ; �� � �3 � Vậy hàm số không nghịch biến 1; Câu 3: Chọn B Với x ή� 0; sin x 0;1 Đặt sin x t t � 0;1 Theo ta có y t 3t y ' 3t 3; y ' � t 1; t 1 t � 0;1 Vẽ nhanh bảng biến thiên hàm số y t 3t với ta thấy giá trị lớn hàm số y 0 Câu 4: Chọn B Vì SA ABC 1 VSABC SA.S ABC a.3a a 3 nên Chọn B Câu 5: Chọn D y x x ta có y ' x x, y ' � x 1; x 0; x Vì hàm số liên tục xác định đoạn nên ta có GTLN y y 3 127 � M 127 x� 1;3 GTNN y y 1 1 � N 1 x� 1;3 Vậy M N 127 126 Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy lăng trụ a, chiều cao lăng trụ h .Theo ta có V a2 4V h � h a Diện tích tồn phần lăng trụ Stoan phan S day S xung quanh a2 4V 3a 2 a Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có Stoan phan a 2 3V 3V a 3V a 3V 3V �3 a a a a a a 3V 3V a a hay a 4V Dấu xảy Câu 7: Chọn D Ta có y mx m 1 x 2m y ' 4mx3 m 1 x x0 � � � y ' � x 4mx 2m 4mx 2m I � Hàm số c điểm cực trị phương trình y ' có nghiệm phân biệt Vậy (I) có nghiệm phân biệt khác hay m Câu 8: Chọn D Lập bảng xét dấu khơng đổi dấu f ' x em thấy điểm cực trị ax b Nhận xét:Các em ý tới n 1; , qua điểm b n chẵn khơng đổi dấu qua a , cịn n lẻ b đổi dấu a Câu 9: Chọn B Đồ thị hàm số bậc bậc y ax b d x cx d có đường tiệm cận đứng c tiệm m 1 x a y c Đồ thị hàm số x n có tiệm cận đứng tiệm cận ngang trục cận ngang tung trục hoành hay n m � n m y Câu 10: Chọn C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm x 1; y 4m x 1 2m Điều kiện để đường thẳng song song với đường thẳng 4m 12 � � m �2 � 2m �4 � : y 12 x Câu 11 Chọn C Gọi x0 hoành độ tiếp điểm theo ta có y ' x0 x 12 x x x 1 x 1 Dấu xảy x0 Vậy điểm cần tìm 1; 4 Câu 12: Chọn C A Đúng đồ thị hàm trùng phương ln nhận trục tung trục đối xứng B Đúng phương trình y ' x x ln có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có điểm cực trị C Sai D Đúng �� m 1 � m m 1 �� � m2 � �� �� �� � sin x � m x � 0; 0; � � � � � � m � 0;1 � 2� � Câu 13: Chọn B Để hàm số nghịch biến � �thì � Câu 14: Chọn C Diện tích tồn phần hình chóp Stoan phan S ABCD 4.S SAB a2 y ' x x, y ' � x 0; x y " 6; y " Áp dụng quy tắc anh nêu ta thấy hàm số đạt cực đại x Từ đề m 1 � � y � m 2m m Chọn A ta có Câu 15 hay � Câu 16: Chọn B y cos x � y sin x y 1 cos x y sin x cos x Điều kiện để phương trình a sin x b cos x c có nghiệm a b �c y y 1 � y 1 Vậy ta có hay 1 �y �0 suy GTNN hàm số y -1 f(x) 2x x � f '(x) Câu 17 Chọn D f '(x) �0 � 2x 2x 1 ; ĐK 1�0 � 2x �2 �2x �۳ x x � � T � ; �� � � So với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình Câu 18: Chọn D Gọi số hộ bị bỏ trống x x � 0;50 ln e6 6 3 3 [4f ( x) g ( x)]dx � f ( x)dx � g ( x)dx 28 10 18 �[4f ( x) g ( x)]dx � e (2 x Câu 10: Đáp án B Ta có : � 2x (ax 3 x x 4)dx ( ax bx cx d )e x C Nên D sai nên bx cx d )e x C � (3ax 2bx c )e x 2e x (ax bx cx d ) 2ax3 (3a 2b) x (2b 2c ) x c 2d e x (2 x x x 4)e x a 1 �2a � � � 3a 2b b 1 � � �� � c 2 �2b 2c 2 � � � c 2d d Vậy a b c d � Do : � Câu 11: Đáp án D Đặt t x , suy t x , 2tdt dx 2 x t 1 dx � 2tdt � (t 1).2tdt � (2t 2t )dt � 1 t 1 1 x 1 Ta có Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ 13 dài cạnh huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường trịn bán kính 13 � � V � �.8 338 �2 � cm3 Vậy thể tích hình trụ Câu 13: Đáp án B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt trịn xoay Diện tích mặt trịn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH 2 Ta có AH AB BH a HK AH BH a 3.a a AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH Diện tích mặt trịn xoay cần tìm Câu 14: Đáp án D Số hạng thứ Nếu Tk1 S S1 S2 Tk1 S1 a 3a 2 a 2 S2 a 3a 2 a 2 (3 3)a 2 khai triển có dạng: Tk1 C k 18 x 18 k k �1 � k 546k � � C18x �x � 54 6k � k khơng chứa x thì: T C 48620 10 18 Vậy khai triển nhị thức cho, số hạng khơng chứa x số hạng thứ 10 Ta có: Câu 15: Đáp án A Ta có: dx � ex � F x �x � 1 x dx x ln e x 3 C � � e 3 � e 3� 1 F ln F x x ln e x 3 3 Do nên C Vậy Câu 16: Đáp án 3a 10a � D Hàm số Do đó: 3F x ln e x 3 � x y 3a 10a x đồng biến �; � a3 Câu 17: Đáp án D x 1 x � 2017 dx � x 1 x 2017 dx � 1 x 2017 1 x 2018 1 x dx 2018 2018 1 x 2019 2019 C Vậy a 2019 , b 2018 � a b 2020 � Câu 18: Đáp án B Ta có: y 3 x x 2m Do hàm số liên tục nửa khoảng 0; � nghĩa với việc hàm số nghịch biến nên hàm số nghịch biến khoảng 0; � Điều tương đương với y� � x� 6� x 2m 0, x 0;�� 2m� 3x x ۣ-ۣ- 2m f ( x) 0;� 2m f (1) 2m 3 m f ( x), x 0; 0; � đồng x � y 1 � f� x � � f� x 3x Do đó: x 1 � y � Câu 19: Đáp án B Ta có: Hai tiếp tuyến điểm cực trị y 1 y Do khoảng cách chúng v s� 3t 12t 17 3 t 29 �29 Câu 20: Đáp án D Vận tốc chất điểm Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t Câu 21: Đáp án B Ta có PT � � sin x � sin x � cos x � x k , k �Z 2 Để x [1; 100] ta phải có: + k 100 (2k+1) 800 126 (1 2k ) mà k Z nên k = 1, 2, …….,126 Nên tổng nghiệm cần tìm là: S = k 1 126 (2k 1) k 1 126 Ta có (2k 1) k 1 tổng 126 số hạng cấp số cộng có u 1= u126 = 253 (3 253).126 2016 Vậy S = Câu 22: Đáp án A Ta có: b a Do đó: 9a 91a f a ; f b 2 f a a 1 a 39 39 9a f a f b 2 9a a 9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: lim y �1 x ��� D �; 1 � 1; � lim y lim đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lim y lim x �1 Suy ra: x �1 x 1 x2 1 lim x �1 x �1 x �1 � x 1 � lim � � � x x �1 � � x 1 � x 1 x 1 � x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 24: Đáp án D Số cách lấy viên bi bình là: C113 165 (cách) Ta có: n 165 Gọi A biến cố “Có viên bi màu xanh” Thì A biến cố “Khơng có viên bi màu xanh nào” Khi đó: n A C 20 P A Ta có: 20 n A n 165 Nên P A P A 20 �0,8787 165 Vậy: Xác suất để lấy viên bi màu xanh là: 0,8787 Câu 25: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm : x 1� y � 2x 1 � x2 � 2x x � � 2x 1 x �y � 2 �3 1� A 1; 3 , B � ; �� AB � 2� Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước bể là: 3 t 3 � h(m) �h (t )dt= � t 3dt= 0 500 2000 m m m � 3 � � m 3 3 � 2000 � 3 � � m 3 3 � 280 u cầu tốn, ta có : 2000 Suy : m 3 140000 3 � m Câu 27: Đáp án A 140000 3 TXĐ: 7234,8 f� x x x x( x 4) D � Giải x0 � f� x � x( x 4) � � x �2 � Bảng biến thiên: x � f ' x f x 2 + � � + 9 9 Cực đại hàm số Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x x x 1 m x 1 � mx x 2m 1 x x m Chọn m Phương trình trở thành: x x x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m 6 Phương trình trở thành: 6 x x 13 x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m phương trình trở thành x x x � x nên chọn đáp án D x3 x x 1 m x 1 � mx x3 2m 1 x x m Cách 2: đặc biệt + TH1: Với x Ta nhận m Đây dạng phương trình bậc + TH2: Với x �0 Chia phương trình cho x , ta được: �� 1� 1 � � 1� � 1� m �x � �x � 2m 1 � m �x � �x � � m f x � 1� � 1� � x �� x� � x� � x� �x � �x � � x� � x� Ta có: � � � � � � � 2 � 1 � 1 � x � x � x � � � f x 0�� � x �1 � 1� � 1� � x 20 �x � �x � � � x � x� � x� x 1 � f� x 0 f x 0 Dựa vào BBT, phương trình � m f x có nghiệm chi (kết với m ) là: �m � 4 t x , t �2 x Chú ý: + Trong cách này, ta đặt Khi phương trình trở thành: 1 m g t t � �; 2 � 2; � t t với , ta kết x x x 1 m x 1 � m Ta có x3 x x x x (1) + Từ việc xét TH1, ta nhận m , giúp ta loại A, C Khi thử với m 1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh x3 x x 1 m x 1 � m Cách 3: Phương trình tương đương: Xét hàm số x y� 3x y x3 x x x4 2x2 x3 x x x x xác định � x2 x � x4 x 1 x3 x x x4 x 1 � x x 1 x 1 x x 1 x x x x x x x 1 x x5 x x x x x 1 2 x 1 x x 2x 4 x 1 1 x 1 � y� � x 1 x x 1 � � x 1 � Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng ۣ � 1 m y m cắt đồ thị hàm số y x3 x x x4 2x2 Câu 29: Đáp án C �3 1 y 3sin5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x=2� sin5x+ cos5x- sin2xcos2x 2 �2 � � � � � � � 2� cos sin5x+sin cos5x-cos sin2x-sin cos2x� � sin(5x+ )-sin(2x- ) � 3 � � � � �7x � �3x � =4cos� � sin� � �2 12 � �2 � Câu 30: Đáp án D log a 23 x 23 log a x x 15 � log a 23 x 23 log a x x 15 Ta có: x 15 299 345 299 345 log a log a � a 1 nghiệm bất phương trình nên 4 ) (do � 23 x 23 x x 15 log a 23 x 23 log a x x 15 � �2 � x 19 x x 15 � a Với , ta có: Câu 31: Đáp án C x 4t � f x 8t dt t 4t f� x x 4; f � x � x � 0;6 x x2 4x , với x �0 f 3; f 1; f 15 Suy M 15, m 1 Suy ra: M m 16 Câu 32: Đáp án B Đặt t a , a số nguyên dương nên t �1 Từ giả thiết, ta có: 3log t t log t � f t log t t log t Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) Xét phương trình: log t t log t � log t t log t u � t t 3u � � 2 u � t � Suy ra: � u u u u �2 � �2 � �1 � 1 � � � � � �3 � � � � � �3 � �3 � u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u Suy ra: t Do đó, phương trình log t t log t Lập BBT, với chu ý: t có nghiệm t f 2 f 5 , f t (cái bấm máy) � f t >2 +Ta có: 2
Ngày đăng: 19/02/2022, 17:51
Xem thêm: