Công thức xác xuất thống kê

Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 Chương C – C h C C A B { ương đương ng A+B h AB ng h AB = V ̅) i { đ i ng ̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅ ̅ ̅ P(A/B) = P(A) : - : P(A/B) = - h nhau: Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 ng - P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC) ( ) ( ) Ch ̅ ̅ ̅⁄ đ - đ i n đ - ⁄ đ : + ⁄ ∑ ⁄ Bayes: ⁄ ⁄ ⁄ Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 Chương * i - X P p1 + p2 +…+ pn = - F(x) = P(X < x), - x ; x) 1, 2, F(+ ) = 1, F(- ) = 3, F(x i n - ∫ p1 p2 … … pn Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 h đ nh ngh Tên ưng ngh nh h 1, E(C) = C, C = const 2, E(CX) = C E(X), C = const 3, E(X Y) = E(X) E(Y) 4, E(XY) = E(X) E(Y) V - ng n sau: + E(X)= +…+ - 1, D(C) = 0, C = const 2, D(CX) = C2 D(X), C = const 3, D(X Y) = D(X) D(Y) - D(X C) = D(X), C = const C h nh: D(X)=E(X2)-[(E(X)]2 E(X)=a Phươn g sai D(X)=E[(X-a)2] - h i h √ n - i n thiên CV(X) = | | - 100% [ { Mod(X) [ ] Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 h ng nh ngh Tên – hi X P q p (p + q = 1) X ~ A(p) h h n h h n – h n h i –1 ng: p ưng E(X) = p D(X) = p q – - p i X ~ B(n ; p) +n h n h i nh h X P đ … … … … m n +p E(X) = n p D(X) = n p q (X) = √ nh ngh - p X ~ B(n ; p) - nh ngh 𝜎 (𝜎 > 0) a a √ X ~ N(a ; ) i Khi a=0, 𝜎=1 - h n h i - C ng h h n 1, | 2, - √ nh ( P - E(X) = D(X) = (X) = 𝜎 ) ( ) | P i X 𝜎 a;𝜎 ∫ - -a n √ ∫ ( … … m … X ~ P( ) … Student: hi nh hương Fisher – Sneclecor: X ~ T(k) – :X~ X ~ F( (k) ) Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 nh nh - P i i h n P i n: Cho X ~ B(n ; p n p p 0,005) ́ nh - i – Laplace: Cho X ~ B(n ; p p ( 𝜎 C gi ( 𝜎 – ) { 𝜎 √ nh h ng X ~ N(0 ; 1) VD: u0.025 = 1.96 =1.27 = 0.10204 - i ih n Student 𝜎 ) i ih n h n ( i h n: nh ngh Tên ) 𝜎 p 1,9 X ~ T(k) k - VD: 20 0.025 0.025 2.086 (k) i ih n hi nh hương - X~ k (k) (k) i ih n Fisher – Sneclecor (k) X ~ F( ) – 10 VD: 15 2.54 Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 – ng ng nn nhi n h i hi hi i X: Y: ) ( - X … Y … ng ̅̅̅̅̅̅ … ⏞ Suy ra: ng X P h1 h2 ng … … … … … … ⏞ ̅̅̅̅̅ … Ch } h1 } h2 … } hm ∑ ∑ ⏞ ng … … X P hm * ng Y/ X = x1 i … P … ng i n x1 i X/ Y = y1 … P … c1 i n c2 … … cn Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 n ương n ương n i – covariance) n– ương n hương sai ương n nh ngh a Cov (X;Y) = (X;Y) = E{[X – E(X)] [Y – E(Y)]} nh h Cov(X;Y) = | | ngh Cov(X;Y) = E(XY) – E(X) E(Y) - ∑ ∑ Ch hi h 1, cov(X;X) = D(X) 2, D(aX + bY) = a2 D(X) + b2 D(Y) + 2ab cov(X;Y) 3, D(aX + bY + cZ) = a2 D(X) + b2 D(Y) + c2 D(Z) + 2ab cov(X;Y) + 2ac cov(X;Z) + 2bc cov(Y;Z) | ) | | | | |=0 Y | quan | | | quan i 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 | | Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 Chương C h ng m ̅̅̅̅̅ i X P m1 m2 xi … … mk m1 + m2 + … + đ ng Tên hi hi h Tên hi h hi n N M m ̅ n ̅ f - f k =n Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 ̅ ̅ a ̅ a ̅ a - ∑ : +̅ ̅ X ̅ ̅ ̅ 𝜎 ̅ ∑ - : + 𝜎 ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ - NX: + ̅ ̅ ̅ ̅ √ ̅ - NX: + √̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 10 √ √ Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 ng h ng γ) Tên ) hi h a a ng h n n a ng ng n a 30) ̅ ̅ ng h X ~ N(a, 𝜎 𝜎 ⏟ √ n ̅ ⏟ √ 𝜎 a ̅ ̅ ̅ ⏟ √ ̅ ̅ ⏟ √ ̅ p p, p √ ng p ⏟ √ √ ⏟ √ Ch p p1 ; p2 + + : Cho N : Cho M X ~ N(a, 𝜎 hương 𝜎 sai 𝜎 𝜎 ̅ … 11 ̅ Mai Ngọc Ánh – CQ56/15.01 Chương * n chung: H0 H1 - hay H1 + + 0 ( > 0, + + H0, H1, : h ng W W) = ” + : Gqs Gqs W Gqs W 0 12