RÈN LUYỆN THAO tác PHÂN TÍCH TỔNG hợp CHO học SINH TRONG dạy học CHƯƠNG TAM GIÁC ở lớp 7

MỞ ĐẦU 1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI .1 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU BỐ CỤC LUẬN VĂN Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ RÈN LUYỆN THAO TÁC .6 PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH .6 1.1 Phát triển lực trí tuệ cho học sinh thơng qua giải toán 1.1.1 Nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ cho học sinh 1.1.2 Dạy học giải toán cho học sinh .7 1.2 Thao tác phân tích tổng hợp mơn Tốn 10 1.3 Dạy học chương “Tam giác” lớp 15 1.3.1 Nội dung, yêu cầu cần đạt chương “Tam giác” lớp 15 1.3.2 Phương pháp“Đàm thoại phát hiện” giúp rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh 16 1.4 Khảo sát thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp giải toán GV HS lớp số trường THCS Phú Thọ 18 1.4.1 Tổ chức khảo sát 19 1.4.2 Kết khảo sát 19 1.5 Tiểu kết chương 20 Chương .22 ii BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THAO TÁC 22 PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN 22 CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 22 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp .22 2.2 Các biện pháp 23 2.2.1 Biện pháp Rèn luyện kĩ “phân tích lên” tìm phương pháp chứng minh toán cho học sinh 23 2.2.2 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích yêu cầu tốn, tìm mối liên hệ “chìa khố” toán 35 2.2.3 Biện pháp Rèn luyện kĩ phối hợp thao tác phân tích – tổng hợp với số thao tác trí tuệ khác cho học sinh 41 2.3 Tiểu kết chương 53 Chương .54 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 54 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm .54 3.2 Nội dung dạy thực nghiệm sư phạm 55 3.2.1 Giáo án .55 3.2.2 Giáo án .63 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 67 3.3.1 Đánh giá định tính .67 3.3.2 Đánh giá định lượng .68 3.4 Tiểu kết chương 70 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .72 Kết luận 72 Kiến nghị .72 TÀI LIỆU THAM KHẢO .73 iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐHGD Đại học giáo dục ĐHQG Đại học quốc gia ĐHSP Đại học sư phạm HHKG Hình học không gian NXB Nhà xuất tr trang TNSP Thực nghiệm sư phạm SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên PHT Phiếu học tập THCS Trung học sở HS Học sinh GV Giáo viên c.c.c Cạnh.cạnh.cạnh g.c.g Góc.cạnh.góc c.g.c Cạnh.góc.cạnh MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trong thời đại ngày nay, đổi giáo dục trở thành nhu cầu cấp thiết xu mang tính tồn cầu Năm 2011, Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) thơng qua Nghị đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế; Quốc hội ban hành Nghị số 88/2014/QH13 đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, góp phần đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Để đáp ứng với đổi khơng ngừng tình hình, phát triển xã hội, điều quan trọng giáo dục dạy cho hệ trẻ cách nghĩ, cách làm, phải quan tâm đến phát triển trí tuệ người học Những hoạt động trí tuệ mơn Tốn thường gặp là: Dự đốn, so sánh, phân tích tổng hợp, tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hố Phân tích – Tổng hợp hai thao tác trí tuệ quan trọng thường gặp mơn Tốn, nên giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện cho học sinh Trong nhà trường phổ thông môn tốn xem mơn học cơng cụ Hơn mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư xác, hợp lơgic, phương pháp khoa học suy nghĩ, lập luận, học tập giải vấn đề Thông qua môn Toán học sinh biết quan sát, dự đoán, biết vận dụng tương tự, biết quy nạp chứng minh Các thao tác trí tuệ có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh trí thơng minh sáng tạo Trước vấn đề nhận thức hay cần phải giải quyết, người thường huy động tổng hợp kiến thức có thân để hiểu tìm cách thức giải vấn đề, có phải phân tích tình hình, xác định chi tiết để khoanh vùng nhận thức Hai thao tác phân tích tổng hợp ln với nhau, hỗ trợ lẫn Đây hai thao tác trí tuệ quan trọng thường gặp mơn Toán mà người giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện cho học sinh Chương “Tam giác” lớp có nhiều hội để phát triển trí tuệ nói chung, phát triển kĩ phân tích – tổng hợp nói riêng, cho học sinh Chương gồm kiến thức quan trọng, tảng chương trình mơn Tốn THCS Những kiến thức chương giúp học sinh có hiểu biết hai tam giác nhau, từ mở rộng hai hình Bắt đầu từ chương này, học sinh làm quen với phương pháp chứng minh toán học, có nhiều hội để rèn luyện phát triển trí tuệ nói chung, kĩ phân tích – tổng hợp nói riêng Tuy nhiên, thực tế cho thấy có khơng thầy giáo chưa quan tâm thích đáng đến việc rèn luyện hoạt động trí tuệ phân tích - tổng hợp cho học sinh Từ lí đề tài chọn là: Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp cho học sinh dạy học chương Tam giác lớp + Những câu hỏi đặt cần phải trả lời nghiên cứu: - Nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ cho HS ? - Thao tác phân tích tổng hợp giải tốn ? - Chuẩn kiến thức, kỹ chương tam giác lớp hội rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp giải tốn cho học sinh ? - Thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp giải toán GV HS lớp số trường THCS Phú Thọ - Định hướng chung biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải tốn chương tam giác lớp - Những biện pháp đề xuất có tính khả thi hiệu hay không? + Giả thuyết nghiên cứu: Nếu giáo viên thường xuyên hướng dẫn hai thao tác phân tích – tổng hợp giải toán học sinh vận dụng tương tự tốn khác em vận dụng hai thao tác trí tuệ q trình giải tốn chương Tam giác lớp 7, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung trường THCS TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU + Tổng quan đề tài nghiên cứu cơng bố Có thể kể đến số luận văn tác giả sau: - Trương Chí Dũng (2006) Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS dạy học giải tốn Hình học phương pháp vẽ thêm hình phụ, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN - Kiều Văn Đông (2005), Rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học tập hình học 8, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN - Thái Thị Thanh Hoa (2012), Rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua dạy học giải tốn Tứ diện, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP HN - Bạch Phương Vinh (2005), Rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS thơng qua chủ đề tốn cực trị hình học phẳng, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP Thái Nguyên Chưa có luận văn nghiên cứu rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp cho học sinh dạy học chương Tam giác lớp MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Mục tiêu đề tài: Mục đích nghiên cứu đề xuất biện pháp rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp cho học sinh dạy học chương Tam giác lớp 7, giúp em vận dụng hai thao tác trí tuệ q trình giải tốn chương Tam giác lớp góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung trường THCS 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học theo hướng rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp cho học sinh; - Khảo sát thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp giải toán giáo viên học sinh lớp số trường THCS Phú Thọ - Đề xuất biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp nhằm đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu phương pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chương tam giác 7, chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học - Phạm vi nghiên cứu: Thao tác phân tích - tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp 5 CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh dạy học mơn Toán biện pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp giải tốn giáo viên học sinh lớp số trường THCS Phú Thọ - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu phương pháp rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp BỐ CỤC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chương Chương Cơ sở lí luận thực tiễn rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán cho học sinh Chương Biện pháp rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương “Tam giác” cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH 1.1 Phát triển lực trí tuệ cho học sinh thơng qua giải tốn 1.1.1 Nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ cho học sinh Trong giới không ngừng phát triển cạnh tranh ngày trở nên gay gắt nay, người cần phải sẵn sàng để đối mặt với tất thử thách Việc chuẩn bị cho hệ trẻ đối mặt với thách thức phải bắt đầu từ thời học sinh Chúng ta phải tập trung phát triển mặt thể chất mà phải phát triển mặt tinh thần trí tuệ cho hệ trẻ tương lai đất nước Nhiệm vụ phát triển lực tư duy, phát triển trí tuệ cho học sinh ghi rõ chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán, tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo: “Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn ” [3] Trong nhiệm vụ dạy học môn Toán: trang bị tri thức kĩ toán học, phát triển trí tuệ, phát triển phẩm chất, lực cho học sinh nhiệm vụ phát triển lực trí tuệ cho học sinh xem nhiệm vụ quan trọng Sở dĩ vậy, tri thức kĩ bị lãng quên sau thời gian không sử dụng đến, cách nghĩ, cách giải vấn đề, thuộc trí tuệ, không ngừng sử dụng suốt đời Trong thời đại ngày nay, thời đại kinh tế tri thức, người thừa nhận coi trí tuệ động lực chủ yếu phát triển kinh tế; chí lãnh vực mũi nhọn, cịn sức sản xuất trực tiếp Từ đó, dạy học mơn Tốn điều quan trọng khơng phải trang bị cho học sinh nhiều kiến thức, mà quan trọng dạy cho em cách suy nghĩ để nhận thức giải vấn đề Để thực điều này, mơn Tốn thầy cô giáo chủ yếu dựa vào hoạt động giải toán 1.1.2 Dạy học giải toán cho học sinh Từ năm 1945 nhà toán học đồng thời nhà giáo dục toán học lỗi lạc G.Polya đưa nghiên cứu q trình giải tốn q trình sáng tạo tốn học, đúc kết ba sách (đã dịch nhiều thứ tiếng giới, có tiếng Việt): “How to Solve it? ”(“Giải toán ?” ), “Mathematical Discovery” (“Sáng tạo toán học”) “Mathematics and Plausible Reasoning” (“Tốn học suy luận có lí”) [12], [13], [14], [15] Bộ sách trở thành tài liệu tham khảo quý giá cho giáo viên dạy Toán cấp học G Polya, (1957) [21], đưa quy trình bốn bước để giải toán: “ Hiểu toán/ vấn đề (understanding the problem); lập kế hoạch giải (devising a plan); trình bày lời giải (carrying out the plan), nhìn lại (looking back)” Dựa theo đó, Nguyễn Bá Kim (1992, 2015) đưa quy trình bốn bước: “Tìm hiểu nội dung đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải” [9, tr 345] Trong việc tìm tịi lời giải bước quan trọng bậc hoạt động giải toán Điều bước biết định hướng để tìm nhanh chóng hướng giải tốn “Có thể tham khảo số lời khun G.Polya cho việc tìm tịi lời giải tốn Hình học sau: Nếu bạn chưa giải tốn đề thử giải tốn có liên quan dễ hay khơng? Một toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một tốn tương tự? Bạn giải phần tốn hay khơng? Hãy giữ lại phần điều kiện, bỏ qua phần Khi cần tìm xác định đến chừng mực đó; biến đổi nào? Bạn nghĩ điều kiện khác giúp bạn xác định phải tìm hay khơng? Có thể thay đổi phải tìm hay cho, hay hai cần thiết, cho phải tìm cho gần khơng? Có thể phát biểu tốn cách khác hay khơng? ” [4, tr 9] Chẳng hạn, gặp toán: Bài 1.1: Cho tam giác nhọn ABC , với ba góc nhọn AH đường cao Tìm điểm I cạnh AB điểm K cạnh AC cho chu vi tam giác HIK nhỏ Gọi E , F điểm đối xứng với điểm H qua AB, AC Ta có: IH = IE; KH = KF (Theo tính chất đối xứng) PIKH = IH + IK + KH = IE + IK + KF ≥ EF Ta có H cố định ⇒ E , F cố định ⇒ minPIKH = EF Dấu “=” xảy ⇔ I ≡ M ; K ≡ N ( M , N giao điểm EF với hai cạnh AB, AC ∆ABC ) Nối BN , CM , HM , HN ¶ =M ¶ (t/c đối xứng) Ta có: M => MB đường phân giác đỉnh M ∆MHN (1) ¶ =N ¶ (t/c đối xứng) N => NC đường phân giác đỉnh N ∆MHN (2) MB CN cắt A ⇒ HA đường phân giác đỉnh H ∆MHN Ta lại có: HA ⊥ BC H (gt) ⇒ BC đường phân giác đỉnh H ∆MHN (3) Từ (2) (3) ⇒ MC đường phân giác đỉnh ∆MHN (4) Từ (1) (4) ⇒ MC ⊥ MB M ⇒ CM đường cao hạ từ đỉnh C ∆ABC Chứng minh tương tự, ta BN đường cao hạ từ đỉnh B ∆ABC => Chu vi ∆HIK nhỏ I K chân đường cao hạ từ đỉnh C đỉnh B ∆ABC Vậy: Chu vi ∆HIK nhỏ I K chân đường cao hạ từ đỉnh C đỉnh B ∆ABC Ta nhớ đến toán sau đây: Bài 1.2: Cho hai điểm A B thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tổng AC + CB nhỏ 10 Gọi A' điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d ' Ta có: AC = AC (t/c đối xứng) ' ⇒ AC + CB = AC + CB ≥ A' B (BĐT tam giác) ⇒ minAC + CB = A' B Dấu “=” xảy ⇔ C ≡ M Vậy C giao điểm A' B với đường thẳng d tổng AC + CB nhỏ ( A' điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d) Hai tốn có phương pháp biến tổng hai đoạn, ba đoạn thành độ dài đường gấp khúc có hai đầu cố định; độ dài đường gấp khúc trở nên ngắn suy biến thành đoạn thẳng 1.2 Thao tác phân tích tổng hợp mơn Tốn Những thao tác trí tuệ thường dùng mơn Tốn là: So sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa tương tự Theo Bạch Phương Vinh (2005), “Những hoạt động trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hố, khái quát hoá tiến hành thường xuyên học sinh học tập mơn Tốn Chúng gọi hoạt động trí tuệ chung chúng thực môn học khác cách bình đẳng mơn Tốn” [20] 11 Theo Hồng Kỳ (2006) [10], “So sánh xác định giống khác vật tượng Muốn so sánh hai vật (hiện tượng), ta phải phân tích dấu hiệu, thuộc tính chúng, đối chiếu dấu hiệu, thuộc tính với nhau, tổng hợp lại xem hai vật có giống khác Khái qt hóa dùng trí óc tách chung đối tượng, kiện tượng Muốn thực thao tác thường phải so sánh nhiều đối tượng, tượng, kiện với Trừu tượng hóa thường thao tác khái quát hóa, có nghĩa sau tách chung đối tượng nghiên cứu, ta khảo sát chung này, mà không ý đến riêng Nhờ trừu tượng hóa, ta khái quát rộng nhận thức vật sâu sắc Khơng có thao tác khái qt hóa trừu tượng hóa khơng thể có khái niệm tri thức lý thuyết Cụ thể hóa trình xem xét riêng tương ứng với chung định Cụ thể hóa trình minh họa hay giải thích khái niệm, định luật khái quát, trừu tượng ví dụ.” Xét theo quan điểm tập hợp: Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho Chúng ta thường tiến hành đặc biệt hóa chuyển từ lớp đối tượng đến đối tượng lớp Có thể nói đến tương tự có, xảy tập hợp xảy tập hợp khác, đối tượng chúng giống hay phù hợp với quan hệ + Phân tích – Tổng hợp: 12 Theo Nguyễn Bá Kim (2015): “Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống Chúng hai hoạt động trí tuệ q trình tư Những hoạt động trí tuệ khác diễn tảng phân tích tổng hợp” [9, tr 43] Phân tích tổng hợp hai thao tác trí tuệ trái ngược nhau, có liên hệ chặt chẽ với hai mặt trình thống Đây hai thao tác tư tất tạo thành hoạt động trí tuệ dạng khác q trình Để phát triển trí tuệ cho học sinh, cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh lực phân tích tổng hợp Phân tích dùng trí óc để tách thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt toàn thể chia toàn thể thành phần Trái lại, tổng hợp dùng trí óc để kết hợp lại thuộc tính hay khía cạnh khác nằm tồn thể hợp lại phần tồn thể Đó hai mặt đối lập trình thống tư duy, thao tác trái ngược * Sự thống phân tích tổng hợp Trong hoạt động giải toán, trước hết phải nhìn nhận cách tổng hợp để xem tốn thuộc loại gì, cần huy động kiến thức thuộc vùng nào, sử dụng phương pháp nào, sau phải phân tích cho phải tìm, phân tích nhiều tốn nhỏ hơn, phân tích mối liên hệ yếu tố tốn để 13 tìm lời giải Sau tìm lời giải tốn phận, phải tổng hợp lại để lời giải tốn xét Thơng thường, tìm tịi lời giải, ta dùng phương pháp phân tích nhiều hơn, trình bày lời giải, ta dùng phương pháp tổng hợp cho ngắn gọn, dù đơi thiếu tự nhiên Các kiến thức sách giáo khoa thường trình bày theo phương pháp tổng hợp để đảm bảo tính ngắn gọn, đọng, song giảng bài, giáo viên cần có câu hỏi gợi mở dẫn dắt để đến kết luận cho q trình lí luận tự nhiên tốt, từ dễ đến khó, khơng áp đặt, khơng đột ngột, dùng phương pháp phân tích Sự thống q trình phân tích - tổng hợp cịn thể chỗ: tồn thể ban đầu, định hướng cho phân tích, cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết phân tích tồn thể ban đầu nhận thức sâu sắc Các thao tác phân tích - tổng hợp có mặt hành động trí tuệ Chẳng hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, trước hết phải tách mặt đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có mặt giống nhau, mặt khác * Phân tích tổng hợp dạy học khái niệm, định lí, giải tốn Trong khâu q trình học tập tốn học học sinh, lực phân tích tổng hợp luôn yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức cách sáng tạo: Khi học khái niệm, học sinh phải biết phân tích dấu hiệu chất khái niệm, nhìn thấy mối liên hệ (tổng hợp) khái niệm với khái niệm khác 14 Khi học định lý, học sinh phải biết phân tích giả thiết kết luận định lý, liên hệ giả thiết kết luận, phân tích ý, bước chứng minh, mối liên hệ định lý với định lý khác Khi giải tốn, trước tiên phải nhìn bao quát cách tổng hợp, xem toán thuộc loại gì, phải phân tích cho phải tìm, tìm mối liên hệ cho phải tìm Việc giải nhiều tốn địi hỏi học sinh biết phân tích tốn thành nhiều tốn đơn giản hơn; chia (phân tích) trường hợp khác nhau, giải toán đơn giản đó, tổng hợp lại để lời giải toán cho Khi giải toán học sinh biết phân tích tốn để tìm đường lối giải sau tổng hợp lại để có lời giải tốn Trong chứng minh ta sử dụng suy luận diễn dịch theo sơ đồ “phân tích lên” “phân tích xuống” a) Phân tích lên: Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A Ta nhận xét mệnh đề A chứng minh mệnh đề A1 đúng; mệnh đề A1 mệnh đề A2 nghĩa ta có sơ đồ sau đây: A A1 A2 An–1 An (1) Sơ đồ cho thấy: Để chứng minh mệnh đề A đúng, ta cần chứng minh mệnh đề An Chú ý: Trong sơ đồ nêu trên, An mệnh đề sai khơng có sở để kết luận mệnh đề A (hay sai) b) Phân tích xuống Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A Ta nhận xét A mệnh đề A1 đúng, mệnh đề A1 mênh đề A2 đúng, , nghĩa ta có sơ đồ sau đây: A A1 A2 An (2) 15 Theo sơ đồ trên, ta thấy A n mệnh đề chưa thể kết luận A: đúng, sai Tuy nhiên, sơ đồ nhiều cho ta dự đốn chứng minh sơ đồ sau: An An –1 … A1 A Khi đó, mệnh đề A n mệnh đề A chứng minh Trong chương chúng tơi trình bày số ví dụ phương pháp phân tích 1.3 Dạy học chương “Tam giác” lớp 1.3.1 Nội dung, yêu cầu cần đạt chương “Tam giác” lớp Theo Chương trình mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2018, chương “Tam giác” gồm nội dung: “Khái niệm Tam giác, Tam giác nhau, Tam giác cân; Quan hệ đường vng góc đường xiên; Các đường đồng quy tam giác; Giải toán có nội dung hình học vận dụng giải vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học” Về nội dung “Tam giác”, yêu cầu cần đạt là: - Giải thích định lí tổng góc tam giác 180o - Nhận biết liên hệ độ dài ba cạnh tam giác - Nhận biết khái niệm hai tam giác - Giải thích trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông - Mơ tả tam giác cân giải thích tính chất tam giác cân (ví dụ: hai cạnh bên nhau; hai góc đáy nhau) - Nhận biết khái niệm: đường vng góc đường xiên; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Giải thích quan hệ đường vng góc đường xiên dựa mối quan hệ cạnh góc 16 đối tam giác (đối diện với góc lớn cạnh lớn ngược lại) - Nhận biết đường trung trực đoạn thẳng tính chất đường trung trực - Nhận biết được: đường đặc biệt tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); đồng quy đường đặc biệt Về nội dung giải tốn có nội dung hình học vận dụng giải vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học, yêu cầu cần đạt là: - Diễn đạt lập luận chứng minh hình học trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận chứng minh đoạn thẳng nhau, góc từ điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác ) - Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng hình học như: đo, vẽ, tạo dựng hình học [3, tr 60] 1.3.2 Phương pháp“Đàm thoại phát hiện” giúp rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh Trong dạy học mơn Tốn vận dụng số phương pháp dạy học tích cực, như: Phương pháp đàm thoại phát hiện, phương pháp phát giải vấn đề, khám phá, phương pháp hợp tác Tuy nhiên, để học sinh hiểu vận dụng cách nghĩ, cách làm phương pháp đàm thoại phát tỏ có nhiều ưu điểm Bởi lẽ trình giáo viên gợi ý, dẫn dắt thông qua đàm thoại, học sinh học thầy cô nghĩ cách xử lí giải vấn đề Theo Bùi Văn Nghị (2009, 2017): “Phương pháp đàm thoại phát phương pháp giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý 17 kiến, tranh luận thầy với lớp học sinh với nhau, thông qua học sinh củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải vấn đề Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi phải đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức học sinh, kích thích học sinh tích cực tìm tịi, hướng học sinh theo mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàm thoại, giáo viên phân tích, tổng hợp ý kiến học sinh để kết luận vấn đề đặt ra, bổ sung, chỉnh lí cần thiết, hợp thức hóa tri thức mới, kĩ Thông thường nội dung đàm thoại phát gắn với việc tìm tịi, phát hiện, giải vấn đề, tìm cách giải tốn; học sinh có tri thức niềm vui khám phá tri thức Từ đàm thoại lớp, sau, trình tự học, nhiều học sinh dựa vào câu hỏi đàm thoại mà tự đối thoại với mình” [tr 126] Chẳng hạn, đoạn đàm thoại phát tính chất tam giác cân sau: Chứng minh tam giác ∆ABC có AB = AC hai góc B C (Hình 1) Hình 18 GV: Có phương pháp chứng minh hai góc nhau? HS: Có thể chứng minh hai góc tương ứng GV: Để chứng minh ·ABC ·ACB ta dựa vào hai tam giác nào? HS: Có thể lấy thêm trung điểm D BC để xuất hai tam giác GV: Hãy làm theo cách HS: Gọi D trung điểm BC , ta ∆ABD = ∆ACD (c – c – c ) GV: Vậy toán chứng minh Tuy nhiên khơng lấy thêm điểm giải tốn hay khơng? HS: Có thể xét ∆ABC với nó; nói xét ∆ABC ∆ACB GV: Hai tam giác theo trường hợp nào? HS: Chúng theo trường hợp c – c – c (Hình 2) Hình GV: Cụ thể? HS ∆ABC ∆ACB có: AB = AC , AC = AB, BC chung GV: Bài tốn cịn có số cách khác nữa, em tìm hiểu xem 1.4 Khảo sát thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp giải tốn GV HS lớp số trường THCS Phú Thọ 19 1.4.1 Tổ chức khảo sát Chúng lập phiếu khảo sát thực trạng dạy học giải toán chương tam giác lớp quan tâm đến rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp giải toán 20 giáo viên dạy toán 180 học sinh lớp ba trường THCS địa bàn huyện Cẩm Khê tỉnh Phú Thọ Cụ thể sau: Trường THCS Số giáo viên Số học sinh Trường THCS Sơn Tình Trường THCS Tạ Xá Trường THCS Sai Nga kháo sát khảo sát 70 70 40 Nội dung phiếu khảo sát xin xem phụ lục Thời gian khảo sát: Tháng 11 năm 2018 1.4.2 Kết khảo sát Chúng thống kê kết khảo sát phụ lục, ứng với câu hỏi a) Đối với giáo viên Hầu hết (16/18) thầy cô cho thao tác phân tích – tổng hợp quan trọng mơn Tốn thường xun vận dụng dạy học mơn Tốn Chỉ có (2/18) thầy có ý kiến “bình thường” khơng có thầy cho hai thao tác không quan trọng không vận dụng mơn Tốn Chính nhiều (11/18) thầy có ý rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích – tổng hợp q trình dạy học mơn Tốn, khơng có thầy khơng ý đến điều Nhiều (18/18) thầy cô hỏi thường xuyên rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích – tổng hợp phương pháp đàm thoại phát 20 hiện; số (3/18, 2/ 18) rèn luyện thông qua phương pháp phát giải vấn đề phương pháp khám phá Hầu hết (16/18) thầy cô cho chương “Tam giác” lớp có thuận lợi cho việc rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích – tổng hợp chủ yếu tập trung vào dạng toán chứng minh (18/18) Có số thầy có đề cập đến dạng số tốn khác dạng tốn tính tốn, quỹ tích, dựng hình Như nói thao tác phân tích – tổng hợp cần thiết có điều kiện rèn luyện cho học sinh dạy học chương “Tam giác” lớp THCS b) Đối với học sinh Có khoảng nửa (92/180) số học sinh thầy cô giới thiệu kĩ thao tác phân tích – tổng hợp mơn Tốn khoảng phần tư (45/180) em thầy cô giới thiệu sơ sơ Đặc biệt có 43/180 em khơng giới thiệu Hỏi rõ hơn, biết: em giới thiệu kĩ thầy có sơ đồ phân tích lên, cịn thầy khơng có sơ đồ em cho không giới thiệu Với em giới thiệu (92/180) em thích hai thao tác thường xuyên vận dụng chúng giải Toán Tuy nhiên số em thường vận dụng thao tác phân tích – tổng hợp giải dạng tốn chứng minh (92/180), khơng sử dụng vào dạng tốn khác Như nói giới thiệu cách “ bản” có sơ đồ phân tích lên chứng minh, học sinh vận dụng giải toán chứng minh hình học 1.5 Tiểu kết chương Phân tích – Tổng hợp hai thao tác trí tuệ quan trọng thường gặp mơn Tốn, nên giáo viên cần phải quan tâm, rèn luyện 21 cho học sinh Có thể rèn luyện hai thao tác thơng qua số phương pháp dạy học tích cực, thuận lợi vận dụng phương pháp đàm thoại phát Phương pháp giúp học sinh hiểu vận dụng cách nghĩ, cách làm, cách giải vấn đề Hầu hết giáo viên Toán nhận thấy tầm quan trọng hai thao tác phân tích – Tổng hợp mơn Tốn có ý thức rèn luyện cho học sinh Tuy nhiên cịn số giáo viên chưa có biện pháp rèn luyện hai thao tác cách hiệu Trong chương đề xuất số biện pháp góp phần khắc phục tình hình 22 Chương BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp Việc rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương tam giác lớp chủ yếu dựa vào dạy giải tập toán Thơng qua tốn, học sinh khơng hiểu rõ lý thuyết, ôn tập, củng cố kiến thức, mà cịn rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải toán, giải vấn đề, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Việc rèn luyện hoạt động phân tích tổng hợp cho học sinh tập trung vào rèn luyện hoạt động phân tích Bởi vì, sau phân tích, học sinh tổng hợp kết phân tích để có lời giải tốn Việc rèn luyện hoạt động phân tích tập trung vào số kĩ chủ yếu sau: - Kĩ “phân tích lên” tìm phương pháp chứng minh tốn; - Kĩ phân tích yêu cầu toán, tạm thời giảm nhẹ yêu cầu toán; - Kĩ phối hợp thao tác phân tích – tổng hợp với số thao tác trí tuệ khác Việc rèn luyện thao tác trí tuệ theo hai bước: - Hướng dẫn phân tích làm mẫu giáo viên lớp - Hoạt động vận dụng tương tự học sinh Việc rèn luyện thao tác trí tuệ diễn tất tập có phân phối chương trình nội dung “Tam giác“  ... thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán cho học sinh Chương Biện pháp rèn luyện thao tác phân tích tổng hợp dạy học giải toán chương ? ?Tam giác? ?? cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương. .. 22 Chương BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THAO TÁC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHƯƠNG TAM GIÁC Ở LỚP 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp Việc rèn luyện cho học sinh thao tác phân. .. thích đáng đến việc rèn luyện hoạt động trí tuệ phân tích - tổng hợp cho học sinh Từ lí đề tài chọn là: Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp cho học sinh dạy học chương Tam giác lớp + Những câu