Lý thuyết trường điện từ dịch chuyển điện, luật gauss đive

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Nội dung I Giới thiệu II Giải tích véctơ III Luật Coulomb & cường độ điện trường IV Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V Năng lượng & điện VI Dòng điện & vật dẫn VII Điện môi & điện dung VIII Các phương trình Poisson & Laplace IX Từ trường dừng X Lực từ & điện cảm XI Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII Sóng phẳng XIII Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & xạ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Tốn tử véctơ Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện (1) • M Faraday (1837) • Hiện tượng: tổng điện tích mặt cầu ngồi có trị tuyệt đối tổng điện tích ban đầu mặt cầu trong, không phụ thuộc vào chất điện môi hai mặt cầu • Kết luận: có “dịch chuyển” từ bán cầu bán cầu ngồi, gọi dịch chuyển điện: Ψ=Q • Ψ: thơng lượng Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện (2) Sa = 4πa2 (m2) Mật độ thông lượng chảy qua mặt cầu trong: Ψ Q = 4π a 4π a –Q a +Q b Véctơ mật độ dịch chuyển điện (véctơ dịch chuyển điện): D r= a D r =b Q = a r 4π a Q = a r 4π b D a ≤ r≤ b Q = a r 4π r Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện (3) –Q Q D= a (a < r < b) r 4π r +Q b r Q D= a r 4π r Q E= a r 4πε r (trong chân không) → D = ε 0E (trong chân không) E= V ρv dv a r 4πε R → D= V ρv dv a r 4π R Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Toán tử véctơ Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Gauss (1) • Tổng qt hố thí nghiệm Faraday • Luật Gauss: thơng lượng chảy qua mặt kín tổng điện tích bao mặt kín Q Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Gauss (2) ΔΨ = thông lượng qua ΔS = DScosθΔS ΔS DS θ = DS ΔS DS, pháp tuyến P ΔS → Ψ =  dψ =  Ψ=  măt kín ɺ S Q DS dS D S dS = điên tích măt kín = Q ɺ ɺ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Gauss (3) Ψ=  D S dS = điên tích măt kín = Q S ɺ ɺ Q =  Qn Q =  ρL dL Q =  ρ S dS S Q =  ρv dV V  S D S dS =  ρv dv V Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Tốn tử véctơ Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45 Định lý đive (1) • Có thể áp dụng cho trường véctơ có đạo hàm riêng  S D.dS = Q Q =  ρ dv V v ∇.D = ρ v →  →  S S D.dS = Q =  ρv dv =  ∇.Ddv V V D.dS =  ∇.Ddv V • Phát biểu: tổng thành phần chuẩn trường véctơ mặt kín tổng đive trường véctơ tồn khơng gian nằm mặt kín Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46 z Định lý đive (2) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =  tr−íc  tr−íc S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) sau = z =3 z =0 + ph¶i  y =2 y =0 + trái + → tr−íc = z =0  y =0 y x d−íi Dtr−íc dS tr−íc dS tr−íc = dydza x y =2 dStr−íc + Dtr−íc = (2 xya x + x 2a y ) z =3 dz V + dy x =1 (2 ya x + a y ).(dydza x ) =  = ya x + a y z =3 z =0  y =2 y =0 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn ydydz 47 z Định lý đive (3) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =  tr−íc  tr−íc S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) V + + sau = z =3 z =0 = ph¶i  z =3 z =0 y =2 y =0  + trái + y= x + d−íi (2 ya x + a y ).(dydza x ) =  y =2 z =3 z =0 ydydz =  z =3 z =0 y  y =2 y =0 ydydz 4dz = 12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48 Định lý đive (4) z Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =  tr−íc  sau = z =3 z =0  S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) sau y =0 V + y =2 + ph¶i + trái + D x =0 (− dydza x ) = − Dx → sau d−íi   z =0 x =0 x + z =3 y y =2 y =0 Dx x =0 dydz = (2 xy ) x =0 = =0 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49 Định lý đive (5) z Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =   ph¶i = z =0 D.dS =  ∇.DdV ( = Q) sau  V + tr−íc z =3 S + ph¶i + trái x=1 D y =2 ( dxdza y ) = x =0 + → ph¶i = z =3 z =0 d−íi z =3 x =1 z =0 x=    x =1 x= x + Dy y Dy y= 2 = ( x ) y=2 dxdz y=2 = x2 x dxdz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50 Định lý đive (6) z Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =  tr−íc  trái = z =3 z =0  S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) sau x= V + x=1 + ph¶i + trái + D y =0 (− dxdza y ) = −  + z =3 x =1 z =0 Dy → trái = − z =3 z =0  x= x d−íi  y =0 x =1 y x= Dy y= = ( x2 ) dxdz y =0 = x2 x dxdz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51 z Định lý đive (7) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái  S D.dS =    d−íi = x =0 =  x =1 x =0 D.dS =  ∇.DdV ( = Q) sau y =2 y =0  y=2 y =0 V + tr−íc x =1 S + ph¶i + trái + x + d−íi (2 xya x + x a y ).( dxdya z ) =  x =1 x =0 (2 xya x + x a y ).(− dxdya z ) =  y  y =2 y =0 x =1 x =0  Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 0=0 y=2 y =0 0=0 52 Định lý đive (8) z Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) V Vế trái  S D.dS =  tr−íc + sau = 12 + +  z =3 z =0 + ph¶i  x =1 x =0 + trái + x dxdz −  z =3 z =0  x =1 x =0 x y + d−íi x 2dxdz + + = 12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53 Định lý đive (9) Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  S D.dS =  ∇.DdV ( = Q) V Vế phải z dx dy dz x y  ∇.DdV V ∂ ∂ ∂ ∇.D = xy + x + = y ∂x ∂y ∂z dV = dxdydz →  ∇.DdV =  V z =3 z =0 y =2 x =1 y =0 x =0   ydxdydz = 12 C Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54 Định lý đive (10) z Ví dụ Cho D = 2xyax + x2ay C/m2 & hình hộp chữ nhật Kiểm nghiệm định lý đive  Vế trái D.dS =  ∇.DdV ( = Q)   ∇.DdV = 12 S Vế phải S V V D.dS = 12 C x y C • Có thể dùng định lý đive để tính thơng lượng chảy từ mặt kín điện tích mặt kín • Có cách tính: luật Gauss & định lý đive • Định lý đive (trong ví dụ này) tính nhanh luật Gauss Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55 Hệ tọa độ Descartes z dS = dxdyaz dy dS = dydzax x P dV dz y dx dS = dxdzay dV = dxdydz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56 Hệ tọa độ trụ tròn dS = ρdρdφaz z dρ dz z+dz z dS= dρdzaφ x φ φ+dφ ρ ρ+dρ dS = ρdφdzaρ y ρdφ dV = ρdρdφdz Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57 Hệ tọa độ cầu z dS = rsinθdrdφaθ dS = r2sinθdθdφar dr dS = rdrdθaφ y rdθ rsinθdφ x dV = r2sinθdrdθdφ Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58 Q F= Q1Q2 4πε R aR E= Q 4πε R aR D =εE Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59 ... sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Tốn tử véctơ Định lý đive Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch. .. R Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Tốn tử véctơ Định lý đive Dịch. .. r>a Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31 Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive Dịch chuyển điện Luật Gauss Đive Phương trình Maxwell Tốn tử véctơ Định lý đive Dịch