Giáo trình lý thuyết trường điện từ (dùng cho sinh viên ngành điện, điện tử) phần 1

G ÍÁ O T R ĨN H LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ĐẠI HỌC THÁI N G U Y Ê N TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TS ĐẶNG DANH HOẦNG (Chủ biên) PGS.TS LẠI KHẮC LÃI, TS LÊ THỊ HUYÈN LINH, ThS TRÀN THỊ THANH HẢI GIÁO TRÌNH LÝ THUYÉT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ (Dùng cho sinh viên ngành Điện, Điện tử) NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NĂM 2017 -1 MÃSÓ: -Đ H T N -2017 M ỤC LỤC LỜI NÓI Đ À U 11 Chương Sự hình thành phát triên tốn trưịng điện từ 12 I Sự hình thành điện động lực học Maxwell 13 1.2 Sự phát triển điện động lực học cổ điển sau M axwell 21 1.3 Khái qt mơ hình tốn mạch mơ hình tốn trường 25 Chương Các khái niệm CO’ truÒTig điện từ mơi trưịng chất 27 2.1 Khái niệm chung Trường điện từ môi trường chất 27 11 Định nghĩa Trường điện từ 27 2.1.2 Trường điện từ dạng vật chất, thực thể vật l ý 27 2.1.3 Trường điện từ dạng vật chất b ả n .28 2.1.4 Mơ hình tương tác cùa Trường điện từ - môi tmờng c h ấ t 29 2.1.5 Phương thức tương tác cùa Trường điện từ môi trường mang điện 30 2.1.6 Hai mặt thể Điện Từ cùa Truờng điện t 30 2.2 Các thòng số trạng thái động lực học cùa Trường điện từ môi trường c h ấ t 31 2 B icn trạng thái đ ộ n g lực h ọ c c o b ả n c ù a v ậ t m an g đ iện - đ iệ n lícli q 32 2.2 Các biến trạng thái Trường điện từ E, Ẽ .32 2.2.3 Tính tương đối cùa Ê B 34 2.3 Các thông số khác trạng thái, hành vi trường môi truờng 36 2.3.1 Các thông số trạng thái hành vi phân cực điện 36 2.3.2 Các thông số trạng thái hành vi phân cực t 38 2.3.3 Các thông số trạng thái hành vi dòng điện vật d ẫ n 40 2.4 Năng luợng, khối lượng động lượng trường điện từ 41 2.4.1 Mật độ lượng cùa Trường điện từ (J/m3) 41 2.4.2 Mật độ khối lượng cùa Truờng điện từ (kg/m3) 42 2.4.3 Mật độ động lượng cùa Trường điện từ (kg/m2s) 42 Chương Mơ tả tốn học quy luật tưong tác hệ trng điện từ mơi trường chất liên tục 44 3.1 Hệ phương trình Maxwell tốnbờ có sơ kiện 44 3.1.1 Một số tốn tử giải tích vector 44 3.1.2 Hệ phương trình Maxwell tốn bờ có sơ kiện 47 3.1.3 Quan hệ hệ phương trinh Maxwell luật Kirchhoff .48 3.2 Dẩn hệ phương trình M axwell 50 3.2.1 Dần phương trình Maxwell 50 3.2.2 Dan phương trình Maxwell 51 3.2.3 Dan phương trình Maxwell 54 3.2.4 Dần phuơng trình Maxwell 54 3.3 Ý nghĩa hệ phuơng trình M axwell 55 3.3.1 Hai phương trình Maxwell mơ tả mối quan hệ hai mặt thể điện từ cùa Trường điện từ biến thiên 55 3.3.2 Hai phương trình Maxwell mô tả hỉnh học hai mặt thể điện trường từ trường 56 3.3.3 Các phương trình Maxwell miêu tả quan hệ khăng khít Trường điện từ môi trường ch ất 56 3.4 Các phương trình cùa Trường điện tù tĩnh - vô hướng 58 3.4.1 Hệ phương trinh Maxwell Trường điện từ tĩn h 58 3.4.2 Khái niệm điện vô huớng 59 3.4.3 Điện truờng tính khái niệm điện vô h ớng 59 3.4.4 Từ trường tĩnh từ vô hướng 62 3.5 Phuơng trinh cùa Trường điện từ dừng - hàm vô hướng hàm vector 62 3.5.1 Điện trường dừng 63 3.5.2 Tù trường dừng .64 3.6, Trường điện từ biến thiên - khái niệm hàm vector A 65 3.6,1 Hệ phương trình M axwell .65 3.6.2 Khái niệm từ the vector à , biểu diễn Ẽ qua từ the vector à 66 3.6.3 Phương trình truyền song D’Alembert tù the vector Ả 67 3.7 Hiện tượng lan truyền Trường điện từ biến th iên 69 3.8 Dòng lượng điện từ vector Poyntinh 70 Chương Các khái niệm luật CO' điện truòng tĩnh .73 I Các luật cùa điện trướng tĩnh 73 11 Luật Coulomb 73 4.1.2 Luật Gauss 75 4.1.3 Luật bảo tồn điện tích 76 4.2 Một số hỉnh thái phân bố điện tích cùa điện trường 76 4.2.1 Các hình thái phân bố điện tích thường gặp .76 4.2.2 Phân bố điện tích vật dẫn điện m ôi 80 4.3 Hàm ứng với điện tích điểm - hàm Green 80 4.4 Bài toán bờ điều kiện bờ cùa điện trường tĩn h 82 4.4.1 Phương trình Laplace - Poisson điều kiện bờ 82 4.4.2 Điều kiện bờ Dirichlet Neumann 83 4.4.3 Điều kiện bờ hỗn hợp mặt 4.5 s ngăn cách hai môitrường 84 Mô tả hinh học cùa điện trường - mặt đăng thévà ốngsứ c 89 4.5.1 Mặt đẳng 89 4.5.2 Đường sức ống sức 91 4.6 Điện dung, thông số điện vật d ẫn 92 Chirtrng Một số phirơng pháp giải tốn điện trường tĩnh thưịng gặp (phương trình Laplace - Poisson) 96 5.1 Phương pháp vận dụng trực tiếp luật Gauss 96 5.1.1 Điện trường đối xứng xuyên tâm hình cầu 97 1.2 Điện trướng đối xứng xuyên trục hình tr ụ 98 5.1.3 Điện truờng ứng vớihai trục dàithẳng song song mang đ iệ n 100 5.2 Phương pháp hàm Green tối giản 103 2.1 Nội dung phương pháp 103 5.2.2 Điện trường cùa đoạn dây mang đ iện 104 5.3 Phương pháp thay bờ - phương pháp soi gương 105 Khái niệm .105 5.3.2 Soi gương điện tích qua mặt phang dẫn 105 5.3.3 Soi gương qua góc dẫn 107 5.3.4 Soi gương qua mặt tiếp giáp môi trường điện môi £| , E2 109 5.3.5 Soi gương hai mạt trụ tròn dẫn mang điện 112 5.3.6 Soi gương qua mặt dẫn hình cầu 115 5.4 Phương pháp phân ly biến số Fourier 118 Nội dung phương pháp 118 5.4.2 Bài toán ngoại vật hỉnh trụ tròn nằm ngang điện trường 120 5.4.3 Bài tốn ngoại vật hình cầu điện trường 124 5.5 Phương pháp vẽ lưới đường sức - đẳng th ế 126 5.5.1 Trướng hợp điện trường song phẳng 126 5.5.2 Trường hợp điện trường kinh tuyến 128 5.6 Phương pháp lưới tính gần 129 Chương Trường điện từ dừng 133 6.1 Khái niệm 133 6.2 Điện truờng dùng vật dẫn 133 6.2.1 Điều kiện trì điện truờng dừng vật dẫn 133 6.2.2 Các tính chất điện trường d n g 134 6.2.3 Phuơng trình cho cpvà điều kiện b 135 6.2.4 Thông số tiêu tán cùa vật dẫn điện trường dừng 135 6.2.5 Sự tương tự điện trường dừng với điện trường tĩnh .136 Điện trờ cách đ iện 136 6.4 Điện trường vật nối đ ấ t 137 6.5 Từ trường dứng 138 6.5.1 Phương trình điều kiện b 139 6.5.2 Sự tương tự Từ trường dừng với Điện trường tĩnh Điện trường dừng 139 6.5.3 Khái niệm từ trở (từ dẫn) 140 6.5.4 Kết luận 141 6.6 Bài tốn ngoại vật trụ trịn hình cầu từ trường - hệ số khư từ - che t 141 6.6 Bài tốn ngoại vật hình trụ trịn hỉnh cầu đặt từ trường 141 6.6.2 Hệ số khử từ 143 6.6.3 Màn che từ 144 6.7 Xét từ trường dừng từ the vector A 145 6.7.1 Phương trình điều kiện b 145 6.7.2 Biểu thức Ả theo J , i 147 6.7.3 Điện cảm, hỗ cảm cuộn dây 147 6.7.4 Dùng à để tính từ thịng 148 6.8 Từ trường song phẳng - tù truờng đường dây 148 I Từ trường song phang 148 0.8.2 Từ trường cùa đương dáy 149 6.9 Lục từ truờng tác dụng lên dòng điện 150 6.9.1 Khái niêm 150 6.9.2 Lực từ trường tác dụng lên dây dẫn có dịng 151 Chương Trưòngđiện từ biến thiên 155 Phương trình Laplace đến điện trường biến thiên 155 7.1.1 Phương trinh Laplace điện truờng biến thiên điện môi tuý 155 7.1.2 Phuơng trình Laplace Điện trường biến thiên môi trường dẫn tu ý 158 7.1.3 Phương trình Laplace cùa Điện trường biến thiên mơi trường bán dẫn 159 7.2 Phương trình Laplapce cùa Truờng điện từ biến thiên 160 7.3 Các phương trinh truyền sóng cùa Trường điện từ biến th iê n 161 7.4 Các phương trình truyền sóng cùa Trường điện từ biến thiên dạng phức 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 167 3.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH - THÉ VƠ HƯỚNG Trường điện từ tĩnh Trường hạt, vật mang điện đặt tĩnh không gian hệ quy chiếu qn tính mà ta xét Nó có số tính chất sau: - Trường điện từ tĩnh khơng tồn dịng điện dẫn tức khơng có mật độ dịng dẫn Jj = => Jd = yẼ = 0=>Y = Vậy Trường điện từ tĩnh không tồn môi trường vật dẫn - Các thông số biến trạng thái không phụ thuộc vào thời gian - Mật độ điện tích khối = oj 5*0 môi trường chất mang điện n gư ợ c lại P u = m ôi trường kh ông m an g điện 3.4.1 Hệ phương trình Maxwell Trường điện từ tĩnh Từ tính chất Jj = ; = o j pld, ta có hệ phương trinh Maxwell sau: Rotfl = (1) RotE = (2) DivB = (3) D iv õ ^ (4) (3.30) Vói: B - n ĩ ì ; D - BẼ Nhận xét: - Từ phương trình Maxwell ta thấy điện trường tĩnh từ trường tĩnh có quan hệ độc lập với nhau, khơng có liên hệ gi với Nghĩa có từ truờng không sinh điện tnrờng nguợc lại - Từ trường tĩnh điện trường tình mang tính chất (vỉ cóR otfỉ= RotẼ=0) - Trường điện từ tĩnh tồn hai môi trường điện môi môi trường từ môi 58 3.4.2 Khái niệm điện vơ hng Từ hai phương trình RotH = RotẼ = 0, chứng tỏ điện trường tĩnh từ trương tĩnh có tính chất Vi người ta sử dụng biến trạng thái để mơ tả tính chất gọi hàm vô hướng (p, tương ứng điện trường từ tarờng (|)E ỌM- 3.4.3 Điện triròng tĩnh khái niệm diện vơ hng ÍL Hệ phương trình Maxwell (3.31) Với D = e E b Khái niện điện th ế vô hướng Ọy Giả sử ta có vật nhị mang điện tích q đặt miền có điện trường tĩnh chịu tác động lực điện trường: FE= q E Vậy muốn dịch chuyển vật nhò mang điện (với tốc độ đù chậm để bỏ qua lực qn tính) vật nhò phải chịu tác động lực -FEsuy phải cần cơng A có giá trị: (3.32) L L Đối với trường tĩnh có tính chất cơng dịch chuyển điện tích từ điếm đền điểm khác xác định, chi phụ thuộc vào vị trí điém mà khơng phụ thuộc vào đường suy cơng dịch chuyển điện tích theo vịng khép kín L khơng Thật vậy, dịch chuyển vật theo vịng kín L công: A = -q ^)Ẽ d ĩ L Theo định lý Green - Stokes: (|)Ẽdl = |R o tẼ d S với ý RotẼ = suy L ra: A = = với s s mặt bao vịng kín L s 59 Từ đặc điểm chọn điểm Mo làm mốc thi cịng di chuyển đơn vị diện tích (q = 1C) từ Mo đến điểm M có giá trị xác định chi tuỳ thuộc vị trí điểm Mo M Ta định nghĩa gọi công dịch chuyển điện tích 1C từ M0 tới M ứng với điểm M(x, y, z) thay đồi là: M cpE(x ,y ,z) = cp(M) = A|(q_1C)= : - J Ẽ d ĩ = |Ẽ d ĩ Mo (3.33) L Vậy hàm cpE(x,y ,z) biến trạng thái điện trường tĩnh phương diện lượng Neu điện tích dq cơng: d A = gọi từ vơ hướng tương tự q>E, nói lên Trường điện từ tĩnh có phân bố luợng từ khơng gian Vì mơi trường đồng nhất, tuyến tính đẳng hướng, có (1 = const nên phương trình Laplace - Poisson cho từ trường tĩnh có dạng: Acpm - (3.45) 3.5 PHƯƠNG TRÌNH CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG - HÀM THÉ VỎ HƯỚNG VÀ HÀM THÉ VECTOR Truờng điện từ dừng Trường gắn với phân bổ dịng dẫn J d khơng đổi theo thời gian (trường hợp riêng J d = xẩy cho trường dừng tác động 62 vào tụ điện) Do phản bố trường Ẽ , D , R , R , j không đổi theo thời gian ( — = 0), hệ phương trình Maxwell sau: a RotH = Jj ( 1) RotẼ = (2) DivB = (3) DivD = (4) Với: B = n f ì ; D = E Ẽ ; (3.46) Jd = yẼ Để thấy điện truờng dừng tồn môi trường vật dẫn dịng dẫn liên tục thể qua biến J (1 Ta cần dẫn phương trình mơ tả tính chất cách lấy phép tính Div hai vế phuơng trình R otH = Jd: D ivR otíì = Div J d Mà theo tính chất tốn giải tích vector ta ln có DivRotÃ= (với Ẫ vector bất kỳ), nẻn suy ra: D ivR otH = Vậy từ phương trinh ta phương trình (có thể gọi Maxwell 5): Div J d = (3.47) Vậy ta tách phương trình thành hệ riêng đo điện trường Ẽ, D, J ic Từ phương trình R otẼ = 0, ta đo điện trường dừng vùng dẫn điện môi hàm vô hướng ỌE với quan hệ: Ẽ = -G d c p E (3.51) Ý nghĩa công Ọe giống trường tĩnh điện Viết từ hệ phương trình Maxwell điện trường dừng qua hàm