Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng 1) Khái niệm Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa a = 1, ∀a Tính chất 1: a = a, ∀a a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến): m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b > m m a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương 3) Các cơng thức Lũy thừa Nhóm cơng thức 1: Nhóm cơng thức 2: a m a n = a m + n n a =a = n ab = n a n b , n a na = , ∀a ≥, b > b nb am = a m−n an (a ) m n = a mn = ( a n ) m m n m ( a) n m → a =a ; 3 a =a ; a =a n n ∀a, b ≥ Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a a −1 ( ) c) a b) a π a : a 4π 3 d) a a1,3 : a Hướng dẫn giải: 1 a) a a −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− =a π b) a a : a ( ) c) a 3 4π =a a2 = a π = a2 = a a π 3 d) a a1,3 : a = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: Đơn giản biểu thức : Tham gia khóa TỐN 2014 để đạt điểm Tốn! Facebook: LyHung95 Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5 3 −b +b +1 = a4 7 3 ) − 1)( a −b (a b) +1 +a b a c) 7 (a +a −a −b (a + a3 3 a = a4 3 −b −b a +a −a + a3 3 ) 1π π π a + b − ( ) ab ) +1 = a 3 +b +b +a −b = a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) )( a )( − a2 π Hướng dẫn giải: ) +a b +b d) 3 3 3 3 +a b +b −b 2 3 7 3 3 a + a b + b 2a =a −b 3 ) +1 π d) ( a + b ) − π ab = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π Ví dụ 3: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π 11 a) A = 2 b) B = a a a a : a 16 b3 a a b Hướng dẫn giải: c) C = x x d) D = ( a > 0) ( ab > ) 1 1 5 31 3 3 a) A = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 210 b) B = a a a a : a 11 16 = a a 2 1 15 11 11 11 16 +1 +1 a a : a 16 = a a : a = a : a 16 = 11 = a a 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau : 3 34 34 4 a − b a + b 1 a −b a −b a) A = − : a −b b) B = − ab 1 1 a2 − b2 a + a b a + b Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 1 2 2 a −b a2 − b2 a − b a − b a − b − a + a b 4 a) A = − : a − b4 = 1 − : a − b = = 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 a + b a a + b a + b a a + b a −b a + a b 1 b2 a2 − b2 b = = a a a − b 2 −1 Tham gia khóa TỐN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: LyHung95 Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 3 1 1 34 32 34 12 12 4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b (a − b) b) B = − ab = = a −b 1 1 1 = a2 − b2 a2 − b2 a2 − b2 Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2 32 a b a 14 a2 + a) A = + : a + b b) B = b a a b3 a2 − a +4 2a Hướng dẫn giải: a + 1 a 2b2 + + a : a + b = b ab3 = 1 1 ab a + b ab3 a + b a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < 2 32 12 a b a 14 a b a) A = + : a + b = 3 b a b a a b a2 + b) B = = a2 + a2 − ( a2 + 4) a +4 a 4a 2a Ví dụ 6: Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau : a b a) a + b a + b − ab b) a + b : + + b a Hướng dẫn giải: 2 2 3 a) a + b a + b − ab = a + b a − a b + b = a + b = a + b 1 13 31 31 31 13 13 3 1 a + b a b a + b a b 3 13 a b a b b) a + b : + + = 1 2 = = 2 1 b a 13 3 2a b + a + b a + b a +b BÀI TẬP LUYỆN TẬP ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) a) A = x x d) D = b) B = 23 3 b3 a a b c) C = 2 e) D = a8 f) F = b2 b b b Bài 2: Có thể kết luận số a trường hợp sau? − − a) ( a − 1) < ( a − 1) −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) 1 c) a −0,2 < a2 d) (1 − a ) − > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a) 2 f) > a a − Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3+ − ( 3− ) ( 3+ ) + Tham gia khóa TỐN 2014 để đạt điểm Tốn! 3− 2 −1 Facebook: LyHung95 Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng b) B = + 10 + + − 10 + Bài 4: Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = b) Tính tổng S = f + 2011 f + + 2011 2010 f 2011 Bài 5: So sánh cặp số sau π π a) 2 2 6 d) 7 10 7 8 π b) 2 π 5 π e) 6 π 5 3 c) 5 10 4 7 2 Bài 6: So sánh cặp số sau 30 20 b) c) 17 28 d) 13 a) 23 Bài 7: Tìm x thỏa mãn phương trình sau? 1) x = 1024 4) ( 3 ) 2x 2) 1 = 9 x−2 x ( 12 ) ( ) = x x x +1 = 2 5) 27 0, 25 7) 322 x −8 = 0,125 10) 2 25 −x 125 −x 27 = 64 8) 0, = 0,008 x 11) 71− x.41− x = Tham gia khóa TỐN 2014 để đạt điểm Toán! 3) 81 − x = 3 6) 2 32 x −5 x + x −7 9) 49 =1 7 = 3 x −3 28 Facebook: LyHung95 ...Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUY? ??N THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5... 2 −1 Tham gia khóa TỐN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: LyHung95 Chuyên đề Hàm số mũ, logarith LUY? ??N THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 3 1 1 34 32 34 12 12 4 2 2 − + − −... + b : + + = 1 2 = = 2 1 b a 13 3 2a b + a + b a + b a +b BÀI TẬP LUY? ??N TẬP ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi