Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c o 1) Khái niệm Lũy thừa m Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a /g m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên ro Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa p u a = 1, ∀a Tính chất 1: a = a, ∀a T s/ a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến): m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b > m m a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương iL a ie 3) Các công thức Lũy thừa Nhóm công thức 1: n Nhóm công thức 2: m+ n m n n ab = n a n b , m n b) a π a : a 4π d) a a1,3 : a (a ) −1 −1 = a a1− =a 3 =a 3 = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: [ĐVH] Đơn giản biểu thức : d) a a1,3 : a c ( ) c) a o b) a π a : a 4π a2 = aπ π = a = a a iH a Lời giải: =a ∀a, b ≥ iD 1 a) a a a = a3 ; n a = an a a = n , ∀a ≥, b > b b −1 −1 h → a = a2 ; T ( ) c) a m a n Ví dụ 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a a n n = a mn = ( a n ) ( ) am = a n = O am = a m−n n a (a ) m n u a a = a m Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a) a2 (a fb c) − b2 a ) −b a a2 ) − 1)( a −b 3 −b +a −b (a −a +a b +b ) +1 = a 3 +b −b ) 3 a = )( − a2 a4 3 −b a +b +a 2 −b 3 3 +a b +b ) = 2a π −b 3 3 3 7 3 3 a + a b + b + a3 Lời giải: 3 +a −a a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) + a3 )( a u (a ro a a4 a c) +1 = /g 3 d) m (a (a b) − b2 +b 1π π π a + b − ( ) ab 7 o a) +a b (a b) +1 c −b =a −b ) +1 p π d) ( a + b ) − π ab = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π Ví dụ 3: [ĐVH] Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π T s/ a) A = 2 11 b) B = a a a a : a 16 iL a c) C = x x d) D = b3 a a b ( a > 0) ( ab > ) Lời giải: 1 2 1 15 11 11 11 16 +1 +1 a a : a 16 = a a : a = a : a 16 = 11 = a a 16 T n a O = a u b) B = a a a a : a 11 16 1 31 25 10 2 = = 2 = = ie a) A = 2 = 2 Ví dụ 4: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : h −1 c o iH a iD 3 34 34 4 a − b a + b 1 a −b a −b a) A = − : a −b b) B = − ab 1 1 a2 − b2 a + a b a + b Lời giải: 1 1 1 1 1 2 2 a −b a2 − b2 a − b a − b a − b − a + a b 4 a) A = − : a − b4 = 1 − : a − b = = 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 a + b a a + b a + b a a + b a −b a + a b 1 b2 a2 − b2 b = = a a a − b Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m o c fb 3 1 1 34 32 34 12 12 4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b (a − b) b) B = − ab = = a −b 1 1 1 = a2 − b2 a2 − b2 a2 − b2 Ví dụ 5: [ĐVH] Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2 32 a b a 14 a2 + a) A = + : a + b b) B = b a a b3 a2 − a +4 2a Lời giải: /g a + 1 a 2b2 + + a : a + b = b ab3 = 1 1 ab a + b ab3 a + b a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < ro 2 32 12 a b a 14 a b a) A = + : a + b = 3 b a b a a b = a2 + u a2 + b) B = a2 − ( a2 + 4) a +4 a 4a 2a Ví dụ 6: [ĐVH] Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau : a b a) a + b a + b − ab b) a + b : + + b a Lời giải: 2 2 3 a) a + b a + b − ab = a + b a − a b + b = a + b = a + b 1 13 31 31 31 13 13 3 1 a + b a b a + b a b 3 13 a b a b b) a + b : + + = 1 2 = = 2 1 b a 13 3 2a b + a + b a + b a +b 2 ( ) ( iL a ) T s/ p ( )( ) ( ) ( ) ( ) O u ie BÀI TẬP LUYỆN TẬP 23 3 b3 a a b Bài 2: [ĐVH] Có thể kết luận số a trường hợp sau? −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) b2 b 1 c) a −0,2 < a2 1 > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a) 3− ) ( 3+ ) + 3− 2 −1 ( 3+ − − c Bài 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 2 f) > a a o d) (1 − a ) − b b iH a f) F = iD e) D = a8 − − a) ( a − 1) < ( a − 1) c) C = 2 h d) D = b) B = T a) A = x x n Bài 1: [ĐVH] Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b) B = + 10 + + − 10 + fb Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + c a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = o b) Tính tổng S = f + 2011 f + + 2011 2010 f 2011 m Bài 5: [ĐVH] So sánh cặp số sau 7 8 ro 6 d) 7 10 /g π π a) 2 2 π b) 2 π 5 π e) 6 π 5 3 c) 5 10 4 7 20 c) 17 28 b) T s/ p 30 a) u Bài 6: [ĐVH] So sánh cặp số sau d) 13 23 Bài 7: [ĐVH] Tìm x thỏa mãn phương trình sau? 4) ( 3 ) 2x 1 = 9 x−2 x x −x 125 −x 3) 81 − x = 3 6) 2 27 = 64 x −5 x + x −7 9) 49 8) 0, = 0,008 x 11) 71− x.41− x = 32 =1 7 = 3 x −3 28 T n O x = u 12 ) ( ) = x +1 ie ( 2 25 2 5) 27 0, 25 7) 322 x −8 = 0,125 10) 2) iL a 1) x = 1024 h c o iH a iD Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01