01 mo dau ve BDT BG

Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Bài 1: [ĐVH] Cho số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b a) a2 + b2 + c2 + ≥ 2(a + b + c) Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 ≥ b) BDT ⇔ (a − b)2 + (a − 1)2 + (b − 1)2 ≥ Bài 2: [ĐVH] Cho số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 + c ≥ 2(ab + bc − ca) b) a + b + c + ≥ 2a(ab2 − a + c + 1) Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − b + c)2 ≥ b) BDT ⇔ (a2 − b2 )2 + (a − c)2 + (a − 1)2 ≥ Bài 3: [ĐVH] Cho số thực a, b, c, d , e Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 + c2 ≥ ab − ac + 2bc b) a2 + b2 + c + d + e2 ≥ a(b + c + d + e) Hướng dẫn giải: a  a) BDT ⇔  − (b − c)  ≥ 2  2 2 a  a  a  a  b) BDT ⇔  − b  +  − c  +  − d  +  − e  ≥ 2  2  2  2  Bài 4: [ĐVH] Cho số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a) 1 1 1 + + ≥ + + a b c ab bc ca b) a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ Hướng dẫn giải: 2  1   1   1  a) BDT ⇔  − − −  +  +  ≥0 b  b c  c a  a 2 b) BDT ⇔ ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ Bài 5: [ĐVH] Chứng minh bất đẳng thức sau: a3 + b3  a + b  a) ≥  ; với a, b ≥   b) a3 + b3 + c3 ≥ 3abc , với a, b, c > Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a + b)(a − b) ≥ b) Sử dụng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 − 3a2 b − 3ab2 Khi đó, BĐT ⇔ (a + b + c)  a2 + b2 + c2 − (ab + bc + ca) ≥ Bài 6: [ĐVH] Cho số thực a, b Chứng minh bất đẳng thức sau: Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) a + ≥ 4a b) a + b ≤ a6 b2 Facebook: LyHung95 + b6 a2 ; với a, b ≠ Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − 1) (a + 2a + 3) ≥ 2 b) BDT ⇔ (a − b ) (a + a 2b + b ) ≥ Bài 7: [ĐVH] Cho số thực a, b, c, d , e Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + a2 + b) (a5 + b5 )(a + b) ≥ (a + b )(a2 + b2 ); ab > >2 Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a + 1) > b) BDT ⇔ ab(a − b)(a − b3 ) ≥ Bài 8: [ĐVH] Cho a, b, c, d ∈ R Chứng minh a2 + b2 ≥ 2ab (1) Áp dụng chứng minh bất đảng thức sau: a) a + b + c + d ≥ abcd b) (a2 + 1)(b2 + 1)(c + 1) ≥ 8abc c) (a2 + 4)(b2 + 4)(c + 4)(d + 4) ≥ 256abcd Hướng dẫn giải: a) a + b ≥ 2a2 b2 ; c + d ≥ 2c d ; a2 b2 + c d ≥ 2abcd b) a2 + ≥ 2a; b2 + ≥ 2b; c2 + ≥ 2c c) a2 + ≥ 4a; b2 + ≥ 4b; c2 + ≥ 4c; d + ≥ 4d Bài 9: [ĐVH] Cho a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca (1) Áp dụng chứng minh bất đảng thức sau: a) (a + b + c) ≤ 3(a + b + c ) a2 + b2 + c2  a + b + c  b) ≥  3   c) (a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca) d) a + b + c ≥ abc(a + b + c) e) 2 a+b+c ab + bc + ca với a, b, c > ≥ 3 f) a + b + c ≥ abc a + b + c = Bài 10: [ĐVH] Cho a, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 ≥ a 2b + b a = ab(a + b) (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 a) 3 + 3 + 3 ≤ ; với a, b, c > a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 1 b) 3 + 3 + ≤ ; với a, b, c > abc = a + b + b + c + c + a3 + 1 1 c) + + ≤ ; với a, b, c > abc = a + b +1 b + c +1 c + a +1 d) 4(a3 + b3 ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; với a, b, c ≥ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ... 4a b) a + b ≤ a6 b2 Facebook: LyHung95 + b6 a2 ; với a, b ≠ Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a − 1) (a + 2a + 3) ≥ 2 b) BDT ⇔ (a − b ) (a + a 2b + b ) ≥ Bài 7: [ĐVH] Cho số thực a, b, c, d , e Chứng... sau: a) a2 + a2 + b) (a5 + b5 )(a + b) ≥ (a + b )(a2 + b2 ); ab > >2 Hướng dẫn giải: a) BDT ⇔ (a + 1) > b) BDT ⇔ ab(a − b)(a − b3 ) ≥ Bài 8: [ĐVH] Cho a, b, c, d ∈ R Chứng minh a2 + b2 ≥ 2ab (1)... ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; với a, b, c ≥ Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia!