01 dai cuong ve PT BG2017

Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tập xác định phương trình: a) x −1 + x − = c) −3x + = b) x +1 d) 2x + = x + 1− x x − x −5 = x + x2 − +4 Lời giải: x −1 ≥ x ≥ a) Điều kiện xác định:  ⇔ ⇔ x ≥ Vậy D = [3; + ∞ ) x − ≥ x ≥ b) Vì x + ≥ > 0, ∀x nên điều kiện xác định: − x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±1 Vậy D = R \ {−1;1}  −3 x + ≥ 2 x ≤  c) Điều kiện:  ⇔ Vậy D =  −∞;  \ {−1} x + ≠ 3    x ≠ −1 d) Vì: x2 − < x2 = x ⇒ x − ≠ ± x Do x ± x − ≠ nên điều kiện xác định là: ( ) x − ≥ ⇔ x ≥ ⇒ x ≥ ⇔ x ≤ − x ≥ Vậy D = −∞; −  ∪  5; + ∞ Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình: 2x a) = x + x + b) = 3− x x x −4 x+4 x+2 c) = 1− x d) = x2 − 5x + 2 x−2 x +1 Lời giải: 2 a) Vì x + x + = ( x + 1) + > 0, ∀x nên điều kiện x ≠ 2  x − ≠  x ≠  x ≠ ±2 b) Điều kiện:  ⇔ ⇔ 3 − x ≥  x ≤  x ≤ x − > x > c) Điều kiện:  ⇔ : không tồn x 1 − x ≥ x ≤ d) Vì x + ≥ > 0, ∀x nên phương trình xác định với x Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm: a) x = − x b) 3x − x − = − x + c) 3− x = x + x −3 x−3 d) x + x − = − x Lời giải: x ≥ x ≥ x = − x ĐK:  ⇔ ⇔ x=0 − x ≥  x ≤ Thế x = vào phương trình: = (đúng) Vậy tập nghiệm S = {0} a) b) 3x − x − = − x + Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − ≥ x ≥ ĐK:  ⇔ ⇔ x=2 2 − x ≥  x ≤ Thế x = vào phương trình: – = + (đúng) Vậy tập nghiệm: S = {2} 3− x c) = x + x − ĐK: x−3 x ≠ x ≠   x − ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≤   Vậy không tồn giá trị x nên S = ∅ Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình: a) x + x − = + x − x c) = x−5 x−5 a) Với ĐK: x ≥ phương trình tương đương với b) Với ĐK: x ≥ phương trình tương đương với c) Với ĐK: x > phương trình tương đương với d) Với ĐK: x > phương trình tương đương với b) x + x − = 0,5 + x − x d) = x−5 x−5 Lời giải: x = (chọn) Vậy S = {2} x = 0,5 (loại) Vậy S = ∅ x = ⇔ x = (chọn) Vậy S = {6} x = ⇔ x = (loại) Vậy S = ∅ Ví dụ 5: [ĐVH] Giải phương trình: 2x −1 a) x + = x −1 x −1 c) x − 3x + x − = ( 2x − = x−2 x−2 d) x − x − x + = b) x + ) ( ) Lời giải: x = 1 2x − a) Với điều kiện x ≠ 1, ta có: x + = ⇔ x2 − x + = 2x − ⇔  Chọn nghiệm x = x −1 x −1 x = 2x − b) Với điều kiện x ≠ 2, ta có: x + = ⇔ x − x + = x − ⇔ x = (loại) Vậy phương trình vô nghiệm x−2 x−2 c) Với điều kiện x ≥ , ta có x = nghiệm Nếu x > x − > Do đó: x =1 (loại) x − 3x + x − = ⇔ x − x + = ⇔  x = Vậy phương trình có nghiệm x = d) Với điều kiện x ≥ −1 Ta có x = −1 nghiệm nên x > −1 x + > nên phương trình tương đương:  x = −1 x2 − x + = ⇔  Chọn nghiệm x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = −2; x = ( ) Ví dụ 6: [ĐVH] Giải phương trình 3x − x − a) = 3x − 3x − b) x + + x2 + = x −1 x −1 Lời giải: a) Điều kiện x > 3x − x − , ta có: = 3x − ⇔ 3x − x − = 3x − ⇔ 3x − x = ⇔ x ( 3x − ) = 3x − 2 x = ⇔ Chọn nghiệm x = x =  Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG b) Điều kiện x ≠ 1, ta có x + + Facebook: LyHung95 x =1 x2 + = ⇔ ( x + 3)( x − 1) + = x + x − = ⇔  x −1 x −1  x = −2 Chọn nghiệm x = −2 Ví dụ 7: [ĐVH] Giải phương trình cách bình phương vế : a) x − = − x b) x − = x − c) x − = x + d) x − = x + Lời giải: a) x − = − x ⇒ x − = − x ⇒ x = Thử lại thấy x = nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = x = 2 b) x − = x − ⇒ x − = ( x − 3) = x − x + 10 = ⇒  Thử lại, x = không thỏa mãn Vậy phương trình có x = nghiệm x = x = 2 c) x − = x + ⇒ ( x − 1) = ( x + ) ⇒ x − 12 x = ⇒  Thử lại, hai nghiệm Vậy phương trình x = có hai nghiệm x = 0; x = d) x − = x + ⇒ ( x − ) = ( x − 1) ⇒ 3x = ⇒ x = ±1 Thử lại, có x = nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Ví dụ 8: [ĐVH] Giải phương trình a) x + = x b) x + = x − c) x + = x − d) x − = x + Lời giải:  x=−   a) D = R, ta có: x + = x ⇔ ( x + 1) = x ⇔ x − x − = ⇔  Vậy S =  − ;1     x = x ≥ x ≥  x − ≥  b) D = R, ta có: x + = x − ⇔  ⇔ ⇔   V ậy S = ∅ 2 4 x =  x = ( x + 1) = ( x − )  x + ≥   x ≥ −2 c) Với điều kiện x ≥ phương trình x + = x − ⇔  ⇔ ( x + ) = x −  x + x + = Vì ∆ < nên phương trình vô nghiệm x ≥  x − ≥  x ≥  d) Với điều kiện x ≥ −2 phương trình x − = x + ⇔  ⇔ ⇔ ± 17 ( x − ) = x +  x − x + =  x =  Chọn nghiệm x = + 17 Ví dụ 9: [ĐVH] Giải phương trình x x a) = x −1 x −1 x −x c) = 2− x 2− x b) d) x−2 x −1 x −1 x−2 = x−2 x −1 = 1− x x−2 Lời giải: a) Với điều kiện: x > phương trình tương đương: x = x ⇔ x ≥ Kết hợp x > Vậy S = (1; + ∞ ) b) Với điều kiện: x > phương trình tương đương: x − = x − ⇔ x ≥ (chọn) Vậy S = ( 2; + ∞ ) c) Với điều kiện: x < phương trình tương đương: x = − x ⇔ x ≤ (chọn) Vậy S = ( −∞; 0] d) Với điều kiện: x > phương trình tương đương: x − = − x ⇔ x ≤ Kết hợp không tồn x Vậy S = ∅ Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 10: [ĐVH] Chứng minh phương trình sau vô nghiệm 3x + a) = x−3 b) −x + Facebook: LyHung95 x − − x = 3+ x − Lời giải: − x + >  x < a) Điều kiện:  : Không tồn x Vậy D = ∅ nên S = ∅ ⇔ x − ≥ x ≥ b) Điều kiện: x ≥ phương trình tương đương: − x = ⇔ x − −3 (loại) nên phương trình vô nghiệm Ví dụ 11: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: x m x x a) b) = = x + m x +1 x−2 x−2 Lời giải: x m Với điều kiện x > phương trình tương đương x = m a) = x−2 x−2 Biện luận: Nếu m ≤ phương trình vô nghiệm Nếu m > phương trình có nghiệm x = m  x + m >  x > −m x x = b) Điều kiện:  ⇔ x + m x +1 x + >  x > −1 Xét m = phương trình có nghiệm x > −1 /  x > −m Xét m ≠ điều kiện:  , phương trình tương đương: x x + = x x + m ⇔ x  x > −1 ( ) x +1 − x + m = ⇔ x = (Vì x + ≠ x + m ) Do đó, với m ≤ phương trình vô nghiệm Với m > 0, m ≠ phương trình có nghiệm x = Vậy m ≤ : phương trình vô nghiệm m > m ≠ 1: x = 0; m = 1: x > −1 nghiệm Ví dụ 12: [ĐVH] Xét quan hệ tương đương cặp phương trình: 5 a) x + = x ( x − 1) + = ( x − 1) b) x − = − x = x −1 x x 2 c) x + = x + x = 3x d) x − = ( x − 1) = Lời giải: a) Với điều kiện x ≠ phương trình đầu tương đương x ( x − 1) + = ( x − 1) ⇔ x − x + = Vì x = nghiệm phương trình x − x + = nên hai phương trình tương đương b) Với điều kiện x ≠ phương trình đầu tương đương với: x = ⇔ x = ±2 (chọn) Vậy hai phương trình tương đương c) Không tương đương, x = nghiệm phương trình thứ hai không nghiệm phương trình thứ d) Không tương đương, x = −1 nghiệm phương trình thứ hai không nghiệm phương trình thứ Ví dụ 13: [ĐVH] Xác định tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx a) x + = + 3m − = x+3 b) x − = x + ( m − ) x − ( m − 1) = Lời giải: a) Phương trình x + = có nghiệm x = −2 mx + 3m − = có nghiệm x = −2 −2m + 3m − = ⇔ m = Thử lại với m = phương trình Phương trình x+3 x + = có nghiệm x = −2 Vậy hai phương trình tương đương m = x+3 Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Phương trình x − = có hia nghiệm x = x = −3 Ta có: x = ±3 nghiệm phương trình: x + ( m − ) x − ( m + 1) = khi: 18 + ( m − ) x − ( m + 1) = 0 = ⇔ ⇒ m =  m = 18 − ( m − ) x − ( m + 1) = Với m = phương trình sau trở thành: x − 18 = ⇔ x − = ⇔ x = ±3 Vậy với m = hai phương trình cho tương đương BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) 3x + 5 = 12 + x−4 x−4 b) x + 1 = 15 + x+3 x+3 c) x − 1 =9− x −1 x −1 d) 3x + 2 = 15 + x−5 x−5 Bài 2: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) + − x = x − b) x + = − x x + = x + d) x − = − x b) Bài 3: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) x = x −1 x −1 b) x − − x = x − + Bài 4: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: ( ) b) x + x − x − = − x − x−2 d) x −4 x+3 = + x + x +1 x +1 a) x − x − x + = c) x = x−2 ( ) Bài 5: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) x − = x + b) x + = x − c) x − = x + d) x − = x − Bài 6: [ĐVH] Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a) x = x −1 x x −1 c) x x = 2− x 2− x b) x−2 x−2 = x −1 x −1 d) x −1 1− x = x−2 x−2 Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!