Chuyên đề hình học bồi dưỡng toán 6

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC DẠNG 1: Khi xƠy +z = xƠz Bài 1: Cho góc xƠy= 130, vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy Tính số đo góc xƠt biết : a, xƠt = yÔt b, xÔt – yÔt = 30 c, xÔt = yÔt Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy điểm A, D, C, B điểm O nằm đường thẳng ˆ = 300 , DOC ˆ = 40o , AOB ˆ = 900 Tính AOC, COB, DOB (d), biết AOD Bài 3: Gọi Ot Ot’ hai tia nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy qua O, Biết xOt = 300 , yOt = 600 Tính số yOt , tOt ' Bài 4: Cho góc AOB hai tia OC OD nằm góc cho AOC + BOD  AOB Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm hai tia cịn lại? Bài 5: Cho góc xOy = 1300 , góc vẽ hai tia Om On cho xOm + yOn = 1000 , a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nằm hai tia cịn lại? b, Tính mOn =? Bài 6: Cho góc AOB, BOC, COD theo thứ tự cho AOB = 300 , BOC = 600 , COD = 900 a, Chứng minh rằng: hai tia OA OD đối b, Lấy B’ thuộc tia đối tia OB Tính COB ', AOB ' Bài 7: Cho đường thẳng AOB tia OC, Tính góc AOC, BOC biết: a, AOC − BOC = 900 b, 2.AOC = 3BOC Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xoz = 400 , yot = 600 a, Chứng minh Oz nằm hai tia Ox Ot b, Tính zot c, Tính zot biết xoz =  , yot =  Bài 9: Từ điểm O đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM ON, vẽ tia OA cho AON = 1500 , Vẽ tia OB nằm OA ON cho AOB = 900 , Tính BON , AOM , MOB Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M N soa cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm đường thẳng Ox, vẽ tia PO, PM, PN biết NPO = 1200 , NPM = 700 Tính góc MPO Bài 11: Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm điểm M Q, điểm N nằm hai điểm M P, từ điểm O nằm đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết MON = 200 , NOP = 300 , MOQ = 800 , Tính MOP, POQ Bài 12: Cho AOB = 1090 vex tia OC nằm hai tia OA,OB cho BOC = 3.COA , tính COA, BOC Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự điểm A,B,C,D điểm O nằm đường thẳng (d) biết AOB = 400 , BOC = 500 , AOD = 1200 , Tính góc AOC, COD Bài 14: Cho góc AOB = 1350 , C điểm nằm góc AOB , biết BOC = 900 , Tính AOC Gọi OD tia đối tia OC, So sánh góc AOD, BOD Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC = 1250 BC=3cm a, Trên tia đối tia BC, xác định điểm M cho BM=2cm, Tính MC b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ đường thẳng BC, vẽ tia BN cho góc ABN = 800 , Tính MBN = ? GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 16: Cho hai tia Ox Oy hai tía đối nhau, Trên nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho yOt = 900 , xOz = 400 , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho xOm = 1400 a/ ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia lại? b/ CMR: hai tia Oz Om hai tia đối c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ ? Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM, b/ Biết BAM = 800 , BAC = 600 , Tính góc CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức DẠNG 2: Tia phân giác góc Bài 1: Cho góc bẹt xOy , nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON cho xOm = 600 , yOn = 1500 a, Tính mOn b, Tia On có tia phân giác góc xOm khơng? Bài 2: Cho góc xOy = 900 tia Oz nằm hai tia Ox Oy Tính góc xOz yOz biết 1 xOz = yOz Bài 3: Cho góc tù xOy góc xOy vẽ tia Oz cho xOy + yOz = 1800 , Gọi tia Ot tia phân giác góc xOz , hỏi yOt góc gì? Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB = 300 , AOC = 750 a, Tính BOC b, Gọi OD tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với BOC Bài 5: Cho góc AOB = 1400 vẽ tia OC nằm góc đó, Gọi OM,ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC, BOC , Tính MON Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC cho AOB  AOC Vẽ tia phân giác CM AOB a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nằm hai tia lại? AOC + BOC b, CMR: MOC = Bài 7: Cho góc AOB = 1000 OC tia phân giác góc Trong góc AOB , vẽ tia OD, OE cho AOD = BOE = 200 CMR: OC tia phân giác góc DOE Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ hia tia Oy,Oz cho xOz = 300 , x ' Oy = 4.xOz a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hia tia lại b, CMR: Oz tia phân giác góc xOy , c, Gọi Oz’ phân giác góc x ' Oy , Tính zOz ' Bài 9: Cho góc AOB tia OC nằm góc đó, Gọi OE, OD theo thứ tự tia phân giác góc AOC, BOC , a, Tính DOE , biết AOB = 1200 b, Hai tia OA,OB có tính chất DOE = 900 Bài 10: Cho AOB gọi OZ tia phân giác góc AOB , OD tia phân giác góc AOZ , Tìm giá trị lớn góc AOD Bài 11: Trên đường thẳng x’Ox , nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc cho xOc = 2.xOb = 3.xOa a, Tìm giá trị lớn góc xOa b, Gọi Om phân giác góc aOc , ba tia Ob, Oc, Om tia nằm hai tia cịn lại c, Cho xOc = 1200 , tính bOm , Tia Oa tia phân giác góc nào? Bài 12: Cho xOy = 1200 kề bù yOt a, Tính số đo yOt b, Vẽ phân giác Om góc xOy , Tính mOt =? c, Vẽ phân giác On góc tOy , Tính mOn =? GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 13: Vẽ hai tia Oy Oz nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, cho xOy = 400 , xOz = 800 a, Tính số đo góc yOz , từ suy Oy tia phân giác xOz b, Vẽ tia Om tia đối tia Ox, tính mOy c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op cho xOp = 1000 , CMR Op, Oz đối Bài 14: Cho xOy tù , bên góc vẽ tia Om cho xOm = 900 , vẽ tia On cho yOn = 900 a, CMR: xOn = yOm b, Gọi Ot phân giác xOy , CMR Ot phân giác mOn Bài 15 Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp Bài 16 Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a, Tình độ dài BM b, Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c, Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d, Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Bài 17 Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =750 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà : BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? Bài 18 Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a, Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b, Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Bài 19 Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx , Mt tia phân giác góc xMy a, Tính góc AMy b, Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 20 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a, Tính AB b, Lấy điểm O nằm ngồi đ¬ờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì Bài 21 Cho hai góc xOy yOz kề bù cho xOy = yOz a, Tính số đo góc có hình vẽ? b, Vẽ tia Ot cho xOt =108 Tính tOy ? c, Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi hình vẽ có tất tia? Bài 22 Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a, Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm 0 b, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx = 40 , BAy = 110 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx c, Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn Bài 23 Cho góc xOy xOz , Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trường hợp sau : a, Góc xOy 1000 ; góc xOz 600 b, Góc xOy  ; góc xOz  (    ) GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 24: Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho xOy = 1200 a, Tính yOz = ? xOy Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ tia Ox, cho góc b, Gọi Ot tia phân giác yOz , CMR: zOt = xOy = 750 , xOz = 250 a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại b, Tính yOz c, Gọi Om tia phân giác góc yOz , tính góc xOm Bài 26: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho xOy = 300 , xOt = 700 a, Tia nằm hai tia cịn lại? b, Tính yOt = ? Tia Oy có tia phân giác xOt khơng,Vì sao? c, Gọi Om tia đối tia Ox, Tính mOt Bài 27: Cho tia Ox, hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy Oz cho xOy = xOz = 1200 , CMR: a, Góc xOy = xOz = yOz b, Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại Bài 28: Cho góc AOB = 1350 , C điểm nằm góc biết BOC = 900 a, Tính AOC = ? b, Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD, BOD Bài 29: Cho tia OA,OB,OC,OD tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung, Tính số đo góc biết BOC = 3AOB, COD = AOB, DOA = AOB Bài 30: Cho điểm A,B,C,D,E theo thứ tự nằm đường thẳng a điểm O nằm đường thẳng a cho AOB = 3.BOC,5.COD = 4.BOC,6.DOE = 5.BOC DOE − AOB = 50 , Tính góc AOB, BOC, COD, DOE Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c qua điểm O cho tia Ob tia Oc nằm nửa mp bờ a, gọi Oa’ Oc’ tia đối tia Oa Oc, Biết aOc = 800 , bOa ' = 500 a/ Tính số đo bOc ' b/ Tia Ob có tia phân giác góc cOa ' không? Bài 32: Cho AMC = 600 , tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx , Mt tia phân giác xMy a/ Tính AMy b/ CMR MC vng góc với Mt Bài 33: Cho hai góc kề bù xOy, yOx ' , góc xOy = yOx ' a/ Tính số đo góc xOy, yOx ' b/ Trên nửa mp có bờ xx’ chứa Oy, vẽ tia Om cho xOm = 1200 , Tia Oy có tia phân giác góc x ' Om khơng? c/ Tính góc có hình vẽ GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 3: Tính số góc, Số tam giác tạo thành Bài 1: a, Cho đường thẳng xy, lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm Tính BC b, Trên xy lấy điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) điểm O không nằm đường thẳng xy,vẽ tất tam giác có đỉnh ba điểm có hình vẽ Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm phía A, nằm phía B,Điểm M nằm hai điểm A B Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm CMR: a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng b, Điểm N trung điểm đoạn thẳng AB c, Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tâm A qua N, chúng cắt C, Tính chu vi tam giác CAN Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc, Tính n? Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm đường thẳng ấy, Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? Bài 5: Cho 2016 tia chung gốc , có góc hình vẽ ? Bài 6: a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm bên tam giác Vẽ tia AO cắt BC H, tia Bo cắt AC I, Tia CO cắt AB K, Trong hình có tam giác Bài 8: Trên mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi chia mặt phẳng thành nhiều miền GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 4:Tính số điểm, đường thẳng, đoạn thẳng Bài 1: Cho điểm A, B, C, D, E khơng có ba điểm thẳng hàng,kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ đường thẳng? HD: Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm A: Từ điểm A ta vẽ đường thẳng đến điểm B, C, D, E lại Tương tự chọn điểm B ta vẽ đường thẳng đến điểm lại Tương tự với điểm C, D, E qua điểm ta vẽ đường thẳng đến điểm lại A Do ta vẽ 5.4=20 đường thẳng Tuy nhiên đường thẳng tính lần, nên số đường thẳng thực tế vẽ là: 20:2=10 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ là: 10 đường thẳng B C D E Bài 2: Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, có tất dường thẳng? HD: Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 99 đường thẳng đến 99 điểm lại, Tương tự vậy, A Với 100 điểm số đường thẳng vẽ là: 99.100=9900 (đường thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 9900:2=4950 (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ là: 4950 (đường thẳng) 99 Bài 3: Cho 200 điểm có 10 điểm thẳng hàng, vẽ đường thẳng qua cặp điểm, hỏi vẽ tất đường thẳng? HD: A Giả sử 200 điểm điểm thẳng hàng, Khi đó: 200.199 = 19900 , ( đường thẳng ) qua 200 điểm ta vẽ Và qua 10 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ là: GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 10.9 = 45 , ( đường thẳng ) Nhưng 10 điểm thẳng hàng nên sơ đường thẳng vẽ là: đường thẳng Nên số đường thẳng bị giảm là: 45 - = 44 ( đường thẳng ) Vậy số đường thẳng thực tế vẽ là: 19900 - 44 = 19856 ( đường thẳng ) Bài 4: Cho trước số điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, biết có 105 đường thẳng hỏi ban đầu có điểm? HD: Gọi số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  ) Vì a điểm khơng có ba điểm thẳng hàng nên số đường thảng vễ : a ( a − 1) , ( đường thẳng ) a(a − 1) = 105 = a ( a − 1) = 210 = 14.15 Theo u cầu tốn ta có : Vì a (a-1) hai số tự nhiên liên tiếp nên a=15 Vậy có 15 điểm ban đầu Bài 5: Cho trước số điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng,cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, biết vẽ 1128 đường thẳng, Tính số điểm ban đầu? HD : Gọi số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  ) Vì a điểm khơng có ba điểm thẳng hàng nên số đường thảng vễ : a ( a − 1) , ( đường thẳng ) a(a − 1) = 1128 = a ( a − 1) = 2256 = 47.48 Theo yêu cầu tốn ta có : Vì a (a - 1) hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 48 Vậy có 48 điểm ban đầu Bài 6: Cho trước số điểm, có 10 điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, biết số đường thẳng vẽ là: 1181 đường thẳng.Tính số điểm ban đầu ? HD : Gọi số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  ) Giả sử a điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, Khi số đường thẳng vẽ : a ( a − 1) ( đường thẳng ) Nhưng có 10 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm : 10.9 − = 44 ( đường thẳng ) a ( a − 1) Vậy số đường thẳng thức tế vẽ : − 44 , ( đường thẳng ) Theo yêu cầu toán ta phải có : a ( a − 1) a ( a − 1) − 44 = 1181 = = 1181 + 44 = 1225 = a ( a − 1) = 2450 = 49.50 2 Vì a ( a - 1) hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50 Vậy có 50 điểm ban đầu Bài 7: Cho trước số điểm, có 15 điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, biết số đường thẳng vẽ : 4846 đường thẳng HD : Gọi số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  ) Giả sử a điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, Khi số đường thẳng vẽ : GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức a ( a − 1) ( đường thẳng ) Nhưng có 15 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm : 15.14 − = 104 ( đường thẳng ) a ( a − 1) Vậy số đường thẳng thức tế vẽ : − 104 ( đường thẳng ) Theo yêu cầu toán ta phải có : a ( a − 1) a ( a − 1) − 104 = 4846 = = 4846 + 104 == a ( a − 1) = 9900 = 99.100 2 Vì a ( a - 1) hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 100 Vậy có 100 điểm ban đầu Bài 8: Cho 2017 điểm khơng có ba điểm thảng hàng, qua điểm ta vẽ đoạn thẳng, hỏi vẽ đoạn thẳng? HD : Tương tự với Vì khơng có ba điểm thẳng hàng nên: Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 2016 đường thẳng đến 2016 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2017 điểm số đường thẳng vẽ là: 2017.2016 = 4066272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 4066272 : = 2033136 ( đoạn thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ là: 2033136 ( đoạn thẳng) Bài 9: Cho 2016 điểm có 215 điểm thẳng hàng, nối điểm ta đoạn thẳng, hỏi ta vẽ tất đoạn thẳng? HD : Vì số đoạn thẳng không ảnh hưởng đến số điểm thẳng hàng nên ta có : Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ 2015 đoạn thẳng đến 2015 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2016 điểm số đoạn thẳng vẽ là: 2015.2016 = 4062240 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đoạn thẳng vẽ hai lần, Nên số đoạn thẳng vẽ là: 4062240 : = 2031120 ( đoạn thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ là: 2031120 ( đoạn thẳng) Bài 10: Cho trước số điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng biết có 1225 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu? HD : Gọi số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  ) Vì a điểm khơng có ba điểm thẳng hàng nên số đoạn thẳng vẽ : a ( a − 1) , ( đoạn thẳng) a(a − 1) = 1225 = a ( a − 1) = 2450 = 49.50 ( đoạn thẳng) Theo u cầu tốn ta có : Vì a (a - 1) hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50 Vậy có 50 điểm ban đầu Bài 11: Cho trước số điểm, có 199 điểm thẳng hàng, hai điểm ta vẽ đoạn thẳng, biết vẽ tất 19900 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu? HD : Vì số đoạn thẳng khơng ảnh hưởng đến số điểm thẳng hàng nên : Giả sử số điểm ban đầu a (ĐK: a  N , a  199 ) Chọn điểm bất kỳ, qua điểm ta vẽ a-1 đoạn thẳng đến a-1 điểm lại, Tương tự vậy, Với a điểm số đoạn thẳng vẽ là: a( a - 1) ( đoạn thẳng) GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Tuy nhiên, đoạn thẳng vẽ hai lần, Nên số đoạn thẳng vẽ là: a ( a − 1) ( đoạn thẳng) a ( a − 1) Theo yêu cầu toán ta có : = 19900 = a ( a − 1) = 39800 = 199.200 Do a a - hai số tự nhiên nên ta có a = 200 Vậy có 200 điểm ban đầu Bài 12: Cho n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng , biết vẽ 105 đường thẳng , Tính n? HD : Vì n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ : n ( n − 1) , ( đoạn thẳng) n ( n − 1) Theo u cầu tốn ta có : = 105 = n ( n − 1) = 210 = 14.15 ( đoạn thẳng) Vì n ( n - 1) hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 15 Vậy có 15 điểm ban đầu Bài 13: Cho 20 điểm có a điểm thẳng hàng, hai điểm ta vẽ đường thẳng, tìm a biết vẽ 170 đường thẳng? HD : Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, 20.19 = 190 ,( đường thẳng) Khi số đường thẳng vẽ : Nhưng có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm : a ( a − 1) − ( đường thẳng ) Theo yêu cầu tốn ta phải có : a ( a − 1)  a ( a − 1)  190 −  − 1 = 170 = = 21 = a ( a − 1) = 42 = 6.7 2   Do a a-1 hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có : a = Vậy có 20 điểm có tới điểm thẳng hàng Bài 14: Cho 96 điểm có a điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, tìm a biết vẽ tất 3336 đường thẳng HD : Giả sử 96 điểm khơng có điểm thẳng hàng, số đường thẳng vẽ : 96.95 = 4560 , ( đường thẳng ) a ( a − 1) Nhưng có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm : − ,( đường thẳng ) Theo u cầu tốn a ( a − 1) a ( a − 1) − = 4560 − 3336 = 1224 = = 1225 = a ( a − 1) = 2450 = 49.50 2 Vì a a - hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50, Như 96 điểm có 50 điểm thẳng hàng Bài 15: Cho 2016 điểm, có 16 điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng, hỏi vẽ tất đường thẳng, đoạn thẳng? HD : Với 2016 điểm mà khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ : 2016.2015 = 2031120 ( đường thẳng ) 10 GV: Ngô Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 4: Tính số giao điểm Bài 1: Cho 101 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 101, đường thẳng cắt 100 đường thẳng trước cho ta thêm 100 giao điểm Như với 101 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng 100.101 = 5050 , giao điểm quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +100= Bài 2: Cho n đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, Tính n? HD: Lập luận theo cách ta có: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ n, đường thẳng cắt n-1 đường thẳng trước cho ta thêm n-1 giao điểm Như với n đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm đồng n ( n − 1) quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +(n-1) = ( giao điểm) n ( n − 1) Theo yêu cầu tốn = 780 = n ( n − 1) = 1560 = 40.39 Vì n n-1 hai số tự nhiên liên tiếp nên n=40 Vậy có 40 đường thẳng ban đầu Bài 3: Cho 2017 đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thằng đồng quy, Tính số giao điểm chúng? HD: Theo yêu cầu toán, ta làm sau: Vẽ đường thẳng số giao điểm giao điểm Vẽ thêm đường thẳng thứ hai , đường thẳng cắt đường thẳng trước nó, cho ta thêm giao điểm Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng cắt hai đường thẳng trước cho ta thêm hai giao điểm Cứ làm vậy, vẽ đến đường thẳng thứ 2017, đường thẳng cắt 2016 đường thẳng trước cho ta thêm 2016 giao điểm Như với 2017 đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba điểm 2016.2017 = 2033136 , giao điểm đồng quy số đường thẳng vẽ là: 0+1+2+3+4+ +2016= Bài 4: Cho 217 đường thẳng, Tính số giao điểm nhiều 217 đường thẳng HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, khơng có đường thẳng đồng quy Áp dụng theo cơng thức tính số giao điểm nhiều đường thẳng là: 217.216 = 23436 ( giao điểm) 13 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 5: Cho 100 đường thẳng, có 20 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều ? HD: Để số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng đồng quy Giả sử 100 điểm khơng có ba đường thẳng đồng quy hai đường thẳng cắt nhau: 100.99 = 4950 ( giao điểm) Khi số giao điểm có là: Tuy nhiên, Vì có 20 đường thẳng đồng quy, nên số giao điểm bị giảm là: 20.19 = 190 giao điểm Nếu 20 đường thẳng mà khơng đồng quy số giao điểm là: Nhưng chúng đồng quy nên có giao điểm: Nên số giao điểm bị giảm có 20 đường thẳng đồng quy là: 190-1=189 giao điểm Vậy số giao điểm nhiều có là: 4950- 189=4761 (giao điểm) Bài 6: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều có 5050, tính số đường thẳng? HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Vì hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy nên số n ( n − 1) giao điểm vẽ là: ( giao điểm) n ( n − 1) Theo yêu cầu đầu ta phải có: = 5050 = n ( n − 1) = 10100 = 101.100 Vậy n=101 đường thẳng Bài 7: Cho trước số đường thẳng, hai đường thẳng cắt có 15 đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm nhiều vẽ 1121 giao điểm HD: Gọi số đường thẳng cho trước n,( n số tự nhiên n>2) Giả sử n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường n ( n − 1) thẳng đồng quy nên số giao điểm vẽ là: ( giao điểm) 15.14 − = 104 giao điểm Do có 15 đường thẳng đồng quy nên số đường thẳng bị giảm là: n ( n − 1) Theo u cẩu tốn ta phải có: -104=1121=> n ( n − 1) = 1225 = n ( n − 1) = 2450 = 49.50 => n=50 Vậy n=50 đường thẳng Bài 9: Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy, biết số giao điểm đường thẳng 780, 210 tính n HD: TH1: Với số giao điểm có 780 ta có: Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng n ( n − 1) đồng quy thi số giao điểm có là: n ( n − 1) Theo u cầu tốn = 780 = n ( n − 1) = 1560 = 39.40 Vậy n=40 đường thẳng TH2: Với số giao điểm có 210 ta có: 14 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Với n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng n ( n − 1) đồng quy thi số giao điểm có là: n ( n − 1) Theo yêu cầu tốn = 210 = n ( n − 1) = 420 = 20.21 Vậy n=21 đường thẳng Bài 10: Có số đường, chúng cắt đơi khơng có ba đường thẳng đồng quy, đường cắt tạo thành 300 ngã tư, hỏi có tất đường HD: Gọi số đường n Vì chúng cắt đơi khơng có ba đường đồng quy nên số ngã tư (giao điểm) có n ( n − 1) là: n ( n − 1) Theo u cẩu tốn =300=> n ( n −1) = 600 == 24.25 Vậy n=25 đường Bài 11: Bảy đường thẳng đôi cắt cắt nhất, nhiều điểm? HD: Với đường thẳng đôi cắt muốn số giao điểm chúng phải đồng quy điểm, Khi số giao điểm Ngược lại muốn số giao điểm nhiều hai đường thẳng cắt nhau, 7.6 = 21 ( giao điểm) khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: Bài 12: Cho đường thẳng m,a,b đồng quy O, ba đường thẳng n,a,b đồng quy a, CMR đường thẳng m,n,a,b đồng quy O b, Vẽ thêm hai đường thẳng c,d khơng qua O.Hỏi đường thẳng m,n,a,b,c,d có nhiều giao điểm HD: b a n m O a, Vì đường thẳng m, a, b đồng quy O nên O giao điểm a b Mà n, a, b đồng quy đường thẳng n phải qua O, Khi đường thẳng a,b,m,n đồng quy điểm b, b a m n c d 15 GV: Ngô Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Khi có thêm đường thẳng c d, để số giao điểm nhiều đường thẳng d phải cắt đường thẳng a,b,m,n tạo thêm giao điểm Và đường thẳng c phải cắt đường thẳng a,b,m,n,c tao thêm giao điểm Như có nhiều 1+4+5=10 giao điểm Bài 13: Cho 11 đường thẳng đôi cắt nhau: a, Nếu số khơng có ba đường thảng đồng quy có tất giao điểm chúng b, Nếu 11 đường thẳng có đường thẳng đồng quy có giao điểm chúng HD: a, Vì khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm vẽ nhiều 11.10 = 55 giao điểm bằng: b, Nếu có đường thẳng đồng quy số giao điểm giảm bớt là: (5.4):2-1 =9 giao điểm Vậy số giao điểm có 55- 9= 46 giao điểm Bài 14: Cho đường thẳng đôi cắt nhau, gọi m số giao điểm có tạo thành a, Tính giá trị lớn m b, Tính giá trị nhỏ m HD: a, Với đường thẳng cắt nhau, để có số giao điểm m lớn khơng có ba đường thẳng đồng quy, số giao điểm là: m= (5.4):2=10 giao điểm b, Với đường thẳng cắt nhau, để số giao điểm n nhỏ đường thẳng phải đồng quy, Khi số giao điểm n=1 giao điểm 16 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức DẠNG 5: Các tốn tính tốn Bài 1: Cho đoạn thẳng AB= 5cm, điểm C nằm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB TÍnh dộ dài DE HD: A B D C E Vì C nằm A B nên CA CB hai tia đối Hai điểm D E nằm bai tia đối CA CB có chung góc C nên C nằm D E Ta có: 1 1 DC + CE = DE = DE = AC + CB = ( AC + CB ) = AB = 2 2 Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM = 3cm ON = 7cm, a, Tính độ dài đoạn thẳng MN b, Lấy điểm P tia Ox cho MP =2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP c, Trong trường hợp M nằm O P, chứng minh P trung điểm MN HD: O M N x a, Trên tia Ox Vì OM=3cm P nằm O N Ta có: OP + PN = ON = 5cm + PN = 7cm = PN = 2cm = PM (1) Mà ta lại có: OM AK=7cm-2cm=5cm Trên tia AB ta lại có AI = 3cm < AK =5cm Nên I nằm A K b, Vì I nằm A K nên ta có: AI + IK = AK = IK = 5cm − 3cm = 2cm Bài 5: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C, B nằm C D, OA =5cm, OD =2cm, BC =4cm độ dài AC giấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD AC HD: D O B A x C Vì A nằm B C nên ta có: BA + AC = BC => BA + AC = (1) Vì B nằm C D, Giả sử C nằm A D => B không nằm C D => B nằm A D Theo giả thiết ta có: OD < OA => D nằm O A => DA = 3cm Ta có: DB + BA = DA => DB + BA = 3cm (2) Từ (1) - (2) ta có: AC - BD = 1cm AC = 2BD => 2BD - BD = 1cm => BD = 1cm => AC =2cm Bài 6: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = 4cm OB = 6cm, Trên tia BA lấy điểm C cho BC =3cm, so sánh AB AC HD: x O C A B Trên tia Ox, ta thấy OA= 4cm < OB =6cm nên A nằm hai điểm O B Khi đó: OA+AB=OB=>AB=6cm -4cm =2cm Ta lại có tia BA có BA=2cm AC=3cm-2cm=1cm Vậy AB=2cm >AC =1cm Bài 7: Trên tia Ox cho điểm A,B,C,D biết A nằm B C, B nằm C D cho OA=7cm, OD=3cm, BC=8cm AC = 3BD a, Tính AC b, Chứng minh B trung điểm AD HD: x O D x B A 3x C a, 18 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Đặt: BD=x (cm), AC =3x (cm) Vì D nằm O A => OD +DA=OA=>DA=4cm B nằm C D=> B nằm D A=>DB+BA=4cm=>x+BA=4cm (1) Và A nằm B C=>BA+AC=BC=>3x+BA=8cm (2) Lấy (2)-(1) theo vế ta được: 2x=4=> x=2 hay AC=6cm b, Ta có: x=2cm=> BA =4cm -2cm =2cm Khi B trung điểm AD Bài 8: Cho điểm A,B,C,D nằm đường thẳng Biết AB=12cm, BC=7cm AD= 15cm, D nằm A C Tính độ dài BD? HD: A B D C Vì AB < AD ta có hai TH A nằm B D B nằm A D Nếu A nàm B D=> BD=DA+AB=12+15=27cm Mà BC=7cm=> D nàm A C Như B nằm A D D nằm A C (Như hình vẽ) => AB+BD=AD=>12+BD=15=>BD=3cm Bài : Cho đoạn thẳng EF điểm A nằm E F cho 3AE = 4AF Tính AE AF biết EF = 21 cm HD: E F A Vì A nằm E F Nên EA+AF=EF=21cm => 3AE+3AF=63cm Mà 3AE=4AF=> 4AF+3AF=63=>AF=9cm vàAE=12cm Bài 10: Cho đoạn thẳng GH A, B điểm nằm G H cho AG = HB So sánh BG AH HD: GH TH1: GA  ta có: G H A B B nằm G H nên ta có: GB+BH=GH=> GB=GH-BH Và A nằm G H nên ta có: GA+AH=GH=> AH=GH-BH (2) Từ (1) (2) ta có: BG=AH GH TH2: GA  , Khi ta có: G (1) H B A B nằm G H nên ta có: GB+BH=GH=> GB=GH-BH (1) Và A nằm G H nên ta có: GA+AH=GH=> AH=GH-BH (2) Từ (1) (2) ta có: BG=AH Như ta ln có: BG=AH Bài 11: Cho AB = 12cm, điểm D nằm A B Tính độ dài đoạn thẳng DA DB biết DA - DB = 2cm HD: A B D Ta có: Vì D nằm A A B nên ta có: AD+DB=AB=12cm 19 GV: Ngơ Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức Mà AD-BD=2cm 12 − 12 + = 7cm , BD = = 5cm Nên AD = 2 Bài 12: Cho ba điểm A, M, B thẳng hàng AM =3cm; AB= 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MB HD: TH 1: M nằm A B ta có: A B M AM+MB=AB=>MB=8cm-3cm =5cm TH 2: A nằm B M M B A Khi ta có: MA+AB=MB=>MB=3cm+5cm=11cm TH 3: B nằm A M M A B Khi ta có: MB+BA=MA=>MB+8cm =3cm ( Vô lý) Bài 13: Cho AB= 10cm Trên đoạn AB lấy điểm I cho BI = IA Tính độ dài IA, IB HD: B I A Ta có: I nằm A B nên ta có: BI+IA=AB=10cm 5 15 Và 3BI=IA=> BI+3BI=10cm =>BI= cm IA=10- = cm 2 Bài 14: Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C , tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = AC Chứng tỏ CB = AD HD: C A B D Vì C nằm tia đối tia AB nên A nằm C B, Khi ta có: CA+AB=CB Tương tự D nằm tia đối tia BA nên B nằm A D , ta có: AD=AB+BD, Mà BD=CA Nên CB=AD Bài 15: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 4cm, tia BA lấy điểm D cho BD = 4cm., Tính độ dài đoạn CD HD: A B C D Ta có: C nằm AB nên ta có: AC+CB=AB=>BC=10-4=6cm Trên tia BA ta có BC=6cm, BD=4cm nên D nằm B C, ta có: BD+DC=BC=>CD=6cm -4cm =2cm Bài 16: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M Lấy điểm O thuộc tia đối tia BA (O  B) Hãy so sánh OM với trung bình cộng hai đoạn thẳng OA OB HD: 20 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức A M B O Ta có: Vì O nằm tia đối tia BA nên nằm tia đối tia OM Hay B nằm M O, Khi ta có: OM=OB+BM Và trung bình cộng hai đoạn OA OB là: OA + OB OB + BM + OB = = OB + OM = OB + OB + BM  OB + BM 2 Bài 17: Cho điểm A,B,C,O,M,N cho A ,B, C không thẳng hàng, A,B,O thẳng hàng O,C, M thẳng hàng, C, M, N thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Có đường thẳng vẽ được, liệt kê HD: C A B O N M Từ A ta kẻ đường thẳng: AB, AC, AN, AM Từ B ta kẻ đường thẳng: BC, BN, BM Từ C ta kẻ CN Vì O, C, M thẳng hàng C, M, N thẳng hàng => C, O, M ,N thẳng hàng Bài 18: Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA + CB a, Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = CA − CB b, Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = HD: A M B C a, Vì C điểm thuộc tia đối tia BA nên B nằm M C AB BC + AB AB + BC + BC AC + BC = = = Khi ta có: Cm = CB + BM = CB + 2 2 b, A M Nếu C nằm MB ta có: CM = MB − BC = CM = AB − BC AB − BC − BC AC − BC = = 2 C B AB − BC Bài 19: a, Trên tia Ox lấy hai điểm M N, cho OM = 3cm ON = 7cm b, Tính độ dài đoạn thẳng MN c, Lấy điểm P tia Ox, cho MP = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP d, Trong trường hợp M nằm O P Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng MN 21 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức e, Cho 2014 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác mà đỉnh 2014 đỉnh HD: a, O x M N b, Trên tia Ox, ta có: OM=3cm MN=7cm -3cm =4cm c, O M P x N TH1: P nằm bên phải M ta có M nằm O P Ta có: OM+MP=OP=> OP=3cm +2cm =5cm TH2: O x P M N P nằm bên phải M, Khi P nằm O M Ta có: OP+PM=OM=>OP=3cm -2cm =1cm d, Ở trường hợp 1, M nằm O P, ta tính OP=5cm Trên tia Ox, ta có OP=5cm < ON=7cm => P nằm O N Ta có: OP + PN = ON = 5cm + PN = 7cm = PN = 2cm = PM (1) Mà ta lại có: OM A, M, N nàm đường thẳng a Tương tự M, N nằm phía B nên B, M, N thẳng hàng hay điểm B nằm đường thẳng a Khi điểm A, B, M ,N thẳng hàng b, Vì M, N nằm phía với A, nàm phía với B nên M, N nằm đoạn thẳng AB, Khi ta có: AM+MB=AB=>BM=5cm-3cm=2cm 22 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Và N nằm A B nên ta có: AN+NB=AB=>AN=5cm-1cm =4cm Trên tia BA ta có: BM=2cm >BN=1cm => N nằm B M BN+NM+BM=> MN =1cm Vậy N trung điểm BM c, C A M N B Đường tròn tâm N qua B nên có bán kính NB=1cm, NC =1cm Đường trịn tâm A qua N nên có bán kính AN=4cm, Khi AC= 4cm Vậy chu vi tam giác CAN =4cm +4cm +1cm =9cm Bài 21: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a, Hãy chứng tỏ I nằm A K b, Tính IK HD: A B I K a, K nằm AB nên AK + KB = AB => AK=7cm-2cm=5cm Trên tia AB ta lại có AI = 3cm < AK =5cm Nên I nằm A K b, Vì I nằm A K nên ta có: AI + IK = AK = IK = 5cm − 3cm = 2cm Bài 22: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC HD: O C A B Trên tia Ox, ta thấy OA= 4cm < OB =6cm nên A nằm hai điểm O B Khi đó: OA+AB=OB=>AB=6cm -4cm =2cm Ta lại có tia BA có BA=2cm AC=3cm-2cm=1cm Vậy AB=2cm >AC =1cm Bài 23: Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành HD: M A A1 A2 A2004 B 23 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Trên đoạn thẳng AB lúc có tất 2006 điểm tính hai đầu mút A B Nối đoạn thẳng từ M đến điểm A, chưa cho ta tam giác nào, Nối M đến A1 tạo với đoạn thẳng MA cho ta thêm tam giác Nối M đến A2 tạo với đoạn thẳng trước cho ta thếm tam giác Làm tương tự đến đểm thứu A2004 cho ta thêm 2004 tam giác, Và cuối nối M đến B cho ta thêm 2005 tam giác Vậy tất vẽ số tam giác là: 0+1+2+ +2005=2011015 tam giác Bài 24: a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia CO cắt AB K Trong hình có có tam giác HD: A I K O C B H Có tam giác đơn là:  OKA,  OAI,  OIC,  OCH,  OHB,  OBK Có Tam giác gép đơi là:  OBC,  OBA,  OAC Có tam giác gép ba là:  ABH,  AHC,  BAI,  BCI,  CAK,  CKB Và có tam giác gép 6,  ABC Vậy ta có tất cả: 6+3+6+1=16 tam giác Bài 25: Trên tia Ox cho điểm A, B, C cho OA=1cm, OB=5cm, AC=2cm a/ Trên hình vẽ có tia b/ CMR điểm C nằm điểm A B c/ Điểm C có trung điểm cảu AB khơng ? d/ Lấy điểm D cho B trung điểm CD, Tính độ dài đoạn OD HD: 5cm x O 1cm A C 2cm B a, Với điểm O cho ta tia, lại điểm A, B, C cho ta hai tia đối có chúng gốc, Như ta có tất tia b, Vì AC =2cm C nằm tia Ox nên A nằm O C, ta có: OC=OA+AC =1cm+2cm =3cm Trên tia ta có OACB=4cm-2cm =2cm, Vậy C trung điểm AB 5cm d, x O 1cm A 2cm C B D 24 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Vì B trung điểm CD nên BC=BD=2cm Và D nằm tia đối tia BC, hay B nằm O D nên ta có: OD=OB+BD= 5cm +2cm =7cm 25 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho góc bẹt xOy , tia Ox, lấy điểm A cho OA=2cm, Oy lấy hai điểm M B cho OM=1cm, OB=4cm, a/ CMR: Điểm M nằm hai điểm O B, Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b/ Từ O kẻ hai tia Ot, Oz cho tOy = 1300 , zOy = 300 , Tính số đo tOz Bài 2: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý, Vẽ hai tia Ox, Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ x’x cho, xOz = 400 , x ' Oy = 3.xOz 1/ Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? 2/ Gọi Oz’ tia phân giác x ' Oy , Tính zOz ' Bài 3: Cho điểm O nằm đường thẳng xy, Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy vẽ tia Oz cho xOz nhỏ 900 1/ Vẽ tia Om,On tia phân giác góc: xOz, yOz , Tính số đo góc mOn 2/ Tính số đo góc nhọn hình vẽ, số đo góc mOx = 350 3/ Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On,Oy A,B,C,D,E, với điểm O,A,B,C,D kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm? kể tên đường thẳng đó? Bài 4: Cho xOy = 600 , Om tia phân giác góc đó, Vẽ tia Oz cho góc xOz = 450 , Tính số đo góc mOz Bài 5: Cho xOy , vẽ tia phân giác Oz góc đó, Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz , vẽ tia Om tia phân giác góc xOt 1/ Giả sử xOm = 120 , Tính xOy 2/ Tính giá trị lớn xOm Bài 6: Cho hai góc kề AOB, BOC có tổng 1600 , Trong góc AOB lần góc BOC 1/ Tính số đo góc: 2/ Trong góc AOC vẽ tia OD cho COD = 900 , CMR: OD tia phân giác AOB 3/ Vẽ tia OC’ tia đối tia OC, So sánh AOC, BOC ' Bài 7: Trên nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho: xOy = 800 , xOz = 1300 1/ CMR: Oy nằm hai tia Ox, Oz 2/ Gọi Ot tia đối tia Ox, Tia Oz có phải tia phân giác tOy không? 3/ Lấy điểm A thuộc tia Ot, B thuộc tia Oz, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Ox ( điểm khác O), Qua điểm phân biệt vẽ tât đường thẳng phân biệt Bài 8: Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA=2cm, AB=6cm 1/ Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB 2/ M điểm bên đường thẳng AB, Biết OMB = 1000 , OMA = AMB Tính số đo AMB Bài 9: Cho tam giác ABC có BC=4cm, tia đối tia BC lấy điểm D cho BD=2cm, 1/ Tính CD 2/ Gọi M trung điểm CD, Tính độ dài BM 3/ Biết góc DAC = 1120 , Ax Ay thứ tự tia phân giác góc BAC góc BAD , Tính số đo góc xAy 4/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC, Ax, AB, Ay, AD có tất góc đỉnh A 26 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức Bài 10: Cho tam giác ABC có diện tích 900cm2 , cạnh AB lấy điểm D cho AD= AC lấy điểm E cho AE = AB, Trên cạnh AC , Tính diện tích tam giác ADE Bài 11: 1/ vẽ AOB = 1300 , AOC = 300 , Tính BOC 2/ Cho xOy = 900 , vẽ Ox1 phân giác xOy , vẽ Ox phân giác xOx1 , vẽ Ox3 phân giác xOx2 , Vẽ Ox2010 phân giác xOx2009 , Tính số đo xOx2010 Bài 12: Cho tam giác ABC, Có BC=5cm, Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM=3cm, 1/ Tính độ dài BM 2/ Cho biết BAM = 800 , BAC = 600 , Tính CAM 3/ Lấy K thuộc đoạn thẳng BM cho CK=1cm, Tính BK Bài 13: Cho góc AOB, BOC` hai góc kề bù, biết góc BOC = 5.AOB 1/ Tính số đo góc? 2/ Gọi OD tia phân giác BOC , Tính số đo AOD 3/ Trên nửa mp bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm n tia phân biệt ( không trùng với tia cho) hỏi có tất góc? Bài 14: Trên đường thẳng xy lấy điểm O,trên nửa mp bờ đường thẳng xy vẽ tia Om On cho mOx = a0 , mOn = b0 , vẽ tia Ot tia phân giác xOn 1/ Tính số đo mOt theo a b, hai trường hợp ( Tia On nằm hai tia Ox Om, Tia Om nằm hai tia Ox On) 2/ nửa mp bờ đường thẳng xy, có chưa Ot vẽ tia Ot’ vng góc với Ot, CMR hai TH Ot’ tia phân giác góc nOy Bài 15: Cho tam giác ABC có ABC = 550 , cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) 1/ Tính độ dài AC biết AD=4cm, CD=3cm 2/ Tính DBC , biết ABD = 300 3/ Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 , tính ABx 4/ Trên cạnh AB lấy điểm E( khơng trùng với A,B) CMR hai đoạn thẳng BD CE cắt 27 GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức ... vẽ 20 16 đường thẳng đến 20 16 điểm lại, Tương tự vậy, Với 2017 điểm số đường thẳng vẽ là: 2017.20 16 = 4 066 272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, đường thẳng vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ là: 4 066 272... có đỉnh ba 11 điểm trên? Bài 5: Cho 20 16 tia chung gốc , có góc hình vẽ ? Bài 6: a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy... a − 1) − = 4 560 − 33 36 = 1224 = = 1225 = a ( a − 1) = 2450 = 49.50 2 Vì a a - hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50, Như 96 điểm có 50 điểm thẳng hàng Bài 15: Cho 20 16 điểm, có 16 điểm thẳng