MỘT VÀI KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ ; Một nguyên lý giáo dục : “ học đôi với hành” Việc dạy học toán ngày trọng ngun lý năm gần đây, tạp chí tốn tuổi thơ tổ chức kỳ thi vận dụng toán vào sống Nội dung kỳ thi, đề thi rât hấp dẫn bổ ích, thu hút quan tâm thầy trò trường tiểu học Một câu hỏi lớn đặt : Để học sinh thành cơng kỳ thi vận dụng tốn vào sống, giáo viên cần phải làm gì? Chúng ta khơng thể bồi dưỡng học sinh giỏi theo kiểu như: giải theo đề toán tuổi thơ, gặp dạng làm lúc học sinh chưa hiểu rõ chất dạng tốn Dạy biến học sinh thành máy giải tốn, rập khn máy móc thiếu linh hoạt làm thiếu linh hoạt thực tiễn Chính muốn giúp học sinh giỏi tốn vận dụng tốn vào sống tót phải từ kiến thức vững từ phát triển dần, nâng cao dần để em chiếm lĩnh kiến thức cách nhẹ nhàng thoải mái vững chắc, tránh lối dạy áp đặt em hiểu sâu, nhớ lâu linh hoạt giải tốn Nói cách khác phải biết cách giúp học sinh “ leo lên bậc thang kiến thức” cách chắn vững vàng mà không bị ngợp lên cao.làm giúp học sinh yêu thích học tốn rèn đức tính ham thích tìm tịi khám phá trẻ- đức tính cần thiết chủ nhân tương lai B : MỘT SỐ GIẢI PHÁP : Trước hết muốn nâng cao dạng toán phải củng cố kiến thức liên quan đến dạng tốn thật Lấy ví dụ minh hoạ dùng hệ thống câu hỏi để hỏi xem em nắm hay chưa, hay làm theo mẫu mà chưa hiểu sâu vấn đề cốt lõi Sau em nắm kiến thức giáo viên dựa kiến thức để mở rộng, phát triển nâng cao dần để từ kiến thức phát triển nâng cao dần lên kiến thức không dạy lan man nhiều mạch kiến thức, làm học sinh khó tư khó hiểu sâu vấn đề Khi rút dạng có cách giải giáo viên phải tổng qt hố tốn, dạng tốn phương pháp giải để học sinh dễ ghi nhớ hiểu sâu vấn đề Từ giáo viên thay đổi ngữ liệu toán cho phù hợp với thực tế sống để em có cách nhìn rộng dạng toán học Khi khai thác nhiều dạng, giáo viên cảm thấy tương đối đầy đủ dừng lại Dựa dạng khai thác giáo viên đề có nội dung phong phú để em tự giải giáo viên yêu cầu học sinh khai thác toán dạng số tạp chí tốn tuổi thơ Những em thực giỏi giáo viên yêu cầu em tự đề tự giải Ví dụ: Khi cần khai thác nâng cao phát triển dạng tốn: “ cơng việc chung” 1 Giáo viên dẫn dắt học sinh khai thác theo bước sau : Bài toán 1: a; người thợ lát m nhà Hỏi lát mét vuông ( học sinh dễ dàng làm được: 9: =3 m2) b; người thợ lát xong nhà Hỏi người thợ lát phần nhà ? (dựa vào câu a học sinh tính : 1: = nhà) c; người thợ lát 1/3 nhà Hỏi người thợ lát xong nhà thời gian ? (Đây tốn mang tính trừu tượng Giáo viên để học sinh suy nghĩ tự giải quyết/ học sinh khơng làm giáo viên gợi mở toán cụ thể câu a học sinh làm là: : = giáo viên hỏi lại –vì em làm ?) Bài toán 2: Hai người làm chung cơng việc Nếu người thứ làm xong cơng việc Người thứ làm phải xong Hỏi : a; Trong người làm đựoc phần công việc ? b ; Trong hai người làm đựoc phần công việc ? c; hai người làm xong cơng việc ? (Dựa vào học sinh vận dụng làm cách dễ dàng) Giải: a, Phân số số phần công việc người thứ làm là: 1: = ( công việc) Phân số số phần công việc người thứ hai làm là: 1: = ( công việc) b ; Phân số số công việc hai người làm là: ( công việc) 1 + = c, Thời gian để hai người hồn thành cơng việc là: 1: = ( giờ) 6 Từ toán ta đưa toán mà thực chất toán song câu hỏi tổng hợp Bài toán 3: Hai người làm chung công việc Nếu người thứ làm xong cơng việc Người thứ làm phải xong Hỏi : Cả hai người làm xong cơng việc ? GV hỏi: Bài toán giống khác toán chỗ ? HS : Bài toán thực chất toán câu hỏi câu hỏi tổng hợp Muốn trả lời câu hỏi phải phép tính GV yêu cầu học sinh tự giải Chú ý kiểm tra nhắc nhở HS đơn vị kèm phân số Từ toán đó, GV thay đổi ngữ liệu tốn cho phù hợp với tình sống để HS khỏi ngỡ ngàng gặp ngữ liệu lạ mà thực chất dạng toán Bài toán 4: Hai vòi nước chảy vào bể Riêng vòi thứ chảy đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy 18 đầy bể Hỏi hai vịi chảy sau đầy bể? - GV Hỏi: Bài tốn có khác tốn 3? “Cơng việc chung” gì? ( bể nước đầy giống công việc chung mà hai người phải làm.) - Cách giải tương tự toán GV đặt vấn đề : Bài toán sau “ cơng việc chung” gi? Bài tốn 5: Một người từ A đên B hết Một người khác từ B A hết Hỏi hai người khởi hành lúc: từ A, từ B sau họ gặp * GV hỏi: Khi hai người gặp nhau, họ hết quãng đường nào? ( quãng đường AB ) Vậy: “ Công việc chung” Đi hết quãng đường AB Bài tốn có thuộc dạng tốn khơng? Cách giải tương tự bài3 =>Hỏi: Các tốn 2,3,4,5 có chung dạng cho ta biết ? u cầu ta tìm gì? ( Đều cho ta biết thời gian hồn thành cơng việc người, u câu ta tìm thời gian họ hồn thành cơng việc họ làm chung) Bài tốn tơng qt1: Cho TA ; T B Tìm Tc (Trong đó: TA ; T B thời gian để riêng người hồn thành cơng việc TC thời gian để hai người làm chung hồn thành cơng việc Ghi nhớ: T C = : ( 1 + TA TB ) ; 1 ; TA TB phân số số phần công việc mà người làm 3 => Như muốn tìm thời gian hồn thành cơng việc hai người cần tìm phân số số phần công việc hai người làm đơn vị thời gian * Vậy với toán ngược lại ta giải nào? Bài tốn 6: Hai người thợ làm chung cơng việc sau gìơ xong Nếu người thứ làm xong Hỏi người thứ hai làm cơng việc phải xong -GV Hỏi: Bài toán khác với dạng tổng quát chỗ nào? ( Là toán ngược lại với toán tổng quát 1: Cho biết thời gian hai người làm chung để hồn thành cơng việc thời gian hồn thành cơng việc người , u cầu tìm thời gian hồn thành cơng việc người kia) Hỏi: Vậy muốn biết thời gian để người thứ hoàn thành cơng việc ta phải tìm gì? ( Phân số số phần công việc mà người thứ hai làm ) Giải: Phân số số phần công việc mà hai người làm là: 1:6 = ( công việc) Phân số số phần công việc người thứ làm là: : = ( công việc) Phân số số phần công việc người thứ hai làm là: ( công việc) 1 − = 18 Thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc là: 1: = 18 ( giờ) 18 Thay đổi ngữ liệu ta có tốn tương tự Bài tốn 7: Một xe tơ vận chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai Nếu thêm xe thứ vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai phải chuyển chuyển hết số gạo ? GV Hỏi: “Cơng việc chung “ tốn gì? ( Chuyển hết số gạo ) Qua tập ta rút toán tổng quát: Bài toán tổng quát 2: 4 Cho TA ; T C Tìm TB cho TB , T C Tìm TA (Trong đó: TA ; T B thời gian để riêng người hoàn thành công việc TC thời gian để hai người làm chung hồn thành cơng việc Vậy: Muốn tìm TA TB ta làm nào? ( GV gợi mở để HS tổng quát được) Ghi nhớ: TA = : ( 1 − TC TB ) TB = : ( 1 − TC TA ) Hỏi: Trong thực tế xẩy trường hợp hai người làm chung số phần cơng việc người bận phải nghỉ, người phải làm tiếp cho xong công việc Trong trường hợp ta làm để tính thời giàn hồn thành cơng việc cho người? Bài tốn 8: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thợ bận việc riêng phải nghỉ Một người thứ phải làm nốt cơng việc Hỏi người thợ làm xong cơng việc ? GV HD HS phân tích tốn: -Muốn biết thời gian người thợ làm - Tim phân số số phần cơng việc Một xong cơng việc ta làm gì? người làm - Muốn biết số phần công việc người - Công việc lại mà người thứ hai làm thứ hai làm làm nào? - Muốn ta làm nào? - Tìm số phần công việc mà hai người làm 3ngày HD HS giải: Mỗi hai người làm công việc Vậy họ làm số phần công việc là: 5 x3 = ( công việc) Phân số số phần công việc người thứ hai làm là: 1( công việc) = 5 Phân số số phần công việc người thứ hai làm là: ( công việc) :6 = 15 Thời gian để người thứ hai làm xong công việc là: 5 1: 15 = 15 ( giờ) Phân số số phần công việc người thứ làm là: = ( công việc) 15 15 Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc là: 1: = 7, ( giờ) 15 Thay đổi ngữ liệu ta có tốn tương tự: Bài toán : Hai người khởi hành lúc, người từ A, người từ B sau gặp Nhưng sau người từ A hỏng xe phải dừng lại sửa Người thứ hai phải tiếp gặp người từ A Hỏi người phải lâu hết quãng đường AB ? Hỏi: Bài tốn có giống dạng tốn khơng? ( Cũng tốn nhưng“ cơng việc chung” quãng đường AB) Lúc học sinh dễ dàng giải tương tự * Cần lưu ý em câu lời giải đơn vị kèm phân số ( quãng đường AB) Bài toán tổng quát 3: Cho TC ; T C, ; T A , Tìm T A , T B (Trong đó: TA ; T B thời gian để riêng người hồn thành cơng việc TC thời gian để hai người làm chung hoàn thành công việc T C, thời gian để hai người làm chung phần công việc trước người nghỉ , T A thời gian để người A hồn thành nốt cong việc cịn lại Hỏi Từ cách giải toán , em ghi nhớ cách giải nào? Nếu người B nghỉ trước Muốn tìm T A trước hết ta phải tìm gì? ( cơng việc người A làm giờ) Ghi nhớ: TA = (1- TC x TC, ) : TA, => TA = : T A , ; TB = : ( TC - TA ) Dựa đạng tổng quát trên, GV tiếp tục dẫn dắt HS bước lên “bậc thang” tốn có độ khó tăng dần để HS phát triển tư dựa biết 6 Bài tốn 10: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 10 đầy bể Nếu vịi thứ chảy giờ, vời thứ hai chảy bể Hỏi vịi chảy sau bao 13 20 lâu đầy bể? Hỏi:- Muốn biết thời gian để vòi chảy đầy bể ta phải biết gì? ( Số nước mổi vịi chảy giờ) -Để có số nước vịi chảy ta làm nào? Có hai cách : Cách 1: Ta tìm số nước mà hai vịi chảy gìơ khơng? ( Tìm được) Vậy ta tìm gì? ( Tìm số nước vòi thứ hai chảy giờ) Đến bai toán đưa dạng 3, HS dễ dàng gải Cách 2: Ta tìm số nước mà hai vời chảy khơng? Vậy ta tìm gì? ( Số nước vịi thứ chảy giờ) Bài tốn 11: Ba tổ học sinh phân công làm vệ sinh sân trường Nếu có tổ tổ hai làm sau 12 phút làm xong Nếu có tổ hai tổ ba làm sau 15 phút xong.Nếu có tổ ba tổ làm sau 20 phút xong Hỏi ba tổ làm sau xong cơng việc đó? Hỏi:- Bài tốn thuộc dạng toán tổng quát nào? ( Bài toan tổng quát 1) - Ta phải tìm gì? ( Phân số số phần công việc tổ làm gìơ) -Làm để tìm được? ( Ta nhận tháy tổ xuất hai lần tốn Nên số phần cơng việc ba tổ làm là: ( (công việc) 1 1 + + ):2 = 12 15 20 -HS tự giải Tương tự sưu tầm trao đổi với bạn lớp giải tốn có dạng tốn cơng việc chung tạp chí tốn tuổi thơ Hoặc tự đề tốn có dạng vừa học tự giải C, BÀI HỌC RÚT RA: Để bồi dưỡng học sinh giỏi phải dựa kiến thúc theo chương trình học em đẻ khai thác, nâng cao Làm em hiểu đươc cặn kẽ quy trình giải, phương pháp giải cơng thức tính Muốn khai thác tốt ta phải bồi dưỡng theo mạch kiến thức Khai thác hết dạng toán ta khái qt hố toán, dạng toán phương pháp giải Khi em hiểu sâu sắc yêu cầu học sinh phải thuộc dạng tổng quát phương pháp giải Lúc giáo viên đề phong phú yêu cầu dựa vào toán tổng quát để tự đề tự giải Làm em nhớ lâu Với cách làm áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm có kết tốt Có nhiều học sinh giỏi cấp nhiều em đạt giải cao 7 cấp huyện, cấp tỉnh Trao đổi với bạn bè đồng nghịêp trường Tiểu học Thị Trấn bạn bè bồi dữơng trường lân cận như: Kì Sơn, Kì Tân, Tơi nhận đồng tình ủng hộ cao Đây vài kinh nghiệm nhỏ song để thành công, chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường bạn bè đồng nghiệp nhiệt tình đóng góp ý kiến ủng hộ tơi Mặc dầu cố gắng nhiều song viết chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mơng góp ý thêm đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp Tôi xin chân thành cảm ơn! Thị trấn, ngày 20 tháng năm 2008 Người viết: Phạm Thị Minh 8 ... đề phong phú yêu cầu dựa vào toán tổng quát để tự đề tự giải Làm em nhớ lâu Với cách làm áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm có kết tốt Có nhiều học sinh giỏi cấp nhiều em đạt giải cao... tạp chí tốn tuổi thơ Hoặc tự đề tốn có dạng vừa học tự giải C, BÀI HỌC RÚT RA: Để bồi dưỡng học sinh giỏi phải dựa kiến thúc theo chương trình học em đẻ khai thác, nâng cao Làm em hiểu đươc cặn... vào câu a học sinh tính : 1: = nhà) c; người thợ lát 1/3 nhà Hỏi người thợ lát xong nhà thời gian ? (Đây tốn mang tính trừu tượng Giáo viên để học sinh suy nghĩ tự giải quyết/ học sinh khơng