SKKN. DẤU HIỆU CHIA HẾT. 2020-2021

MỤC LỤC Nội dung Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi nghiên cứu V Nhiệm vụ nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Giả thiết khoa học B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận vấn đề I.1 Năng lực toán học I.2 Lý luận phương pháp dạy học II Cơ sở thực tiễn III Thực trạng vấn đề III.1 Thực trạng III.2 Nguyên nhân thực trạng IV Một số biện pháp tiến hành để giải vấn đề V Kết 16 C KẾT THÚC VẤN ĐỀ I Kết luận 19 II Bài học kinh nghiệm 19 Trang III Kiến nghị, đề xuất 21 Tài liệu tham khảo 22 Phần ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Trong chương trình mơn học tiểu học, mơn Toán chiếm số tương đối lớn Tuy nhiên xếp phù hợp với lứa tuổi giai đoạn nhận thức học sinh Các mạch kiến thức xếp theo hướng đồng tâm, kế thừa phát triển, phát triển liên tục, không gián đoạn, có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc Chương trình tốn tiểu học, dạng toán dấu hiệu chia hết cho 2, 5, đưa vào dạy từ lớp Đây kiến thức quan trọng làm sở để học sinh học tốt kiến thức có liên quan phân số như: Quy đồng mẫu số, rút gọn phân số, phép tính phân số, nhận biết dấu hiệu chia hết dãy số Các dạng tập đa dạng tập nâng cao Nếu học sinh biết dấu hiệu chia hết sách giáo khoa việc giải tập học sinh gặp nhiều khó khăn Vì sở dấu hiệu chia hết sách giáo khoa giáo viên cần hướng dẫn thêm em số dấu hiệu chia hết như: 4; 6; 7; 8; 11; 12; 14 ;22 ; 24 ; 25 ; 33 ; 36 ; 45 ; 105 ; 125 nhằm giúp em giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết sáng tạo II Mục đích nghiên cứu - Nhằm nâng cao chất lượng học sinh - giỏi - Giúp học sinh - giỏi lớp 4- có kỹ sáng tạo vận dụng cách linh hoạt phương pháp giải tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết III Đối tượng nghiên cứu: Là học sinh – giỏi lớp - Trường Tiểu học dạy phần "Dấu hiệu chia hết" IV Phạm vi nghiên cứu: - Nội dung chương trình mơn Tốn lớp 4, Trang - Dạy học phần "Dấu hiệu chia hết" - Học sinh giỏi khối lớp - năm học 2020 - 2021 V Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu chương trình, yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ học sinh học mơn Tốn, đặc biệt phần "Dấu hiệu chia hết" - Từ tìm hiểu thực tiễn, đối chiếu với yêu cầu cần đạt, lí luận kết hợp với thân để giúp giáo viên học sinh dạy - học tốt phần "Dấu hiệu chia hết" môn học Toán VI Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra, nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp thực hành, vận dụng VII Giả thiết khoa học: Nắm khó khăn học sinh làm tốn dạng tốn: Dấu hiệu chia hết, giáo viên biết cách hướng dẫn học sinh phương pháp pháp phù hợp để hạn chế khó khăn, tạo điều kiện nâng cao hiệu làm bài, rút ngắn thời gian phát triển sáng tạo học sinh Phần NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lý luận vấn đề: I.1 Năng lực toán học: Năng lực toán học đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo tốn học cách nhanh chóng, dễ dàng, xác sáng tạo Đối với học sinh tiểu học lực toán học bộc lộ rõ phẩm chất toán học cá nhân I.2 Lý luận phương pháp dạy học: Trang Phương pháp dạy học toán cách thức hoạt động thầy trò, tổ chức hướng dẫn thầy, học sinh tích cực, chủ động, tự giác để đạt mục tiêu dạy học toán Để nhằm nâng cao hiệu dạy học, người giáo viên phải biết tổ chức, hướng dẫn phương pháp phù hợp tạo động tìm tịi ý thức học sinh đồng thời giáo viên phải tạo học sinh niềm tin vào thân Giúp học sinh nâng cao hiệu làm Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân hay theo nhóm để tìm biện pháp có hiệu Việc giải tốn "Dấu hiệu chia hết", có kiến thức dấu hiệu học sách giáo khoa để vận dụng lúc dễ dàng Để giải dạng đòi hỏi học sinh phải biết sử dụng dấu hiệu biết cách linh hoạt II Cơ sở thực tiễn: Các toán vận dụng "Dấu hiệu chia hết" trừu tượng Vì để có giải đầy đủ, xác với thời gian hợp lí người giải phải đảm bảo sở dấu hiệu học sách giáo khoa Bên cạnh cần nắm kĩ bước suy luận logic mối quan hệ dấu hiệu chia hết toán Qua thời gian nghiên cứu học sinh trường mình, cụ thể khối lớp bồi dưỡng đội tuyển OLIMPIC, thấy nội dung dạy học phần "Dấu hiệu chia hết" tương đối khó khơng cung cấp thêm cho học sinh số dấu hiệu chia hết khác bên sách giáo khoa III Thực trạng vấn đề III.1 Thực trạng Trong trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhận thấy phần tập nâng cao dành cho học sinh giỏi có liên quan đến việc phát dấu hiệu chia hết em thường máy móc ý đến dấu hiệu chia hết học sách giáo khoa (2, 5, 9, 10 ) chưa nhuần nhuyễn Và gặp tập vận dụng dấu hiệu chia hết khác em bỡ ngỡ nhiều thời gian dẫn đến hiệu suất học chưa cao, kết kiểm tra chưa cao Trong năm học 2020 - 2021 trước bồi dưỡng học sinh Trang dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết tiến hành khảo sát kết thu sau: Số Số điểm 9- Số điểm 7- Kết Số điểm 5- HSGKS 10 Tsố TL% Tsố TL% Tsố TL% 12 em Số điểm 1- Số điểm Tsố TL% TB Tsố TL% III.2 Nguyên nhân thực trạng: Qua phân tích kết nguyên nhân dẫn đến kết thấp : Do học sinh chọn cách giải dài nhiều thời gian nên làm không xong em; Số học sinh giải sai em; không em có giải xuất sắc Hầu hết học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết sách giáo khoa chưa vững chắc, dấu hiệu chia hết khác chưa cung cấp hướng dẫn vận dụng để sáng tạo giải tốn Trước thực trạng đó, tơi mạnh dạn đưa kinh nghiệm nhằm giúp học sinh sở nắm vững dấu hiệu chia hết học cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết sách giáo khoa để giúp em sáng tạo có cách giải khoa học hơn, khắc phục phần hạn chế giải tập nâng cao có liên quan đến dấu hiệu chia hết dành cho học sinh giỏi lớp - IV Một số giải pháp tiến hành để giải vấn đề: Qua giảng dạy nghiên cứu tài liệu hướng dẫn học sinh nhận biết thêm số dấu hiệu chia hết sách giáo khoa đồng thời dựa vào hệ dấu hiệu chia hết hướng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết biết để tìm dấu hiệu chia hết số lớn Phần I: Hướng dẫn học sinh nhận biết số dấu hiệu sách giáo khoa I.1 Dấu hiệu chia hết cho Ví dụ: Tính: 200 : 300 : Sau tập giáo viên giúp em rút kết luận: Các số trịn trăm chia hết cho Trang Tiếp cho học sinh lấy số trịn trăm cộng với số có hai chữ số số có chữ số hàng chục hàng đơn vị số vừa cộng với số tròn trăm 00 + xy = xy 00 4 xy 4 xy 4 Từ rút dấu hiệu chia hết cho 4: "Những số có hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho 4" Ví dụ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số cuối 16; 04; 56 tạo thành số chia hết số 32516; 5304; 356 chia hết cho => Kết luận: Một số tự nhiên chia hết cho 4, hai chữ số cuối số tự nhiên số khơng hợp thành số chia hết cho 4, trường hợp khác khơng chia hết cho I.2 Dấu hiệu chia hết cho Ví dụ: Tính: 5000 : 7000 : Sau tập giáo viên giúp em rút kết luận: Các số trịn nghìn chia hết cho Tiếp cho học sinh lấy số trịn nghìn cộng với số có ba chữ số số có chữ số hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số vừa cộng với số trịn nghìn 000 + xyz = xyz nên xyz  xyz  Từ rút dấu hiệu chia hết cho 8: "Những số có ba chữ số cuối tạo thành số chia hết cho chia hết cho 8" Ví dụ: Các số 2120 ,25168, có chữ số cuối 120; 168 chia hết 2120; 25168 chia hết cho => Kết luận: Một số tự nhiên chia hết cho 4, ba chữ số cuối số tự nhiên số khơng hợp thành số chia hết cho 8, trường hợp khác khơng chia hết cho I.3 Dấu hiệu chia hết cho 25 Tương tự cách hướng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho Ví dụ: Các số 1200 ; 2225 ; 1350 ; 36475 số chia hết cho 25 có chữ số cuối (00 ; 25 ; 50 ; 75) Trang => Kết luận: Một số tự nhiên chia hết cho 25, hai chữ số cuối số tự nhiên số không hợp thành số chia hết cho 25 (tức chữ số có hai chữ số tận 00; 25; 50; 75), trường hợp số khác số khơng chia hết cho 25 I.4 Dấu hiệu chia hết cho 125 Tương tự cách hướng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho Ví dụ: số 2000; 3125; 5625; 4375; 8500; 6750; 3875 (có chữ số cuối là: 000 ; 125 ; 625 ; ) nên số chia hết cho 125 => Kết luận: Một số tự nhiên chia hết cho 125, ba chữ số cuối số tự nhiên số không hợp thành số chi hết cho 125 (tức chữ số có hai chữ số tận 000 ; 125 ; 250 ; 375 ; 500 ; 625 ; 750 875), trường hợp số khác số khơng chia hết cho 125 I.5 Dấu hiệu chia hết cho 11 Từ trái sang phải ta coi chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm, chữ số hàng lẻ, coi chữ số thứ hai, thứ tư, thứ sáu, chữ số hàng chẵn Giáo viên yêu cầu học sinh xác định tổng chữ số hàng chẵn hàng lẻ số sau tính hiệu chúng Ví dụ: Cho số: 517 ; 1506 ; 7491 ; 24659 ; 70829 Tìm số chia hết cho 11 Giáo viên hướng dẫn: - Tổng chữ số hàng lẻ 517 + = 12 - Tổng chữ số hàng chẵn 517 => Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn: (12 - = 11; 11 11 517 11) - Tổng chữ số hàng lẻ số 1506 + = - Tổng chữ số hàng chẵn số 1506 + = 11 => Tổng chữ số hàng chẵn trừ tổng chữ số hàng Lẻ: (11- 1=10; 10 11 1506 11) - Tổng chữ số hàng lẻ số 7491 + = 16 - Tổng chữ số hàng chẵn số 7491 + = => Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn: (16-5 = 11; 11  11 7491 11) Trang - Tổng chữ số hàng lẻ số 24659 + + = 17 - Tổng chữ số hàng chẵn số 24659 + = => Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn: (17 - = 8;  11 24659 11) Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh lấy số 517 ; 1506 ; 7491; 24659; chia cho 11 nhận thấy số 517 ; 7491; số chia hết cho 11 Từ hướng dẫn cho học sinh nhận biết Dấu hiệu chia hết cho 11 Ngoài ra, tổng tất chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ số chia hết cho 11 => Kết luận: Một số tự nhiên chia hết cho 11, có tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn (hoặc tổng chữ số hàng chẵn trừ chữ số hàng lẻ) chia hết cho 11 chia hết cho 11 tổng tất chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ số chia hết cho 11, trường hợp số khác số khơng chia hết cho 11 I.6 Dấu hiệu chia hết cho I.6.1 Cách 1: Giáo viên đưa cho học sinh số số (trong có số chia hết cho có số khơng chia hết cho 7) Ví dụ: Cho số 134 ; 2276 ; 48916 ; 693897 yêu cầu học sinh thực sau sau : * Bước 1: Lấy chữ số hàng lớn nhân với cộng thêm chữ số chia cho dư lấy số nhân với ( chia hết lấy số nhân với ) cộng chữ số hàng lại tiếp tục chia cho dư lại tiếp tục nhân với cộng thêm chữ số chữ số cuối chia cho * Bước 2: Lấy số chia cho Chẳng hạn: * Số 2276 : Bước 1: Lấy x + = + = 8; Lấy : = dư (1) Lấy x + = + = 10; Lấy 10 : = 1dư (3) Lấy x + = + = 15; 15 không chia hết cho Trang Bước 2: 2276 17 325 36 dư (1) * Số 48916 Bước 1: Lấy x + = 12 + = 20; Lấy 20 : = dư (6) Lấy x + = 18 + = 27; Lấy 27 : = dư (6) Lấy x + = 18 + = 19; Lấy 19 : = dư (5) Lấy x + = 15 + = 21; 21 chia hết cho Bước 2: 48916 69 6988 61 56 Từ học sinh rút được: Nếu số cuối thực bước chia hết cho số chia hết cho ngược lại => Kết luận: Những số lấy số nhân với cộng thêm chữ số chia cho lấy số dư nhân với cộng chữ số làm chữ số cuối Nếu kết cuối chia hết cho chia hết cho ngược lại khơng chia hết cho Ví dụ 1: Số 7994 Lấy x + = 30; Lấy 30 : = dư (2) Lấy x + = 15; Lấy 15 : = dư (1) Lấy x3 + = 7; chia hết cho 7994 chia hết cho Ví dụ 2: Số 845 Lấy x + = 28 ; Lấy 28 : = dư (0) Lấy x + = ; không chia hết cho 845 không chia hết cho Trang Nhận xét: Với cách nhận biết dấu hiệu chia hết bước chia cho số bị chia ln ln bé 36, học sinh dễ tìm số dư chia cho (Các em dựa vào bảng chia cho 7) Nên học sinh thành thạo bước thực em tính nhẩm để biết số có chia hết cho hay không cách dễ dàng I.6.2 Cách 2: Ngoài cách hướng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho (đối với số có chữ số) tơi hướng dẫn cho học sinh dấu hiệu chia hết cho sau: * Đối với số có chữ số học sinh cần thuộc bảng chia cho 7, số lớn 70 học sinh tách số thành tổng 70 với số hạng thứ số hạng thứ chia hết cho số chia hết cho 7.Ví dụ: 93 = 70 + 23 ; 23 không chia hết 93 không chia hết cho * Đối với số có chữ số (Có dạng abc ; a  1; b ; c  N ) Nếu ab - x c  abc chia hết cho Ví dụ: 847 84 - x = 70 ; 70 chia hết cho 874 chia hết cho Lưu ý: Đối với số có chữ số trường hợp chữ số hàng trăm xảy ab < x c (ở Tiểu học học sinh chưa học số âm) lấy x c - ab số chia hết cho số chia hết cho Ví dụ: 119 có x - 11 = 18 - 11 = ; chia hết 119 chia hết cho * Nhận xét chung: Đối với số có chữ số học sinh dùng cách thứ để nhận biết dấu hiệu chia hết cho khoa học Đối với số có từ chữ số trở lên học sinh nên sử dụng cách thứ để nhận biết dấu hiệu chia hết cho Phần II: Dựa vào dấu hiệu chia hết biết để tìm thêm dấu hiệu chia hết khác Qua trình giảng dạy nghiên cứu tơi rút kết luận "Một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b (a b không chia hết cho số khác 1) số chia hết cho a x b " * Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết khác (các dấu hiệu chia hết số lẻ ) II.1 Dấu hiệu chia hết cho : Trang 10 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho ta có dấu hiệu chia hết cho x = Ví dụ: Các số 456; 2352; số chẵn chia hết cho có tổng chữ số chia hết số 456; 2352 chia hết cho => Kết luận: Những số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho II.2 Dấu hiệu chia hết cho 14 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho ta có dấu hiệu chia hết x = 14 Ví dụ: 1918 số chẵn chia hết cho chia hết chia hết cho 14 => Kết luận: Những số chẵn chia hết cho chia hết cho 14 II.3 Dấu hiệu chia hết cho 16 : Kết hợp dấu hiệu chia hết cho chia hết cho ta có dấu hiệu chia hết cho x = 16 Ví dụ: 5424 số chẵn chia hết cho chia hết chia hết cho 16 => Kết luận: Những số chẵn mà có ba chữ số cuối số không hợp thành số chia hết cho chia hết cho 16 II.4 Dấu hiệu chia hết cho 18 : Kết hợp dấu hiệu chia hết cho chia hết cho ta có dấu hiệu chia hết cho x = 18 Ví dụ: 5436 số chẵn chia hết cho chia hết chia hết cho 18 => Kết luận: Những số chẵn mà có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 18 II.5 Dấu hiệu chia hết cho 20: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho chia hết cho 10 ta có dấu hiệu chia hết cho x 10 = 20 Ví dụ: 2150 số chẵn chia hết cho chia hết cho 10 nên chia hết cho 20 => Kết luận: Những số chẵn có tận chữ số chia hết cho 10 chia hết cho 20 II.6 Dấu hiệu chia hết cho 22: Trang 11 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho chia hết cho 11 ta có dấu hiệu chia hết cho x 11 = 22 Ví dụ: 2156 số chẵn chia hết cho chia hết cho 11 nên chia hết cho 22 => Kết luận: Những số chẵn chia hết cho 11 chia hết cho 22 * Kết hợp dấu hiệu chia hết dấu hiệu chia hết khác II.7 Dấu hiệu chia hết cho 12: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho có dấu hiệu chia hết cho x = 12 Ví dụ: 2316 số chia hết cho chia hết chia hết cho 12 => Kết luận: Những số có hai chữ số cuối số không hợp thành số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 12 II.8 Dấu hiệu chia hết cho 21: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho có dấu hiệu chia hết cho x = 21 Ví dụ: 2016 số chia hết cho chia hết số chia hết cho 21 => Kết luận: Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho chia hết cho 21 Tóm lại: Với cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết (các dấu hiệu chia hết khơng chia hết cho số khác 1) ta có dấu hiệu chia hết: x = 15 ; x = 24 ; x 11 = 33 ; x = 28 ; x = 36 ; x 11 = 44 ; x = 45 ; x 11 = 55 ; x = 56 ; x = 63 ; x 11 =77 ; x 25 = 175 ; x 125 = 875 * Ta kết hợp ba dấu hiệu chia hết (Ba dấu hiệu chia hết khơng chia hết cho số khác 1) để dấu hiệu chia hết khác Ví dụ: Kết hợp dấu hiệu chia hết 2, ta có dấu hiệu chia hết x x = 24 Kết hợp dấu hiệu chia hết 3, ta có dấu hiệu chia hết x x = 105 Ngoài với cách kết hợp ta kết hợp nhiều dấu hiệu chia hết (các dấu hiệu chia hết khơng chia hết cho số khác 1) Ta hướng dẫn học sinh dựa vào để tìm nhiều dấu hiệu chia hết khác Trang 12 * Phối hợp dấu hiệu chia hết đó, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng công thức tổng quát dấu hiệu chia hết sau vào giải toán: - a chia hết cho m, b chia hết cho m (m>0) tổng a + b hiệu a b (a > b) chia hết cho m a m; b m => a + b m; a - b m Ví dụ: 945 45 ; 675 45 => (945 + 675) 45; (945 - 675) 45 - Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng cịn lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r (a + b + c) : m; Nếu a m; b m; c : m (dư r) => (a + b + c) : m (dư r) Ví dụ: (4654 + 234 + 39645) : Ta thấy: 234 9; 39645 9 4654 : = 517 (dư 1) => (4654 + 234 + 39645) : (dư 1) a chia cho m dư r; b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m (m > 0) Ví dụ: Tính: (2317 - 825) : Ta thấy: 2317 : = (dư 1); 825 : = (dư 1) => (2317 - 825) 4 - Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m > 0) Ví dụ: Tính: (2048 x 315) : Ta thấy: 2048 8 315 8 => (2048 x 315) 8 - Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + m - Nếu a chia cho m dư a - m Phần 3: Hướng dẫn học sinh Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải số tập nâng cao Bài 1: Rút gọn phân số 286 374 Nếu học sinh nắm kiến thức dấu hiệu chia hết sách giáo khoa em rút gọn sau: 286 286 : 143 286 286 : 143 : 11 13 = = = = = 374 374 : 187 374 374 : 187 : 11 17 Trang 13 Còn với học sinh nắm vững giải pháp phần 1, phần kinh nghiệm em rút gọn phân số cách khoa học sau: Học sinh dễ dàng nhận thấy tử số mẫu số số chẵn nên chia hết cho Và thấy tử số mẫu số có tổng chữ số hàng chẵn chữ số hàng lẻ (2 + = 8; + = ) Nên tử số mẫu số chia hết cho 11 ngồi 11 khơng chia hết cho số nên tử số mẫu số chia hết cho x 11 = 22 nên ta rút gọn phân số 286 286 286 : 22 13 sau: = = 374 374 374 : 22 17 Kết luận: Những học sinh nắm vững phần 1, phần sáng kiến em rút gọn phân số cách khoa học Những học sinh không nắm vững học dấu hiệu chia hết sách giáo khoa hồn thành làm sai kết Bài 2: Tính 495 350 x 525 693 Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm xem tử số mẫu số chia hết cho số để giản ước Vận dụng dấu hiệu chia hết học sinh thấy 495 693 chia hết cho 11 mà 11 không chia hết cho số khác nên 495 693 chia hết cho x 11= 99 350 525 chia hết cho 25 nên chia hết cho x 25 = 175 tập học sinh thực sau : 495 350 4955x3502 10 x = = 525 693 525 x693 21 Kết luận: Những học sinh nắm vững phần 1, phần sáng kiến có cách giải khoa học kết cuối phân số tối giản Các học sinh khác không nắm vững phần 1, phần khơng có cách giải khoa học kết cuối phân số tối giản sai kết Bài 3: So sánh hai phân số : 630 735 216 252 Kết luận: Nếu học sinh biết kiến thức sách giáo khoa em phải quy đồng mẫu số hai phân số rút gọn phân số so sánh hai phân Trang 14 số Còn em nắm vững phần 1, phần sáng kiến giải 630 630 : 105 = = 735 735 : 105 sau: Vì 630 735 chia hết cho 3, mà 3, không chia hết cho số khác nên chia hết cho x x = 105 Bài 4: Cho số 825 1230 3960 a Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trước số cần điền vào A 2825 B 2805 4455 C 2880 D 2820 b Hãy giải thích em chọn kết Kết luận: Đây tập hình thức vận dụng tự luận áp dụng đưa vào kiểm tra cho học sinh tiểu học nên học sinh gặp nhiều khó khăn, đặc biệt em biết dấu hiệu chia hết sách giáo khoa Bài tập trở nên đơn giản em nắm vững giải pháp phần 1, phần trên, em dễ dàng có cách giải sau: a Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trước số cần điền vào A 2825 B 2805 C 2880 D 2820 b Em chọn phương án b 825; 1320; 3960; 4455 chia hết cho 3, 11 Trong số: 2825; 2805; 2880; 2820 có 2805 chia hết cho 3, 11 Các số cịn lại chia hết cho khơng chia hết cho 11 Bài 5: Tìm số tự nhiên a b để: a8b  15 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải sau: a8b  15, 15 = x 5, a8b 3 a8b 5 a8b  Suy b = hay b = - Nếu b = a80  Suy (a + + 0) 3 nên a = 1; 4; - Nếu b = a80  Suy (a + + 5) 3 nên a = 2; 5; Vậy số cần tìm : b =0 b =5 Trang 15 a = 1; 4; a = 2; 5; Bài 6: Tìm số tự nhiên a b để: 1a8b  36 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải sau: Vì 36 = x mà không chia hết cho số khác nên ta cần tìm a ; b để 1a8b  1a8b  - Để 1a8b  8b   b = b = - Nếu b = 1a88 muốn chia hết cho + a + + = 17 + a  mà a số có chữ số nên a = ta có 1188 : 36 = 33 - Nếu b = 1a84 muốn chia hết cho + a + + = 13 + a 9 mà a số có chữ số nên a = ta có 1584 : 36 = 44 Vậy số cần tìm : a=1 b =8 a =5 b =4 Kết luận: Với tập học sinh nắm phần I phần II vận dụng cách sáng tạo em có cách giải khoa học ngược lại em nắm không bước thực phần I phần II gặp nhiều khó khăn làm V Kết quả: Trong trình giảng dạy, để giúp học sinh làm tốt toán liên quan đến dấu hiệu chia hết, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm thêm số dấu hiệu chia hết sách giáo khoa ( 4, , , 11 ,25 , 125 ) hướng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết biết dựa tính chất: x : a; x : b; x : ; ( a; b; ; không chia hết cho số khác 1) để tìm dấu hiệu chia hết khác như: 6; 12 ; 14 ; 15 ; 18, 20; 22 ; 24; 27; 30; 28; 35; 36; 44; 45; 55; 56; 63; 77; 175; 875; giúp cho học sinh chủ động, sáng tạo có thói quen tìm dấu hiệu chia hết Đặc biệt dấu hiệu chia hết số lớn để học sinh có kết hợp nhận dạng tập cách vận dụng dấu hiệu mở rộng làm tập theo dạng cách nhanh, hiệu quả, khoa học nhằm làm cho hiệu suất học cao kết kiểm tra khả quan Trang 16 Kết thu qua khảo sát sau đưa giải pháp hướng dẫn học sinh cách tìm dấu hiệu chia hết sau: Số học sinh Số điểm 9-10 Tsố TL% dự thi 12 em Kết Số điểm 7-8 Số điểm 5-6 Tsố TL% Tsố TL% Số điểm TB Tsố TL% 12 Qua phân tích kết nêu học sinh có nhiều tiến học sinh biết sáng tạo tìm dấu hiệu chia hết nên lựa chọn cách giải ngắn gọn khoa học đưa đến hiệu làm cao Thực tế qua thời gian thực bồi dưỡng trực tiếp với đối tượng học sinh - giỏi, thân rút số kinh nghiệm sau: Về mặt lý luận: - Sáng kiến nêu rõ thực trạng dạy học dạng toán “Dấu hiệu chia hết” cách khoa học, tích cực sáng tạo kĩ hướng dẫn, phân tích, vận dụng tổng hợp - Sáng kiến khẳng định giải pháp giúp học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho thấy học sinh có cách vận dụng giải tốn sáng tạo, làm cho hiệu suất học đạt kết cao Về mặt thực tiễn: - Trình bày khó khăn phổ biến, phân tích ngun nhân, đưa ví dụ cụ thể dạng tốn liên quan "Dấu hiệu chia hết" cách hiệu - Đề xuất giải pháp sư phạm, giải pháp chung cho dạng Dấu hiệu chia hết - Đưa yêu cầu giáo viên học sinh để thực có hiệu Tiến hành vận dụng giải pháp sư phạm đề xuất; thực nghiệm trường Tiểu học phân tích kết thu Phần III KẾT LUẬN I Kết luận Đối với tốn có liên quan đến dấu hiệu chia hết: với toán sách giáo khoa dạng đơn giản song Trang 17 tập nâng cao việc tìm dấu hiệu chia hết ngồi sách giáo khoa cần thiết nhằm giúp em có tư sáng tạo, tìm tịi cách giải dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết Đối với giáo viên q trình giảng dạy tơi tìm tịi, học hỏi, tham khảo tài liệu để tìm dạng tập cách tìm dấu hiệu chia hết phù hợp với dạng tập để chủ động, sáng tạo tốn có tính chất nâng cao, đồng thời hướng dẫn em có cách giải độc đáo Từ phương pháp dạy học chủ yếu công tác bồi dưỡng luyện tập thực hành, từ cách hướng dẫn học sinh cách tìm dấu hiệu chia hết trên, qua thực tế giảng dạy nhận thấy phần lớn học sinh tiếp thu làm tốt Học sinh hứng thú học tập, tạo cho em tự tin học tập Đây thành công bước đầu bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn II Bài học kinh nghiệm II.1 Đối với giáo viên: Đối với mơn Tốn, giáo viên khơi gợi hứng thú học tập học sinh cách kể câu chuyện thú vị liên quan đến toán học hay mẫu chuyện vui nhà bác học, gương học tập khác Cùng với đó, giáo viên phải biết khen ngợi, động viên em lúc Động viên, khích lệ kịp thời có tác dụng lớn học sinh, giúp học sinh tin tưởng, phấn khởi, có ý thức phấn đấu vươn lên Giáo viên phải tự khẳng định lực phẩm chất học sinh Năng lực giáo viên đặt lên hàng đầu, lực thể qua phương pháp dạy học, qua cách ứng xử sư phạm giáo viên Một giáo viên giỏi phương pháp biết cách truyền đạt kiến thức đến học sinh, dự kiến sai lầm mà học sinh mắc phải, có cách gợi ý, hướng dẫn hay, sáng tạo để giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm cách hiệu quả, nhằm giúp học sinh nâng cao hiệu làm Chính ví dụ cụ thể, dạy dạng toán giáo viên đưa tập “Dấu hiệu chia hết” cho học sinh tiếp cận, nghiên cứu, tự tìm đặc điểm dạng, tìm cách giải phù hợp cho dạng cách hợp lí, sáng tạo Giáo viên cần hình thành em thói quen tốt thói Trang 18 quen đọc kỹ đề trước giải, thói quen trình bày cẩn thận, sẽ, lơgic, thói quen kiểm tra lại giải sau trình bày Ngồi lực phẩm chất giáo viên quan trọng Điều thể qua cách ứng xử giáo viên với học sinh Giáo viên phải tạo giao tiếp gần gũi, cởi mở học sinh tin tưởng, chân thành chia sẻ Khi đó, học sinh mạnh dạn trình bày khó khăn, suy nghĩ, ý tưởng với thầy Giáo viên giúp học sinh giải vấn đề tức kéo học sinh tránh sai sót làm Phẩm chất giáo viên thể thái độ thầy cô trước sai lầm học sinh Nếu giáo viên phê bình gay gắt hay dễ dãi sai lầm học sinh dẫn đến kết khơng hay, học sinh hoang mang niềm tin vào thân chủ quan, làm hạn chế kĩ sáng tạo học Toán II.2 Đối với học sinh: Tâm lí học sinh tiểu học “nhanh nhớ”, “mau quên” nên sau giáo viên giúp khám phá, nhận biết mới, học sinh cần vận dụng vào tập tương tự làm thêm nhà để qua có hội rèn luyện kĩ phân tích, tổng hợp giải toán ghi nhớ lâu Để nâng cao hiệu học tốn học sinh cần có số kỹ sau: - Kỹ phân tích: Khi đứng trước toán, học sinh phải biết phân tích tốn để nắm yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ yếu tố Như vậy, qua q trình phân tích, học sinh nâng cao lực giải tốn dần hình thành thói quen tốt học tập - Kỹ xố bỏ thói quen xấu: Có khơng học sinh có thói quen đọc tốn xong giải, khơng phân tích đề Điều làm cho định hướng giải học sinh chưa xác Một số khác lại có thói quen trình bày cẩu thả Thói quen nhiều dẫn đến sai lầm đáng tiếc tính tốn nhầm lẫn, sai đơn vị hay đơn giản sai lỗi tả Đại đa số học sinh khơng có thói quen kiểm tra lại giải sau trình bày III Kiến nghị, đề xuất Trang 19 Mục đích nâng cao kết cơng tác dạy bồi dưỡng hồn thành chun mơn người giáo viên tiểu học tơi xin có số kiến nghị sau: - Cung cấp thêm cho giáo viên loại tài liệu tham khảo thiết bị dạy học phù hợp với nội dung bồi dưỡng mơn Tốn cho học sinh lớp 4; lớp - Với nội dung trên, kinh nghiệm sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh lớp - dạy học dạng toán “ Dấu hiệu chia hết” Kinh nghiệm nhiều hạn chế, mong hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp tham khảo, chân thành góp ý bổ sung để tơi có thêm kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giải tập “ Dấu hiệu chia hết” đạt kết tốt Trang 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO * Sách tham khảo: - Dạy học mơn Tốn bậc tiểu học - 500 toán chọn lọc Tiểu học 4; - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4; lớp - Toán phát triển lớp - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán - - Bồi dưỡng toán Tiểu học * Các phụ san Giáo dục Thời đại: - Toán tuổi thơ; - Thế giới ta Trang 21 ... (Ba dấu hiệu chia hết khơng chia hết cho số khác 1) để dấu hiệu chia hết khác Ví dụ: Kết hợp dấu hiệu chia hết 2, ta có dấu hiệu chia hết x x = 24 Kết hợp dấu hiệu chia hết 3, ta có dấu hiệu chia. .. không chia hết cho số khác 1) số chia hết cho a x b " * Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết khác (các dấu hiệu chia hết số lẻ ) II.1 Dấu hiệu chia hết cho : Trang 10 Kết hợp dấu hiệu chia. .. số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 12 II.8 Dấu hiệu chia hết cho 21: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho có dấu hiệu chia hết cho x = 21 Ví dụ: 2016 số chia