skkn Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 45

Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm DẤU HIỆU CHIA HẾT - VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG GIẢNG DẠY TOÁN 4-5 NGUYỄN NGỌC DIỄM Giáo viên trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh A ĐẶT VẤN ĐỀ : Việc dạy học toán Tiểu học nhằn giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức toán học kỹ bản, biết cách vận dụng kiến thức toán, rèn luyện khả thực hành với yêu cầu thực cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển khả tư duy, rèn phương pháp suy luận phẩm chất người lao động Thông qua việc hình thành khái niệm toán học, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, sáng tạo Điều giúp cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi Tôi thiết nghĩ, Giáo viên giai đoạn mà đất nước ta thời kì hội nhập, kinh tế xã hội Việt Nam đứng trước hội thách thức lớn Để có nguồn nhân lực có trình độ nhiều lĩnh vực phục vụ cho đất nước, rõ ràng cần có chuẩn bị tốt vốn người cho phát triển Như biết, mục tiêu giáo dục Việt Nam nhằm đào tạo người phát triển toàn diện với đầy đủ phẩm giá: Có trình độ, có nhân cách, có khả tư phê phán độc lập, sáng tạo…Vì thế, để góp phần đạt mục tiêu ta phải khẩn khái đặt lại câu hỏi: Cần hành động theo phương châm nào? Và phương pháp nào? Trở lại nội dung đề tài chương trình Sách giáo khoa Toán ( Chương ba : Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, ) trang 94, chương trình Sách giáo khoa Toán ( Chương : Ôn tập bổ sung phân số ) Khi dạy đến nội dung này, trăn trở, suy nghĩ mãi… cho em học sinh không gặp lúng túng vận dụng thành thao dấu hiệu chia hết vào học Chương phân số, cho em tốn bước rút gọn? Dấu hiệu chia hết có tính chất gì, ta kết hợp chúng để tạo dấu hiệu chăng? Các số khác có dấu hiệu chia hết hay không? Những suy nghĩ động lực thúc đẩy chọn đề tài để nghiên cứu Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm B NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT: I Quá trình phát triển kinh nghiệm: 1) Thực trạng ban đầu vấn đề: Trước kia, dạy đến nội dung này, cảm thấy nội dung đơn giản, dễ truyền thụ cho học sinh Học sinh tiếp thu nhanh vận dụng thực hành làm tập dễ dàng Tuy nhiên, em học đến chương Phân số, khả vận dụng vào để rút gọn phân số lúng túng, cần phải chia tử số mẫu số cho số tự nhiên đây? Tại phải tốn hai, ba bước rút gọn phân số tối giản?! việc thực hành em khiến không hài lòng, giảng dạy thường giải thích, gợi ý cho em em biết Điều làm cho em tự tin học tập, khả tư độc lập, sáng tạo bị hạn chế Tôi hiểu em biết vận dụng kiến thức dấu hiệu đơn lẻ mà Theo hiệu tiết dạy vừa qua nội dung “Dấu hiệu chia hết” hạn chế, “mang kiến thức chất vào kho” em thôi, chưa dạy em phải sử dụng nào, thiếu kết hợp dấu hiệu, lúc bám vào tập Sách giáo khoa để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh, học sinh giải tốt tập, thiếu mở rộng, tính sáng tạo nên đến mảng kiến thức khó mang tính vận dụng sâu học sinh bị lúng túng Năm học 2008 – 2009, chuyển công tác Trường Tiểu học Bán trú ‘B’ Tân Châu ( Nay Trường Tiểu học Bán trú ‘A’ Long Thạnh ), Ban giám hiệu phân công dạy lớp Xác định trường trọng điểm, có đầy đủ sở vật chất phục vụ tốt cho việc giảng dạy, trình độ học sinh đồng đều, lại trường thực việc dạy buổi/ ngày tất khối lớp.Với điều kiện lý tưởng vậy, cần phải học tập, tìm tòi , nghiên cứu nhiều… qua tìm kiến thức, kinh nghiệm việc giảng dạy nhằm giúp học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết để thực hành tập có liên quan, cách linh hoạt ,sáng tạo Tôi hướng dẫn học sinh biết cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết biết để tìm một dấu hiệu chia hết Giới thiệu thêm cho học sinh số dấu hiệu chia hết bản, cần thiết khác, để em vận dụng Ôn tập thường xuyên để học sinh nắm vững kiến thức Trong luyện tập buổi chiếu, tranh thủ giới thiệu thêm số dấu hiệu chia hết đơn giản để em mở rộng thêm kiến thức Đưa nhiều dạng tập giúp học sinh vận dụng giải tập có liên quan Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Năm học 2009-2010 này, phân công dạy lớp 5, dạy chương một: Ôn tập bổ sung phân số tiếp tục áp dụng biện pháp trên, thấy hiệu tiết dạy đạt cao, rút gọn phân số, tìm phân số em thực dễ dàng, đơn giản 2) Nội dung biện pháp tiến hành: Qua việc học tập, nghiên cứu, tìm tòi, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp… tìm số dấu hiệu chia hết khác dựa vào kiến thức sau: a) Vận dụng kiến thức học tập: (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm Kí hiệu ≡ : đồng dư Giải thích: Số tự nhiên m với 10 có ước chung lớn Tồn số u (u số âm), cho u 10 ≡ modm Ta giải phương trình đồng dư để tìm giá trị u Cách giải: u 10 ≡ modm ( u 10 coi số bị chia; m số chia ; số dư) (u.10)-1 ≡ modm(Lấy số bị chia trừ số dư số chia hết cho số chia (m) Tìm giá trị u ta vào công thức dây tìm dấu hiệu chia hết cho m Chú ý: Giá trị u < 10 xem Dấu hiệu chia hết sử dụng b) Trường hợp (m , 10 ) ≠ ta lấy TÍCH dấu hiệu để tạo dấu hiệu Với điều kiện dấu hiệu phải có ước chung lớn VD: Dấu hiệu chia hết cho số vừa chia hết cho vừa chia hết cho ( Vì: x = ) mà ( , ) =1 (ƯCLN) c) Một số dấu hiệu đơn giản, dựa vào ví dụ số mà tìm Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TÌM ĐƯỢC: Dấu hiệu chia hết cho : Tôi thử đưa nhiều ví dụ rút kết luận: a  ⇔ a1a0  (1) Hoặc : ( 2) a 4 ⇔ 2a1 + a0 4 Quy tắc : (1) Hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho (2) Hai lần chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị chữ số chia hết cho chia hết cho VD: 48, 180, 1216, 56120 Dấu hiệu chia hết cho : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiểu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho ( x = mà ( , ) = ) : a0 chẳn a 6 ⇔ n ∑ 3 i =0 Quy tắc : Số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: 48, 54, 324, 1524,… Dấu hiệu chia hết cho : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (7 , 10) = ⇒ ∃ : 10 ≡ mod7 Vì 50 – = 49  Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Giải thích : - Đối số có chữ số: Ta lấy a x + a1 chia hết cho số chia hết cho - Đối số có chữ số: Ta lấy a0 x + a1 , lấy kết vừa có nhân với cộng với a2 số chia hết cho số chia hết cho - Tương tự áp dụng số có chữ số,… VD: 42 (5x2+4 = 14  42 chia hết cho ) … Dấu hiệu chia hết cho : a 8 ⇔ a2a1a0 8 Quy tắc Ba chữ số tận lặp thành chữ số chia hết cho số chia hết cho VD: 2160, 3168, 4176, 5560,… Hoặc : a 8 ⇔ 2(2a2 +a1) + a0 8 VD: 3168 ( 2x(2x1+6)+8 = 24 8 : 3168 8 ) Dấu hiệu chia hết cho 10 : a 10 ⇔ a0 = Qui tắc Số có chữ số tận chia hết cho 10 VD: 110, 230, 3690,… Dấu hiệu chia hết cho 11 : a 11 ⇔ (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11 số vị trí lẻ số vị trí chẳn Quy tắc Hiệu tổng chữ số vị trí lẻ tổng số vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11 số chia hết cho 11 VD: 45848 ( (4+8+8) – (5+4) = 11 11 45848 11 ) Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 12 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 12 ( x = 12 mà ( , ) = ) : a 4 a 12 ⇔ 2a1 + a0 4 ⇔ n a 3 ∑ 3 i =0 Quy tắc - Hai chữ số tận chia hết cho - Tổng chữ số chia hết cho VD: 588, 11232, 456228, … Dấu hiệu chia hết cho 13 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (13 , 10) = ⇒ ∃ : 10 ≡ mod13 Vì 40 – = 39  13 VD: 585 ( 4x(4x5+8)+5=117 : 13 = : 585  13 Dấu hiệu chia hết cho 14 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 7, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 14 ( x = 14 mà ( , ) = ) : a 2 a 14 ⇔ a0 chẳn ⇔ a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 14 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD: 224 - a0 chẵn - 5x(5x4+2)+2 = 112 : = 16 : 224  14 Dấu hiệu chia hết cho 15 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 15 ( x = 15 mà ( , ) = ) : a 5 a 15 ⇔ a0 = ⇔ n a 3 ∑ 3 i =0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 15 VD1 : 1845 15 vì: - a0 = - 1+8+4+5= 18 3 VD2 : 1860 15 vì: - a0 = - 1+8+6+0= 15 3 Dấu hiệu chia hết cho 16 : ( chưa tìm ) Dấu hiệu chia hết cho 17 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (17 , 10) = ⇒ ∃ -5 : -5 10 ≡ mod17 Vì - 50 - = - 51  17 VD: 153 ( -5x(-5x3+5)+1=51 : 17 = : 153  17 ) Dấu hiệu chia hết cho 18 : Dấu hiệu chia hết cho 19 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (19 , 10) = ⇒ ∃ : 10 ≡ mod19 Vì 20 - = 19  19 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD: 684 ( 2x(2x4+8)+6=38 : 19 = : 684 19 ) Dấu hiệu chia hết cho 20 : a0 = a 20 ⇔ a1 chẵn Quy tắc Số có chữ số tận chữ số hàng chục số chẵn chia hết cho 20 VD: 220, 5400, 1480, … Dấu hiệu chia hết cho 21 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 21 ( x = 21 mà ( , ) = ) : a 7 a 21 ⇔ …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 ⇔ n a 3 ∑ 3 i =0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 21 VD: 168  21 vì: - 5(5x8+6)+1 = 231:7=33 - 1+6+8 = 15 3 Cách khác : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (21 , 10) = ⇒ ∃ -2 : -2 10 ≡ mod21 Vì - 20 - = -21  21 VD: 189 ( -2x(-2x9+8)+1=21 : 21 = : 189  21 ) Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 22 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 22 ( 11 x = 22 mà ( 11 , ) = ) : a 2 a  22 ⇔ a0 chẳn ⇔ a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11 vị trí lẻ vị trí chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 11 chia hết cho 22 VD: 198  22 vì: - a0 chẳn - 8+1-9 = 11 Dấu hiệu chia hết cho 23 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (23 , 10) = ⇒ ∃ : 10 ≡ mod23 Vì 70 - = 69  23 VD: 345 ( 7x(7x5+4)+3=276 : 23 = 12 : 345  23 ) Dấu hiệu chia hết cho 24 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 8, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 24 ( x = 24 mà ( , ) = ) : a 8 a 24 ⇔ …2(2a2 +a1)+a0… Hoặc : a2a1a0  ⇔ n a 3 ∑ 3 i =0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 21 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD: 864  24 vì: - 2(2x8+6)+4 = 48 :24=2 - 8+6+4 = 15 3 Dấu hiệu chia hết cho 25 : a 25 ⇔ a1a0 25 Quy tắc Hai chữ số tận lặp thành số chia hết cho 25 số chia hết cho 25 Vậy số có hai chữ số tận 00, 25, 50, 75 chia hết cho 25 VD: 625, 750, 1975, 12300,… Dấu hiệu chia hết cho 26 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 13, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 26 ( 13 x = 26 mà ( 13 , ) = ) : a 2 a  26 ⇔ a0 chẳn ⇔ a 13 …4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 … 13 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 13 chia hết cho 26 VD: 1170  26 vì: - a0 chẳn - 4(4(4x0+7)+1)+1 = 117 13 Dấu hiệu chia hết cho 27 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (27 , 10) = ⇒ ∃ - : - 10 ≡ mod27 Vì - 80 - = - 81  27 VD: 324 ( -8x(-8x4+2)+3=243 : 27 = : 324 27 ) 10 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 28 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 4, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 28 ( x = 28 mà ( , ) = ) a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 a 28 ⇔ ⇔ a 4 2a1 + a0 4 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 28 VD: 448  28 vì: - 5(5x8+4)+4 = 224:7=32 - 2x4+8 = 16 4 Dấu hiệu chia hết cho 29 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (29 , 10) = ⇒ ∃ : 10 ≡ mod29 Vì 30 - = 29  29 VD: 435 ( 3x(3x5+3)+4=58 : 29 = : 435  29 ) Dấu hiệu chia hết cho 30 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 10, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 30 ( 10 x = 30 mà ( 10 , ) = ) : a 10 a 30 ⇔ a0 = ⇔ n a 3 ∑ 3 i =0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 10 vừa chia hết cho chia hết cho 30 11 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD : 180  30 vì: - a0 = - 1+8+0= 3 Dấu hiệu chia hết cho 31 : Ta có : (m , 10) = ⇒ ∃ u : u 10 ≡ modm (31 , 10) = ⇒ ∃ -3 : -3 10 ≡ mod31 Vì -30 - = -31  31 VD: 527 ( -3x(-3x7+2)+5=62 : 31 = : 527  31 ) Dấu hiệu chia hết cho 32 : ( chưa tìm ) Dấu hiệu chia hết cho 33 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 33 ( 11 x = 33 mà ( 11 , ) = ) n ∑ 3 a 3 a  33 ⇔ i =0 ⇔ a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11 vị trí lẻ vị trí chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 11 chia hết cho 33 VD: 396  33 vì: - 3+9+6= 18 3 - 3+6-9 = 11 Dấu hiệu chia hết cho 34 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 17, dấu hiệu chia hết cho 2, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 34 ( 17 x = 34 mà ( 17 , ) = ) a 17 a 34 ⇔ …-5(-5(-5a0 +a1)+a2)+a3… 17 ⇔ a 2 12 a0 chẳn Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Quy tắc Các số vừa chia hết cho 17 vừa chia hết cho chia hết cho 34 VD: 408  34 vì: - a0 chẳn - -5(-5x8+0)+4 = 204:17=12 Dấu hiệu chia hết cho 35 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 5, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 35 ( x = 35 mà ( , ) = ) a 7 a 35 ⇔ …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 ⇔ a 5 a0 = Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 35 VD1: 560  35 vì: - 5(5x0+6)+5 = 35:7=5 - a0 = VD2 : 595  35 vì: 5(5x5+9)+5 = 175: = 25 a0 = Dấu hiệu chia hết cho 36 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 9, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 36 ( x = 36 mà ( , ) = ) a 4 a  36 ⇔ 2a1 + a0 4 ⇔ n a 9 13 ∑ 9 i =0 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 36 VD : 432  36 vì: - 2x3+2 = 4 - 4+3+2= 3  Tóm lại : Chúng ta dùng kiến thức để tìm dấu hiệu chia hết lại, ngoại trừ số đặt biệt : 16, 32 , … Sau giá trị u số dấu hiệu: Ta có : Dấu hiệu chia hết cho 19 u = Dấu hiệu chia hết cho 29 u = Dấu hiệu chia hết cho 39 u = Dấu hiệu chia hết cho 49 u = Dấu hiệu chia hết cho 59 u = Dấu hiệu chia hết cho 69 u = Dấu hiệu chia hết cho 79 u = Dấu hiệu chia hết cho 89 u = Kết đạt : Qua trình áp dụng thấy hiệu việc giảng dạy học tập dạy sau: a) Về học sinh : - Ngoài dấu hiệu chia hết chương trình, em biết thêm số dấu hiệu chia hết khác Các em biết kết hợp dấu hiệu để tạo dấu hiệu Điều gây hứng thú học tập, kích thích tìm tòi, học hỏi nhằm phát triển khả tư sáng tạo em - Các em vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết rút gọn phân số, tìm phân số tối giản… - Trong trường hợp tử số mẫu số số có nhiều chữ số, em dùng dấu hiệu chia hết khác để rút gọn phân số tối giản không sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Từ bốn dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, em kết hợp thành dấu hiệu : Kết hợp dấu hiệu chia hết cho tạo thành dấu hiệu chia hết cho Kết hợp dấu hiệu chia hết cho tạo thành dấu hiệu chia hết cho 10 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho tạo thành dấu hiệu chia hết cho 18 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, tạo thành dấu hiệu chia hết cho 30 - Đối với em có học lực trung bình vận dụng dễ dàng ,không cần phải rút gọn nhiều bước 14 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD: 36 = 48 36 : 12 = 48 : 12 ( Trước học sinh trung bình em phải làm từ bước : Lấy tử số mẫu số chia tiếp tục chia 4…) - Học sinh có thêm kiến thức dễ dàng giải toán khó VD1: Bài 5/99 (SGK Toán ) Một lớp học có 35 học sinh nhiều 20 học sinh Nếu học sinh lớp xếp thành hàng thành hàng không thừa, không thiếu bạn Tìm số học sinh lớp học đó? Đối với hướng dẫn học sinh vận dụng kết hợp dấu hiệu chia hết cho tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 học sinh dễ dàng tìm số 30 ( dãy số từ 21-34 chi có 30 chia hết cho 15) VD2 : Tìm a,b để 7a8b chia hết cho 2, 3,và Trong giáo viện hướng dẫn kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3, thành dấu hiệu chia hết cho 30 cách giải toán trở nên đơn giản Với điều kiện em giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 30 Học sinh biết giá tri b 0, cần tìn giá trị a cách tìm tổng chữ số chia hết cho (7 + a + + chia hết cho Ta tìm a = 0, 3, 6, ) Vậy số cần tìm : 7080, 7380, 7680, 7980 VD3 : Viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số 15 để số có chữ số chia hết cho 15 Đối với học sinh phải biết tách chia hết cho 15 thành chia hết cho Ta có : a15b  15 ( b = tổng chữ số chia hết cho 3) Xét b= Thì a = 3, 6, Xét b = a = 1, 4, Vậy số cần tìm : 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155 VD4 : Lớp 5A xếp hàng hai bạn số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba bạn hay hàng bốn bạn số háng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn? Gợi ý : Số học sinh lớp 5A phải số chia hết cho 2, Dễ thấy số nhỏ chia hết cho 2, 3, 12 ( 2x x = 12 ) Giả sử lớp 5A có 12 bạn thì: Số bạn xếp hàng hai : 12 : = ( hàng ) 15 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Số bạn xếp hàng ba : 12 : = 4( hàng ) Số bạn xếp hàng hai : 12 : = ( hàng ) Tổng số hàng xếp lần : + + = 13 ( hàng ) 39 so với 13 gấp : 39 : 13 = ( lần ) Vậy số học sinh lớp 5A là: 12 x = 36 ( học sinh ) Qua ví dụ cho thấy việc vận dụng dấu hiệu chia hết cách linh hoạt giúp học sinh thực giải toán tương đối khó cách dễ dàng b) Đối với thân: - Qua việc nghiên cứu đề tài này, có thêm kiến thức để dạy em vận dụng dấu hiệu chia hết cách linh hoạt, sáng tạo Chứ không đơn dấu hiệu đơn - Vận dụng dấu hiệu để bồi dưỡng học sinh giỏi - Nắm vững dấu hiệu chia hết giúp cho ví dụ có liên quan đến phép chia, đề kiểm tra, tập cho học sinh làm thêm vào buổi chiều cách dễ dàng… c) Đối tổ chuyên môn: Cùng trao đổi đồng tình đồng nghiệp,đưa vào áp dụng đạt hiệu cao Nguyên nhân thành công tôn tại: - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt sáng tạo giảng dạy - Cho nhiều ví dụ ,ra nhiều tập để học sinh thực hành - Bài tập phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Theo dõi, giúp đỡ, sữa chữa kịp thời em lúng túng vận dụng - Học sinh phải thuộc dấu hiệu chia hết - Các tiết luyện tập buổi chiều , giáo viên cần giới thiệu thêm số dấu hiệu cần thiết, đơn giản cho học sinh - Cần có tập khó nhiều dạng khác dành cho học sinh giỏi - Nội dung dấu hiệu chia hết vỏn vẹn tiết, nên thời gian để giáo viên giới thiệu thêm dấu hiệu thời gian em thực hành hạn chế - Hệ thống tập sách giáo khoa đơn giản , không phát huy tư duy, tính sáng tạo, chưa mở rộng phạm vi ứng dụng học sinh - Một số dấu hiệu tìm phức tạp học sinh tiểu học áp dụng 16 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm II Kiểm nghiệm lại kinh nghiệm: Tác dụng đề tài: a) Đối với học sinh : - Biết vận dụng kết hợp dấu hiệu tạo thành dấu hiệu mới, từ giúp em áp dụng thực hành giải toán dễ dàng - Biết thêm số dấu hiệu đơn giản làm hành trang kiến thức bước vào cấp Trung học sở cấp học cao b) Đối với thân: - Qua nghiên cứu đề tài giúp bổ sung thêm vốn kiến thức hữu ích giảng dạy việc học tập, bồi dưỡng nâng cao tay nghề… c) Đối với tổ chuyên môn, trường, ngành: - Có thể tham khảo áp dụng giảng dạy - Cùng nghiên cứu nội dung sâu Phạm vi áp dụng: - Tôi nghĩ với kiến thức dấu hiệu chia hết nêu không vận dụng dạy học toán Tiểu học mà áp dụng cho cấp Trung học sơ, Trung học phổ thông… - Là mảng kiến thức cho tất giáo viên tham khảo, vận dụng Những học kinh nghiệm: - Để hướng dẫn học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết cách chắn, giáo viên cần nắm vững kiến thức dấu hiệu chia hết - Ra nhiều tập, cho nhiều ví dụ, tăng cường thực hành nhằm giúp học sinh tiếp thu vận dụng tốt kiến thức - Hướng dẫn , gợi ý cho học sinh em lúng túng vận dụng - Thường xuyên ôn tập để học sinh nắm vững kiến thức - Ôn tập thường xuyên để em nắm vững vận dụng tốt dấu hiệu chia hết Ở tiết luyện tập buổi chiều, giáo viên cần dành thời gian cho việc giới thiệu thêm số dấu chia hết đơn giản phù hợp để em mở rộng thêm vốn kiến thức - Trao đổi tổ chuyên môn,cùng nghiên cứu, áp dụng Phát huy ưu điểm, hạn chế tồn mắc phải - Mở chuyên đề nhằm mở rộng phạm vi tác dụng - Ra nhiều toán nhiều dạng khác dành cho học sinh giỏi giúp em mở rộng phạm vi áp dụng 17 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm C KẾT LUẬN CHUNG: Dấu hiệu chia hết phần kiến thức nhỏ chương trình giảng dạy toán Tiểu học.Nhưng mảng kiến thức cần thiết , làm hành trang để em tiếp tục học lên lớp đặc biệt hành trang kiến thức đời sống sau em Theo tôi, kiến thức toán học vô hạn, kiến thức dù nhỏ cần thiết cả.Nên dạy học sinh kiến thức toán học, không xem nhẹ mảng kiến thức Khi dạy dấu hiệu chia hết vậy, cần hướng dẫn học sinh, giúp em phát huy tính sáng tạo, khả tư độc lập Làm cho học sinh nắm hệ thống kiến thức, kỹ cần thiết sở phát triển lực nhận thức, khả tư giáo dụ tình cảm, phong cách làm việc cho học sinh Rèn cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cẩn trọng, ý chí vượt khó, kiên trì nhẫn nại, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi Trở lại việc giảng dạy dấu hiệu chia hết, thiết nghĩ mảng kiến thức đơn lẻ, phạm vi áp dụng hạn chế,… Chúng ta cần hướng dẫn em vận dụng dấu hiệu chia hết cách linh hoạt, sáng tạo, biết cách kết hợp, tách cho phù hợp, giáo viên cần giới thiệu thêm dấu hiệu chia hết khác, đưa nhiều dạng tập nhằm giúp em mở rộng khả vận dụng Có việc dạy học toán trở nên sinh động, gây hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính chủ động, sáng tạo, … giúp học sinh có niềm đam mê học toán Nếu có điều kiện, tiếp tục nghiên cứu đề tài cách trọn vẹn hơn, đồng thời mở rộng thêm phần kiến thức phép chia có dư,… để phạm vi áp dụng đề tài mở rộng hơn, phong phú Trên đêy kiến thức, kinh nghiệm mà học tập, nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp,… áp dụng giảng dạy nhiều năm qua Những kiến thức hành trang giúp cải thiện nâng cao hiệu giảng dạy nhiều Trong trình nghiên cứu, khả thời gian có hạn nên khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong giúp đỡ, đóng góp chân thành quý đồng nghiệp,…để đề tài mang tính hoàn thiện khả thi Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh, quý đồng nghiệp tạo điều kiện cho hoàn thành đề tài 18 Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm 19 [...]... ra các dấu hiệu chia hết còn lại, ngoại trừ những số đặt biệt như : 16, 32 , … Sau đây là giá trị của u trong một số dấu hiệu: Ta có : Dấu hiệu chia hết cho 19 thì u = 2 Dấu hiệu chia hết cho 29 thì u = 3 Dấu hiệu chia hết cho 39 thì u = 4 Dấu hiệu chia hết cho 49 thì u = 5 Dấu hiệu chia hết cho 59 thì u = 6 Dấu hiệu chia hết cho 69 thì u = 7 Dấu hiệu chia hết cho 79 thì u = 8 Dấu hiệu chia hết cho... thành dấu hiệu chia hết cho 6 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 10 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 9 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 18 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 30 - Đối với các em có học lực trung bình cũng có thể vận dụng khá dễ dàng ,không.. .Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 28 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 4, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 28 ( vì 7 x 4 = 28 mà ( 7 , 4 ) = 1 ) a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 a 28 ⇔ ⇔ a 4 2a1 + a0 4 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 4 thì chia hết cho 28 VD: 448... = 25 a0 = 5 Dấu hiệu chia hết cho 36 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 9, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 36 ( vì 4 x 9 = 36 mà ( 4 , 9 ) = 1 ) a 4 a  36 ⇔ 2a1 + a0 4 ⇔ n a 9 13 ∑ ai 9 i =0 Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Quy tắc Các số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 36 VD : 432  36 vì:... Dấu hiệu chia hết cho 34 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 17, dấu hiệu chia hết cho 2, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 34 ( vì 17 x 2 = 34 mà ( 17 , 2 ) = 1 ) a 17 a 34 ⇔ …-5(-5(-5a0 +a1)+a2)+a3… 17 ⇔ a 2 12 a0 chẳn Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Quy tắc Các số vừa chia hết cho 17 vừa chia hết cho 2 thì chia hết cho 34 VD: 408  34 vì:... vừa chia hết cho 10 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 30 11 Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD : 180  30 vì: - a0 = 0 - 1+8+0= 9 3 Dấu hiệu chia hết cho 31 : Ta có : (m , 10) = 1 ⇒ ∃ u : u 10 ≡ 1 modm (31 , 10) = 1 ⇒ ∃ -3 : -3 10 ≡ 1 mod31 Vì -30 - 1 = -31  31 VD: 527 ( -3x(-3x7+2)+5=62 : 31 = 2 vậy : 527  31 ) Dấu hiệu chia hết. .. hiệu chia hết khi rút gọn phân số, tìm phân số tối giản… - Trong các trường hợp tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số, các em có thể dùng các dấu hiệu chia hết khác để rút gọn về phân số tối giản chứ không chỉ sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 - Từ bốn dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 các em có thể kết hợp thành các dấu hiệu : Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 3 tạo thành dấu hiệu chia. .. phạm vi ứng dụng của học sinh - Một số dấu hiệu tìm được khá phức tạp học sinh tiểu học không thể áp dụng được 16 Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm II Kiểm nghiệm lại kinh nghiệm: 1 Tác dụng của đề tài: a) Đối với học sinh : - Biết vận dụng kết hợp các dấu hiệu tạo thành dấu hiệu mới, từ đó giúp các em áp dụng thực hành giải các bài toán dễ dàng... được ) Dấu hiệu chia hết cho 33 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 33 ( vì 11 x 3 = 33 mà ( 11 , 3 ) = 1 ) n ∑ ai 3 a 3 a  33 ⇔ i =0 ⇔ a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 ) 11 vị trí lẻ vị trí chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 11 thì chia hết cho 33 VD: 396  33 vì: - 3+9+6= 18 3 - 3+6-9 = 0 11 Dấu hiệu chia hết cho... Dấu hiệu chia hết cho 35 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 5, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 35 ( vì 7 x 5 = 35 mà ( 7 , 5 ) = 1 ) a 7 a 35 ⇔ …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3… 7 ⇔ a 5 a0 = 0 hoặc 5 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 5 thì chia hết cho 35 VD1: 560  35 vì: - 5(5x0+6)+5 = 35:7=5 - a0 = 0 VD2 : 595  35 vì: 5(5x5+9)+5 = 175: 7 = 25 a0 = 5 Dấu hiệu chia ... Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 28 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 4, ta tìm dấu hiệu chia hết. .. ) Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 22 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm dấu hiệu chia. .. c) Một số dấu hiệu đơn giản, dựa vào ví dụ số mà tìm Dấu hiệu chia hết vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TÌM ĐƯỢC: Dấu hiệu chia hết cho :