Đề tài Dấu hiệu chia hết - Vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy toán 4 - 5

Theo tôi thì hiệu quả các tiết dạy vừa qua về nội dung “Dấu hiệu chia hết” còn hạn chế, thì ra tôi chỉ “mang kiến thức chất vào kho” của các em thôi, chứ chưa dạy các em phải sử dụng nó [r]

Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm DẤU HIỆU CHIA HẾT - VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG GIẢNG DẠY TOÁN 4-5 NGUYỄN NGỌC DIỄM Giáo viên trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh A ĐẶT VẤN ĐỀ : Việc dạy học toán Tiểu học nhằn giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức toán học và kỹ ,biết cách vận dụng kiến thức toán, rèn luyện khả thực hành với yêu cầu thực cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển khả tư duy, rèn phương pháp suy luận và phẩm chất người lao động Thông qua việc hình thành các khái niệm toán học, giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức và vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, sáng tạo Điều đó giúp cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi cái Tôi thiết nghĩ, là Giáo viên giai đoạn mà đất nước ta thời kì hội nhập, kinh tế và xã hội Việt Nam đứng trước hội và thách thức lớn Để có nguồn nhân lực có trình độ nhiều lĩnh vực phục vụ cho đất nước, rõ ràng chúng ta cần có chuẩn bị tốt vốn người cho phát triển Như chúng ta đã biết, mục tiêu giáo dục Việt Nam là nhằm đào tạo người phát triển toàn diện với đầy đủ phẩm giá: Có trình độ, có nhân cách, có khả tư phê phán độc lập, sáng tạo…Vì thế, để góp phần đạt mục tiêu ta phải khẩn khái đặt lại câu hỏi: Cần hành động theo phương châm nào? Và phương pháp nào? Trở lại nội dung đề tài chương trình Sách giáo khoa Toán ( Chương ba : Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, ) trang 94, chương trình Sách giáo khoa Toán ( Chương : Ôn tập và bổ sung phân số ) Khi dạy đến nội dung này, tôi luôn trăn trở, suy nghĩ mãi… làm cho các em học sinh không gặp lúng túng và vận dụng thành thao các dấu hiệu chia hết trên vào học Chương phân số, làm cho các em tốn bước rút gọn? Dấu hiệu chia hết có tính chất gì, ta kết hợp chúng để tạo dấu hiệu chăng? Các số khác có dấu hiệu chia hết hay không? Những suy nghĩ đó là động lực thúc đẩy tôi chọn đề tài này để nghiên cứu GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm B NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT: I Quá trình phát triển kinh nghiệm: 1) Thực trạng ban đầu vấn đề: Trước kia, dạy đến nội dung này, tôi cảm thấy đây là nội dung khá đơn giản, dễ truyền thụ cho học sinh Học sinh tiếp thu nhanh và vận dụng thực hành làm bài tập khá dễ dàng Tuy nhiên, các em học đến chương Phân số, khả vận dụng vào để rút gọn phân số còn lúng túng, cần phải chia tử số và mẫu số cho cùng số tự nhiên nào đây? Tại phải tốn hai, ba bước rút gọn phân số tối giản?! việc thực hành các em đã khiến tôi không hài lòng, giảng dạy tôi thường giải thích, gợi ý cho các em thì các em biết Điều này làm cho các em tự tin học tập, khả tư độc lập, sáng tạo bị hạn chế Tôi hiểu là các em biết vận dụng kiến thức dấu hiệu đơn lẻ mà thôi Theo tôi thì hiệu các tiết dạy vừa qua nội dung “Dấu hiệu chia hết” còn hạn chế, thì tôi “mang kiến thức chất vào kho” các em thôi, chưa dạy các em phải sử dụng nó nào, thiếu kết hợp các dấu hiệu, lúc nào tôi bám vào các bài tập Sách giáo khoa để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh, đó học sinh giải tốt các bài tập, vì thiếu mở rộng, tính sáng tạo nên đến mảng kiến thức khó mang tính vận dụng sâu thì học sinh bị lúng túng Năm học 2008 – 2009, tôi chuyển công tác Trường Tiểu học Bán trú ‘B’ Tân Châu ( Nay là Trường Tiểu học Bán trú ‘A’ Long Thạnh ), tôi Ban giám hiệu phân công dạy lớp Xác định đây là trường trọng điểm, có đầy đủ sở vật chất phục vụ tốt cho việc giảng dạy, trình độ học sinh khá đồng đều, lại là trường thực việc dạy buổi/ ngày tất các khối lớp.Với điều kiện lý tưởng vậy, tôi cần phải học tập, tìm tòi , nghiên cứu nhiều… và qua đó tôi đã tìm kiến thức, kinh nghiệm việc giảng dạy nhằm giúp học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết để thực hành các bài tập có liên quan, cách linh hoạt ,sáng tạo Tôi hướng dẫn học sinh biết cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết đã biết để tìm một dấu hiệu chia hết Giới thiệu thêm cho học sinh số dấu hiệu chia hết bản, cần thiết khác, để các em vận dụng Ôn tập thường xuyên để học sinh nắm vững kiến thức Trong các luyện tập buổi chiếu, tôi tranh thủ giới thiệu thêm số dấu hiệu chia hết đơn giản để các em mở rộng thêm kiến thức Đưa nhiều dạng bài tập giúp học sinh vận dụng giải các bài tập có liên quan GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Năm học 2009-2010 này, tôi phân công dạy lớp 5, dạy chương một: Ôn tập và bổ sung phân số tôi tiếp tục áp dụng biện pháp trên, tôi thấy hiệu tiết dạy đạt khá cao, các bài rút gọn phân số, tìm phân số các em thực dễ dàng, đơn giản 2) Nội dung và biện pháp tiến hành: Qua việc học tập, nghiên cứu, tìm tòi, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp… tôi tìm số dấu hiệu chia hết khác dựa vào các kiến thức sau: a) Vận dụng kiến thức tôi đã học tập: (m , 10) =   u : u 10  modm  a = an an-1… a1a0  m  …u(u.a0 + a1) + a2 …  m Kí hiệu  : đồng dư Giải thích: Số tự nhiên m với 10 có ước chung lớn là Tồn số u (u có thể là số âm), cho u 10  modm Ta giải phương trình đồng dư để tìm giá trị u Cách giải: u 10  modm ( u 10 coi là số bị chia; m là số chia ; là số dư) (u.10)-1  modm(Lấy số bị chia trừ số dư thì số chia hết cho số chia (m) Tìm giá trị u ta vào công thức dây thì đã tìm dấu hiệu chia hết cho m a = an an-1… a1a0  m  …u(u.a0 + a1) + a2 …  m Chú ý: Giá trị u < 10 xem Dấu hiệu chia hết sử dụng b) Trường hợp (m , 10 )  thì ta lấy TÍCH các dấu hiệu để tạo dấu hiệu Với điều kiện các dấu hiệu đó phải có ước chung lớn là VD: Dấu hiệu chia hết cho là số vừa chia hết cho vừa chia hết cho ( Vì: x = ) mà ( , ) =1 (ƯCLN) c) Một số dấu hiệu đơn giản, tôi dựa vào các ví dụ trên số mà tôi tìm GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TÌM ĐƯỢC: Dấu hiệu chia hết cho : Tôi thử đưa nhiều ví dụ và rút kết luận: a   a1a0  (1) Hoặc : ( 2) a   2a1 + a0  Quy tắc : (1) Hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho thì chia hết cho (2) Hai lần chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị chữ số chia hết cho thì chia hết cho VD: 48, 180, 1216, 56120 Dấu hiệu chia hết cho : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiểu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho ( vì x = mà ( , ) = ) : a0 chẳn a6  n   i 0 Quy tắc : Số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho VD: 48, 54, 324, 1524,… Dấu hiệu chia hết cho : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (7 , 10) =   : 10  mod7 Vì 50 – = 49  a   …5(5(5a0 + a1) + a2)+ a3 …  GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Giải thích : - Đối số có chữ số: Ta lấy a0 x + a1 chia hết cho thì số đó chia hết cho - Đối số có chữ số: Ta lấy a0 x + a1 , lấy kết vừa có nhân với cộng với a2 số chia hết cho thì số đó chia hết cho - Tương tự áp dụng các số có chữ số,… VD: 42 (5x2+4 = 14  42 chia hết cho ) … Dấu hiệu chia hết cho : a   a2a1a0  Quy tắc Ba chữ số tận cùng lặp thành chữ số chia hết cho thì số đó chia hết cho VD: 2160, 3168, 4176, 5560,… Hoặc : a   2(2a2 +a1) + a0  VD: 3168 ( 2x(2x1+6)+8 = 24  : 3168  ) Dấu hiệu chia hết cho 10 : a  10  a0 = Qui tắc Số có chữ số tận cùng là thì chia hết cho 10 VD: 110, 230, 3690,… Dấu hiệu chia hết cho 11 : a  11  (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )  11 các số vị trí lẻ các số vị trí chẳn Quy tắc Hiệu tổng các chữ số vị trí lẻ và tổng các số vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 VD: 45848 ( (4+8+8) – (5+4) = 11  11 45848  11 ) GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 12 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 12 ( vì x = 12 mà ( , ) = ) : a 4 a  12  2a1 + a0   a 3 n   i 0 Quy tắc - Hai chữ số tận cùng chia hết cho - Tổng các chữ số chia hết cho VD: 588, 11232, 456228, … Dấu hiệu chia hết cho 13 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (13 , 10) =   : 10  mod13 Vì 40 – = 39  13 a  13  …4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 …  13 VD: 585 ( 4x(4x5+8)+5=117 : 13 = : 585  13 Dấu hiệu chia hết cho 14 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 7, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 14 ( vì x = 14 mà ( , ) = ) : a 2 a  14  a0 chẳn  a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…  Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 14 VD: 224 - a0 chẵn - 5x(5x4+2)+2 = 112 : = 16 : 224  14 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 15 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 15 ( vì x = 15 mà ( , ) = ) : a 5 a  15  a0 =  n   a 3 i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 15 VD1 : 1845  15 vì: - a0 = - 1+8+4+5= 18  VD2 : 1860  15 vì: - a0 = - 1+8+6+0= 15  Dấu hiệu chia hết cho 16 : ( chưa tìm ) Dấu hiệu chia hết cho 17 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (17 , 10) =   -5 : -5 10  mod17 Vì - 50 - = - 51  17 a  17  …-5(-5(-5a0 + a1) + a2)+ a3 …  17 VD: 153 ( -5x(-5x3+5)+1=51 : 17 = : 153  17 ) Dấu hiệu chia hết cho 18 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 9, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 18 ( vì x = 18 mà ( , ) = ) : a 2 a  18  a0 chẳn  a 9 n   i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 18 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD1 : 162  18 vì: - a0 chẳn - 1+6+2=  Dấu hiệu chia hết cho 19 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (19 , 10) =   : 10  mod19 Vì 20 - = 19  19 a  19  …2(2(2a0 + a1) + a2)+ a3 …  19 VD: 684 ( 2x(2x4+8)+6=38 : 19 = : 684  19 ) Dấu hiệu chia hết cho 20 : a0 = a  20  a1 chẵn Quy tắc Số có chữ số tận cùng là và chữ số hàng chục là số chẵn thì chia hết cho 20 VD: 220, 5400, 1480, … Dấu hiệu chia hết cho 21 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 21 ( vì x = 21 mà ( , ) = ) : a 7 a  21  …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…   a 3 n   i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 21 VD: 168  21 vì: - 5(5x8+6)+1 = 231:7=33 - 1+6+8 = 15  Cách khác : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (21 , 10) =   -2 : -2 10  mod21 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Vì - 20 - = -21  21 a  21  …-2(-2(-2a0 + a1) + a2)+ a3 …  21 VD: 189 ( -2x(-2x9+8)+1=21 : 21 = : 189  21 ) Dấu hiệu chia hết cho 22 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 22 ( vì 11 x = 22 mà ( 11 , ) = ) : a 2 a  22  a0 chẳn  a  11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )  11 vị trí lẻ vị trí chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 11 thì chia hết cho 22 VD: 198  22 vì: - a0 chẳn - 8+1-9 =  11 Dấu hiệu chia hết cho 23 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (23 , 10) =   : 10  mod23 Vì 70 - = 69  23 a  23  …7(7(7a0 + a1) + a2)+ a3 …  23 VD: 345 ( 7x(7x5+4)+3=276 : 23 = 12 : 345  23 ) Dấu hiệu chia hết cho 24 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 8, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 24 ( vì x = 24 mà ( , ) = ) : GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm a 8 a  24   a 3 …2(2a2 +a1)+a0… Hoặc : a2a1a0  n   i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 21 VD: 864  24 vì: - 2(2x8+6)+4 = 48 :24=2 - 8+6+4 = 15  Dấu hiệu chia hết cho 25 : a  25  a1a0  25 Quy tắc Hai chữ số tận cùng lặp thành số chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25 Vậy các số có hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75 thì chia hết cho 25 VD: 625, 750, 1975, 12300,… Dấu hiệu chia hết cho 26 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 13, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 26 ( vì 13 x = 26 mà ( 13 , ) = ) : a 2 a  26  a0 chẳn  a  13 …4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 …  13 Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 13 thì chia hết cho 26 VD: 1170  26 vì: - a0 chẳn - 4(4(4x0+7)+1)+1 = 117  13 Dấu hiệu chia hết cho 27 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (27 , 10) =   - : - 10  mod27 10 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Vì - 80 - = - 81  27 a  27  …-8(-8(-8a0 + a1) + a2)+ a3 …  27 VD: 324 ( -8x(-8x4+2)+3=243 : 27 = : 324  27 ) Dấu hiệu chia hết cho 28 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 4, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 28 ( vì x = 28 mà ( , ) = ) a 7 a  28  …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…   a 4 2a1 + a0  Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 28 VD: 448  28 vì: - 5(5x8+4)+4 = 224:7=32 - 2x4+8 = 16  Dấu hiệu chia hết cho 29 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (29 , 10) =   : 10  mod29 Vì 30 - = 29  29 a  29  …3(3(3a0 + a1) + a2)+ a3 …  29 VD: 435 ( 3x(3x5+3)+4=58 : 29 = : 435  29 ) Dấu hiệu chia hết cho 30 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 10, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 30 ( vì 10 x = 30 mà ( 10 , ) = ) : 11 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm a  10 a  30  a0 =  a 3 n   i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 10 vừa chia hết cho thì chia hết cho 30 VD : 180  30 vì: - a0 = - 1+8+0=  Dấu hiệu chia hết cho 31 : Ta có : (m , 10) =   u : u 10  modm (31 , 10) =   -3 : -3 10  mod31 Vì -30 - = -31  31 a  31  …-3(-3(-3a0 + a1) + a2)+ a3 …  31 VD: 527 ( -3x(-3x7+2)+5=62 : 31 = : 527  31 ) Dấu hiệu chia hết cho 32 : ( chưa tìm ) Dấu hiệu chia hết cho 33 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 33 ( vì 11 x = 33 mà ( 11 , ) = ) n   a 3 a  33  i 0  a  11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )  11 vị trí lẻ vị trí chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 11 thì chia hết cho 33 VD: 396  33 vì: - 3+9+6= 18  - 3+6-9 =  11 Dấu hiệu chia hết cho 34 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 17, dấu hiệu chia hết cho 2, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 34 ( vì 17 x = 34 mà ( 17 , ) = ) 12 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm a  17 a  34  …-5(-5(-5a0 +a1)+a2)+a3…  17  a 2 a0 chẳn Quy tắc Các số vừa chia hết cho 17 vừa chia hết cho thì chia hết cho 34 VD: 408  34 vì: - a0 chẳn - -5(-5x8+0)+4 = 204:17=12 Dấu hiệu chia hết cho 35 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 5, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 35 ( vì x = 35 mà ( , ) = ) a 7 a  35  …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…   a 5 a0 = Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 35 VD1: 560  35 vì: - 5(5x0+6)+5 = 35:7=5 - a0 = VD2 : 595  35 vì: 5(5x5+9)+5 = 175: = 25 a0 = Dấu hiệu chia hết cho 36 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 9, ta tìm dấu hiệu chia hết cho 36 ( vì x = 36 mà ( , ) = ) a 4 a  36  2a1 + a0   a 9 13 GiaoAnTieuHoc.com n   i 0 Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Quy tắc Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho 36 VD : 432  36 vì: - 2x3+2 =  - 4+3+2=   Tóm lại : Chúng ta có thể dùng kiến thức trên để tìm các dấu hiệu chia hết còn lại, ngoại trừ số đặt biệt : 16, 32 , … Sau đây là giá trị u số dấu hiệu: Ta có : Dấu hiệu chia hết cho 19 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 29 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 39 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 49 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 59 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 69 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 79 thì u = Dấu hiệu chia hết cho 89 thì u = Kết đạt : Qua quá trình áp dụng tôi thấy hiệu việc giảng dạy và học tập dạy sau: a) Về học sinh : - Ngoài các dấu hiệu chia hết chương trình, các em còn biết thêm số dấu hiệu chia hết khác Các em biết kết hợp các dấu hiệu để tạo dấu hiệu Điều này đã gây hứng thú học tập, kích thích tìm tòi, học hỏi nhằm phát triển khả tư sáng tạo các em - Các em vận dụng khá thành thạo các dấu hiệu chia hết rút gọn phân số, tìm phân số tối giản… - Trong các trường hợp tử số và mẫu số là số có nhiều chữ số, các em có thể dùng các dấu hiệu chia hết khác để rút gọn phân số tối giản không sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Từ bốn dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, các em có thể kết hợp thành các dấu hiệu : Kết hợp dấu hiệu chia hết cho và tạo thành dấu hiệu chia hết cho Kết hợp dấu hiệu chia hết cho và tạo thành dấu hiệu chia hết cho 10 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho và tạo thành dấu hiệu chia hết cho 18 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho và tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, và tạo thành dấu hiệu chia hết cho 30 - Đối với các em có học lực trung bình có thể vận dụng khá dễ dàng ,không cần phải rút gọn nhiều bước 14 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm VD: 36 = 48 36 : 12 = 48 : 12 ( Trước đây học sinh trung bình có thể các em phải làm từ bước : Lấy tử số và mẫu số chia tiếp tục chia 4…) - Học sinh có thêm kiến thức và dễ dàng giải bài toán khó VD1: Bài 5/99 (SGK Toán ) Một lớp học có ít 35 học sinh và nhiều 20 học sinh Nếu học sinh lớp xếp thành hàng thành hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào Tìm số học sinh lớp học đó? Đối với bài này hướng dẫn học sinh vận dụng kết hợp dấu hiệu chia hết cho và tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 học sinh dễ dàng tìm số 30 ( vì dãy số từ 21-34 chi có 30 chia hết cho 15) VD2 : Tìm a,b để 7a8b chia hết cho 2, 3,và Trong bài này giáo viện hướng dẫn kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3, thành dấu hiệu chia hết cho 30 thì cách giải bài toán trở nên đơn giản Với điều kiện các em đã giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 30 Học sinh biết giá tri b là 0, cần tìn giá trị a cách tìm tổng các chữ số chia hết cho (7 + a + + chia hết cho Ta tìm a = 0, 3, 6, ) Vậy các số cần tìm : 7080, 7380, 7680, 7980 VD3 : Viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số 15 để số có chữ số chia hết cho 15 Đối với bài này học sinh phải biết tách chia hết cho 15 thành chia hết cho và Ta có : a15b  15 ( b = và tổng các chữ số chia hết cho 3) Xét b= Thì a = 3, 6, Xét b = thì a = 1, 4, Vậy các số cần tìm : 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155 VD4 : Lớp 5A xếp hàng hai bạn số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba bạn hay hàng bốn bạn số háng không thừa bạn nào Nếu lấy tổng các hàng xếp đó thì 39 hàng Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn? Gợi ý : Số học sinh lớp 5A phải là số chia hết cho 2, và Dễ thấy số nhỏ chia hết cho 2, 3, là 12 ( 2x x = 12 ) Giả sử lớp 5A có 12 bạn thì: Số bạn xếp hàng hai là : 12 : = ( hàng ) 15 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Số bạn xếp hàng ba là : 12 : = 4( hàng ) Số bạn xếp hàng hai là : 12 : = ( hàng ) Tổng số hàng xếp lần là : + + = 13 ( hàng ) 39 so với 13 thì gấp : 39 : 13 = ( lần ) Vậy số học sinh lớp 5A là: 12 x = 36 ( học sinh ) Qua các ví dụ cho thấy việc vận dụng các dấu hiệu chia hết cách linh hoạt giúp học sinh thực giải các bài toán tương đối khó cách dễ dàng b) Đối với thân: - Qua việc nghiên cứu đề tài này, tôi có thêm kiến thức để dạy các em vận dụng các dấu hiệu chia hết cách linh hoạt, sáng tạo Chứ không đơn là dấu hiệu đơn - Vận dụng các dấu hiệu để bồi dưỡng học sinh giỏi - Nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp tôi cho ví dụ có liên quan đến phép chia, đề kiểm tra, bài tập cho học sinh làm thêm vào buổi chiều cách dễ dàng… c) Đối tổ chuyên môn: Cùng trao đổi và đồng tình các đồng nghiệp,đưa vào áp dụng đạt hiệu khá cao Nguyên nhân thành công và tôn tại: - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt sáng tạo giảng dạy - Cho nhiều ví dụ ,ra nhiều bài tập để học sinh thực hành - Bài tập phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Theo dõi, giúp đỡ, sữa chữa kịp thời các em còn lúng túng vận dụng - Học sinh phải thuộc các dấu hiệu chia hết - Các tiết luyện tập buổi chiều , giáo viên cần giới thiệu thêm số dấu hiệu cần thiết, đơn giản cho học sinh - Cần có bài tập khó nhiều dạng khác dành cho học sinh khá giỏi - Nội dung các dấu hiệu chia hết vỏn vẹn tiết, nên thời gian để giáo viên giới thiệu thêm các dấu hiệu và thời gian các em thực hành còn hạn chế - Hệ thống bài tập sách giáo khoa còn khá đơn giản , không phát huy tư duy, tính sáng tạo, chưa mở rộng phạm vi ứng dụng học sinh - Một số dấu hiệu tìm khá phức tạp học sinh tiểu học không thể áp dụng 16 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm II Kiểm nghiệm lại kinh nghiệm: Tác dụng đề tài: a) Đối với học sinh : - Biết vận dụng kết hợp các dấu hiệu tạo thành dấu hiệu mới, từ đó giúp các em áp dụng thực hành giải các bài toán dễ dàng - Biết thêm số dấu hiệu đơn giản làm hành trang kiến thức bước vào cấp Trung học sở và các cấp học cao b) Đối với thân: - Qua nghiên cứu đề tài này giúp tôi bổ sung thêm vốn kiến thức hữu ích giảng dạy việc học tập, bồi dưỡng nâng cao tay nghề… c) Đối với tổ chuyên môn, trường, ngành: - Có thể tham khảo áp dụng giảng dạy - Cùng nghiên cứu nội dung này sâu Phạm vi áp dụng: - Tôi nghĩ với các kiến thức dấu hiệu chia hết nêu trên không vận dụng dạy học toán Tiểu học mà còn áp dụng cho các cấp Trung học sơ, Trung học phổ thông… - Là mảng kiến thức cho tất giáo viên tham khảo, vận dụng Những bài học kinh nghiệm: - Để hướng dẫn học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết cách chắn, giáo viên cần nắm vững kiến thức dấu hiệu chia hết - Ra nhiều bài tập, cho nhiều ví dụ, tăng cường thực hành nhằm giúp học sinh tiếp thu và vận dụng tốt kiến thức - Hướng dẫn , gợi ý cho học sinh các em còn lúng túng vận dụng - Thường xuyên ôn tập để học sinh nắm vững kiến thức - Ôn tập thường xuyên để các em nắm vững và vận dụng tốt các dấu hiệu chia hết Ở các tiết luyện tập buổi chiều, giáo viên cần dành thời gian cho việc giới thiệu thêm số dấu chia hết đơn giản phù hợp để các em mở rộng thêm vốn kiến thức - Trao đổi tổ chuyên môn,cùng nghiên cứu, áp dụng Phát huy ưu điểm, hạn chế tồn mắc phải - Mở chuyên đề nhằm mở rộng phạm vi tác dụng - Ra nhiều bài toán nhiều dạng khác dành cho học sinh giỏi giúp các em mở rộng phạm vi áp dụng 17 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm C KẾT LUẬN CHUNG: Dấu hiệu chia hết là phần kiến thức nhỏ chương trình giảng dạy toán Tiểu học.Nhưng nó là mảng kiến thức cần thiết , làm hành trang để các em tiếp tục học lên các lớp trên và đặc biệt là hành trang kiến thức đời sống sau này các em Theo tôi, kiến thức toán học là vô hạn, kiến thức nào dù nhỏ cần thiết cả.Nên dạy học sinh kiến thức toán học, tôi không xem nhẹ mảng kiến thức nào Khi dạy các dấu hiệu chia hết vậy, cần hướng dẫn học sinh, giúp các em phát huy tính sáng tạo, khả tư độc lập Làm cho học sinh nắm hệ thống kiến thức, các kỹ cần thiết trên sở đó phát triển các lực nhận thức, khả tư và giáo dụ tình cảm, phong cách làm việc cho học sinh Rèn cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cẩn trọng, ý chí vượt khó, kiên trì nhẫn nại, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi cái Trở lại việc giảng dạy các dấu hiệu chia hết, thiết nghĩ đây không phải là mảng kiến thức đơn lẻ, phạm vi áp dụng hạn chế,… Chúng ta cần hướng dẫn các em vận dụng các dấu hiệu chia hết cách linh hoạt, sáng tạo, biết cách kết hợp, tách cho phù hợp, giáo viên cần giới thiệu thêm các dấu hiệu chia hết khác, đưa nhiều dạng bài tập nhằm giúp các em mở rộng khả vận dụng Có việc dạy học toán trở nên sinh động, gây hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính chủ động, sáng tạo, … giúp học sinh có niềm đam mê học toán Nếu có điều kiện, tôi tiếp tục nghiên cứu đề tài này cách trọn vẹn hơn, đồng thời mở rộng thêm phần kiến thức phép chia có dư,… để phạm vi áp dụng đề tài mở rộng hơn, phong phú Trên đêy là kiến thức, kinh nghiệm mà tôi đã học tập, nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp,… tôi áp dụng giảng dạy nhiều năm qua Những kiến thức này là hành trang giúp tôi cải thiện và nâng cao hiệu giảng dạy nhiều Trong quá trình nghiên cứu, vì khả và thời gian có hạn nên khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong giúp đỡ, đóng góp chân thành quý đồng nghiệp,…để đề tài mang tính hoàn thiện và khả thi Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh, quý đồng nghiệp đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành đề tài này 18 GiaoAnTieuHoc.com Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm 19 GiaoAnTieuHoc.com