skkn dấu hiệu chia hết toán 6

PHẦN MỞ ĐẦU I Bối cảnh chọn đề tài: Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Hiện đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ khó khăn phức tạp nhiều giáo viên Sự thành công vấn đề phụ thuộc nhiều vào trình đổi phương pháp dạy học mà giáo viên người định Thực tế cho ta thấy mơn Tốn tảng cơng cụ thực tế cho môn khoa học tự nhiên đóng vai trò vơ quan trọng học tập bậc phổ thơng Tốn học kho tài nguyên phong phú mà lớp lớp hệ học trò khát khao khám phá Đối với học sinh THCS, Số học mảng khó chương trình tốn THCS Từ Tiểu học chuyển lên THCS, học sinh bỡ ngỡ với cách học mới, cách học đòi hỏi học sinh chủ động, tư sáng tạo… lúc em quen với tính tốn số tự nhiên đơn giản dấu hiệu cụ thể Hơn nữa, trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm trường vùng III huyện, học sinh chủ yếu người dân tộc thiểu số, sống vất vả, xa trường, xa lớp, đến lớp để học tập, vui chơi bạn gặp nhiều trở ngại Do học sinh áp dụng lý thuyết túy vào việc giải tập điều khó khăn, lúng túng cách làm thực phép tốn Có thể có học sinh khá, giỏi biết hướng làm giải vấn đề toán Học sinh thấy có đứt quãng cụ thể điều kiện toán phụ thuộc toán học trừu tượng diễn điều kiện học sinh thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kỹ chung việc giải tốn khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối mới, học đòi hỏi tìm tòi sáng tạo cách giải Chính vậy, tháng 09/2017 đến hết tháng 03/2018, tiến hành nghiên cứu thử nghiệm phương pháp rèn cho học sinh giải toán chia hết lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm năm học 2017 – 2018 II Lý chọn đề tài: Trong q trình dạy học tốn, học sinh tiếp cận với mơn tốn tất yếu phải hình thành kỹ giải tốn kiến thức định Có kỹ giải toán nghĩa khẳng định vận dụng lý thuyết vào tập cách có tư duy, sáng tạo Trong năm gần phương pháp dạy học mơn tốn có số cải tiến nhằm phát huy tính tích cực học sinh cách tăng cường hệ thống câu hỏi tập có yêu cầu phát triển tư trình giảng dạy Hệ thống tập thể dạng tốn chia hết có vai trò quan trọng giúp cho học sinh phát triển khả tư duy, khả vân dụng kiến thức cách linh hoạt vào giải tốn, trình bày lời giải xác logic Đó kỹ cần thiết học sinh ngồi ghế nhà trường, từ phát huy hết tính tích cực, tư sáng tạo học sinh Đối với chương trình tốn viết SGK lượng kiến thức khơng nhiều tập áp dụng kiến thức phong phú đa dạng có dạng tốn chia hết Thực tế cho thấy, dạng toán chia hết bắt gặp xun suốt chương trình tốn THCS Chính giáo viên cần rèn cho em kỹ giải dạng toán kiến thức tảng dạng tốn chia hết chương trình tốn Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh yếu dạng tốn chí khơng biết giải biết giải lập luận chưa chặt chẽ Nếu lớp em không làm quen với lập luận chặt chẽ lên lớp em cảm thấy kiến thức áp đặt, từ khơng tạo tò mò, hứng thú mơn học Vì cần có giải pháp lâu dài rèn em biết giải toán từ phép biến đổi Có tốn học thực lơi em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức, tốn lại mơn chủ đạo Chính lẻ tơi nghiên cứu đề tài “Rèn cho học sinh giải toán chia hết lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm” III Phạm vi đối tượng nghiên cứu: Phân tích, tìm hiểu số phương pháp giải toán chia hết cho học sinh lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm nhằm rèn kỹ năng, giúp học sinh học tốt phần kiến thức dạng tốn chia hết IV Mục đích nghiên cứu: - Hướng dẫn phương pháp giải dạng Toán chia hết cho học sinh, đặc biệt học sinh lớp - Truyền đạt cho học sinh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo… để giải dạng Toán chia hết - Trao đổi, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình rèn luyện, phát triển chun mơn, nghiệp vụ sư phạm PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng việc rèn cho học sinh giải toán chia hết lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm Qua thực tế giảng dạy, dự trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp tơi nhận thấy chương trình SGK Tốn dành thời lượng dấu hiệu chia hết Nếu Tiểu học, em làm quen với dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, theo đường quy nạp khơng hồn tồn (từ ví dụ cụ thể để rút đặc điểm chung số chia hết cho 2, 5, 3, từ đưa đến dấu hiệu chia hết) lên lớp 6, em tìm hiểu tính chất chia hết tổng làm tảng cho việc tìm hiểu dấu hiệu chia hết cách logic hơn, chặt chẽ SGK Tốn trình bày “tính chất chia hết tổng” theo đường quy nạp, học sinh tự lấy ví dụ cụ thể rút tính chất Xuất phát từ tính chất chia hết tổng, với kỹ thuật biểu diễn số tự nhiên hệ thập phân, HS dễ dàng rút dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho Sau dấu hiệu chia hết có tập đơn giản, HS áp dụng dấu hiệu chia hết để thực Sau này, việc tìm hiểu số nguyên tố, hợp số, cách tìm ước, bội, ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN giúp HS thấy ứng dụng dấu hiệu chia hết giải Toán Với việc thực bước giảng dạy SGK, nhận thấy có nhiều thuận lợi tường minh, dễ hiểu với đa số em HS Do đó, không tốn thời gian để em nắm dấu hiệu chia hết Tuy nhiên, lượng kiến thức dạng tập vận dụng mà SGK trình bày đơn giản, làm cho em ham học hỏi, tìm tòi cảm thấy đơn điệu, nhàm chán, dập khuôn Và đặc biệt, em bắt gặp dạng Toán vận dụng dấu hiệu chia hết yêu cầu khác đi, nâng cao hơn, đòi hỏi em phải vận động hết tư duy, sáng tạo, liên kết kiến thức đơn giản học khơng trường hợp bối rối, mơ hồ, từ bỏ Nếu tình trạng kéo dài, niềm u thích, say mê em với Toán học vơi dần, khiến em sợ hãi mơn Tốn II Nội dung đề tài Bản chất giải pháp Với vướng mắc gặp phải trình giảng dạy dấu hiệu chia hết trình bày trên, tơi tìm hiểu vài giải pháp rèn cho học sinh giải toán chia hết lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm để góp phần cải thiện phần khó khăn Cụ thể ba giải pháp sau: 1.1 Giải pháp 1: Bổ sung số kiến thức mở rộng từ kiến thức sách giáo khoa Ngày nay, HS ln có nhu cầu hiểu biết rộng Qua trình nghiên cứu, tìm tòi sách tham khảo, phương tiện tra cứu điện tử, nhận thấy kiến thức liên quan đến chủ đề dấu hiệu chia hết phong phú áp dụng linh hoạt nhiều dạng Tốn khác Chính vậy, HS nghiên cứu phần nhỏ SGK thể thân tơi cảm thấy thật thiệt thòi cho em Bởi vậy, trình dạy học, sau em tìm hiểu lý thuyết SGK, người GV hồn tồn bổ sung thêm kiến thức bổ trợ cho em sau: 1.1.1 Tính chất chia hết tổng, hiệu, tích Ngồi hai tính chất chia hết, không chia hết cho tổng, hiệu trình bày SGK sau: -Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số a Mm , b Mm � a + b Mm � a - b Mm  a �b  - Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng (hoặc hiệu) khơng chia hết cho số a Mm , b Mm � a + b Mm � a - b Mm  a �b  - Hai tính chất áp dụng cho tổng (hoặc hiệu) chứa nhiều số hạng Giáo viên cần bổ sung số hệ tính chất đặc biệt khơng trình bày SGK sau: - Hệ 1: Nếu tổng (hoặc hiệu), số hạng không chia hết cho m tổng (hoặc hiệu) số dư phép chia số hạng cho m lại chia hết cho m tổng (hoặc hiệu) chia hết cho m �a  pm  q � b  tm  s �  a  b  Mm � �q  s Mm   � �a  pm  q � b  tm  s �  a  b  Mm � �q  s Mm   � ; - Hệ 2: Nếu tổng (hoặc hiệu) chia hết cho m hai số hạng chia hết cho m số hạng lại chia hết cho m  a  b  Mm � � b Mm � a Mm �  a  b  Mm � � b Mm � a Mm � ; - Nếu a Mm a b Mm (với b ��) n - Nếu a Mm a Mm (với n ��) - Nếu a Mm , b Mn a b Mm n - Nếu a Mb b Mc a Mc 1.1.2 Các dấu hiệu chia hết: SKG toán giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Ở giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25, 125… - Dấu hiệu chia hết cho 25 số hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 - Dấu hiệu chia hết cho số đồng thời chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 125 số ba chữ số tận lập thành số chia hết cho hoặc125 - Dấu hiệu chia hết cho 10 số có chữ số tận - Dấu hiệu chia hết cho 11 số hiệu tổng chữ số đứng vị trí lẻ tổng chữ số đứng vị trí chẵn (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11 1.1.3 Phương pháp chứng minh quy nạp: Để chứng minh mệnh đề toán học với số tự nhiên n �1, ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Chứng tỏ mệnh đề với m = Bước 2: Giả sử mệnh đề với n = k �1 (Gọi giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề với n = k + Bước 3: Kết luận mệnh đề với n �1 Khi hướng dẫn tập áp dụng phương pháp giáo viên khơng cần phải nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà cần xét trường hợp cho học sinh dễ hiểu không thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp 1.1.4 Phương pháp chứng minh phản chứng: Muốn chứng minh khẳng định tốn đúng, chứng minh phản chứng, gồm bước: - Bước 1: Giả sử kết luận tốn khơng xảy - Bước 2: Từ giả sử đó, kết hợp với giả thiết toán, dẫn đến điều mâu thuân với điều biết - Bước 3: Kết luận: Điều giả sử sai, suy kết luận toán 1.1.5 Nguyên tắc Đirichlê: Ngay từ lớp giáo viên giới thiệu sơ lược nguyên tắc Đirichlê dạng đơn giản: “Không thể nhốt bảy thỏ vào ba lông cho lồng có khơng q hai thỏ” Nguyên tắc Đirichlê thường dùng để chứng minh tồn khẳng định Trong tốn cụ thể, ta cần phân tích xem khái niệm “lồng” “thỏ” tốn để áp dụng nguyên tắc Đirichlê Trên kiến thức bổ sung kho kiến thức để giải toán chia hết cho HS Với giải pháp nhận thấy: +Ưu điểm: HS tiếp cận với kiến thức ngồi SGK, từ giúp em tự tin gặp dạng toán lạ Đồng thời, thúc đẩy tinh thần ham học hỏi em, tạo cho em niềm say mê khám phá kiến thức rộng hơn, thoát khỏi khuân khổ lý thuyết SGK +Nhược điểm: Tuy nhiên, để thực giải pháp này, GV cần nhiều thời gian thời lượng chương trình cho kiến thức 1.2 Giải pháp 2: Phân dạng, đưa phương pháp giải cho dạng từ dễ đến khó Khi em tiếp cận kiến thức mới, hẳn em ln muốn vận dụng lý thuyết Do đó, mà nội dung kiến thức chia mở rộng, nâng cao dạng tập cần hệ thống lại, phân thành dạng theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp Qua trực tiếp đứng lớp giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo, chia tập vận dụng dấu hiệu chia hết thành dạng sau: 1.2.1 Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết Đây dạng toán Khi gặp dạng toán này, học sinh cần tái lại dấu hiệu chia hết tìm hiểu GV cần nhấn mạnh cho HS điểm mấu chốt dấu hiệu, chẳng hạn: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, … dựa vào chữ số tạo thành Dấu hiệu chia hết cho 3, 9, 11 … lại cần qua bước tính tốn chữ số tạo thành dẫn tới kết luận Giữa hai cách nhận biết này, HS hay nhầm Đôi khẳng định số lẻ chia hết cho 3, rõ ràng bị nhầm lẫn với dấu hiệu chia hết cho Bởi vậy, việc GV nhấn mạnh để HS phân biệt rõ ràng dấu hiệu quan trọng Có thể cho HS rèn luyện qua số ví dụ sau: Ví dụ: Trong số 42052; 2415; 2031; 10260 a, Số chia hết cho mà không chia hết cho 5? b, Số chia hết cho mà không chia hết cho 2? c, Số chia hết cho 5? d, Số chia hết cho mà không chia hết cho 9? Hướng dẫn HS: - HS cần tìm hiểu kỹ đề bài, ý có hai nội dung đan vào nhau, không tách riêng lẻ - HS cần lưu ý cụm từ “mà không” “cho cả” - Để tránh nhầm lẫn, bỏ sót, HS chia số đề cho thành nhóm: Chia hết cho 2, chia hết cho 5, chia hết cho 9, chia hết cho Những số chia hết cho 42052; 10260 Những số chia hết cho 2415; 10260 Vì dấu hiệu chia hết cho cho dựa vào tổng chữ số nên ta tính tổng chữ số sử dụng hai lần Chẳng hạn: Số 42052 có tổng chữ số 13; Số 2415 có tổng chữ số 12; Số 2031 có tổng chữ số 6; Số 10260 có tổng chữ số Từ kết đó, ta thấy: Những số chia hết cho 10260 Những số chia hết cho 2415; 2031 - Từ phân nhóm, HS hồn tồn thực u cầu tập Ví dụ 2: Điền chữ số thích hợp vào * để: a) 21* M9; b) 5* M3 Hướng dẫn HS: - HS nhận dạng dấu hiệu chia hết cho 9, cho dựa vào tổng chữ số, không dựa vào chữ số hàng đơn vị - Chỉ khuyết vị trí, vị trí lại biết nên hồn tồn tính toán nhờ cộng số (cả số * bị khuyết, coi ẩn số) 2+1+* =3+*; 5+*+2 =7+* - Cuối cùng, lưu ý số * phải số tự nhiên có chữ số + * M9 � * � {3; 6}; + * M3 � * � {2; 5; 8} 1.2.2 Dạng 2: Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu, mơt tích để chứng minh chia hết biểu thức số HS tìm hiểu tính chất chia hết để lập luận dấu hiệu chia hết số Sau nắm dấu hiệu chia hết, có tốn vận dụng ngược lại, khơng tính tốn, xác định xem tổng (hiệu) cho trước có chia hết cho số hay khơng Có thể hướng dẫn HS qua ví dụ: Ví dụ 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng? a) 1251 + 5316; b) 5436 - 1234; c) 1.2.3.4.5.6 + 27 Hướng dẫn: Đối với toán học sinh tương đối làm cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho để lập luận Ví dụ 2: Cho A = 7.9.11.13 + 2.3.4.7; B = 16354 + 67541 Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3; B chia hết cho Hướng dẫn HS: Chỉ cần gợi ý tích có thừa số chia hết cho HS trả lời Ta có: 7.9.11.13 M3 (vì M3) 2.3.4.7 M3 (vì M3) � 7.9.11.13 + 2.3.4.7 M3 Vậy A chia hết cho Ta có: Giá trị tổng 16354 + 67541 có chữ số tận + = nên chia hết cho Vậy B chia hết cho Ví dụ 3: Cho A = 2.4.6.8.10 + 40 Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8; b) A chia hết cho Hướng dẫn HS: a) 2.4.6.8.10 M8 ( tích có chứa thừa số 8) 40 M8 � 2.4.6.8.10 + 40 M8 Vậy A chia hết cho b) Tương tự ( 10 chia hết cho 5) Ví dụ 4: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? Hướng dẫn HS: Dựa vào dấu hiệu chia hết tính chất chia hết tổng Ta có A = 270 + 3105 + 150 Vì 270 M2 � � 3105 M2 �� A  270  3105  150 M2 150 M2 � � Và 270 M5� � 3105 M5 �� A  270  3105  150 M5 150 M5 � � Mặt khác 270 M3� � 3105 M3 �� A  270  3105  150 M3 150 M3 � � Và 270 M9 � � 3105 M9 �� A  270  3105  150 M9 150 M9 � � Vậy số A không chia hết cho 2, không chia hết cho A chia hết cho chia hết cho 1.2.3 Dạng 3: Dùng phương pháp chứng minh quy nạp Đây dạng toán ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp Tuy nhiên, dạy lớp ta khơng cần phải nói khó hiểu mà dạy cho em xét trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …” Nếu lớp em làm dạng tập thuận tiện để em làm dạng toán chia hết lớp Nếu không, em cảm thấy kiến thức chia hết lạ, xa vời lên lớp 7, 8, gặp toán mà sử dụng kiến thức phải chứng minh lớp Cần nhấn mạnh ta chứng minh toán với cặp giá trị liên tiếp �, cần hai cặp giá trị đủ mà phải chứng minh dạng tổng quát Ví dụ 1: Chứng tỏ tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn HS: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a + - Nếu a = 0; a = a = tốn giải - Nếu a > a chia dư Khi ta có a = 2k + a + = 2k + + = 2k + M2 Do hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Ví dụ 2: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn HS: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1, a + - Nếu a = 0; a = a = tốn giải - Nếu a = 3k + (nghĩa a chia dư 1) thì: a + = 3k + + = 3k + M3 - Nếu a = 3k + (nghĩa a chia dư 2) thì: lúc a + = 3k + + = 3k + M3 Vậy ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Ví dụ 3: Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Hướng dẫn HS: Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n, 2n + (n ��) Tích 2n (2n + 2) = 2.n.2.(n+1) = 4.n.(n+1) Vì n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (Ví dụ 1) � 4.n.(n+1) M Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Ví dụ 4: Chứng minh tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Hướng dẫn HS: Gọi ba số chẵn liên tiếp 2n, 2n + 2, 2n + (n ��) Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2) = 8.n.(n+1).(n+2) Ta lại có: n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (Ví dụ 1) n.(n+1).(n+2) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (Ví dụ 2) Mà ƯCLN(2, 3) = nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho Do đó: 8.n.(n+1).(n+2) M48 Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Ví dụ 5: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho tổng bốn số tự nhiên liên tiếp khơng chia hết cho Hướng dẫn HS: 10 Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n + 1, n + (n ��) Tống chúng là: n + n + + n + = 3n +3 M3 Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Tương tự tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + M4(vì M4) Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Ví dụ 6: Chứng minh với n � số A = n ( n + )( 2n + ) Hướng dẫn HS: Nếu n = 3k ( k �) n Nếu n = 3k + ( k �) 2n + = (6k + ) Nếu n = 3k + ( k �) n + = (3k + ) Mà n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên: n(n + 1) � A Vì A 3; A ƯCLN(2,3) = nên A 2.3 hay A Ví dụ 7: Chứng minh với n � A = ( 10n +18n –1 ) 27 Hướng dẫn HS: A = ( 10n +18n – ) = 10n – +18n Ta có: = Ta lại có 999 99 44 4  18n n (111 11 4 43  2n) n = = 9.(111 11 4 43  2n) n �A 3n  (111 11 4 43  n) n *) 3n M3 với n � *) � 111 11 4 43 n có tổng chữ số n � (111 11 4 43  2n) M Vì A n (111 11 4 43  2n)M n nên A 9.3 hay A 27 Vậy : A = ( 10n +18n –1 ) 27 1.2.4 Dạng 4: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng Đối với này, dạy giáo viên không thiết khắc sâu phần chứng minh Yêu cầu học sinh cần vận dụng bước chứng minh phương pháp phản chứng vào tập cụ thể 11 Ví dụ: Chứng minh a Mm, b Mm, a + b + c Mm c Mm Hướng dẫn HS: Giả sử c Mm Khi đó: a Mm, b Mm, c Mm nên a + b + c Mm Điều trái với đề Vậy điều giả sử sai suy c Mm 1.2.5 Dạng 5: Dạng tốn vận dụng ngun lí Đirichlê Đối với dạng tốn vận dụng ngun lí Đirichlê, giáo viên không sâu mà giới thiệu cho học sinh biết tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu Ví dụ 1: Một lớp có 40 học sinh Chứng minh có học sinh có tháng sinh giống Hướng dẫn HS: Một năm có 12 tháng, ta phân chia 40 học sinh vào 12 tháng tháng khơng có q học sinh sinh tháng số học sinh không 3.12 = 36 học sinh Mà lớp có 40 học sinh, thừa học sinh Vậy, tồn tháng có học sinh trùng tháng sinh Ví dụ 2: Cho ba số lẻ Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho Hướng dẫn HS: Một số lẻ chia cho số dư bốn số sau: 1; 3; 5; Ta chia số dư (4 thỏ) thành nhóm (2 lồng) Nhóm 1: dư dư Nhóm 2: dư dư Có số lẻ (3 thỏ) mà có hai nhóm số dư nên tồn hai số thuộc nhóm Nếu số dư hiệu chúng chia hết cho Nếu số dư khác tổng chúng chia hết cho Ví dụ 3: Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho 12 Hướng dẫn HS: Một số nguyên tố lớn chia cho 12 số dư số 1; 5; 7; 11 Chia làm hai nhóm: Nhóm 1: dư dư 11 Nhóm 2: dư dư Giải tiếp ví dụ 12 Trên số dạng toán chia hết theo mức độ từ đến phức tạp dần Ngồi ra, chương trình lớp 6, dấu hiệu chia hết công cụ quan trọng sử dụng tìm ước số Qua tập phân tích số thừa số nguyên tố, GV khắc sâu cho HS dấu hiệu chia hết Giải pháp phân dạng tập cho học sinh có ưu nhược điểm định Cụ thể: +Ưu điểm: Khi bắt gặp toán sử dụng lý thuyết chia hết, rèn kỹ giải qua dạng cụ thể nên HS có xu hướng phân dạng tập giải tốn theo hướng, vận dụng xác kiến thức +Nhược điểm: Đơi HS máy móc, áp đặt theo dạng toán mức, gặp tập đòi hỏi liên kết kiến thức lại với lúng túng, chưa thục 1.3 Giải pháp 3: Tổ chức trò chơi học tập Trò chơi sư phạm dạy học Tốn hình thức học tập mơn Tốn theo hứng thua vui chơi, dựa vào tình thực tiễn hay nội Tốn học Có thể khái qt tiến trình tổ chức trò chơi sau: Bước 1: Lựa chọn trò chơi: Trò chơi phải phù hợp với nội dung học, phù hợp với tâm sinh lý học sinh, hình thức tổ chức đa dạng Bước 2: Chuẩn bị phương tiện, vật liệu, dụng cụ chơi cần thiết cho trò chơi cách chu đáo Bước 3: Giới thiệu nội dung hướng dẫn chơi cho học sinh Bước 4: Tổ chức điều khiển hoạt động chơi cho học sinh Bước 5: Đánh giá kết (Thưởng – Phạt tạo hứng thú) Có thể tham khảo trò chơi sau: Để khắc sâu dấu hiệu chia hết cho 2, GV tổ chức trò chơi sau: - Chuẩn bị bìa giấy cứng, ghi số tùy ý - Một thùng giấy (có thể thay rổ, rá, xô…) để đựng thẻ số - Mỗi lượt chơi khoảng – 10 em - Chọn hai em HS lớp đích, đứng bục giảng, em đại diện cho số chia hết cho em đại diện cho số không chia hết cho - Mỗi lượt chơi, em đứng thành hàng ngang GV bốc ngẫu nhiên thẻ số, phát cho em tham gia chơi (úp mặt số) Khi GV hơ to lệnh 1, 2, 3… người chơi đồng loạt lật mặt số lên kiểm tra xem 13 số giữ có chia hết cho hay không Rồi chạy thật nhanh đến nhóm số Sau giây (có thể cho HS lớp hơ to), HS khơng tìm bị phạt Và HS đứng sai nhóm bị phạt Trò chơi biến đổi linh hoạt để phù hợp với mục tiêu +Ưu điểm: Trò chơi học tập làm thay đổi hình thức hoạt động học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách tự giác, tích cực +Nhược điểm: Giải pháp đòi hỏi giáo viên phải người có nghệ thuật tổ chức, có hứng thú với trò chơi học sinh, biết cách điều khiển, người trọng tài giữ nghiêm ngặt luật chơi Ưu, nhược điểm giải pháp mới: Nhìn chung, với giải pháp này, kiến thức dấu hiệu chia hết truyền tải đến em học sinh cách khoa học hơn, khắc sâu lý thuyết, sinh động so với phương pháp truyền thống Ngồi em phát triển thêm khuân khổ lý thuyết SGK, đem đến niềm hứng khởi tìm tòi nhiều kiến thức có liên quan Tuy nhiên để thực giải pháp hiệu nhất, người giáo viên cần dành nhiều thời gian để tổ chức hoạt động học tập phù hợp với em, nhằm bồi dưỡng cho em lý thuyết lẫn niềm say mê với Toán học III Khả áp dụng: Với giải pháp trên, tiến hành áp dụng hai lớp trực tiếp giảng dạy năm học 2017 – 2018, lớp 6A 6C trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm Sau thời gian áp dụng, thấy giải pháp hồn tồn áp dụng cho khối trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm trường THCS địa bàn huyện IV Hiệu giải pháp: Việc áp dụng giải pháp tơi vừa trình bày đề tài “Rèn cho học sinh giải toán chia hết lớp trường PTDTBT THCS Phiêng Cằm” vào giảng dạy toán chia hết, dấu hiệu chia hết đem đến hiệu định - HS nắm kiến thức dấu hiệu chia hết, tính chất chia hết tổng (hiệu), kiến thức mở rộng dấu hiệu chia hết; - HS phân dạng có kỹ giải dạng tập dấu hiệu chia hết - Góp phần nâng cao tính chủ động, tích cực học tập học sinh 14 PHẦN KẾT LUẬN Những học kinh nghiệm - Giáo viên phải nhiệt tình cơng tác, ln khơng ngừng học hỏi, tự nâng cao trình độ - Phải quan tâm đến học sinh yếu nhiều phải quan tâm đến học sinh giỏi, làm cho học sinh yếu cảm thấy khơng bị bỏ rơi - Thường xuyên kiểm tra miệng phần tập nhà học nhằm giúp em nắm vững kiến thức học - Lồng ghép nhiều dạng tập chia hết vào tiết luyện tập, tự chọn - Cần xây dựng hệ thống tập đặc trưng nêu tính chất nội dung mà ta cần rèn luyện Bên cạnh đưa tập tương tự tập mà em làm - Việc rèn luyện kỹ tính tốn cho học sinh phải thực thường xuyên, lâu dài xuyên suốt trình giảng dạy năm học Để làm tốt dạng toán chia hết học sinh cần phải nắm kiến thức như: tính chất chia hết tổng, hiệu, tích….Bên cạnh hiểu vả nắm phương pháp chứng minh quy nạp toán học, phương pháp phản chứng, … số phương pháp khác Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp, có đạt kết tốt Trong trình làm dạng tốn tơi đặc biệt ý đến nội dung tốn có xếp theo trình tự từ dễ đến khó, dạng đa dạng phong phú Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả nhận thức có phát triển khả tư lơgíc Những kiến nghị, đề xuất - Chúng tơi mong muốn Phòng Giáo dục Đào tạo huyện Mai Sơn tổ chức nhiều chuyên đề sâu phương pháp giảng dạy chuyên đề để chúng tơi học hỏi nâng cao trình độ chun mơn - Kết hợp tốt gia đình, nhà trường quyền địa phương để học sinh có tinh thần hiếu học, nâng cao ý thức tự giác học tập - Về phía nhà trường, tạo nhiều sân chơi bổ ích trí tuệ để học sinh vừa học tập, củng cố kiến thức thêm vững vàng, vừa vui chơi phù hợp với lứa tuổi 15 Tôi cam kết không vi phạm quyền Trong thời gian tới có điều kiện tơi nghiên cứu tiếp đề tài năm sau nhằm ngày hoàn thiện phương pháp giảng dạy thân nhằm góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung Trên số vấn đề rút từ kinh nghiệm thân, q trình giảng dạy mà tơi áp dụng hướng dẫn học sinh Với kinh nghiệm thời gian hạn chế nên q trình viết sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi thiếu sót Rất mong Hội đồng khoa học giáo dục, qúy Thầy, Cơ giáo bạn đồng nghiệp góp ý, bổ sung để tơi tiếp tục hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm Sơn La, ngày 25 tháng 04 năm 2018 TÁC GIẢ CƠ QUAN, ĐƠN VỊ ÁP DỤNG Lê Thanh Thúy 16 ... Mc 1.1.2 Các dấu hiệu chia hết: SKG toán giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Ở giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25, 125… - Dấu hiệu chia hết cho 25 số... sót, HS chia số đề cho thành nhóm: Chia hết cho 2, chia hết cho 5, chia hết cho 9, chia hết cho Những số chia hết cho 42052; 10 260 Những số chia hết cho 2415; 10 260 Vì dấu hiệu chia hết cho cho... tận lập thành số chia hết cho 25 - Dấu hiệu chia hết cho số đồng thời chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 125 số ba chữ số tận lập thành số chia hết cho hoặc125 - Dấu hiệu chia hết cho 10 số có