Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT LỚP 12 THPT CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021 TỒN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO PHIÊN BẢN 2021 TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ SIÊU VIỆT (MŨ, LOGARIT) CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P1 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P2 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P3 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P4 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P5 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P6 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P7 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P8 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P9 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P10 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P11 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P12 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P13 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P14 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P15 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P16 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P17 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P18 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P19 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.1) Câu Cho m log a ab với a > 1, b > P log a b 16log b a Tìm m để P đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = 2,5 Câu Cho a, b, c > biểu thức P log a bc log b ca log c ab đạt giá trị lớn m logb c n Tính m + n A m + n = 10 B m + n = 12 C m + n = 14 D m + n = 12,5 1 Câu Cho a > 1, b > Tìm giá trị bé biểu thức S log ab a log ab b A B 2,25 C 4,5 D 0,25 f x với f x x ln x ln x A B 3 C D 3 Câu Cho x, y thỏa mãn log x y log x y Tìm giá trị nhỏ P = 2x – y Câu Tìm giá trị nhỏ g x A C B – 10 D Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn ln x ln y ln x y Tìm giá trị nhỏ P = x + y A P = B P = C P = 2 D P = 3log Câu Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin P log a a 2 b b A Pmin = 15 B Pmin = 13 C Pmin = 14 a b D Pmin = 19 Câu Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P log x 12 log x.log x A Pmax = 64 B Pmax = 96 C Pmax = 96 D Pmax = 81 Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Tìm giá trị nhỏ P x2 y2 1 2y 1 x A 6,4 D 5,8 B C 6,2 Câu 10 Cho a > 0, b > thỏa mãn b 3ab 4a a 4; Gọi M, m giá trị lớn giá 2 32 b log Tính tổng T = M + m 4 3701 2957 B T C T 124 124 trị nhỏ biểu thức P log b 4a A T 1897 62 Câu 11 Cho x > 0, y > thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ P Giá trị tích số ab A 45 B 81 D T = 3,5 6 2x y x 2y ln a + lnb x y C 115 D 108 Câu 12 Cho x, y, z > thay đổi cho tồn số a, b, c > thỏa mãn a b c x lớn biểu thức P A MaxP = y z abc Tìm giá trị 16 16 x2 y z B MaxP = 20 C MaxP = 188 D MaxP = 183 Câu 13 Xét số thực dương x, y, z thay đổi cho tồn số thực a, b, c > thỏa mãn điều kiện a x b y c z abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z A B 0,5 C Câu 14 Cho x, y số thực thỏa mãn log x y x y A k = B k = 0,5 Câu 15 Cho x > 0, y > thỏa mãn log Khi 3x + y đạt giá trị lớn tỉ số k xy D k C k = 3 xy xy x y Tìm giá trị nhỏ P = x + y x 2y 11 19 11 19 D 9 36 Câu 16 Cho > a b > Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức T log a b log ab a A 11 3 D 8,5 A Tmin = 19 B 18 11 29 21 C B Tmin = 16 C Tmin = 13 D Tmin = 11 C 0,75 D ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ P = a + 2b ab 10 3 10 10 10 A B C D 2 2 2 x y 1 2x y Câu 18 Cho x > 0, y > thỏa mãn 2018 Tìm giá trị nhỏ 2y – 3x x 1 Câu 17 Cho a > 0, b > thỏa mãn log A 0,5 B a2 b3 log b a b Câu 19 Cho a b Tìm giá trị lớn S log a A – B Câu 20 Cho x > 0, y > thỏa mãn A xy x y 1 C D C D 2x y Tìm giá trị nhỏ x + 4y xy B Câu 21 Cho a, b dương thỏa mãn b 1; a b a Giá trị nhỏ biểu thức P log a a 2log b A B C Câu 22 Cho x, y với x không âm thỏa mãn x + 2y + Tìm mệnh đề A < m < B – < m < x 3 y xy 1 x y 1 5 xy 1 C < m < x 3 y y Gọi m giá trị nhỏ D < m < y A 18 D 21 y B 12 log x y 16 y A 12 B 2e C 16 Câu 24 Cho x y > Giá trị nhỏ biểu thức P 2 a b D Câu 23 Cho x, y > thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P x y x b C 4e ln x x xy D _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.2) Câu Cho x > 0, y > thỏa mãn xy 1 A 2 xy 1 x2 y 2x B 2,25 Câu Cho x, y > thỏa mãn y2 C y Tìm giá trị nhỏ y D log x 1 log y x Tìm giá trị lớn |2x + 2y – 1| A 2 B 2 1 Câu Cho x, y > thỏa mãn log x 1 y 1 A 5,5 D C 0,5 y 1 x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ x + 2y B 5,4 C 1 D Câu Cho x, y > thỏa mãn xy log xy x Tìm giá trị nhỏ x y x A 3 B C 14 10 x x 3 log3 D 3 y Câu Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức Giá trị nhỏ biểu thức 5 P = 4|y| – |y – 1| + (y + 3)2 A 89 B 16 D C 41 Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log a 2b 1 4a b log ab 1 2a 2b 1 Tính a + 2b A 3,75 Câu Cho 2 B C D 1,5 B C D 3 3b 1 b a Tìm giá trị nhỏ P log a 8log 2b a a A Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log a 5b 1 16a b log8 ab1 a 5b 1 Giá trị a + 2b A B 2 20 C D 6,75 Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ P log a (a ) 13log b 2 b A 19 B 13 C 14 a b D 15 Câu 10 Có giá trị nguyên dương m để giá trị nhỏ hàm số y x m 8 số 2x không âm A B C D 2 Câu 11 Cho x, y thuộc đoạn [1;2] số thực m thỏa mãn x m y xy Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P log x log y log 2 A B log211 Câu 12 Cho x, y thực thỏa mãn A B Câu 13 Cho P 9log 3 x y 1 3 x y m 1 C log27 D 2log23 C – D 1 3x y Giá trị nhỏ Q x xy y 1 a log 21 a log a với a ;3 , ký hiệu M m giá trị lớn nhất, giá 27 3 trị nhỏ P Tính 3m + 4M A 41,5 B 109 Câu 14 Cho a > 0, b > thỏa mãn a b Tính a + b A 3,5 C 42 D 38 a3 biểu thức P 16log a 3log a a có giá trị nhỏ 12 b 16 b B C 5,5 D Câu 15 Cho a > 1, b > thỏa mãn log a log b Giá trị lớn log a log b A log log B log log C log log D log log Câu 16 Cho a > 0, b > thỏa mãn log 3a 2b 1 9a b log ab1 3a 2b 1 Tính a + 2b A 2 B C 3,5 D 2,5 x 1 y 1 x2 y Giá trị nhỏ x xy y Câu 17 Cho x, y > thỏa mãn log x y log phân số tối giản a Tính a + b b A B C 12 D 13 2 Câu 18 Cho x, y thực thỏa mãn x y log x y x y Tìm giá trị lớn P = 2x + y 19 11 10 C Pmax = 65 10 D Pmax = log x2 y x y Câu 19 Tìm m để hệ sau có nghiệm (x;y): 2 x y x y m A Pmax = A m C B Pmax = 13 3; 13 13 B 13 D m Câu 20 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn log 13 ; x y x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ 2x + y xy A 0,5 B C Câu 21 Cho x, y dương thỏa mãn lnx + lny = Tìm giá trị nhỏ x + y A 13 B C D D Câu 22 Cho x, y dương thỏa mãn xy log xy x Tìm giá trị nhỏ 2x y x A Câu 23 Cho m log a A m = B 2 C D ab với a > 1, b > Tìm m để P log b 54log a2b a đạt giá trị nhỏ a B m = C m = D m = _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.3) Câu Cho x, y thỏa mãn x y 1 log x y 1 Biết phân số tối giản a (a, b nguyên dương b a 3 tối giản) giá trị lớn biểu thức S x y x y Tính a + 2b b A 25 B 34 C 32 D 41 2 Câu Cho a, b thỏa mãn a b 1;log a b2 a b Tìm giá trị lớn P = 2a + 4b – A 10 B 10 Câu Cho x, y thỏa mãn xy 1; x C 10 10 D ; y Biểu thức P log 22 x log y 1 có M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính M + 2m A 10 B 10 C 10 10 D Câu Cho x, y > thỏa mãn log x log x y log y Với số nguyên dương a, b, c x y (phân số tối giản) giá trị lớn biểu thức S A 30 B 15 Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P A Pmax = Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log A 0,56 x xy y 2x 3y Tính a + b + c x 2y C 17 D 10 C Pmax = D Pmax = b c x y x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 5x y x y 3 B Pmax = lớn biểu thức a x y x x 3 y y 3 xy Gọi m giá trị x y xy 2 x 2y , hỏi m gần giá trị ? x y6 B 0,74 C 0,69 D 0,41 y Câu Cho x, y số thực thỏa mãn log y x y x Tìm K với K = x – y x 1 A K = – 0,75 B K = – 1,25 C K = – D K = – Câu Cho số a, b > cho tồn số thực x thỏa mãn x 1; a logb x b Tìm giá trị nhỏ log a x biểu thức P ln a ln b ln ab A 0,25 B 0,5e C 3 2 12 D 1 3 Câu Cho a, b thỏa mãn < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q 3log a a log b2 ab b A D 1,5 B C 2,5 Câu 10 Cho a > 1, b > 1, c > Tìm giá trị nhỏ Pmin P log bc a log ac b 3log ab c A Pmin = 20 B Pmin = 11 C Pmin = 12 D Pmin = 10 A 0,5 B 2,5 C 1,5 D 4a 2b Câu 11 Cho a, b > thỏa mãn log a 3b Tìm giá trị bé T a b ab 3x y x x y y Tìm max 2x + y – x2 y Câu 12 Cho x, y > thỏa mãn log 17 A B 17 C 17 D 17 Tìm giá trị lớn a Câu 13 Cho a, x số thực dương thỏa mãn a 1;log a x log a B log A e a biểu thức S = a + 2b 3 1 ln10 e C e Câu 14 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a 1 x D 10 log e 2a 1 sin 2a b 1 Tìm giá trị nhỏ D 2 Câu 15 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log a log a log a 1 sin log a b Tìm giá A B 1 C trị nhỏ S = 2a + 3b 3 9 2 C D 2 2 x x Câu 16 Cho hàm số f x e a sin x b cos x phương trình f x f x 10e có nghiệm Tìm giá A 3 1 B trị lớn biểu thức S a 2ab 3b A 10 10 2 B 20 10 n Câu 17 Cho A ln 2 1 , thỏa mãn 1 n B 1 e 1 n C 10 20 n D 20 với n Tìm giá trị nhỏ * C 1 ln D 3 ln 2 ab 3ab a b Tìm giá trị nhỏ S = a + 5b ab 95 95 15 95 16 95 21 A B C D 12 x y z x y z Câu 19 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ S A B C D – log43 12 Câu 20 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a 2log b 3log 27 c Câu 18 Cho a > 0, b > thỏa mãn log A log35 B C log315 Câu 21 Số thực a nhỏ để bất đẳng thức ln 1 x x diễn D log35 – x ax với số thực dương x biểu m (phân số tối giản với m, n nguyên dương) Tính S = 2a + 3b n A S = B S = 20 C S = 11 D S = 34 _ ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT.4) Câu Cho x, y > thỏa mãn log A B x4 x2 y x2 x 4y x y Giá trị nhỏ P x y x y 16 C Câu Cho a, b hai nghiệm bất phương trình x ab A e B ln x e ln x D 25 2e cho |a – b| đạt giá trị lớn Tính C e3 D e4 x xy y x xy y y Tìm giá trị nhỏ 2 x 2y y 1 P 27 x y xy x 26 25 B – C D 3 2 Câu Cho x, y thỏa mãn log A – Câu Tìm giá trị nhỏ pcủa P log a b A 91 2 log b a B 45 C 61 A 1,5 A C 0,5 D 2x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ x y x y C B Câu Cho x, y > thỏa mãn 2.3 D 43 B 2,5 Câu Cho x, y > thỏa mãn log b a x y log x y log xy Tìm giá trị nhỏ xy x x xy y P xy y 2 Câu Cho x, y > thỏa mãn log b ln e với a 1 D log x y log 1 xy Tìm giá trị lớn x2 y2 2 x3 y xy A B 6,5 C Câu Cho x, y > thỏa mãn 2018 x2 y D 8,5 xy 2017 2018 x 1 2017 x 2 y y x Biết giá trị nhỏ xy 2017 2018 biểu thức x + y a b (a b nguyên) Tính a + 2b A B C 10 Câu Cho hai số a, b thỏa mãn Hỏi D 11 3b b a biểu thức P log a 12log 2b a đạt giá trị bé 4a a gần giá trị ? ab A B C Câu 10 Xét x > 0, y > thỏa mãn log x log y log x y A 10 Câu 11 Xét hàm số f t 3 B D Tìm giá trị nhỏ 2x + 3y C D 10 t x y với m tham số thực Với x, y thỏa mãn e e x y Gọi S tập m2 t hợp tất giá trị m cho f x f y Tìm số phần tử S A B C Vô số 1 x y Câu 12 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn 2017 nhỏ biểu thức S x y A 136 B y x 2018 Tính tổng giá trị lớn giá trị y y 2019 x 25 xy 391 16 C Câu 13 Cho a, b dương thỏa mãn log a log D 2 383 16 D 25 2 3 3 Xét biểu thức P 4a b 4log 4a b Giá trị b nhỏ biểu thức P viết dạng x – ylog2z với x, y, z > Tính x + y + z A B C D Câu 14 Cho a, b > thỏa mãn 2log 12 a b log a b Khi phân số tối giản m (m, n n a3 b3 45 nguyên dương) giá trị nhỏ biểu thức P Tính m + n b2 a2 ab A 62 B 65 C 64 D 63 a b c Câu 15 Cho a, b, c không âm thỏa mãn Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b + 3c Tính A 2809 500 B M log M m 281 50 C 4096 729 Câu 16 Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Phân số tối giản giá trị nhỏ biểu thức e A 62 B 78 x2 1 y e y2 x 1 D 14 25 m (với m, n số nguyên dương) n Tính m2 + n2 C 89 D 91 C x0 D x0 0;1 1 x Câu 17 Gọi S tập hợp cặp số thực x, y thỏa mãn x y 2018 ln x y 2017 x ln x y 2017 y e 2018 x Biết giá trị lớn biểu thức P e y 1 2018 x với x, y thuộc S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau ? A x0 1;0 B x0 1 Câu 18 Cho số thực dương a, x, y, z thỏa mãn 4z y , a > Tìm giá trị nhỏ S log 2a xy log a x y x z z y 25 16 2x 1 Câu 19 Cho x, y dương thỏa mãn ln x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x xy A – B – C 21 16 D A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = Câu 20 Cho x, y thỏa mãn log x y 1 x y Tính tỉ số x : y biểu thức 4x + 3y – đạt giá trị lớn A 1,6 B 1,8 C – 3,25 D 17 44 _ 10 A.15 B 16 C 37 D Câu 12 Cho số a 1, b 1, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức 28 P log a bc 3log b ca 4log c ab B C D Câu 13 Cho số a 1, b 1, c Tính log b ca biểu thức sau đạt giá trị nhỏ A.16 Q log a bc 2logb ca log c ab A 2 B 2 1 C D Câu 14 Các số thực a, b thỏa mãn b 1; a b a Biểu thức log a a log b A a b B a b 2 a 82 a đạt giá trị nhỏ b C a b D a b x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình a 1; b 1; a b 10 Gọi log a x.log b x 2log a x Tìm giá trị nhỏ biểu thức 9a x1 x2 Câu 16 A.90 Cho B 20,25 C 22,5 D 69,75 a 4a 6b đạt giá trị lớn b 17 A.1,6 B – 6,5 C – 3,25 D 44 Câu 18 Hai số thực x, y thỏa mãn log x y 3 x y 3 Tìm giá trị lớn x y Câu 17 Hai số a, b thỏa mãn log a 4b 1 2a 8b Tính 5 a Câu 19 Hai số thực x, y thỏa mãn log x y x y Giá trị lớn 2x y với a, b b a số nguyên dương tối giản Tính a + b b A 9 B 3 A.17 B 13 A.3 B C 5 D C 11 D 15 Câu 20 Hai số thực x, y thỏa mãn log x y x y Tìm giá trị lớn x y C 10 D 10 x y 1 xy x y Tìm giá trị nhỏ xy xy 1 A.9 B C D x y Câu 22 Cho x, y thỏa mãn log y x Tìm giá trị lớn 3y 3y x xy 18 x 72 y 45 Câu 21 Hai số thực dương x, y thỏa mãn ln A.2020 B 20 C 15 D 30 x y 1 2 x Câu 23 Các số thực x y thỏa mãn x y x Giá trị lớn biểu thức 4y gần với số đây? 2x y 1 A B C D x y 1 Câu 24 Các số không âm x y thỏa mãn x y.4 Giá trị nhỏ P x y x y 33 21 41 A B C D 8 P _ 24 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.12) m x 0; x 2 Câu Tìm số tự nhiên lớn m để 2log(sin x) log A.m = B m = Câu Cho b a , tính log a A.4 C m = ab log a b log a ab đạt giá trị nhỏ a log a b B C 2,75 Câu Cho a, b dương, b < Giá trị nhỏ A 43 D m = B 33 D 4a b a 7.4a 2 m (phân số tối giản) Tính m + n a a a (4 b ) b n C 23 D 13 log a3 ab log b a Câu Cho a, b dương thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ P 1 A e B e 4 b log a b 1 D e e Câu Cho x, y 0; thỏa mãn ( x 3)( x 8) ey (ey 11) Tìm giá trị lớn ln x ln y A ln B ln C C ln Câu Cho x, y số dương thỏa mãn log A.4 D ln 2x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ T x y x y C B Câu Hai số thực a, b thỏa mãn log D 4a 2b a 3b Tìm giá trị nhỏ a b ab A.1,5 B 2,5 C 0,5 D 3,5 Câu Trong tất cặp (x;y) thỏa mãn log x y (2 xy x y 3) , có giá trị nguyên m để tồn bốn cặp số (x;y) cho x y 2mx m A.1 B C D log x2 (13 y ) Câu 10 Cho cặp số (x;y) thỏa mãn hệ (2m 1) x my m m 2 Có giá trị ngun khơng âm m để có hai cặp x1; y1 , x2 ; y2 để x1 x1 y1 y2 đạt giá trị lớn A.1 B C D 3 3 Câu 11 Cho số a, b, c 1; 2 thỏa mãn log a log b log c Tính a b c biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P a b3 c log a a log bb log c c A.5 B C D 3.2 3 4t x y 1 x y với m , f ( x ) f ( y ) với Tìm giá t m 1 trị nhỏ hàm số f (t ) miền ;1 2 Câu 12 Cho hàm số f (t ) A.0,75 B 0,5 C 1,25 Câu 13 Hai số thực x, y 0;2018 Mệnh đề sau với D 0,25 25 y x ln ln y x 2018 y 2018 x 2 4 A S B S C S D S 1009 1009 1009 1009 Câu 14 Hai số a, b thỏa mãn a ; b Khi biểu thức log 3a b log b a 9a 81 đạt giá trị nhỏ S tổng giá trị a + b A B 2 Câu 15 Ba số thực a, b, c thỏa mãn log a 2b 3c abc 12 30 A C D abc a( a 4) b(b 4) c(c 4) Tìm giá trị lớn a b2 c 2 B 30 C 30 D 30 x 4y ( x 1) 4( y 1) Tính 2M – m với M, m x y2 10 y x 14 tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 2y x 1 Câu 16 Xét hai số thực x, y thỏa mãn log A.12 B 10 C 16 Câu 17 Cho số thực x, y thỏa mãn 16.4 trị nhỏ biểu thức 10 x y 26 2x y A.10 B 10,5 Câu 18 Các số dương x, y thỏa mãn log x0 ; y0 Tính giá trị x02 y02 (5 16 D 14 x2 2 y ).7 y x2 2 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá C 9,5 D 15 xy xy x y Giá trị lớn tích xy xảy 1 2y 65 10 22 65 10 22 D 18 18 x Câu 19 Hai số x, y thỏa mãn log x y 1 x y Tính x y đạt giá trị lớn y 17 A.1,6 B 1,8 C – 3,25 D 44 Câu 20 Các số dương x, y thỏa mãn 2log x x( x y ) log y x Biểu thức A 11 2 x2 y P 3x y B 11 2 C 18 đạt giá trị nhỏ x = a; y = b Tính 3a + 2b x y A.17 B 20 C 19 D 18 x y Câu 21 Hai số thực dương x, y thỏa mãn ( x y ) x y log 8(1 xy )3 xy Tìm giá trị nhỏ xy biểu thức x + 3y A 15 B 15 Câu 22 Xét số thực x, y thỏa mãn x C y 1 15 D 15 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x y A 2 B 3 C 5 _ P D 4 26 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.13) 1 x Câu Hai số thực x, y thỏa mãn e x 4 y ey 1 x y y2 x a Tính a + b biết phân số tối giản b giá trị lớn biểu thức x y x y x A.85 B 31 C 75 1 3 Câu Hai số x, y thỏa mãn 3xy 1 A B 2 A.- 2499 xy x y Tìm giá trị nhỏ 2x + 3y 10 Câu Hai số x, y thỏa mãn log C 15 20 Câu Xét số thực thỏa mãn x D 4 y y y x x Tìm giá trị nhỏ x – 100y x 1 B – 2501 D 41 x y C – 2500 y 1 D – 2490 x y x x Giá trị lớn biểu thức P 8x 2x y gần với giá trị sau nhất? A B C D Câu Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 33 21 41 A B C D 8 Câu Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 y x y Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: 9 A B C x ; y Câu Có với x, y nguyên x, y 2020 thỏa mãn D 2y 2x 1 x y xy log ? x3 y2 A 2017 B 4034 C D 2017 2020 Câu Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a 1 log b 1 Giá trị nhỏ biểu thức a b xy x y 8 log3 B 14 C 16 D Câu Trong nghiệm x ; y thỏa mãn bất phương trình log x y x y Khi giá trị lớn A 12 biểu thức T x y A B Câu 10 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P C D x y x x 3 y y 3 xy Giá trị nhỏ x y xy 2 x 2y gần với x y6 A.0,96 B 0,91 C 0,55 Câu 11 Hai số x, y thỏa mãn ( x y )( x xy y 2) 2ln Tìm giá trị nhỏ D 0,56 y y 1 x x2 1 xy x y xy A.0 B C D x y 1 Câu 12 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 Giá trị nhỏ biểu thức 27 P x y x y 33 65 A B C 49 D 57 Câu 13 Hai số dương x, y thỏa mãn 20182 xy 4 x y 2x y Tìm giá trị nhỏ x + 4y xy A C B D x y 23 x y x y 21 Giá trị lớn 2 x y a biểu thức P ( x y )(50 xy ) 39 x y phân số tối giản Tính a + b b Câu 14 Hai số thực dương x, y thỏa mãn log A.188 B 191 C 202 Câu 15 Hai số x, y không nhỏ thỏa mãn log ( x 1)( y 1) D 179 y 1 ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y 57( x y ) số thực có dạng a b với a, b số nguyên Tính a + b A.-30 B – 29 C – 28 D – 31 Câu 16 Hai số thực x, y thỏa mãn log biểu thức xy x( x 4) y ( y 4) xy Giá trị lớn x y xy 2 a b x 2y 1 có dạng với a, b, c tự nhiên, phân số tối giản Tính a + b + c x y2 c A.221 B 231 C 195 x2 D 196 Câu 17 Hai số x, y thỏa mãn y x Tìm giá trị lớn x – 2y A.0,25 y B 0,75 C 0,125 Câu 18 Hai số x, y 0;1 với x y thỏa mãn log nhỏ 2x + y A.2 B D x y ( x 1)( y 1) Tìm giá trị xy C Câu 19 Ba số a, b, c thỏa mãn 2(2 a b c D 0,5 1) ( a 1) (b 1) (c 1) 4a b c Khi 2 3a 2b c nhận giá trị nguyên abc A.5 B C Câu 20 Cho x, y, a, b dương thỏa mãn a b 1; a x 1 b y D Vơ số a Tìm giá trị nhỏ x y y b A.4 B 0,75 C – 3,25 D – A.[1;3) B [3;4) C [4;5) D [5;6) xy y y Giá trị Câu 21 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 1; y 3 log y 3 x 1 x 1 nhỏ biểu thức P x y 10 thuộc miền giá trị 1 Câu 22 Hai số a, b thỏa mãn a b Giá trị nhỏ log a b log a b thuộc miền giá 4 b trị sau 11 5 5 C ; D 1; 2 2 2 1 Câu 23 Tìm giá trị lớn P z a, b, c x, y, z thỏa mãn a x b y c z abc x y B 4; A.(0;1) A.1 B – C – D _ 28 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.14) Câu Hai số thực x, y thỏa mãn x y 2( x số tối giản dạng y 3) Giá trị lớn biểu thức sau phân a : S 3x y ( x y 1)27 x y 3( x y ) Tính a + b b A.8 B 141 C 148 x Câu Cho a, b > phương trình a b khoảng sau A.(13;15) x có nghiệm Giá trị nhỏ log a C 15; 13 B (4;6) Câu Các số thực x , y thỏa mãn x D 151 y 1 b 16 thuộc a log a b D 6; 4 x y x x Giá trị nhỏ biểu thức P 8x 2x y gần với số A B C D x y 1 Câu Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 49 57 D 8 x2 x Câu Hai số a, b lớn phương trình a b có nghiệm Giá trị nhỏ m log a ab có dạng phân số tối giản với m, n nguyên dương Tính m + 2n log a b n A.34 B 21 C 23 D 10 2017 a a Câu Tìm điều kiện tham số a thỏa mãn a 22017 2017 A.0 < a < B < a < 2017 C a 2017 D a 2017 Câu Cho x, y dương thỏa mãn log ( x y ) log Giá trị lớn xy thuộc khoảng A 65 B 33 C 1 2 B 2;0 A.(5;10) 2019( x y 4) Câu Cho x 0; y cho 2020 A.4 B Câu Cho x y thỏa mãn C ;3 4x y Tìm giá trị nhỏ y – 2x ( x 2) C x y xy D 1;1 D 2(1 xy ) Tìm giá trị nhỏ x + 5y x y A.2 B C 1,8 D Kết khác x y z Câu 10 Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn a 1; b 1; c a b c abc Giá trị nhỏ x y z thuộc khoảng A.(2;4) B (4;6) C (6;8) D (8;10) x y Câu 11 Cho a, b, x, y thỏa mãn a 1; b a b ab Giá trị nhỏ x + 4y phân số tối giản có dạng m với m, n tự nhiên Tính m n n A.79 B 25 C 34 D 85 x y Câu 12 Cho a, b, x, y thỏa mãn a b a a b ab Tìm giá trị lớn x + 3y A.[1;2) B [ơ2;3) C [3;4) D [4;5) Câu 13 Hai số dương a, b thỏa mãn log a log b Tìm giá trị lớn log a log b A log log B log log 29 log log Câu 14 Các số dương a, b, c thỏa mãn log a b log b c 3log c a Khi giá trị lớn biểu thức 2log a c 3log c b 12logb a thuộc khoảng log log C A.(15;20) D B (25;30) C (20;25) D (30;35) x2 Câu 15 Cho số a 1; b 0; c bất phương trình a (b 4c ) x 3 có tập nghiệm R Biểu thức 16a 1 đạt giá trị nhỏ a m; b n; c p Tính m n p b c 81 57 32 51 A B C D 16 20 16 Câu 16 Các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc e Giá trị lớn p ln a.ln b ln b.ln c 3ln c.ln a phân số tối giản với p, q tự nhiên Tính q – 3p q A.10 B 11 C 12 Câu 17 Các số thực dương x, y thỏa mãn x 4 y 3 1 y 3 2 D 2 x Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x y x y 12 Tính M.m A.1302 B 2697 C 4263 D 4165 y 2x 3y x 4 x x Giá trị nhỏ thuộc khoảng sau y y x.3 y A.(5;2020) B (4;5) C 0; Câu 18 Hai số thực x, y thỏa mãn Câu 19 Các số a, b, c, d thỏa mãn Câu 20 Các số thực x, y, z thỏa mãn C x y 3 yz B 3; 3 zx D Tìm giá trị nhỏ x C Câu 21 Cho a 3; b 1; c thỏa mãn log a ( b c ) Câu 22 Các số thực dương a, b thỏa mãn e a b y 9 z D bc (a 3) log bc ( a 3) ( ab 2ac) ab 2ca Giá trị nhỏ T a b c thuộc khoảng A.(19;20) B (16;17) C (18;19) D (17;18) e(a b) Tìm giá trị nhỏ B 2024 A.2028 1 1 b c d Khi a 2b 3c 4d đạt giá trị nhỏ m, a 16 tính giá trị biểu thức log m A.0,5 B 0,25 A.1 D 1 2020 a b ab C 2020 D 2024 Câu 23 Cho số dương a, b, x, y a 1; b a 2x b3 y a 6b6 Giá trị nhỏ xy x y có dạng m n 65 (m, n tự nhiên) Tính m + n A.58 B 54 C 56 Câu 24 Cho x, y , z thỏa mãn log xy yz xz (5 x 16 y 27 z ) log144 A 13 12 B 2 C 20 11 D 60 xy yz xz Tính D y 2z y 1 19 _ 30 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.16) Câu Hai số dương x, y thỏa mãn log A.19 B x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ x y 2x y x y 31 27 2 C x x( x y ) log Câu Hai số dương x, y thỏa mãn log giá trị nhỏ x = a;y= b Tính 3a + 2b A.19 B 20 D 11 y x Biểu thức x y C 18 18 đạt x y D 17 Câu Hai số thực x, y không âm thỏa mãn x x y log 2 2y 1 Giá trị nhỏ y 1 e x 1 x y A.1 B – 0,5 C 0,5 D – x 1 x Câu Với hai số nguyên dương a, b Phương trình a b có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình b x 1 9a có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tìm giá trị nhỏ 3a 2b x A.12 B 46 C 44 D 22 Câu Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Gọi m, n hai nghiệm phương trình 10 1 log b x.log b xabc 712 Giá trị nhỏ log 3mn 108 viết dạng mn a b c i log j với i,j nguyên dương Tính i + j A.4 B 2y Câu Biết x, y số thực thỏa mãn A.1 3 C x 3 4y 81 x B 3 4 y Tính x + 6y C Câu Hai số thực dương a, b thỏa mãn a D D b a a b Để eax ( b1) y ae x y b 2020a đạt b 3 giá trị lớn a thuộc khoảng C D ; ; ; 2015 2012 2012 2009 2018 2015 Câu Hai số thực x, y thỏa mãn ln y ln( x 2) ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 y e4 y x x2 x( y 1) y A.0 B C e D e c Câu Các số thực a, b, c thỏa mãn log a b log b c.log b 9log a c 4log a b Tính log a b log b c b A 0; 2018 B A.1 B 0,5 Câu 10 Các số thực x, y thỏa mãn x 1; y thỏa mãn C D log x.log y 2log x.log y 3 log xy Khi giá trị x + 2y gần với A.10 B Câu 11 Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ log A.0,5 B C 9 D 8 1 a b log a b C 1,5 D Câu 12 Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ log 1 2a log b 2log 1 2a b 31 A.1 B C Câu 13 Hai số dương x, y thỏa mãn 9.3 A.9 B x 2 y 3 2 ab a b B Câu 15 Giá trị lớn hàm số y A 1 2 B 2 y D ).7 y x 2 Tìm giá trị nhỏ C Câu 14 Hai số thực dương a, b thỏa mãn A.1 (4 x ln x ln x m đoạn 1;e2 đạt giá trị nhỏ C n D Không tồn 8(1 ab) Tìm giá trị lớn ab 2ab ab 1 C D 17 1 1 Câu 16 số thực lớn để n A 0;1 B 1; x y 18 x 1 2 D 1 D 2;3 e, n * Khi C 1;0 Câu 17 Cho ba số a, b, c có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4a 9b 16c a 16b 4c 16a 4b 9c A.3 B 3 C Câu 18 Ba số thực x 2; 4 , y 0; 4 , z 1;5 Tìm giá trị lớn biểu thức T A.10 x y z D log ( x 1) 2log ( y 1) 4log z B 11 D 14 C 12 a b c d e a b c d e Câu 19 Các số thực dương a, b, c, d, e thỏa mãn a b c d e 1000 thỏa mãn a b c d e a b c d e a b c d e b d Tìm giá trị lớn a c 499 A.1000 B 499 C 500 Câu 20 Bốn số thực a, b, c, d cho c d thỏa mãn 499 500 D 500 log(1 a b ) log( a b) 4 2 c.2 d c d ln(c d 2cd 4c 4d 5) 16 (a c) (b d )2 Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A B C 10 D 12 Câu 21 Cho số dương x, y, z thỏa mãn 2z y Khi biểu thức P log 22 xy log x3 y x3 z y xy zy zx Đạt giá trị nhỏ Tính log xyz A.3 B C Câu 22 Cho x, y , z 0; a, b, c 1và a b c x A.(0;2) B (1;3) y z abc Giá trị lớn C (2;4) D – 1 z z thuộc khoảng x y D 3; 32 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.17) Câu Hai số thực x, y thỏa mãn x y 0; log x y 1 (2 x y 3) Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 2x + y A.2 C B Câu Các số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1; b thỏa mãn a x 2 y D b x2 y xy Tìm giá trị nhỏ 3x y A.0,75 B Câu Hai số thực a, b thỏa mãn e nhỏ biểu thức D ab 2 1 ab b Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị e (a ab b 1) e C a 2b2 2ab A.0,4 B 3,8 Câu Hai số dương x, y thỏa mãn log C D 10 x2 y 2log x y 1 log xy Tìm giá trị nhỏ x xy x xy y biểu thức xy y A.0,5 B 2,5 Câu Hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn log Tìm giá trị lớn biểu thức D x 2y x ( x 2) y ( y 4) x2 y 1 x 2y 1 x y4 15 349 15 39 15 41 C D 31 31 31 c d Câu Các số thực a, b, c, d thỏa mãn log a b 4a 6b 1; 27 81 6c 8d Tìm giá trị nhỏ A 15 473 31 C 1,5 B biểu thức (a c ) (b d ) A.1,6 B 1,4 C 49 25 D 64 25 x2 y Câu Hai số thực không âm thỏa mãn log x y x y Tìm giá trị lớn 6x y biểu thức x2 y B A.10 Câu Các số thực x, y thỏa mãn x, y log thức C D 10 x y ( x 1)( y 1) Tìm giá trị nhỏ biểu xy ( x 1) y 2020 A.-2021 B – 2020 C 6055 D 6052 Câu Các số thực dương a, b thỏa mãn b 1; a b a Tìm giá trị nhỏ log a a 2log b A.6 B C b a b D 33 Câu 10 Các số thực x, y thỏa mãn x 0; y thỏa mãn xy x y log y log B C Câu 11 Cho số thực x, y thỏa mãn đồng thời x, y 10 (5 x xy ) log x D 4y 40 x y 8y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.10,5 2y x x y (4 x 3) x 4y y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A.4 B 11 C D 9,5 a log a đạt giá trị lớn b a k log ab a b Câu 12 Các số thực a, b thỏa mãn a b Biểu thức Khẳng định sau 1 3 3 ;1 C k 1; D k ; 2 2 2 x y Câu 13 Các số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1; b a b ab Tìm giá trị nhỏ x y A k 0; 1 2 B k A.(9;10) B (6;7) C (7;8) D (8;9) Câu 14 Các số thực dương a, b, c số dương x, y, z thỏa mãn a b c x biểu thức y z abc Giá trị lớn 32 z thuộc khoảng x y A.(34;36) B (36;38) C (38;40) a Câu 15 Các số dương a, b, c khác thỏa mãn a 1 b 4b D (40;42) c 1 51c 1 1 25 Giá trị nhỏ biểu thức P thuộc khoảng sau a b c Đặt P ( a b c ) A.(0;20) B (– 20;0) C (– 30;– 20) D (– 50;– 30) x 4y x x y x 11x Câu 16 Cho x, y thỏa mãn log x y Tìm giá trị nhỏ x y ( x y )3 4y A.3 B C 6,5 D 5,75 A.16 B 10 C 14 D 3x Câu 17 Hai số dương x y thỏa mãn log xy y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x log 32 x log y 1 x Câu 18 Bất phương trình biểu thức 2(b – a) A.3 3x x log (4 x 2) có nghiệm x a; b Tìm giá trị lớn 2 x B C Câu 19 Các số dương x, y thỏa mãn e A.3 B y 3 log10 x A.2 A.(0;1) 2015 B (1;2) 3 a 1; b 2015 b 3a Biểu thức B – Câu 21 Hai số thực x, y thỏa mãn 4e y 2log x Tìm giá trị nhỏ C Câu 20 Hai số dương a, b thỏa mãn a D C Kết khác 3( x y ) log x 10 102 x x D 3 a 4ab b có giá trị nhỏ b2 D – x log e 3e x y Giá trị lớn y khoảng 3 C ;0 D 1; 5 34 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.18) Câu Hai số dương a, b thỏa mãn log A.1120 a 2b ab a 2b Tìm giá trị nhỏ biểu thức ab a 4b 26ab 2020 B 1885 C 2021 Câu Hai số thực dương x, y thỏa mãn log Giá trị nhỏ biểu thức A.(0,5;0,7) 6x y x( x 12) y( y 4) 10 x2 y2 D 1705 3x y thuộc khoảng 2x y 1 B (0,7;0,9) C (0,9;1,1) D (0,3;0,5) Câu Hai số dương x, y y thỏa mãn x ( y 1) y 5 ln( x 1) ln 32 y 25 217 B 25 x5 ln y xy Tìm giá trị nhỏ x ( y 1) A 103 25 C Câu Hai số thực không âm x, y thỏa mãn log 23 25 D 48 25 x y 15 x x2 y y 2x 3y Giá trị nhỏ x y x y A 26 34 B 28 34 C 26 34 D 28 34 x y 2 log x2 y x(4 x x y ) y 2 Câu Trong nghiệm (x;y) hệ Tính 2(M + m + 1) với M, m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x – y A.7 B C D 10 Câu Cho số thực a, b phương trình log a ax log b bx 2018 có hai nghiệm phân biệt m, n Tìm giá trị nhỏ biểu thức (4a 9b )(36m n 1) A.144 B 72 C 68 D 216 2 Câu Hai phương trình ln x (m 1) ln x n 0; ln x (n 1) ln x m có hai nghiệm phân 2 2 biệt, có nghiệm chung Gọi hai nghiệm khác x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ x1 x2 A.1 B C D 2 Tìm giá trị lớn a Câu Cho a, x số thực dương, a thỏa mãn log a x log a A.1 B log(2 1) e C e x ln10 e D 10 log e e e( x y ) Có giá trị nguyên m để biểu thức sau nhận giá trị 2( x y ) nhỏ 2020: P x y 1 m x y 2 Câu Cho x, y thỏa mãn e A.1 B Vô số C D Câu 10 Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để bất phương trình 27 x nghiệm A.3 B C 2020 Câu 11 Có giá trị nguyên m 10;10 để hệ phương trình sau có nghiệm 2 x y z ( x y z )2 x 4(2 z 4) 2y z 3 m x x 2 2 m m.3x x 1 có x 1 27 D 2017 35 A.17 B 15 C 16 D 18 4 y x (1 y ) Câu 12 Hai số thực dương x, y thỏa mãn xy 1 x y3 Giá trị nhỏ 3( x y ) a b c , với a, b, c nguyên tố Tính a + b + c A.17 B 14 C 16 D 15 x yz x( x 4) y ( y 8) z ( x 8) x y2 z2 x y 2z Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x y2 z2 Câu 13 Ba số dương x, y, z thỏa mãn log A.1 B – 2,5 C – 0,5 Câu 14 Cho số dương a, b, c, m, n, p thỏa mãn 2 2a Tìm khẳng định S m 2018 2018 A 42 S 7.6 B S 2008 2b n 2017 m 2 2017 D – 1,5 n 32017 p 4a 4b 3c 42 2008 3c 2008 p 2018 C S 7.6 D S 42 Câu 15 Hai số dương x, y thỏa mãn log x y x ( x y 1) y (2 y 1) Khi biểu thức log 2020 x 2log 2021 y đạt giá trị lớn nhất, tính x y A.1 B C D Câu 16 Các số thực dương x, y, z số a, b, c thỏa mãn a b c x y z abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z A.4 B D C 10 Câu 17 Cho số a, b, c thỏa mãn a, b, c Tìm giá trị nhỏ log a b log b c A.3 C 2 B 1,5 D log c a 3 giá trị lớn k log a log b log b log c log c log a Câu 18 Cho a, b, c thỏa mãn log a log b 3log c Khi 2 Mệnh đề 3 A.k = B k = 0,5 C k 3k D k 3k Câu 19 Các số a, b, c có tổng Tìm giá trị nhỏ log a 2log b 3log 27 c n m Câu 20 Ba số dương a, b, c thỏa mãn log a log b log b log c 3log c log a Khi với m, n, p p 2 nguyên dương, (phân số tối giản) giá trị nhỏ log a log b log c Tính m n p A.1 B log C log 15 A.64 B 16 C 102 Câu 21 Các số dương x, y, z có tích 10 Tìm giá trị nhỏ A 29 B 23 C D log D 22 log x log y log z 26 D 3 x y z 2 A.2 B 0,5 C D x y z x y z x 1 y 1 z 1 Câu 23 Ba số thực x, y, z thỏa mãn 16 Tìm giá trị lớn 87 87 87 87 A B C D 2 2 Câu 22 Ba số không âm x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ x y z 36 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P.19) Câu Hai số dương x, y thỏa mãn x log x log y log( x y ) Giá trị nhỏ x y thuộc 10 miền 5 4 A ;3 2 4 B 0; 4 C ; 3 D ;2 3 x log log 22 y Mệnh đề P x y x y A 18 P 19 B 19 P 20 C 20 P 21 D 17 P 18 Câu Hai số dương x, y thỏa mãn 4log x log y log xy Gọi M, m giá trị lớn nhất, Câu Cho x 2; y thỏa mãn log giá trị nhỏ P A.31 sin x 2 sin y 1 Biết Mn a.2 b với a, b nguyên dương Tính a b C 35 D 33 B 32 Câu Hai số thực x 1; y 1thỏa mãn log ( x y ) log Tìm giá trị lớn M xy A.0,5 2( x y ) log (4 xy 1) x y2 x y x2 y B 0,75 Câu Hai số thực x C D thỏa mãn x y; 2 sau A.P > Câu Hai số thực dương x, y thỏa mãn A.0,5 x4 y D ( x y ) 1 ( x y )2 e x y e ( x y 2) 4e Đặt P x y mệnh đề B MinP = thức log x y 1 ( y x).2 3 log (3 x y ) x 3 y 1 3x y y thỏa mãn log log (3 x y ) x 3 y 1 Khi 4xy số tự nhiên có ước số nguyên A.2 B C Câu Hai số x, y C P < 2 x 2 y 1 D MaxP = log y y x2 x ( x y 1) Tìm giá trị lớn biểu B 0,25 C 0,125 D 0,0625 1 5 Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn ln( xy ) Có số nguyên dương x y x y 2 không vượt x + y A.0 B Câu Hai số x, y thỏa mãn y 0; x y thỏa mãn C D ln( x y ) ln(1 y ) ln x 1 Giá trị nhỏ x xy y A.0,2 B 0,25 C Câu 10 Cho a, b, c Khi giá trị nhỏ biểu thức dạng A.171 D 1 log a b log b c log c2 a viết 2 a 3 (a b nguyên dương, phân số tối giản) Tính m n b B 189 C 195 D 163 Câu 11 Cho hai số nguyên dương x, y Tìm giá trị nhỏ 36 x A.8 B C 10 y D 11 37 a (a b nguyên dương, b x y 4 phân số tối giản) giá trị lớn biểu thức ( x y 1).27 x y 3( x y ) Câu 12 Hai số thực x, y thỏa mãn x y A.8 x y Tính a + b với B 141 C 148 D 151 c c 2 Câu 13 Các số dương a, b, c khác thỏa mãn log a b log b c log a 2log b Gọi M, m giá b b trị lớn nhất, giá trị nhỏ log a b log b c Tính 2m + 3M A.3 B C D 3 Câu 14 Hai số a, b với b dương Tìm giá trị nhỏ 2 log ln10 ln10 C log(ln10) D ln ln10 ln10 Câu 15 Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn log a 1 log b log c log bc Tìm giá trị nhỏ A 2 log ln10 ln10 (a b) (10 a log b) B biểu thức 10log a 10log b log c 2 A 3 log C 2 log B 2 D – Câu 16 Cho a, b, c Tìm giá trị nhỏ log ab c log bc a 4log ca b A.6 B 12 C 11 Câu 17 Cho hai số x, y có tổng khơng âm Giá trị biểu thức x y x 2 y D 10 1 1 4 22 x 2 y x y x y x y x y m với m, n nguyên dương phân số tối giản Lúc m n có tất n ước số nguyên A.2 B C D 2 Câu 18 Các số không âm x, y, z thỏa mãn ( x y ) ( y z ) ( x z ) Giá trị lớn biểu thức sau có dạng a với a, b nguyên dương, phân số tối giản b x y z ln( x y z ) ( x y z ) Tính 2a + 3b A.13 B 42 C 54 D 71 2 Câu 19 Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn ( x y ) ( y z ) ( x z ) 18 Giá trị lớn x biểu thức sau có dạng A.18 y z ( x y z)4 a với a, b nguyên dương, phân số tối giản: Tính 2a + 3b b 108 B 42 C 54 D 71 x 1 x Câu 20 Cho hai hàm số f ( x ) (m 1)6 x 2m 1; h( x ) x Tìm điều kiện tham số m để f ( x).g ( x ) 0;1 A.m = C m B m Câu 21 Với n số nguyên dương, biết log log n A.2021 B 2014 1 2 D m ;1 2018 2017 (n dấu căn) Giá trị nhỏ C 2013 D 2020 _ 38 ...TOÀN TẬP CỰC TRỊ MŨ, LOGARIT VẬN DỤNG CAO VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ SIÊU VIỆT (MŨ, LOGARIT) CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P1 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P2 CỰC TRỊ... CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P4 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P5 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P6 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P7 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P8 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P9 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P10 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P11 CỰC TRỊ... P12 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P13 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P14 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P15 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P16 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P17 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P18 CỰC TRỊ SIÊU VIỆT P19 ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ, HÀM