Bài viết nghiên cứu nội dung thống kê trong Chương trình Toán 2018 của Việt Nam, tổng hợp và đưa ra quan điểm phân biệt giữa các khái niệm hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê của học sinh.
NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Rèn luyện hiểu biết thống kê, suy luận thống kê tư thống kê cho học sinh trung học phổ thơng Hồng Lê Minh Trường Đại học Hồng Đức 565 Quang Trung, phường Tân Sơn, thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa, Việt Nam Email: hoangleminh@hdu.edu.vn TÓM TẮT: Bài viết nghiên cứu nội dung thống kê Chương trình Tốn 2018 Việt Nam, tổng hợp đưa quan điểm phân biệt khái niệm hiểu biết, suy luận tư thống kê học sinh Trên sở đó, đề xuất số tác động sư phạm để rèn luyện hiểu biết, suy luận tư thống kê cho người học với mục tiêu tăng cường tính ứng dụng giá trị thực tiễn Toán học sống TỪ KHÓA: Rèn luyện, hiểu biết, suy luận, tư thống kê, Chương trình Tốn 2018 Nhận 04/4/2021 Đặt vấn đề Hiện nay, thống kê (TK) ngày trở nên cần thiết quan trọng sống người, lĩnh vực kinh tế xã hội TK giúp phân tích số liệu cách khách quan rút tri thức, thông tin chứa đựng số liệu, từ đưa dự báo định đắn Do vậy, kiến thức TK cần thiết cho lực lượng lao động, cho công dân sống đại Tại Việt Nam, nay, giáo viên (GV) học sinh (HS) thực Chương trình (CT) Giáo dục (GD) phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐBGDĐT ngày 05 tháng năm 2006 Bộ GD Đào tạo [1] Trong CT này, nội dung TK giới thiệu với thời lượng khiêm tốn (25 tiết/1.711 tiết = 1,46%) Chúng cho rằng, đổi quan điểm, nội dung, mục tiêu, phương pháp dạy học phương pháp đánh giá dạy học TK trường phổ thông xu tất yếu Điều tác giả CT GD phổ thơng mơn Tốn năm 2018 khẳng định tạo chỗ đứng riêng, thời lượng nhiều xuất liên tục từ lớp đến lớp 12, khẳng định quan trọng CT mơn Tốn 2018 nói riêng quan điểm đổi GD Việt Nam nói chung [2] Hiện nay, nhà GD Toán triển khai xây dựng biên soạn SGK để cụ thể hóa tinh thần đổi GD Sẽ có nhiều việc cần làm, nhiều nội dung cần nghiên cứu Trong viết này, làm rõ khái niệm hiểu biết TK (HBTK), suy luận TK (SLTK), tư TK (TDTK) đưa số khuyến nghị biện pháp sư phạm để nhằm góp phần tác động tích cực tới việc dạy học TK trường phổ thơng 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nhận chỉnh sửa 24/6/2021 Duyệt đăng 25/11/2021 Nội dung nghiên cứu 2.1 Hiểu biết, suy luận tư thống kê 2.1.1 Khái niệm hiểu biết, suy luận tư thống kê Có nhiều nhà nghiên cứu GD Tốn đề cập đến hiểu biết (HB), suy luận (SL) TDTK nghiên cứu họ như: Watson (1997), Joan Garfield & Gal (1999), Rumsey (2002), Chance, delMas, Joan Garfield (2003), Dani Ben-Zvi & Joan Garfield (2004) Khái niệm SLTK tác giả Chervaney, Benson, Iyer (1980), Joan Garfield & Gal (1999), Rumsey (2002), Chance, delMas, Joan Garfield (2003), Dani Ben-Zvi & Joan Garfield (2004) đề cập Nghiên cứu TDTK có tác giả Wild Pfannkuch (1999), Joan Garfield & Gal (1999), Rumsey (2002), Chance, delMas, Joan Garfield (2003), Dani Ben-Zvi & Joan Garfield (2004) Mỗi tác giả nêu định nghĩa cho kết mà họ quan tâm Theo Watson (1997), HBTK khả người hiểu văn ý nghĩa thông tin TK bối cảnh chủ đề liên quan [3] Rymsey (2002) cho rằng, HBTK hiểu sử dụng ngôn ngữ công cụ TK: nắm thuật ngữ TK mang ý nghĩa hiểu việc sử dụng kí hiệu TK, xác định giải thích biểu diễn liệu [4] Để phục vụ cho nghiên cứu này, tổng hợp khái niệm HB, SL TDTK dựa định nghĩa nhà GD TK: Dani Ben-Zvi & Joan Garfield, Rumsey, Chance, delMas, Gal [5], [6], [7] HBTK khả hiểu thông tin TK, nắm sử dụng ngôn ngữ, công cụ, khái niệm TK: - HBTK bao gồm kĩ sử dụng để hiểu thông tin TK hay kết nghiên cứu xếp liệu, xây dựng biểu diễn bảng biểu làm việc với biểu diễn khác liệu - HBTK bao gồm việc hiểu khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu hiểu cách sử dụng xác suất Hồng Lê Minh cơng cụ đo lường không chắn SLTK cách SL với ý tưởng TK làm cho thông tin TK trở nên có ý nghĩa Điều liên quan đến việc đưa lí giải dựa tập liệu, biểu diễn liệu hay tóm tắt TK liệu Cơ sở SLTK hiểu biết dựa khái niệm ý tưởng TK quan trọng, chẳng hạn phân bố, trung tâm, vị trí, độ rộng, độ phân tán, mối tương quan, khơng chắn, tính ngẫu nhiên việc chọn mẫu SLTK liên quan đến việc nối kết khái niệm với khái niệm khác việc kết hợp ý tưởng liệu hội SLTK có nghĩa hiểu giải thích q trình TK giải thích cách đầy đủ kết TK Hoàng Nam Hải (2013) đưa quan niệm: SLTK loại SL dựa liệu TK để nhận biết, lí giải, phân tích đưa kết luận có ý nghĩa TK để phát quy luật TK đám đông loại [8] Như vậy, SLTK trình nhận thức chất, quy luật vận động phát triển vật, tượng giới tự nhiên, kinh tế - xã hội dựa thông tin TK, liệu TK thu thập qua điều tra TK dạng viết, bảng biểu hay đồ thị Q trình phản ánh vào đầu óc người, sàng lọc, liên kết, phân tích, chuyển hố nhằm nhận thức giới thực rút kết luận có ý nghĩa TK TDTK liên quan đến việc hiểu làm để thực điều tra TK ý tưởng làm sở cho điều tra TK Những ý tưởng bao gồm chất việc xuất biến thiên khắp nơi, làm sử dụng phương pháp thích hợp phân tích liệu tham số đặc trưng hay biểu diễn trực quan (bảng biểu, sơ đồ…) liệu TDTK liên quan đến việc hiểu chất việc lấy mẫu, làm đưa kết luận từ mẫu tổng thể thực nghiệm thiết kế cần thiết trình tự thiết lập mối quan hệ nhân Nó bao gồm việc hiểu mơ hình sử dụng để mô tượng ngẫu nhiên nào; làm liệu tạo để ước tính xác suất; làm nào, cơng cụ SL có sử dụng để hỗ trợ trình điều tra TDTK có biểu việc hiểu sử dụng bối cảnh toán việc hình thành điều tra rút kết luận; nhận hiểu toàn trình điều tra (từ việc đặt câu hỏi đến thu thập liệu, lựa chọn phân tích, kiểm định giả thuyết, …) Người có TDTK phê phán đánh giá kết toán giải nghiên cứu TK Để vận dụng quan điểm HB, SL TDTK vào việc dạy học TK cho HS, xem xét mối quan hệ ba khái niệm 2.1.2 Mối quan hệ hiểu biết, suy luận tư thống kê Nghiên cứu mối quan hệ HB, SL TDTK tác giả DelMas (2002) so sánh quan điểm Rumsey, Garfield Chance Ơng cho rằng, nhìn nhận HB, SL TDTK theo quan điểm ba nhà GD có phân biệt tạo chúng giống kết trình nhận thức Tuy nhiên, phân biệt khơng có điểm cắt rõ ràng có đan xen đáng kể miền, số biểu nhận thức đại diện cho ba mức độ Xét mối quan hệ ba kết nhận thức, có hai quan điểm khác đưa Quan điểm thứ cho rằng, HB, SL TDTK miền độc lập có vài giao thoa Nếu tập trung xem HBTK phát triển kĩ năng, kiến thức HBTK cần thiết để phát triển SL TDTK Khi đó, biểu đồ biểu diễn Hình phù hợp cho quan điểm Hình 1: Quan điểm có độc lập giao thoa ba miền Quan điểm thứ hai nhấn mạnh rằng, HBTK tảng rộng cho SL TDTK, SL TDTK HBTK mức độ chuyên sâu, chất phát triển tổng quát hóa, HBTK xem mục tiêu bao trùm việc giảng dạy, cần hình thành tảng HBTK trước cho người học, từ làm sở để phát triển SLTK TDTK SLTK TDTK khơng cịn nội dung độc lập với HBTK mà chúng mục tiêu con, cao phát triển cơng dân có lực TK HS tốt nghiệp trung học phổ thông công dân độ tuổi lao động, em cần có lực TK để có khả đưa định tình thực tế, để đạt điều cần nhiều đổi việc dạy học TK trường phổ thơng (xem Hình 2) Số 47 tháng 11/2021 25 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn” [2] Trong yêu cầu trên, mức độ nhận thức HS thể khả cụ thể mà người học đạt Quan điểm thứ hai mà đồng thuận sử dụng viết hoàn toàn phù hợp với thang cấp độ tư Benjamin S Bloom (1956) công nhận sử dụng rộng rãi, là: Nhớ (Remembering), Hiểu (Understanding), Vận dụng (Applying), Phân tích (Analyzing), Đánh giá (Evaluating), Sáng tạo (Creating) Mức độ 1,2 tương thích với HB, mức độ 3,4 tương thích với SL mức độ 5,6 tương thích với tư Để hình thành rèn luyện trình nhận thức cho HS cần tuân theo quy luật tâm lí nhận thức, từ dễ đến khó, từ mức độ đơn giản đến phức tạp Vấn đề đặt làm phân biệt mục tiêu HB, SL TDTK để không bị nhầm lẫn mức độ áp dụng biện pháp tác động sư phạm phù hợp để đạt mục tiêu GD Theo delMas (2002) [9], nội dung TK trung tâm mối quan hệ này, với nội dung TK nhìn thấy biểu HB, SL TDTK Những biểu (chỉ báo) khả người học hồn thành nhiệm vụ với nhiều cấp độ cụ thể yêu cầu HS thực với nội dung Chúng tơi xác định đề xuất xây dựng nhiệm vụ mà GV đề nghị HS hoàn thành dựa mức độ hoàn thành HS mà GV phân biệt hay đánh giá mức độ nhận thức mà HS đạt, từ GV xác định HS đạt mức độ trình nhận thức, nhiệm vụ liệt kê Bảng Q trình dạy học mơn Tốn phận q trình dạy học nói chung, chịu chi phối quy luật GD tác động ngành khoa học khác (tâm lí học, triết học, logic học…) Trong trường hợp cụ thể này, GV sau phân biệt mức độ trình nhận thức HS cần phải có phương án sư phạm hợp lí để vận dụng vào trình dạy học cụ thể, mức độ từ dễ đến khó, từ hình thành kiến thức đến rèn luyện nâng cao, cụ thể tập trung hình thành Hình 2: Hiểu biết tảng để phát triển SL TDTK Sơ đồ cho thấy, HBTK tảng, sở TDTK SLTK Sự phát triển hoàn thiện kĩ thuật TK, cơng thức, tính tốn góp phần thúc đẩy HBTK, SLTK TDTK Chúng cho rằng, HBTK tiền đề, sở tảng giúp HS phát triển lực SL TDTK TDTK SLTK có mối quan hệ với chúng sử dụng thay cho để đại diện cho hoạt động nhận thức loại SL nói chung xem loại tư SLTK biểu giai đoạn TDTK người họ cần nhận biết, lí giải hay biện minh cho kết luận Khi người học thông qua môi trường học tập nội dung TK phổ thơng có sở vững HBTK, từ với nhóm đối tượng có lực phù hợp phát triển SLTK TDTK sau ngành nghề cần đến kĩ TK người học đáp ứng yêu cầu xã hội Vấn đề đặt dạy học nội dung TK theo cách tiếp cận để hình thành lực TK cho HS nào? 2.2 Rèn luyện hiểu biết, suy luận tư thống kê cho học sinh Các nhà GD Toán học Việt Nam giao xây dựng CT GD phổ thơng mơn Tốn 2018 xác định yêu cầu mà HS cần đạt với nội dung TK sau hoàn thành CT là: HS “hồn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu TK; sử dụng cơng cụ phân tích liệu TK thông qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật TK thực tiễn; Bảng 1: Nhiệm vụ phân biệt HB, SL TDTK HS Nhiệm vụ HB SL Tư Xác định, tính tốn, mơ tả Giải thích - làm Phê phán Diễn đạt lại, diễn dịch Đưa kết luận Đánh giá, khái quát Giải thích, đọc Vận dụng Sáng tạo 26 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Hoàng Lê Minh HBTK cho người học trước, sau lấy HBTK làm tảng để tiếp tục phát triển trình nhận thức người học lên mức SL TDTK Để vận dụng vào việc dạy học nội dung TK thực tế sở mục tiêu dạy học nhằm phát triển HB, SL TDTK, đề xuất bước thực (thực theo thứ tự) theo mức độ phân tích cho GV sau: 1/ Với mục tiêu hình thành rèn luyện HBTK HS, GV yêu cầu HS thực kiểu nhiệm vụ như: - Xác định ví dụ, thuật ngữ hay khái niệm TK - Mô tả đồ thị, phân bố mối quan hệ - Diễn đạt lại diễn dịch kết luận TK - Giải thích hay đọc kết quy trình tính tốn TK 2/ Với mục tiêu hình thành rèn luyện SLTK HS, GV yêu cầu HS thực kiểu nhiệm vụ sau: - Giải thích lí hay làm mà kết tạo - Giải thích kết luận hợp lí, có sở - Đưa kết luận giải thích lại kết luận - Vận dụng việc hiểu vào giải toán thực tế 3/ Mục tiêu hình thành rèn luyện TDTK xác định đánh giá qua việc yêu cầu HS áp dụng HB SLTK vào bối cảnh Do đó, GV yêu cầu HS thực nhiệm vụ sau: - Phê phán đánh giá việc thiết kế kết luận nghiên cứu - Khái quát kiến thức thu từ ví dụ lớp học đến tình Ví dụ: Xem xét vấn đề cụ thể từ sách giáo khoa (SGK) Phần TK SGK Toán lớp Đại số 10 hành có “nội dung thực tiễn” Đa số tập u cầu tính tốn (tính số trung bình, số trung vị, tính phương sai, độ lệch chuẩn, lập bảng tần suất, bảng tần số, vẽ biểu đồ: hình quạt, hình cột, đường gấp khúc ) có yêu cầu bảng số liệu HS vẽ loại biểu đồ (tần số hình cột, tần suất hình cột, tần suất hình quạt) lại khơng đặt câu hỏi biểu đồ có lợi gì, nên dùng trường hợp Ví dụ cụ thể SGK 10 đề xuất nhiệm vụ mà GV tổ chức dạy học cho HS để hình thành rèn luyện HB, SL TDTK sau: Ví dụ 2, trang 111, Đại số 10 (Trần Văn Hạo chủ biên) có xét trường hợp nhà trường cần may đồng phục cho HS, số liệu lớp (36 HS) thu bảng số liệu sau (Bảng 2): (SGK yêu cầu HS thực hành kĩ thuật xử lí ghép lớp, tính tần số tần suất - hoạt động hình thành HBTK cho người học) Để xây dựng lộ trình hình thành rèn luyện HB, SL TDTK thông qua hoạt động (HĐ) sư phạm, chúng tơi đề xuất nhóm hoạt động theo thứ tự mà GV tổ chức để HS khai thác thêm tình cụ thể sau: Nhóm HĐ1: Rèn luyện HB TK HĐ 1.1 Dữ liệu có làm em quan tâm? Chúng ta thay số đo chiều cao lớp ta khơng? (GV tạo thêm hào hứng cho HS số liệu thực tế qua câu hỏi trên) HĐ 1.2 Hãy mô tả mẫu vừa lấy được, chúng có đặc điểm gì? HĐ 1.3 Giải thích mơ tả em tính tốn cụ thể? (HS phải thực hành quy trình tính tốn tính số đo đặc trưng ý nghĩa chúng để giải thích) Nhóm HĐ2: Xây dựng rèn luyện SLTK HĐ 2.1 Tại phải phân lớp số đo chiều cao? HĐ 2.2 Vậy lớp ta gửi số lượng đặt may đồng phục lên cho nhà trường nào? HĐ 2.3 Số lượng đặt may đồng phục theo cỡ mà vừa tính tốn tối ưu chưa? Cơ sở khẳng định vậy? Nhóm HĐ 3: Rèn luyện TDTK HĐ 3.1 Các em thành “nhà tư vấn” cho nhà trường vấn đề may đồng phục cho khối 10 với yêu cầu vừa kích cỡ, số lượng cho lớp không? HĐ 3.2 Từ số liệu chiều cao lớp trường e rút kết luận gì? HĐ 3.3 Có mối liên hệ chiều cao HS yếu tố kinh tế - xã hội? Hãy so sánh nhận xét bạn? Trong trình tổ chức hoạt động trên, GV đóng vai trị “nhạc trưởng” HS chủ thể hoạt động, điều hoàn toàn phù hợp với lí thuyết phương pháp giảng dạy tích cực Việc giảng dạy TK khơng thể tập trung vào cơng thức, TK khơng đơn tập hợp kĩ thuật tính tốn Đằng sau kĩ thuật tư duy, cách nắm bắt liệu, đặc biệt nhận thức tồn điều không chắn, hệ Bảng 2: Chiều cao 36 HS (đơn vị cm) 158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173 150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160 164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152 Số 47 tháng 11/2021 27 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN thay đổi thông tin việc thu thập liệu Dạy học TK phải mang lại cho người học khả đưa định tình khơng chắn [11] Để đạt mục tiêu trình dạy học cần nhiều yếu tố tác động, cần nhiều biện pháp sư phạm linh hoạt để phù hợp với nội dung, bối cảnh đối tượng người học Nhưng trước hết, GV cần nắm rõ mức độ trình nhận thức HS, biểu cụ thể đạt mức độ người học, từ áp dụng phương pháp sư phạm linh hoạt, phù hợp để tác động vào q trình nhận thức nhằm đạt mục tiêu dạy học Nếu muốn đánh giá HS SL TDTK yêu cầu HS xác định, mô tả diễn đạt lại điều mức độ HBTK Kết luận HB, SL TDTK xem kết q trình nhận thức, mức độ tương đối phân biệt có giao thoa tương hỗ đáng kể mức độ, HBTK tảng, sở để phát triển SLTK TDTK GV cần nắm rõ mức độ q trình nhận thức để thơng qua biện pháp sư phạm tương ứng để rèn luyện phát triển HB, SL TDTK cho HS Khi thực phương thức giảng dạy cách khai thác tình đề xuất gây nhiều khó khăn cho GV họ quen với việc chuẩn bị giảng truyền thống số trở ngại chủ quan hay khách quan tác động Do đó, để áp dụng phương pháp tích cực, GV cần nhiều chuẩn bị từ quan GD có trách nhiệm, từ nỗ lực tự đổi thân để phù hợp với yêu cầu giảng dạy CT mơn Tốn năm 2018 Thực điều đó, HS tham gia, thử nghiệm thu thập đốn sử dụng liệu, thảo luận giải thích lí thuyết TK, tập trung vào ý tưởng quan trọng, phát triển kĩ HS Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2006), Quyết định số 16/2006/ QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng năm 2006 ban hành Chương trình Giáo dục phổ thơng [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2018), Thông tư số 32/2018/ TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 ban hành Chương trình Giáo dục phổ thơng [3] Watson, J M, (1997), Assessing statistical literacy through the use of media surveys In Gal, I & Garfield, J., The assessment challenge in statistics education, Amsterdam, the Netherlands: International statistical institute/IOS Press [4] Rumsey, B J, (2002), Statistical Literacy as a Goal for Introductory Statistics, Journal of Statistics Education [Online], Vol 10, No 3, www.amstat.org/publications/ jse/v10n3/rumsey2.html [5] Ben-Zvi, D & Garfield, J., (2004), The challenge of developing Statistical literacy, reasoning and thinking, Kluwer academic publishers, printed in the Netherlands, pp 3-15 [6] Joan B Garfield - Dani Ben-Zvi, (2008), Developing Students’ Statistical Reasoning, Springer [7] Garfield, J & Gal, I, (1999), Teaching and Assessing Statistical Reasoning in Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12, ed L Stiff, Reston, VA: National Council Teachers of Mathematics, pp 207219 [8] Hoàng Nam Hải, (2013), Phát triển lực suy luận thống kê cho sinh viên cao đẳng chuyên nghiệp, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [9] delMas, R C., (2002), Statistical literacy, reasoning and learning: A commentary, Journal of Statistics Education [Online], Vol 10, No 3, www.amstat.org/publications/ jse/v10n3/delmas_intro.html [10] Lê Thị Hoài Châu, (2012), Dạy học Xác suất - Thống kê trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh TRAINING STATISTICAL UNDERSTANDING, REASONING AND THINKING FOR HIGH SCHOOL STUDENTS Hoang Le Minh Hong Duc University 565 Quang Trung, Tan Son ward, Thanh Hoa city, Thanh Hoa provine Vietnam Email: hoangleminh@hdu.edu.vn ABSTRACT: In this article, the authors study the statistical content in 2018 mathematics program of Vietnam, synthesize and provide different views to students’ concepts on statistical understanding, reasoning and thinking On that basis, we determine the pedagogical effects of training statistical understanding, reasoning and thinking for students with the aim of enhancing the applicability and practical values of mathematics in real life KEYWORDS: Training; statistical understanding; statistical reasoning; statistical thinking; 2018 mathematics programs 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... người học đáp ứng yêu cầu xã hội Vấn đề đặt dạy học nội dung TK theo cách tiếp cận để hình thành lực TK cho HS nào? 2.2 Rèn luyện hiểu biết, suy luận tư thống kê cho học sinh Các nhà GD Toán học. .. cứu TK Để vận dụng quan điểm HB, SL TDTK vào việc dạy học TK cho HS, xem xét mối quan hệ ba khái niệm 2.1.2 Mối quan hệ hiểu biết, suy luận tư thống kê Nghiên cứu mối quan hệ HB, SL TDTK tác... 207219 [8] Hoàng Nam Hải, (2013), Phát triển lực suy luận thống kê cho sinh viên cao đẳng chuyên nghiệp, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh [9] delMas, R C., (2002), Statistical