1. Định nghĩa a) Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u:N∗→R n↦u(n) Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,…., trong đó un = u(n) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un ) b) Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với m∈N∗ được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của nó là: u1, u2,u3, ….,um , trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối. 2. Cách cho một dãy số a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Khi đó un=f(n) , trong đó f là một hàm số xác định trên N∗ Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cũng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được un . b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, thường thì không tìm ngay được un với n tuỳ ý. c) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp) Cho số hạng thứ nhất (hoặc một vài số hạng đầu). Với n ≥ 2, cho một công thức tính un nếu biết un−1 (hoặc một vài số hạng đứng trước đó) Chẳng hạn, các công thức có thể là: {u1=aun=f(un−1),n≥2 hoặc {u1=a,u2=bun=f(un−1,un−2),n≥
BÀI : DÃY SỐ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM Cho dãy số: , , nhận xét xem dãy số có đặc biệt? tn theo qui luật nào? … Dãy số viết liên tiếp lũy thừa với số mũ tự nhiên , theo thứ tự tăng dần số mũ Nhận xét: Với số nguyên dương n, kí hiệu , ta có: = I ĐỊNH NGHĨA 1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N * gọi dãy số vô hạn ( gọi tắt : dãy số ) Kí hiệu u : N* R n u ( n) Dạng khai triển : u1 , u , u3 , , u n , , un u (n) hay (u n ) u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số Ví dụ 1: a./ Dãy số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,… n Có số hạng đầu : u1 2 , Số hạng tổng quát : un 2 b./ Dãy số 1,5,9,13,17,… Có số hạng đầu : u1 1 , Số hạng tổng quát :un 4n Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định tập ℕ*, dãy số Dãy số có vô số số hạng: = , = , = , *Một số ý: Một dãy số có hữu hạn số hạng (m số hạng: u 1, u2, u3,…, um) ta gọi dãy số hữu hạn u1: gọi số hạng đầu um: gọi số hạng cuối Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định tập hợp M= {1;2;3;4;5} dãy số hữu hạn Dãy số có năm số hạng: N 27 số hạngUnđầu, 125 là1số hạng cuối Viết dãy số dạng khai triển ta được: 1, 8, 27, 64, 125 64 125 II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Mọi dãy số coi xác định ta biết cách tìm số hạng dãy số Một số cách thông thường là: C1: Cho dãy số công thức số hạn tổng quát C2: Cho dãy số hệ thức truy hồi C3: Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số 1./ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Cho dãy số (un) với un = n 1 3n (1) - Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ? - Viết dãy số cho dạng khai triển ? 1 u3 = 3.3 = 10 = 1 u4= 3.4 = 13 Dãy số đã1 cho1dưới dạng khai triển: 0, , , 5, 13 2:Cho dãy số hệ thức truy hồi • VD3: Dãy số (un) xác đinh bởi: VD4:Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = với n>2 ta có: = +2 Ta có: = +2 = = +2 = • n≥2 (2) • -áp dụng (2) ta tìm được : • =2 +1=2.1+1=3 ; • =2 +1=2.3+1=7 ; • ……… • Các dãy số VD3 VD4 dãy số Nhận xét: cho hệ thức truy hồi Cách cho dãy số phương pháp truy hồi : a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ) b./ Cho hệ thức truy hồi , tức hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước 3./ Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số • Ví dụ 5: Cho dãy số ( ) với độ dài cung A hình 3.1 SGK(tr.103) • -Hướng dẫn: áp dụng cơng thức cos để tính cạnh A từ suy ( ) Ghi nhớ: *Một hàm số u xác định tập hợp số nguyên dương ℕ * gọi dãy số vô hạn Nếu dãy số xác định tập M={1,2, m} ta gọi dãy số hữu hạn *Một dãy số cho nhiều cách, thơng thường cách sau: -Dãy số cho công thức số hạng tổng quát -Dãy số cho hệ thức truy hồi -Diễn tả lời cách xác định số hạng dãy số Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập C©u Cho dãy số ( ) với = + số hạng dãy là: A =6 ; = 20 ; = 72 B =8; =18; =60 C =4; =24; =48 D Cả ba phương án sai Đáp án: A Đáp án C©u , , A = B = C = D số hạng đầu dãy ( ) sau đây: = Đáp án: A Đáp án C©u Dãy số ( ) xác định bởi: =0 = Số hạng thứ dãy số là: A = B = C = D = Đáp án: D Đáp án n ≥ C©u Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = = + n ≥ Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng đây : N A N A N C 30 210 390 30 30 1650 Đáp án: D Đáp án N B N D 30 30 210 210 390 1650 C©u Cho dãy số ( ) với Giá trị A =2 - với n ≥1 B =3 - với n ≥1 C =4 -9 với n ≥ D =5 -11 với n ≥1 Đáp án: C Đáp án = + là: C©u Với kết câu dãy ( ) cho hệ thức truy hồi đây: A = = -9 với n ≥1 B =4 = +3 với n ≥ C =8 = +3 với n ≥ D =4 = -9 với n ≥ Đáp án: A Đáp án ... hạng đầu : u1 1 , Số hạng tổng quát :un 4n Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định tập ℕ*, dãy số Dãy số có vơ số số hạng: = , = , = , *Một số ý: Một dãy số có hữu hạn số hạng (m số hạng: u 1, u2,... gọi dãy số hữu hạn u1: gọi số hạng đầu um: gọi số hạng cuối Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định tập hợp M= {1;2;3;4;5} dãy số hữu hạn Dãy số có năm số hạng: N 27 số hạngUnđầu, 125 là 1số hạng... hạng đầu, un số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số Ví dụ 1: a./ Dãy số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,… n Có số hạng đầu : u1 2 , Số hạng tổng quát : un 2 b./ Dãy số 1,5,9,13,17,… Có số hạng đầu