Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 1. THỜI GIAN ĐI TỪ X1¬ ĐẾN X2 1.1.Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến biên Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rads). Khoảng thời gian ngắn nhất dể nó đi từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là A. 0,036 s. B. 0.121 s. C. 2,049 s. D. 6,951 s. Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = +A đến li độ x = A3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là A. 1,85 s. B. 1,2 s. C. 0,51 s. D. 0,4 s. Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A với chu kì T, thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = +A đến li độ x = A5 là T0,45 s. Giá trị T gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,57 s. B. 1,2 s. C. 0,51 s. D. 0,4 s. Ví dụ 4: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A với chu kì T. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ. Giá trị của A gần giá trị nào nhất sau đây? thiều hình A. 10 cm. B. 19 cm. C. 17 cm. D. 16 cm. Ví dụ 5: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A với chu kì T. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ. Giá trị của A gần giá trị nào nhất sau đây? thiều hình A. 10 cm. B. 9 cm. C. 13 cm. D. 12 cm. Ví dụ 6: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là A. 0,12 s. B. 0,4 s. C. 0,8 s. D. 1,2 s.
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN THỜI GIAN ĐI TỪ X1 ĐẾN X2 1.1.Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến biên Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn dể từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0.121 s C 2,049 s D 6,951 s Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn vật từ li độ x = +A đến li độ x = A/3 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A với chu kì T, thời gian ngắn vật từ li độ x = +A đến li độ x = A/5 T-0,45 s Giá trị T gần với giá trị sau đây? A 0,57 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Ví dụ 4: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A với chu kì T Hình vẽ bên đồ thị phụ thuộc thời gian li độ Giá trị A gần giá trị sau đây? thiều hình A 10 cm B 19 cm C 17 cm D 16 cm Ví dụ 5: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A với chu kì T Hình vẽ bên đồ thị phụ thuộc thời gian li độ Giá trị A gần giá trị sau đây? thiều hình A 10 cm B cm C 13 cm D 12 cm Ví dụ 6: Vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A 0,2 s Chu kì dao động vật A 0,12 s B 0,4 s C 0,8 s D 1,2 s Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Ví dụ 9: Một dao động điều hịa có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x > Thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí cân gấp thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí biên x = +A Chọn phương án A x1=0,924A B x1=0,5A C x1=0,5A D x1=0,021A Ví dụ 9: Một dao động điều hịa có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đâu vật có li độ x (mà x1 0; A), vật đu theo hướng sau khoảng thời gian ngắn t định vật lại cách vị trí cân khoảng cũ Chọn phương án A x1=0,25A B x1=0,5A C x1=0,5A D x1=0,5A 1.2.Thời gian ngắn từ x1 đến x2 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos(7t + π/6) cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A 1/24 B s 5/12 C s 6,65 D s 0,12 s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6) cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ -4 cm A 1/24 B s 5/12 C 1/6 s D s 1/12 s Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x = A/2 s Chu kì dao động lắc A s B 1/3 s C s D s Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa có chu kì dao động T biên độ A Thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ nửa biên độ cực đại mà vectơ vận tốc có hướng với hướng của trục tọa độ A T/3 B 5T/6 C 2T/3 D T/6 Ví dụ 5: (MH_lần 3-2017) Một vật dao động với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) (t tính s) Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ cm theo chiều dương đến vị trí có li độ -3cm A 7/24 B C 1/4 s s D 5/24 1/8 s s Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng xung quanh vị trí cân O Gọi M, N hai điểm đường thẳng cách O Nếu chất điểm qua điểm M, O, N sau khoảng thời gian ngắn 0,05 s qua điểm nói tốc độ lúc qua điểm M, N 20π cm/s Biên độ A A cm B cm C cm D cm Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M 1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 với M4 vị trí cân Nếu chất điểm qua điểm M 1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 sau khoảng thời gian ngắn 0,05 s lại qua điểm (tốc độ M1 M7 0) Tốc độ lúc qua điểm M 20π cm/s Biên độ A A cm B cm C 12 cm D cm Ví dụ 8: Vật dao động điều hịa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật, thời điểm t vật xa điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn t vật gần điểm M Độ lớn vận tốc vật nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần A t+t/3 B t+t/6 C t+t/4 D 0,25t+0,25t 1.3.Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động l ượng Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = đến điểm mà tốc độ vật nửa tốc độ cực đại A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ 1/3 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C 0,22T D 0,78T Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ lớn 0,5 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Ví dụ 4: (ĐH-2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v tb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v 0,25πvtb A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt 16 cm/s T/3 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Ví dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ π (m/s) 1/15 (s) Tính tần số góc dao động vật A 6,48 rad/s B 43,91 rad/s C 6,36 rad/s D 39,95 rad/s Ví dụ 7: (CĐ-2012) Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng cách ngắn để vận tốc vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 cm/s A (s) π /40 B (s) π /120 C (s) π /20 D π /60 (s) Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Tại thời điểm t1, chất điểm có vận tốc -5π cm/s có gia tốc -10π cm/s2 Tại thời điểm t1 + t (t > 0), chất điểm có vận tốc 5π cm/s có gia tốc 10π cm/s2 Giá trị nhỏ t A 1/3 s B 5/12 C 1/2 s D s s 1.4.Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Giác tốc vật không lần thứ vào thời điểm A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Ví dụ 2: Vật dao động điều hịa với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Lúc t = vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s giảm Hỏi sau thời gian ngắn vật có gia tốc -15π (m/s2)? A 0,05 s B 0,15 s C 0,10 s D 1,12 s Ví dụ 3: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại vật 40 (cm/s) Tính thời gian chu kì độ lớn gia tốc vật không nhỏ 96 (cm/s2) A 0,78 s B 0,71 s C 0,87 s D 0,93 s Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc bé 1/2 gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Ví dụ 5: (ĐH-2010) Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biến độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Ví dụ 6: Một vật dao động với tần số Hz Tính thời gian chu kì W t 2Wd A 0,196 s B 0,146 s C 0,096 s D 0,304 s Ví dụ 7: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đàu vật có vận tốc -1,5 m/s giảm Lấy π2 = 10 Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π (m/s2)? A 0,10 s B 0,15 s C 0,20 s D 0,05 s Ví dụ 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm chu kì s khoảng cách ngắn vị trí vật có động Y vị trí động Y/3 cm Tốc độ trung bình khoảng thời gian ngắn vật vị trí gần giá trị sau đây? A 20 B cm/s 29 C cm/s 18 D cm/s 22 cm/s THỜI GIAN VẬT QUA X1 2.1.Thời gian vật qua x1 theo chiều dương (âm) Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(πt/2 – π/3), x tính xentimet (cm) t tính giây (s) Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều âm lần thứ A t = 6,00 s B t = 5,50 s C t = 5,00 s D t = 5,75 s Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4) x tính xentimet (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 A t = 245/24 s B t = 221/24 s C t = 229/24 s D t = 253/24 s 2.2.Thời gian vật qua x1 tính hai chiều Ví dụ 1: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt/3) (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Ví dụ 2: Một vật dao động có phương trình x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) (cm,s) Tính từ lúc t = vật qua li độ x = cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào? A t=1508,5s B t=509,625s C t=1508,625s D t=1510,125s Ví dụ 3: (THPTQG-2017) Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt – π/3) (cm) (t tính s) Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 A 401,6 s B 403,4 s 401,3 s C 403,5 s D 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10πt/3 + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 2023 vật cách vị trí cân cm A 302,15 s B 303,35 s 303,25 s C 303,95 s D Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(50πt/3 + π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2024 vật có động A 60,265 s B 60,355 s 60,715 s C 60,695 s D Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10πt/3 + 2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 100 vật có động chuyển động phía vị trí cân A 19.92 s B 9,96 s 20,12 s C 10,06 s D Ví dụ 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) cm/s Tốc độ trung bình vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí đơng 1/3 lần thứ hai A cm/s 6,34 B cm/s 24,12 C 15,74 cm/s D 3,66 cm/s 2.4.Thời điểm liên quan đến vận tôc, gia tốc, lực,… Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa mơ tả phương trình x = 6cos(5πt/3 – π/4) (cm) (t đo giây) Thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc -15π (cm/s) A 1/60 B s 11/60 C s 5/12 D s 13/60 s Ví dụ 2: Một vật dao động với phương trình x = 6cos(10πt/3) (cm) Tính từ t = thời điểm lần thứ 2025 vật có tốc độ 10π cm/s A 302,35 s B 301,85 s C 303,65 s D 303,15 s Ví dụ 3: Một chất điểm có khối lượng 900 g dao động với phương trình x = 4cos(5πt/3 – 5π/6 ) (cm) Lấy π2 = 10 Tính từ t = 0, thởi điểm lần thứ 2023 lực kéo có độ lớn 0,5 N A 607,35 s B 606,85 s C 606,7 s D 606,15 s ... 10 A t = 24 5 /24 s B t = 22 1 /24 s C t = 22 9 /24 s D t = 25 3 /24 s 2. 2.Thời gian vật qua x1 tính hai chiều Ví dụ 1: (ĐH -20 11) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos (2? ?t/3) (x... D T/ 12 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ 1/3 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C 0 ,22 T D 0,78T Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều. .. chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc bé 1 /2 gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T /2 Ví dụ 5: (ĐH -20 10) Một lắc lị xo dao động điều hịa với