DẠNG 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG.1. CÁC BÀI TOÁN YÊU CẦU SỬ DỤNG LINH HOẠT CÁC PHƯƠNG TRÌNH.1.1. Các phương trình phụ thuộc vào thời gian.Ví dụ 1: (ĐH – 2014) Một chất điểm dao động với phương trình x = cos3πt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?A. Tốc dộ cực đại của chất điểm là 9,4 cms.B. Chu kì của dao động là 0,5 s.C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cms2.D. Tần số của dao động là 2 Hz.Ví dụ 2: (ĐH – 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = 0.4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ làA. 8 cmB. 6 cmC. 12 cmD. 10 cmVí dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 0.5 (kg) dao động điều hòa có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vậtA. có li độ 4√3 (cm).B. có vận tốc 120 cms.C. có gia tốc 36√3 (ms2).D. chịu tác dung hợp lực có độ lớn 5,55 N.Ví dụ 4: Một chất điểm giao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 3π cos3πt (cms). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:A. x = 2 cm, v = 0.B. x = 0, v = 3π cms.C. x = 2cm, v = 0.D. x = 0, v = 3π cms.
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CÁC BÀI TOÁN YÊU CẦU SỬ DỤNG LINH HOẠT CÁC PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Các phương trình phụ thuộc vào thời gian Ví dụ 1: (ĐH – 2014) Một chất điểm dao động với phương trình x = cos3πt (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc dộ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Ví dụ 2: (ĐH – 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = -0.4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 0.5 (kg) dao động điều hịa có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vận tốc -120 cm/s C có gia tốc -36 (m/s ) D chịu tác dung hợp lực có độ lớn 5,55 N Ví dụ 4: Một chất điểm giao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 3π cos3πt (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x = -2cm, v = D x = 0, v = -3π cm/s Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x thời gian t Phương trình dao động vật A x = 4cos(10πt + π/3) cm C x = 2cos(5πt + π/2) cm B x = 2cos(5πt – π/2) cm D x = 2cos(5πt + π/6) cm Page Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x thời gian t Phương trình dao động vật A x = 2cos(2πt/3 + π/3) cm B x = 2cos(2πt/3 - π/2) cm C x = 2cos(5πt + π/2) cm D x = 4cos(5πt + π/6) cm Ví dụ 7: (Đề MH Bộ_lần 2_2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ cm Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc chất điểm có giá trị A 14,5 cm/s2 C 5,70 m/s2 B 57,0 cm/s2 D 1,45 cm/s2 Ví dụ 8: Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật giao động điều hòa Phương trình dao động vật A x = 1,2cos(20πt/3 + π/6) cm B x = 1,2cos(20πt/3 - π/6) cm C x = 0,6cos(40πt/3 - π/6) cm D x = 0,6cos(40πt/3 + π/6) cm Ví dụ 9: Một vật dao dộng điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian t Ở thời điểm t = 0,8 s, pha dao động có giá trị A -2π/3 rad B π/3 rad C -π/6 rad D.-5π/6 rad Page 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa, vật có li độ x1 = (cm), vận tốc v1 = -40π (cm/s) vật có li độ x = (cm) vận tốc v = -40π (cm/s) Động biến thiên với chu kì A 0,1 s B 0,8 s C 0,2 s D 0.4 s Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lò xo dao động điều hòa thời điểm t1, t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1 = 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Ví dụ 3: (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tại thời điểm t, vật có li độ x, có tốc độ v, độ lớn lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật F độ lớn cơng suất tức thời lực đàn hồi P = F.v Tìm độ lớn li độ x mà P đạt cực đại A A B C A D 0.5A Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,02 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Ví dụ 6: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B -3m/s cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Ví dụ 8: Một cầu dao động điều hòa với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương Page A v = 62,8 (cm/s) B v = (cm/s) C v = - 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Ví dụ 9: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với biên độ tần số (Hz) (Hz) Vị trí cân chúng xem trùng gốc tọa độ Khi gặp tỉ số tốc độ chất điểm thứ với tốc độ chất điểm thứ hai A 3/2 B 2/3 C 1/2 Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trộng hệ trục tọa độ vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động A 24N C 1,2 N D 2/1 B 30 N D 27 N Ví dụ 11: (THPTQG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A 1/3 B C 1/27 D 27 Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa trục Ox với biên độ 18cm với chu kì T Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữ vận tốc gia tốc vật trình dao động biểu diễn hình vẽ Nếu v1 – v2 = 3,2 m/s T gần giá trị sau đây? A.0,56 s B.0,45 s C.0,54 s D.0,65 s Page Ví dụ 13: Một vật dao động điều hịa trục Ox với tần số góc 10 rad/s Đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc gia tốc vật trình dao động biểu diễn hình vẽ Quãng đường vật s kể từ thời điểm vật qua biên dương gần giá trị sau đây? A 6,23 cm B 6,16 cm C 6,18 cm D.6,12 cm CÁC DẠNG BÀI TỐN SỬ DỤNG VỊNG TRỊN LƯỢNG GIÁC 2.1 Chuyển động tròn dao động điều hịa Ví dụ 1: (THPTQG – 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động trịn quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s Gọi P hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn (cm) có tốc độ 50 (cm/s) Giá trị R A (cm) B 2,5 cm C (cm) D (cm) Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với gốc tọa độ trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình gia tốc chất điểm A a = 600π2cos(10πt – π/3) cm/s2 B a = 600π2cos(20πt + π/3) cm/s2 C a = 600πcos(10πt + π/3) cm/s2 D a = 600π2cos(10πt + π/3) cm/s2 Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì s Nếu thời điểm t = 0,5 s vận tốc vật giảm thời điểm t = gia tốc vật A âm B dương C giảm D tăng Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tốc độ cực đại v Trong khoảng thời gian từ t = t1 đến t = 2t1 vận tốc dao động vật tang từ 0,6v đến v0 giảm 0,8v0 Nếu v0t1 = 10π cm li độ vật thời điểm t = gần giá trị sau đây? Page A -11,8 cm B 11.8 cm C 12,7 cm D -12,7 cm Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân O, với chu kì T Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x < theo chiều dương, sau khoảng thời gian t2 = T/4 vật có li độ x = cm Rồi tiếp đó, them 2,5 s vừa đủ chu kì Tốc độ chất điểm thời điểm t = 0, gần giá trị sau đây? A 8,61 cm/s B 6,83 cm/s C 7,42 cm/s D 9,45 cm/s Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân O với chu kì 1,6 s với li độ x Tại thời điểm t = 0, x > giảm Khi t = 0,2 s x = cm Khi t = 0,3 s x = Khi t = 0,9 s gia tốc chất điểm gần giá trị sau đây? A 14,5 cm/s2 B 57,0 cm/s2 C 58,5 cm/s2 D 13,5 cm/s2 Ví dụ 8: Một dao động điều hịa dọc theo đường thẳng với tần số góc ω Tại ba thòi điểm liên tiếp t1, t2, t3 vận tốc v1, v2 v3 Nếu t3 – t1 = 2,5(t3 – t2), v1 – v2 = -v3 = 20 cm/s li độ vật thời điểm t3 3,25 cm Giá trị ω gần giá trị sau đây? A 2,8 rad/s B 4,6 rad/s C 3,2 rad/s D 8,5 rad/s 2.2 Khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm) Vectơ vận tốc vectơ gia tốc có chiều dương trục Ox thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2 s < t < 0,3 s B 0,0 < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t < 0,2s Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm) Vectơ vận tốc vectơ gia tốc có chiều âm trục Ox thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2 s < t < 0,3 s B 0,0 < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t < 0,2s 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x = cos(10πt + 3π/4), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật có Page A li độ -2 cm theo chiều âm B li độ -2 cm theo chiều dương C li độ +2 cm theo chiều dương D li độ +2 cm theo chiều âm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x = 2cos(10πt + π/4), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật chuyển động A nhanh dần theo chiều dương trục Ox B nhanh dần theo chiều âm trục Ox C chậm dần theo chiều dương trục Ox D chậm dần theo chiều âm trục Ox Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/6) (cm), t tính theo đơn vị giây (s) Động vật t = 0,5 (s) A tăng lên B có độ lớn cực đại C giảm D có độ lớn cực tiểu 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai 2.4.1 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn chưa cho biết phương trình x, v, a, F… Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ m/s đường trịn đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hòa Biết thời điểm t = t 0, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Hỏi trước thời điểm sau thời điểm t0 8,5 s hình chiếu M’ vị trí theo chiều nào? Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0,75 m/s đường trịn bán kính 0,25 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hòa Biết thởi điểm ban đầu, M’ qua vị trí x = A/2 theo chiều âm Tại thời điểm t = s hình chiếu M qua li độ A 24,9 cm theo chiều dương B 24,9 cm theo chiều âm C 22,6 cm theo chiều dương D 22,6 cm theo chiều âm Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kì (s), với biên độ A Sau dao động 4,25 (s) vật li độ cực đại Tại thởi điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độ A/ C dương qua vị trí có li độ A/2 B âm qua vị trí có li độ A/ D âm qua vị trí có li độ A/2 Page Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), với biên độ A Sau dao động 3,25 (s) vật li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độ A/2 C dương qua vị trí có li độ -A/2 B âm qua vị trí có li độ A/2 D âm qua vị trí có li độ -A/2 Ví dụ 5: Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0,75 m/s đường trịn đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa Biết thởi điểm ban đầu, M’ qua vị trí vị trí cân theo chiều âm Tại thời điểm t = s hình chiếu M qua li độ A -10,17 cm theo chiều dương B -22,64 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22,64 cm theo chiều âm Ví dụ 6: Một vật thực dao động điều hòa với biên độ A thời điểm t = 1,2 s vật vị trí x = A/2 theo chiều âm, thời điểm t = 9,2 s vật biên độ âm qua vị trí cân lần tính từ thời điểm t Hỏi thời điểm ban đâu vật đâu theo chiều A 0,98 chuyển động theo chiều âm B 0,98A chuyển động theo chiều dương C 0,588A chuyển động theo chiều âm D 0,55A chuyển động theo chiều âm 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F… x 4.cos( t) (cm) (t đo giây) Ví dụ 1: Một vật dao động theo phương trình Tại thời điểm t1 li độ cm giảm Tính li độ sau thời điểm t1 3(s) A -2,5 cm B -2 cm C cm D cm Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 5sin(5t ) ( x tính cm t tính giây) Tại thời điểm t 0, chất điểm có li độ 3cm đăng tăng Gọi li độ vận tốc chất điểm thời điểm trước 0,1s sau 0,1s x1, v1, x2, v2 Chọn phương án A x1 = cm B x2 = -4 cm C v1 = -15 cm/s D v2 = -15 cm/s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương với phương trình: x 20cos2 t (cm) (t đo giây) Vào thời điểm vật có li độ 10 cm li độ vào thời điểm sau 1/12 (s) là: Page A 10 cm cm B 20 cm 15 cm C 10 cm 15 cm D 10 cm 20 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang thời gian 100 giây thực 50 dao động Tại thời điểm t vật có li độ cm vận tốc 4 (cm/s ) Hãy tính li độ vật thời điễm ( t + 1/3s ) A cm B -7 cm C cm D -8 cm Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa dọc theo Ox với tần số góc rad/s Tại thời điểm t vật có li độ cm vận tốc 4 (cm/s) Vận tốc vật thời điểm (t+1/3s) gần giá trị sau đây? A 16 cm/s B -5 cm/s C cm/s D -16 cm/s Ví dụ 6: Xét lắc dao động điều hịa với tần số góc dao động ω=10π (rad/s) Tại thời điểm t = 0,1 (s), vật nằm li độ x = +2 cm có tốc độ 0,2π m/s) hướng phía vị trí cân Hỏi thời điểm t=0,05 (s), vật li độ có vận tốc bao nhiêu? A x = +2 cm; v = +0,2π m/s B x = -2 cm; v = -0,2π m/s C x = -2 cm; v = +0,2π m/s D x = +2 cm; v = -0,2π m/s Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox (O vị trí cân bằng) với tần số góc 4π (rad/s) Tại thời điểm t0 vật có vật tốc 4π (cm/s) Hãy tính li độ vật thời điểm (t0 + 0,875 s) D -2 cm C cm A cm B cm Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Tại thời điểm vật cách vị trí cân cm, sau T/4 vật có tốc độ 12π cm/s Tìm T A 1s B 2s D 0,5 s C s Ví dụ 9: Mơt vật động điều hịa có chu kì 1s Tại điểm t = t vật có li độ x1 = -6 cm, sau 2,75 s vật có vận tốc C 12 cm/s D 12 cm/s A 12 cm/s B 6 cm/s Ví dụ 10: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số 0,5 Hz, dọc theo trục Ox, với O vị trí cân chung Khi hai chất điểm gặp vận tốc chất điểm +2π cm/s Khi hai chất điểm cách xa vận tốc chất điểm thứ hai -2,1π cm/s Biên độ chất điểm thứ gần giá trị sau đây? A 2,5 cm B cm C cm D cm Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A = 4cm Biết chu kì, khoảng thời gian để gia tốc vật thỏa mãn -8π ≤ v ≤ 8π cm/s T/2 Giá trị T A 1s B 0,25s C 0,5s D 2s Page 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(πt/2 + π/2) (cm) (t đo giây) Từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = (s) vật qua vị trí x = -2 cm A lần lần theo chiều dương lần theo chiều âm B lần lần theo chiều dương lần theo chiều âm C lần lần theo chiều dương lần theo chiều âm D lần lần theo chiều dương lần theo chiều âm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa x = 6cos(5πt + π/6) (cm) (t đo giây) Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 0,4 (s) đến thời điểm t2 = 2,9 (s) vật qua vị trí x = 3,6 cm lần? A 13 lần B 12 lần C 11 lần D lần Ví dụ 3: (ĐH-2008) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1cm A lần B lần C lần D lần Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(5πt π/3) (x tính cm t tính giây) Sau khoảng thời gian 4,2 s kể từ t = chất điểm qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương lần? A 20 lần B 10 lần C 21 lần D 11 lần Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos(3πt + π/4) (x tính cm t tính giây) Số lần vật đạt tốc độ cực đại giây A lần B lần C lần D lần Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt - π/3) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, số lần động chất điểm lần chất điểm A lần B lần C 10 lần D lần 2.6 Viết phương trình dao động điều hịa Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox(O vị trí cân bằng) với chu kì 2,09 (s) Lúc t = chất điểm có li độ +3cm vận tốc 9 cm/s Viết phương trình dao động chất điểm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương ngang 100s thực 50 dao động cách vị trí cân 5cm có tốc độ 5 (cm/s) Lấy Page 10 = 10 Viết phương trình dao động điều hòa vật dạng hàm cos, chọn gốc thời gian lúc a) Vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Vật qua vị trí cân theo chiều âm c) Vật qua vị trí có tọa độ -5(cm) theo chiều âm với tốc độ 5 (cm/s) Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc t = 0, li độ x = 2 (cm), vận tốc v0 = (cm/s) gia tốc a0 = 2 (cm/s2) Viết phương trình dao động vật dạng hàm cosin A x = 2cos( t / 3) cm B x = 4cos( t 5 / 6) cm C x = 2cos( t 3 / 4) cm D x = 4cos( t / 6) cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ dương có vận tốc - A / Phương trình dao động vật A x = Asin( t - /6) B x = Acos( t - /3) C x = Acos( t + /6) A x = Asin( t + /3) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5 s; quãng đường vật 0,5 s 8cm Tại thời điểm t =1,5s vật qua li độ x = cm theo chiều dương Phương trình dao động là: A x = 8cos(2 t - /3) cm B x = 4cos(2 t + /6) cm C x = 8cos(2 t + /6) cm D x = 4cos(2 t - /6) cm Ví dụ 6: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x = 6cos(20t - /6) cm B x = 4cos(20t + /3) cm C x = 4cos(20t - /3) cm D x = 6cos(20t + /6) cm Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s với tốc độ cực đại 20 cm/s Tại thời điểm t = 0, vật có vận tốc 10 cm/s tăng Phương trình dao động vật A x = 5cos(4 t - /6) cm B x = 4cos(4 t - /3) cm C x = 5cos(4 t - /6) cm D x = 5cos( t + /6) cm Ví dụ 8: (THPTQG – 2017) Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật Page 11 3 20 20 A x = 4 cos( t + ) cm B x = 4 cos( t - ) cm 3 40 40 C x = 8 cos( t - ) cm D x = 8 cos( t + ) cm Ví dụ 9: Vật dao động điều hịa với tần số góc 2 (rad/s), vào thời điểm t = 0, cầu qua vị trí cân theo chiều dương Vào thời điểm t = 1/12 (s) cầu có li độ x = 5cm Phương trình dao động A x = 10sin(2 t + ) cm B x = 10sin(2 t) cm C x = 5sin(2 t + /2) cm D x = 5sin(2 t) cm Ví dụ 10: (ĐH -2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 2s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật B x = 10cos(2 t + /2) cm A x = 10cos( 2 t - /2) cm C x = 10cos( t + /2) cm D x = 10cos( t - /2) cm Ví dụ 11: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương trình x = Acos( t ) cm (t đo giây) Vật có khối lượng 500g, cảu lắc 0,01 (J) Lấy mốc thời gian vật có vận tốc 0,1m/s gia tốc -1m/s Pha ban đầu cảu dao động A /6 B - /3 C /6 D - /6 Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = Acos( t ) cm (t đo giây) Khi t = vật qua vị trí x = 3 cm, theo chiều âm động Tính A /6 B /4 C /3 D /4 Ví dụ 13: Một vật dao động điều hịa trục Ox với tần số f = Hz, theo phương trình x = Acos( t ) Khi t = x = 3cm sau 1/24s vật lại trở tọa độ ban đầu Phương trình dao động vật A x = 3cos(8 t - /6) cm B x = 3cos(8 t - /6) cm C x = 6cos(8 t + /6) cm D x = cos(8 t + /3) cm Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 1s Tại thời điểm t = 1/3s, chất điểm cách biên âm 4cm vận tốc tăng Đến thời điểm t = 2/3s, t = 2018,75s có giá trị gần giá trị sau đây? A 22cm/s B -25cm/s C 25cm/s D -22cm/s Page 12 ... độ 10 cm li độ vào thời điểm sau 1/ 12 (s) là: Page A 10 cm cm B 20 cm 15 cm C 10 cm 15 cm D 10 cm 20 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang thời gian 10 0 giây thực 50 dao động. .. vận tốc chất điểm thời điểm trước 0,1s sau 0,1s x1, v1, x2, v2 Chọn phương án A x1 = cm B x2 = -4 cm C v1 = -1 5 cm/s D v2 = -1 5 cm/s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương với phương... pha dao động có giá trị A -2 π/3 rad B π/3 rad C -? ?/6 rad D .-5 π/6 rad Page 1. 2 Các phương trình độc lập với thời gian Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa, vật có li độ x1 = (cm), vận tốc v1 = -4 0π