Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 1 Động học gồm có 5 chương, cung cấp cho người học những kiến thức như: Động học chất điểm; Hai chuyển động cơ bản của vật rắn; Tổng hợp chuyển động của chất điểm; Chuyển động song phẳng của vật rắn; Động học cơ cấu.
Giảng viên: Website: https://sites.google.com/site/huynhvinhbkdn/ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Đà Nẵng, 2018 Lưu hành nội bộ Slide TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết Nhà xuất ĐH THCN, năm 1969 Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang: Cơ học I Nhà xuất giáo dục, năm 1996 Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng: Cơ học ứng dụng phần tập NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998 Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết – X.M TARG, NXB Mir & ĐH THCN; 1979 Cơ sở học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003 Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide NỘI DUNG MÔN HỌC Slide + Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn tài liệu Kết cấu phần học bao gồm: Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Các tập có lời giải sẵn Các tập yêu cầu giải + Sau nửa học kỳ, có số tập ôn tập + Tài liệu tất cả, người học cần kết hợp thêm tài liệu đầy đủ khác Đến nay, có nhiều phiên tài liệu tên Các phiên trước có số sai sót mà học giảng viên điều chỉnh lớp Đến phiên (V.Au18), sai sót phát sửa chữa Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên Trong trình sử dụng tài liệu, sinh viên phát điều sai sót xin phản hồi lại với giảng viên ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC Chuyên cần + Bài tập lớn: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60% Lưu hành nội bợ Lưu hành nội bợ ĐƠI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY Phần I: ĐỘNG HỌC Chương Động học chất điểm Chương Hai chuyển động vật rắn Chương Tổng hợp chuyển động chất điểm Chương Chuyển động song phẳng vật rắn Chương Động học cấu Phần II: TĨNH HỌC Chương Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh học Chương Lý thuyết hệ lực Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC Chương Động lực học chất điểm Chương Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Chương 10 Các định lý động lực học hệ Phần IV: CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Chương 11 Các khái niệm Chương 12 Các trường hợp chịu lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Động học nghiên cứu chuyển động mặt hình học (khơng xét ngun nhân gây chuyển động) (Các công thức chương chứng minh, người đọc công nhận để vận dụng) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Vận tốc động điểm M M §1 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp véc tơ M v = rɺ Mặt phẳng mật tiếp r v = rɺ O Qũy đạo chuyển động Cố định r a = ɺɺ r Theo phương tiếp tuyến, hướng chuyển động O Qũy đạo chuyển động Công thức véc tơ: v (t ) = v Cố định Độ lớn: v = rɺ ( t ) dr (t ) ɺ = r (t ) dt 1.2 (tốc độ) 1.3 + Đơn vị: (m/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide Phương trình chuyển động GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide Gia tốc động điểm M + Chọn O gốc cố định M v = rɺ + M: động điểm Mặt phẳng mật tiếp + OM = r = r (t ) : phương trình chuyển động 1.1 r a = ɺɺ r O M Qũy đạo chuyển động Cố định Trong mp mật tiếp, hướng phía lõm quỹ đạo M r a O Qũy đạo chuyển động Cố định drɺ (t ) d r (t ) ɺɺ = = r (t ) Công thức véc tơ: a (t ) = dt dt Độ lớn: a = ɺɺ r (t ) 1.4 1.5 + Đơn vị: (m/s2) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 10 * Mối quan hệ phương vận tốc phương gia tốc + Trường hợp quỹ đạo M cong M v §2 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp tọa độ Descartes Quỹ đạo z a z (t ) (Không phương với nhau) M v = rɺ + Trường hợp quỹ đạo M thẳng a M v j i Lưu hành nội bộ a = ɺɺ r y (t ) O x (t ) (Cùng phương với – theo phương quỹ đạo) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng r k y Qũy đạo chuyển động x Slide 11 Tính chất chuyển động + Quỹ đạo chuyển động M thẳng hay cong v ∧ a = : Quỹ đạo M thẳng 1.6a v ∧ a ≠ 0: Quỹ đạo M cong 1.6b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 13 Phương trình chuyển động M hệ trục Oxyz z * Véc tơ định vị M: C z (t ) OM = r = OA + OB + OC M = x (t ).i + y (t ) j + z (t ).k + Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều: phụ thuộc vào tính đơn điệu tốc độ v vận tốc Tính đơn điệu v tính đơn điệu v2 Để khảo sát tính đơn điệu v2 ta xét dấu đạo hàm cấp dv d ( v ) dv = = 2v = 2v a v2 theo thời gian t: 1.7 dt dt dt v a = : M chuyển động 1.7a v a > : M chuyển động nhanh dần 1.7b v a < : M chuyển động chậm dần 1.7c GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng r k j i x (t ) O y (t ) B y Qũy đạo chuyển động A x * Phương trình chuyển động theo phương: x = x (t ), y = y (t ), z = z (t ) 1.8 Khử t phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo Lưu hành nội bợ Slide 12 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 14 Vận tốc động điểm M Tính chất chuyển động + Véc tơ vận tốc tọa độ + Quỹ đạo chuyển động M thẳng hay cong: v (t ) = rɺ (t ) = xɺ (t ).i + yɺ (t ) j + zɺ (t ).k 1.9 v x = xɺ (t ) v = ( v x , v y , v z ) , với v y = yɺ (t ) v z = zɺ (t ) 1.9a + Độ lớn vận tốc vx cos ( Ox , v ) = cos α = v v + Các cosin phương vận tốc cos (Oy , v ) = cos β = y v vz cos (Oz , v ) = cosγ = v v = v x2 + v y2 + v z2 Lưu hành nội bộ j yɺ k zɺ = C x i + C y j + C z k ɺɺ y ɺɺ z 1.11 ⋅ C x2 + C y2 + C z2 = ⇒ v ∧ a = 1.9b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng i v ∧ a = xɺ ɺɺ x ⋅ C x2 + C y2 + C z2 ≠ ⇒ v ∧ a ≠ 1.9c Slide 15 Gia tốc động điểm M v ∧ a = : Quỹ đạo M thẳng 1.11a v ∧ a ≠ : Quỹ đạo M cong 1.11b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 17 + Chuyển động nhanh dần, chậm dần hay đều: + Véc tơ gia tốc tọa độ a (t ) = ɺɺ r (t ) = ɺɺ x (t ).i + ɺɺ y (t ) j + ɺɺ z (t ).k 1.10 a x = ɺɺ x (t ) a = ( a x , a y , a z ) , với a y = ɺɺ y (t ) a = ɺɺ z z (t ) 1.10a + Độ lớn gia tốc ax * cos (Ox , a ) = cosα = a a + Các cosin phương gia tốc cos (Oy , a ) = cos β * = y a az * γ ( , ) cos Oz a = cos = a a = a x2 + a y2 + a z2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng v a = xɺ.ɺɺ x + yɺ ɺɺ y + zɺ.ɺɺ z 1.12 v a = : M chuyển động 1.12a v a > : M chuyển động nhanh dần 1.12b v a < : M chuyển động chậm dần 1.12c 1.10b Lưu hành nội bộ 1.10c Slide 16 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 18 τ : Tiếp tuyến theo chiều dương quỹ đạo §3 Khảo sát chuyển động điểm phương pháp tọa độ tự nhiên M τ nb n : Pháp tuyến hướng vào bề mặt lõm quỹ đạo b : Trùng pháp tuyến quỹ đạo (Trùng pháp tuyến) b Phương pháp tọa độ tự nhiên áp dụng biết trước quỹ đạo chuyển động − O + (Trùng pháp tuyến) b n (Pháp tuyến) I b − O + n (Pháp tuyến) n M I Mặt phẳng mật tiếp Quỹ đạo chuyển động τ b M τ (Tiếp tuyến) Mặt phẳng mật tiếp n + I tâm cong quỹ đạo M + IM = ρ bán kính cong quỹ đạo M Quỹ đạo chuyển động τ τ (Tiếp tuyến) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng + 1/ρ độ cong Lưu hành nội bộ Slide 19 Hệ trục tọa độ tự nhiên: + Chọn O gốc cố định quỹ đạo xác định trước GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng OM = s (t ) 1.13 Quỹ đạo chuyển động b (Trùng pháp tuyến) b O τ n (Pháp tuyến) M M s (s > 0) n I b n Slide 21 Phương trình chuyển động động điểm M + Tại động điểm M, dựng hệ trục tam diện thuận (Mτnb) Trong mp(Mτn) thuộc mặt phẳng mật tiếp quỹ đạo M − O + Lưu hành nội bộ Quỹ đạo chuyển động Mặt phẳng mật tiếp M Quỹ đạo chuyển động τ s τ (Tiếp tuyến) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (s O Lưu hành nội bộ Slide 20 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ < 0) Slide 22 Vận tốc động điểm M Gia tốc động điểm M − O + − O + a n n (Pháp tuyến) I Mặt phẳng mật tiếp M v = sɺ (t ).τ = v (t ).τ = vτ (t ).τ τ M Quỹ đạo chuyển động τ aτ τ > 0) (Tiếp tuyến) 1.14 Theo phương tiếp tuyến τ, hướng theo chiều chuyển động Nếu vτ > : v theo chiều trục τ Nếu vτ < : v ngược chiều trục τ Độ lớn: v = sɺ ( t ) = vτ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng τ (Tiếp tuyến) Hàm số: v ( t ) = vτ ( t ) = sɺ ( t ) 1.15 Lưu hành nội bộ Mặt phẳng mật tiếp a v ( vτ I n Quỹ đạo chuyển động n n (Pháp tuyến) Slide 23 Phân gia tốc thành thành phần: Thành phần gia tốc tiếp tuyến aτ Thành phần gia tốc pháp tuyến an a = aτ + an 1.16 a = aτ2 + an2 1.17 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 25 + Thành phần gia tốc tiếp tuyến Chứng minh công thức véc tơ vận tốc − +O * Vận tốc theo phương tiếp tuyến nên viết: v (t ) = vτ (t ).τ (t ) dr (t ) dr (t ) ds (t ) * Ta có: v (t ) = = dt ds (t ) dt n (Pháp tuyến) I n dr (t ) Theo tốn hình học vi phân: = τ (t ) ds (t ) ds (t ) Do đó: v (t ) = τ (t ) = sɺ(t ).τ (t ) dt M aτ = ɺɺ s (t ).τ = aτ (t ).τ Vì vậy: vτ (t ) = v (t ) = sɺ (t ) Mặt phẳng mật tiếp Quỹ đạo chuyển động τ aτ ( aτ > 0) τ (Tiếp tuyến) s (t ) Hàm số: aτ ( t ) = ɺɺ 1.18 Theo phương tiếp tuyến τ Nếu aτ > : aτ theo chiều trục τ Nếu aτ < : aτ ngược chiều trục τ s ( t ) = aτ Độ lớn: aτ = ɺɺ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 24 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 1.19 Lưu hành nội bộ Slide 26 Phán đốn tính chất chuyển động động điểm M + Chuyển động đều: aτ = vɺτ = + Thành phần gia tốc pháp tuyến − O + an n (Pháp tuyến) I Mặt phẳng mật tiếp n M an = v ρ Quỹ đạo chuyển động τ n = an n τ Do đó: v = vτ = v0 = const , đó: s (t ) = s0 + v0 t 1.22 + Chuyển động biến đổi đều: aτ = const Khi đó: s (t ) = s0 + v0 t + aτ t 2 Trong đó: v0 vận tốc đầu động điểm 1.23 (Tiếp tuyến) Hàm số: a n ( t ) = s0 tọa độ tự nhiên ban đầu động điểm v (t ) ρ (t ) 1.20 + Chuyển động biến đổi khi: v a = ( vτ τ ).( aτ τ + an n ) = vτ aτ ≠ 1.24 Theo chiều trục n Độ lớn: a n = v2 1.21 ρ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 27 vτ aτ > : chuyển động nhanh dần 1.24a vτ aτ < : chuyển động chậm dần 1.24b GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 29 Chứng minh công thức véc tơ gia tốc dv (t ) dt s (t ).τ (t ) + sɺ (t ).τɺ (t ) Mà v (t ) = sɺ(t ).τ (t ) nên a (t ) = ɺɺ * Ta có: a (t ) = Trong hình học vi phân, người ta chứng minh được: dτ (t ) dτ (t ) ds (t ) n (t ) Do đó: τɺ (t ) = = = sɺ(t ) dt ds (t ) dt ρ (t ) Vì vậy: a (t ) = ɺɺ s (t ).τ (t ) + Đặt aτ (t ) = ɺɺ s (t ), an (t ) = dτ ( t ) n ( t ) = ds (t ) ρ (t ) sɺ (t ) v (t ) n (t ) = ɺɺ s (t ).τ (t ) + n (t ) ρ (t ) ρ (t ) BÀI TẬP CHƯƠNG SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT v (t ) , ta có: a (t ) = aτ (t ).τ (t ) + an (t ).n (t ) ρ (t ) Động học điểm có hai dạng tốn ⇒ a (t ) = aτ (t ) + an (t ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 28 - Bài tốn thứ nhất: Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, vận tốc, gia tốc, bán kính cong quỹ đạo - Bài tốn thứ hai: Khảo sát tính chất chuyển động (nhanh dần, chậm dần hay đều) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 30 Bài tập 1.1 Gán hệ trục tọa độ Cho chất điểm M di chuyển cung trịn cố định theo phương trình: M OM = s (t ) = π (2t + t − 2) (m) τ s Biết R = (m), tìm vận tốc gia tốc điểm M t = 1(s) theo phương pháp: tọa độ Descartes tọa độ tự nhiên π /2 O O1 M R n O O1 τ : Tiếp tuyến quỹ đạo M theo chiều quỹ đạo dương Mτ n n : Hướng tâm cong quỹ đạo M R GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 31 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Vận tốc điểm M I Giải theo phương pháp tọa độ tự nhiên: b ⇒ϕ = + τ n O s O τ s M s (1) π = (rad) R Vị trí xác định hình vẽ vM M Định vị trí M s (1) = π (m) > Slide 33 O1 π /2 O1 R n R v (t ) = sɺ(t ) = π (4t + 1) (m/s) vM GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 32 vM (1) = 5π (m/s) > Theo chiều trục τ (theo chiều dương quỹ đạo) vM = 5π (m/s) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 34 Tĩnh học nghiên cứu quy luật cân vật rắn tác dụng lực Hai toán cần giải quyết: Thu gọn hệ lực dạng đơn giản Tìm điều kiện cân hệ lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 410 Trạng thái cân Trạng thái học vật rắn tuyệt đối quy luật chuyển động vật rắn khơng gian theo thời gian §1 Các khái niệm tĩnh học Trong hệ quy chiếu, cân trạng thái đứng yên chuyển động vật rắn hay hệ thống học hệ quy chiếu Dạng 1: Chuyển động tịnh tiến thẳng Dạng 2: Vật đứng yên (cân tĩnh học) Các hệ thống học trạng thái cân tổng lực mơmen lực tác động lên khơng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 411 Vật rắn tuyệt đối Là loại vật rắn mà khoảng cách hai điểm không thay đổi vật rắn chịu tác động từ bên ngồi Fn F4 F1 Hình dạng kích thước F3 Vật rắn tuyệt đối không chịu lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 413 Lực Là đại lượng biểu thị tác dụng học từ vật lên vật khác làm thay đổi vị trí, thay đổi hình dạng Ký hiệu: Véc tơ lực: F Độ lớn lực: F = F Các hình chiếu véc tơ lực F lên trục tọa độ: hc F = Fx x hc y F = Fy hc z F = Fz 6.1 Vật rắn tuyệt đối chịu lực Lưu hành nội bộ Slide 412 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 414 * Hệ lực: tập hợp lực tác dụng lên vật * Hợp lực hệ lực: lực tương đương với hệ lực F4 ( )∼ R ) Gọi R hợp lực hệ lực F , F , , F n Fn ( Ta viết: F , F , , F n F1 R Fn F4 F1 F3 F2 ( Tác dụng học ) Hệ lực: F , F , , F n F3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 415 * Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học - Chúng thay cho Thơng thường chọn hệ lực đơn giản tương đương thay cho hệ lực phức tạp F4 (F ,F ) ( , , F n ∼ R1 , R , , R n ) R1 Tác dụng học F3 F2 R3 R2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ Slide 417 * Hệ lực cân bằng: loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn vật chịu tác động loại hệ lực (F ,F ) , , F n ∼ + Cách 1: R4 F1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Phân loại hệ lực: Rn Fn F2 Slide 416 * Ngoại lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát tác động vào vị trí bên hệ thống khảo sát Ký e hiệu hệ ngoại lực ( F k ) * Nội lực: lực đối tượng bên hệ thống khảo sát tác động vào vị trí bên hệ thống khảo sát Ký i hiệu hệ nội lực ( F k ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 418 Ví dụ: Xét vật xem phần tử chịu tác dụng lực bên R k , lực tương tác vật F ij ( tác dụng từ vật i lên vật j) RA RA ( A) ( A) F CA F BA F CA (C ) RB F AB F BC F AC F BC F CB (B) F CB (C ) F AC (C ) F AC F AB RB F BA F BC RC RC RC (B) + Nếu xét hệ thống gồm vật thì: + Nếu xét hệ thống gồm vật (C) thì: - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R A , R B , R C ) - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R C , F BC , F AC ) - Hệ nội lực hệ thống xét là: ( F AB , F BA , F AC , F CA , F BC , F CB ) - Hệ nội lực hệ thống xét là: ∼ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ RA Slide 419 Lưu hành nội bộ Slide 421 + Cách 2: RA - Lực tập trung: loại lực tác dụng vào vật điểm ( A) RB F BA F CA (C ) ( A) F AC F AB F BA F CA F AC F BC F CB (B) (C ) F BC RC - Lực phân bố: loại lực tác dụng vào vật đồng thời nhiều điểm Lực phân bố theo đường: điểm tác dụng lên vật tạo thành loại đường hình học vật • Thứ ngun lực phân bố: lực/chiều dài • Đơn vị: N/m, kN/m, N/cm, kN/cm,… Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên thẳng đồng chất, tiết diện thay đổi RC q( x) + Nếu xét hệ thống gồm vật (A) (C) thì: x - Hệ ngoại lực hệ thống xét là: ( R A , R C , F BA , F BC ) q(x): cường độ lực phân bố x - Hệ nội lực hệ thống xét là: ( F AC , F CA ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 420 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 422 Mômen lực (làm cho vật quay) a Mômen lực tâm O + Véc tơ: - Điểm đặt O Lực phân bố theo mặt: điểm tác dụng lên vật tạo thành loại mặt hình học vật • Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài)2 • Đơn vị: N/m2, kN/m2, N/cm2, kN/cm2,… F1 / /∆ + Phân tích: F = F + F mO ( F ) = r ∧ F - Vng góc với mp(O, F ) F2 ⊥ ∆ y 6.2 q ( x, y ) - Thứ tự r , F , mO theo chiều tam diện thuận x Khối nước + Độ lớn: m∆ ( F ) = F2 d - Độ lớn mO ( F ) = Fd ∆ mO ( F ) y d2 d q(x,y): cường độ lực phân bố điểm (x,y) Lưu hành nội bộ Slide 423 Lực phân bố theo thể tích (lực khối): điểm tác dụng lên vật tạo thành loại thể tích hình học • Thứ ngun lực phân bố: lực/(chiều dài)3 • Đơn vị: N/m3, kN/m3, N/cm3, kN/cm3,… Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật rắn loại lực phân bố thể tích r γ = γ(x,y,z): cường độ lực phân bố thể tích z Đối với vật đồng chất γ số phân tố thể tích γ O y F2 F1 + F qua tâm O thì: mO ( F ) = + F ∆ đồng phẳng thì: m∆ ( F ) = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Định lý: Với O thuộc ∆, m∆ ( F ) = mO ( F ).cos ϕ Slide 425 6.3 ∆ m∆ ( F ) mO ( F ) I ϕ mO ( F ) O F d r m∆ ( F ) = OI Cách xác định chiều quay m∆ ( F ) sau biết hình chiếu: Nhìn theo chiều trục ∆, chiều từ O đến I mà: - hướng vào mắt theo hướng nhìn mắt, mômen trục xoay ngược chiều quay kim đồng hồ trục - hướng xa mắt theo hướng nhìn mắt, mơmen trục xoay theo chiều quay kim đồng hồ trục y x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O //∆ r m∆ ( F ) z x F mO ( F ) x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F m∆ ( F ) O Ví dụ: Áp lực nước tác dụng lên vách chắn phẳng b Mômen lực trục ∆ Lưu hành nội bộ Slide 424 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 426 Ví dụ: Dùng mơmen đại số xác định mômen điểm O lực đồng phẳng sau gây Chứng minh: ∆ mp ( β ) F mO ( F ) ϕ mO ( F ) F1 d2 2( N ) F2 mO ( F ) mO = 2(N.cm) r O mp (α ) mO ( F ) ( ∆ ) ⊥ mp (α ) 6( N ) mp (α ) ⊥ mp ( β ) Phân tích: F = F + F Ta có: mO ( F ) = mO ( F ) + mO ( F ) (*) O 8( N ) {O} = ( ∆ ) ∩ mp (α ) F ∈ mp ( β ) F = F1 + F Chiếu (*) lên trục ∆: mO = +2.2 + 6.1 − 8.1,5 = −2 (N.cm) < F ⊥ mp (α ) mO ( F ).cos ϕ = F2 d = m∆ ( F ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (d , r , F 2 ) , mO ( F ) ∈ mp (α ) Lưu hành nội bộ Slide 427 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 429 + Mômen đại số trục ∆ * Mômen đại số: + Mômen đại số điểm O mO ( F ) = + F d mO ( F ) d O O r F mO ( F ) mO ( F ) = − F d m∆ ( F ) = + F2 d Giá trị đại số mơmen theo hướng nhìn quy ước sau: Nhìn chiều theo phương véc tơ mơmen, mômen quay ngược chiều quay kim đồng hồ (véc tơ mơmen hướng vào mắt nhìn) mơmen đại số dương, mômen quay thuận chiều quay kim đồng hồ (véc tơ mômen hướng xa mắt nhìn) mơmen đại số âm hướng nhìn ∆ F m∆ ( F ) //∆ d2 O Giá trị đại số mômen trục theo hướng nhìn quy ước sau: F1 F2 I m∆ ( F ) = − F2 d Nhìn theo chiều trục, mơmen quay ngược chiều quay kim đồng hồ mơmen đại số dương, mômen quay thuận chiều quay kim đồng hồ mơmen đại số âm hướng nhìn Việc quy ước mơmen đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh mơmen điểm hệ lực phẳng gây Việc quy ước mơmen đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen trục hệ lực gây GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 428 Lưu hành nội bợ Slide 430 Ví dụ: Dùng mơmen đại số xác định mômen trục ∆ hệ lực sau gây Lực tác dụng vật có đơn vị N, vật hộp lập phương cạnh (cm) m∆ ( F ) = −1.1 − 7.1 − 4.1 + 3.1 = −9 < Ngẫu lực - hệ hai lực đối song a Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, độ lớn Tác dụng ngẫu làm cho vật rắn quay tác dụng mômen b Biểu diễn ngẫu lực: * Véc tơ mômen ngẫu lực véc tơ tự do: ∆ ∆ m∆ = (N.cm) m( F , F ') 8 ⊥ mặt phẳng tác dụng ngẫu m = F d m( F , F ') 6.5 Chiều quay ngẫu 5 4 d 6 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F = F' Lưu hành nội bộ Slide 431 * Phân tích mơmen điểm O hệ trục tọa độ Descartes mO = mx i + m y j + mz k k mz my O my j y mx x i GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 433 Nhìn theo chiều vng góc với mặt phẳng tác dụng d ngẫu, ngẫu quay ngược chiều quay kim m ( F , F ') Nếu m ( F , F ') = Fd > đồng hồ ngẫu đại số dương, ngẫu quay thuận chiều quay kim đồng hồ m ( F , F ') Nếu m ( F , F ') = − Fd < ngẫu đại số âm hướng nhìn Việc quy ước ngẫu đại số theo hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu tổng ngẫu đồng phẳng thuộc mặt phẳng song song F mO mx Lưu hành nội bộ m( F , F ') mz mx = i mO = ⇔ m y = m = z GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Ngẫu lực đại số theo hướng nhìn: m( F , F ') = + Fd Giá trị đại số ngẫu theo hướng nhìn quy m( F , F ') ước sau: F = F' z 6.4 F' (S ) F Lưu hành nội bộ Slide 432 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F ' (S ) Lưu hành nội bợ Slide 434 Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng ngẫu lực đồng phẳng sau gây 6( N ) m = 2(N.cm) 2( N ) 8( N ) 6( N ) Liên kết phản lực liên kết a Vật rắn tự do: vật có khả thực chuyển động mà khơng bị cản trở vật khác z + Trong không gian chiều Oxyz, vật rắn tự tự chuyển động quay quanh trục tọa độ chuyển động tịnh tiến theo phương hệ trục tọa độ theo chiều m = +2.4 + 6.1 − 8.1,5 = +2 (N.cm) > 8( N ) y O 2( N ) x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 435 Các loại hệ lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 437 + Trong không gian chiều Oxy, vật rắn tự tự chuyển động quay quanh điểm thuộc mặt phẳng Oxy (hay quay quanh trục vng góc với mặt phẳng Oxy) chuyển động tịnh tiến theo phương x, y hệ trục tọa độ theo chiều a Hệ lực không gian b Hệ lực phẳng c Hệ lực đồng quy y d Hệ lực song song e Hệ xoắn: hệ gồm lực F ngẫu lực phương ( ) f Hợp lực: F1 , F2 , , Fn ∼ R ( ) g Hệ lực cân bằng: F1 , F2 , , Fn ∼ O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 436 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng x Lưu hành nội bộ Slide 438 b Vật rắn không tự do: vật bị cản trở phần hồn tồn chuyển động vật khác Vật rắn không tự gọi vật rắn bị liên kết, vật cản trở chuyển động vật bị liên kết gọi vật liên kết d Phương liên kết liên kết: phương mà vật khảo sát bị cản trở chuyển động liên kết Vật khảo sát Vật khảo sát (vật bị liên kết) ( A) ( A) Vật gây liên kết ( B) ( B) Vật (A) vật rắn khơng tự vì: + Bị vật (B) ngăn cản chuyển động theo phương vng góc với mặt nghiêng theo chiều (1) + Bị lực ma sát bề mặt tiếp xúc vật ngăn cản hoàn toàn chuyển động (A) (A) đứng yên, cản trở chuyển động (A) mặt nghiêng (A) chuyển động GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 439 c Liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động vật vật khác ( A) ( B) Điều kiện cản trở chuyển động vật khảo sát (A) vật (B) ma sát hai vật Lưu hành nội bộ Lưu hành nội bộ Slide 441 e Lực liên kết: lực tác dụng tương hỗ vật bị liên kết vật gây liên kết f Phản lực liên kết: phản lực liên kết vật khảo sát lực liên kết đặt lên vật khảo sát Hay nói cách khác, lực tác dụng từ vật gây liên kết lên vật khảo sát Vật khảo sát GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 440 * Phản lực liên kết có hai loại: loại lực loại mơmen + Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến vật khảo sát phản lực liên kết liên kết thành phần lực + Liên kết cản trở chuyển động quay vật khảo sát phản lực liên kết liên kết thành phần mômen + Chiều phản lực liên kết ngược chiều với chiều bị cản trở chuyển động vật khảo sát * Bản chất phản lực liên kết lực gây cản trở chuyển động vật khảo sát GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 442 Ví dụ 1: Với hình trên, khảo sát vật A phản lực liên kết Phản lực liên kết (A) mặt phẳng ms N B→ A , F B→ A V B→ A N B→ A ms F B→ A M B→ A Vật khảo sát (B) ( A) (A) H B→ A O ( B) V ms Khi vật (A) trượt: FBms→ A = Fmax = f N B → A ms B→ A Khi vật (A) chưa trượt: F < f N B → A Trong đó: f hệ số ma sát trượt GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 443 Ví dụ 2: Tấm phẳng mảnh kim loại (A) hàn cứng với phẳng mảnh kim loại (B) Xét phản lực liên kết (A) mặt phẳng (A) (B) Mối hàn Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng (A) O M O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng H Lưu hành nội bộ Slide 445 * Phản lực liên kết thành phần lực thụ động, phụ thuộc vào lực chủ động (đã biết) hệ Chiều chuyển động hệ lực chủ động gây hệ khơng có liên kết khó xác định, mặt khác việc xác định khơng có ý nghĩa lớn Vì vậy, xét hệ chịu liên kết, việc xác định trước chiều thực phản lực liên kết Để giải vấn đề này, tìm phản lực liên kết chiều chiều giả thiết với trị số ẩn số giá trị đại số + Nếu giá trị đại số dương chiều thực phản lực liên kết chiều giả thiết + Nếu giá trị đại số âm chiều thực phản lực liên kết ngược với chiều giả thiết Như ví dụ trên, chiều thành phần phản lực liên kết chiều giả thiết mà thơi Chiều thực cịn tùy thuộc tải trọng ngồi tác dụng lên vật Về sau ta rõ điều tính tốn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 444 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 446 * Các lưu ý: 8.2 Liên kết gối di động - Phải đối tượng khảo sát để tìm phản lực liên kết - Đặt phản lực liên kết vào vật khảo sát vị trí tiếp xúc liên kết với hướng ngược với chiều chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở chuyển động liên kết Khi thực hành, số liên kết ta hướng chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở liên kết phản lực liên kết đặt theo phương liên kết với chiều giả thiết Do vậy, phản lực liên kết đặt theo chiều giả thiết có giá trị giá trị đại số - Độ lớn phản lực liên kết tỷ lệ với tải trọng – lực chủ động - Phản lực liên kết lực thụ động giá trị phụ thuộc vào lực chủ động * Lực chủ động: lực mà trị số chiều chúng không phụ thuộc trực tiếp vào lực khác tác dụng lên vật Vật khảo sát R R R Phương liên kết Gối di động ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương liên kết mặt phẳng vng góc với trục Do đó, phản lực liên kết lực theo phương liên kết - cắt trục quay vật khảo sát GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 447 Các liên kết không kể ma sát phản lực liên kết tương ứng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ 8.3 Liên kết gối cố định 8.1 Liên kết tựa YA A RA Vật khảo sát B A YB RB B XB Vật khảo sát XA Vật khảo sát NA Vật khảo sát Slide 449 Phản lực liên kết vật (1) NB Vật khảo sát n Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo chiều pháp tuyến n Do đó, phản lực liên kết lực đặt vị trí tiếp xúc, vng góc với mặt tựa, hướng từ vật bị tựa lên vật khảo sát GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ NA A Slide 448 Gối cố định ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương mp vuông góc với trục Nghĩa ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát đồng thời theo phương trục hệ trục tọa độ mặt phẳng Vì vậy, phản lực liên kết lực phân thành thành phần lực mặt phẳng liên kết, thành phần lực theo phương trục hệ trục tọa độ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 450 8.4 Liên kết lề cầu ZA Vật khảo sát A A z ZA ZA Vật khảo sát RA A YA XA x y A XA x Vật khảo sát YA Lưu hành nội bộ Vật khảo sát y ZB B Bản lề cầu ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương không gian Nghĩa ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát đồng thời theo phương trục hệ trục tọa độ bất kỳ, nên phản lực liên kết lực phân thành thành phần lực, thành phần lực theo phương trục hệ trục tọa độ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng RA YA RA XA YA XA z A Slide 451 8.5 Liên kết lề trụ, ổ chặn RB XB YB Bản lề trụ: Ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương vng góc với trục lề Phản lực liên kết lực cắt trục lề, nằm mặt phẳng vng góc với trục lề Lực phân thành hai thành phần vng góc mặt phẳng liên kết Ổ chặn: Ngăn cản chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương vng góc với trục liên kết ngăn cản chuyển động theo phương trục hướng vào ổ chặn Phản lực liên kết lực cắt trục lề Lực phân thành ba thành phần Hai thành phần vng góc mặt phẳng vng góc với trục lề; thành phần theo trục lề với chiều hướng từ ổ chặn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ 8.6 Liên kết ngàm phẳng Vật khảo sát A YA mA A A A Slide 453 XA Ngàm phẳng ngăn cản chuyển động tịnh tiến chuyển động quay vật khảo sát mặt phẳng liên kết - Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: thành phần phản lực liên kết lực mặt phẳng liên kết theo vng góc - Ngăn cản chuyển động quay: thành phần phản lực liên kết mômen mặt phẳng liên kết Vật khảo sát B B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 452 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 454 Vật khảo sát 8.7 Liên kết ngàm không gian Ngàm không gian ngăn cản chuyển tịnh tiến quay vật khảo sát không gian Lưu hành nội bộ Vật gọi liên kết thỏa mãn đồng thời điều kiện: + Vật đầu khớp + Vật khơng trọng lượng + Khơng có lực tác dụng vật SA Vật khảo sát A - Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: thành phần phản lực liên kết thành phần lực, thành phần lực theo phương trục hệ trục tọa độ chiều - Ngăn cản chuyển động quay: thành phần phản lực liên kết mômen, mômen quay quanh trục hệ trục tọa độ chiều GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 8.9 Liên kết Slide 455 B SB C Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo phương nối hai đầu khớp Do phản lực liên kết lực có giá đường nối hai đầu khớp SC GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ 8.8 Liên kết dây mềm N ( Nội lực) Điểm treo SA Vật khảo sát Dây mềm Mặt cắt ngang A A TA A YB B XB B Điểm buộc SB Vật khảo sát C SC Dây mềm không giãn gây cản trở chuyển động tịnh tiến vật khảo sát theo chiều căng dây Do đó, phản lực liên kết lực đặt điểm buộc, hướng điểm treo GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 457 Lưu hành nội bộ Slide 456 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng SA A S A ( Phản lực liên kết thanh) * Đối với liên kết thẳng, nội lực phản lực liên kết ngược chiều N hướng khỏi mặt cắt ngang - > N gây kéo (thanh bị kéo) N hướng vào mặt cắt ngang - > N gây nén (thanh bị nén) Lưu hành nội bộ Slide 458 Tiên đề 2: Thêm bớt hai lực cân Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm bớt hai lực cân §2 Các hệ tiên đề tĩnh học F F3 F3 Tác dụng học F GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 459 Tiên đề 1: Hai lực cân Hai lực tác dụng lên vật, hai lực có đường tác dụng, độ lớn, ngược chiều (F , F ) F , F đường tác dụng ∼0⇔ 6.6 F + F = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 461 * Hệ quả: Hệ trượt lực Tác dụng lực lên vật rắn tuyệt đối không thay đổi ta di chuyển điểm đặt lực đường tác dụng F F = F = − F F = F = F F2 Lưu hành nội bộ A (F ) ∼ (F, F , F ) ∼ (F ) F 6.7 A A B F1 F1 = F B B B F2 F1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Lưu ý: Hai tiên đề hệ cho vật rắn tuyệt đối Còn vật rắn biến dạng tiên đề 1, hệ trượt lực khơng cịn Slide 460 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 462 Tiên đề 3: Tác dụng phản tác dụng Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Ứng với tác dụng vật thể lên vật thể khác có phản tác dụng với trị số ngược chiều + Tác dụng vật A lên vật B: F AB + Tác dụng vật B lên vật A: F BA F AB = − F BA (F Trạng thái ban đầu không biến dạng F BA 6.8 ) , F BA : Không hệ lực cân chúng tác dụng lên hai vật thể khác AB ( A) F AB F ≠0 (B) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 463 R α O Sơ đồ hóa rắn trạng thái cân biến dạng Lưu hành nội bộ Slide 465 Vật rắn tự chịu phản lực liên kết Vật rắn chịu liên kết Hợp lực Phân tích lực M = ql2 F2 A R = F1 + F2 M = ql2 P = 2ql B l C l XA A YA P = 2ql B l C l YC 6.9 F12 + F22 + F1 F2 c osα GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F Tiên đề 6: Giải phóng liên kết R Điểm đặt O Phương chiều, độ lớn xác định tổng hình học R= F GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt điểm có hợp lực đặt điểm xác định đường chéo hình bình hành F1 F ≠0 Trạng thái cân biến dạng Tiên đề 4: Hình bình hành lực (S ) 0 6.10 Lưu hành nội bợ Slide 464 Tính chất học vật rắn không đổi thay liên kết phản lực liên kết tương ứng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 466 ... z y O1 r1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 11 7 Chuyển động tương đối: M/O1x1y1z1 a Véc tơ định vị O1 M = r1 = x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 3 .1 i1 , j1 , k1 : véc tơ đơn vị ứng với... = OM * = OO1 + O1 M * = r0 + x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 dr1 dx1 dy dz = i1 + j1 + k1 dt dt dt dt x1 , y1 , z1 : số hệ trục Oxyz 3.2 i1 , j1 , k1 : véc tơ đơn vị ứng với trục x1, y1, z1, đại lượng... vị r = OM = OO1 + O1 M = r0 + r1 = r0 + x1 i1 + y1 j1 + z1 k1 3.7 M a dvaM dveM dvrM = = + dt dt dt = d r0 d i1 d j1 d k1 + x + y + z 1 dt dt dt dt x1 , y1 , z1 , i1 , j1 , k1 : đại lượng