Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 4 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 4 Cơ học vật rắn biến dạng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; Các trường hợp thanh chịu lực cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1106 b Phân loại hình dạng: dựa vào kích thước ba chiều vật thể Tấm §1 Các khái niệm Vỏ Khối Thanh Tấm – vỏ Trong giới hạn chương trình, ta nghiên cứu mà GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1107 Vật rắn biến dạng a Vật rắn biến dạng: vật rắn mà tác dụng ngoại lực vật thay đổi hình dạng kích thước so với trạng thái ban đầu vật + Hình dạng kích thước ban đầu GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng c Các tượng biến dạng Biến dạng Lưu hành nội bộ Slide 1109 Hình thức - Biến dạng dài - Biến dạng góc - Biến dạng thể tích Tính chất - Biến dạng đàn hồi - Biến dạng dẻo (dư) - Biến dạng nhớt + Hình dạng kích thước chịu ngoại lực • Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài • Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vng • Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích • Biến dạng đàn hồi: loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng • Biến dạng dẻo (dư): không loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng • Biến dạng nhớt: khơng xảy tức thời mà biến đổi theo thời gian GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1108 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1110 Đặc trưng hình học biểu diễn sơ đồ tính d Những giả thiết vật liệu đối tượng nghiên cứu + Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất đẳng hướng - Vật liệu liên tục: Vật liệu chiếm đầy không gian vật thể - Vật liệu đồng chất: Tính chất lý điểm vật thể giống b Biểu diễn sơ đồ tính: trục (nét liền đậm) kích thước hình học hệ P b h - Vật liệu đẳng hướng: Tính chất lý xung quanh điểm theo hướng + Giả thuyết 2: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke - Vật liệu đàn hồi tuyến tính thỏa mãn giả thuyết l P a l Sơ đồ tính + Giả thuyết 3: Biến dạng vật thể bé GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng a Lưu hành nội bộ Slide 1111 l a l a q h - Vật liệu đàn hồi tuyệt đối: Khi ngoại lực tác dụng, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước ban đầu; thơi tác dụng, vật thể có khả quay hình dạng kích thước ban đầu - Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: Quan hệ lực biến dạng bậc nhất, phương trình quan hệ có dạng f(x) = kx GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng b Mcn Lưu hành nội bợ Slide 1113 Đặc trưng hình học biểu diễn sơ đồ tính a Đặc trưng hình học thanh: gồm trục mặt cắt ngang F (C) (C) F F §2 Nội lực phương pháp mặt cắt ngang (C) : trục thanh; F: mặt cắt ngang (tiết diện) + Phân loại thanh: thẳng, cong, mcn không đổi, mcn thay đổi + Tổ hợp liên kết nhiều thanh: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Khung (hệ thanh) Lưu hành nội bộ Slide 1112 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1114 Khái niệm nội lực + Nội dung phương pháp: * Nội lực: lượng thay đổi lực liên kết bên vật thể chịu tác dụng ngoại lực Lưu ý rằng: Khi nội lực đạt đến giới hạn vật liệu bị phá hoại Vì để đảm bảo vật thể khơng bị phá hoại nội lực lớn mãi Nội lực mcn thuộc phần (T) Tương hỗ Nội lực mcn thuộc phần (P) Trên phần, nội lực cân với ngoại lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1115 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Phương pháp mặt cắt ngang Khái niệm ứng suất * Phương pháp mặt cắt ngang: phương pháp để xác định nội lực mặt cắt ngang vật thể Với đối tượng nghiên cứu thanh, với phương pháp này, ta hoàn toàn xác định nội lực mặt cắt ngang a Ứng suất điểm ∆P ∆F P5 K p = tb GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Nội lực ∆F ∆F Hợp nội lực ∆F P4 P2 P1 Slide 1117 Ứng suất trung bình điểm + u cầu tốn: Xét chịu tác dụng hệ lực cân sau, xác định nội lực mcn chứa K P3 Lưu hành nội bộ P6 Lưu hành nội bộ ∆P : ứng suất TB K ∆F p tb 11.1 ∆F Lượng thay đổi lực liên kết trung bình đơn vị diện tích thuộc ∆F Slide 1116 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Ứng suất TB K Slide 1118 Quy ước dấu thành phần ứng suất: Ứng suất thực điểm Ứng suất đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu đựng vật liệu điểm, p ứng suất đạt đến giới Ứng suất hạn vật liệu bị phá thực K hoại Vì việc xác định ứng suất sở đánh giá mức độ an toàn vật liệu σ >0 ∆F → ∆P : ứng suất thực K ∆F 11.2 p= p Phá hoại τ >0 p= p Lượng thay đổi lực liên kết điểm K xét mcn Pháp tuyến n n' p = lim n' Pháp tuyến sau xoay p 90 900 τ >0 n Pháp tuyến sau xoay Pháp tuyến σ >0 σ > : Khi chiều với pháp tuyến ( hướng mcn) - gây kéo σ < : Khi ngược chiều với pháp tuyến ( hướng vào mcn) - gây nén τ > : Khi chiều với pháp tuyến sau pháp tuyến xoay p 900 thuận chiều kim đồng hồ Chiều ngược lại chiều âm p< p p< p 0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1119 b Các thành phần ứng suất GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P3 p τ K P2 Slide 1121 c Phân tích ứng suất tồn phần hệ trục Cxyz thuộc mcn P3 Lưu hành nội bộ σ (T) x P2 Phương trục C K τ zx (T) σz z τ zy P1 P1 * Thành phần ứng suất pháp: σ * Thành phần ứng suất tiếp: τ p = σ +τ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng p = σ2 +τ2 11.3 Lưu hành nội bộ Slide 1120 σ = σz τ = τ zx2 + τ zy2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng y p = σ z2 + τ zx2 + τ zy2 Lưu hành nội bộ 11.4 Slide 1122 Sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang cách xác định P3 a Sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang x P3 P3 P2 P2 (T) C (T) P1 Mx P2 R Mz M (T) Hợp nội lực mcn P1 Lưu hành nội bộ Slide 1123 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng x Mx Qy My P2 Qx C (T) Lưu hành nội bộ Nz (T) z P1 n  Q + P = ( ⇒ Qx ) x  x ∑ ix i =1  Mx n Mz  Qx C Q + z  y ∑ Piy = ( ⇒ Qy ) i =1  M y Nz n  Qy N +  z ∑ Piz = ( ⇒ N z ) i =1  y P1 Trên phần xét, nội lực cân với ngoại lực Do đó, tính tốn, nên chọn phần hệ đơn giản để xác định nội lực y Qx : Lực cắt theo phương trục x (cắt trục theo phương x)  Q y : Lực cắt theo phương trục y (cắt trục theo phương y)   N z : Lực dọc (dọc trục z, gây kéo nén trục) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1125 P3 P3 Mz y b Cách xác định sáu thành phần nội lực mcn Phân R thành phần lực : Qx, Qy, Nz Phân M thành phần mômen: Mx, My, Mz P2 z  M x : Mômen uốn quanh trục x (làm bị uốn quanh trục x)   M y : Mômen uốn quanh trục y (làm bị uốn quanh trục y)   M z : Mômen xoắn quanh trục z (làm bị xoắn quanh trục z) Phân R thành: Qx, Qy, Nz Phân M thành: Mx, My, Mz GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng My Nz Qy P1 Nội lực mcn Qx C Lưu hành nội bộ Slide 1124 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng n  M +  x ∑mx (Pi ) = ( ⇒ M x ) i =1  n  M +  y ∑my (Pi ) = ( ⇒ M y ) i =1  n  M z + ∑mz (Pi ) = ( ⇒ M z ) i =1  Lưu hành nội bộ 11.5 Slide 1126 Liên hệ thành phần nội lực với thành phần ứng suất Bài toán phẳng nội lực mặt cắt ngang a Đối với thành phần lực: a Định nghĩa toán phẳng: Khi ngoại lực tác dụng nằm mặt phẳng chứa trục hợp lực nội lực nằm mặt phẳng P3 x Mx Mz P2 C Thơng thường xét tốn mp (Cyz) Qx Nz y τ zx My x K σ z Qy τ dF P3 z Q = x ∫τ P4 P5 zx dF P2 K (T) (P) (F ) zy Mp (Cyz) ∫ τ zy dF Qy = P1 P6 (F ) P1 y ∫σ Nz = z dF (F ) 11.6 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1127 b Đối với thành mômen: GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P3 M x( K ) > x Mz Mx C My x Qy τ Qx Nz y τ zx K σz dF zy P2 y (T) C N P1 z Mx = ∫σ z y.dF My = ∫σ z x.dF (F ) Mz = ∫ (τ zx y − τ zy x ) dF 11.7 Lưu hành nội bộ z >0 Qy( K ) > Chiều nội lực hình vẽ quy ước dương Khi tính tốn giả thiết trước chiều nội lực theo chiều dương quy ước (F ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (K ) z y (F ) P1 Slide 1129 b Các thành phần nội lực toán phẳng: Qy, Nz, Mx P3 P2 Lưu hành nội bộ Slide 1128 Qy( K ) > M (K ) x P4 >0 P5 z (K ) C Nz > (P) y P6 Để xác định thành phần nội lực ta cần phương trình cân GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1130 Hệ trục tọa độ quy ước dựng tung độ c Biểu đồ nội lực toán phẳng * Định nghĩa: Biểu đồ nội lực đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo chiều dài cấu kiện * Các thành phần biểu đồ nội lực: Ta xét ví dụ minh họa sau: - Đường chuẩn: Là trục hoành dùng để dựng tung độ - Tung độ: Tung độ biểu đồ nội lực vị trí biểu thị cho nội lực tiết diện tương ứng - Đường biểu đồ: Là đường nối tung độ Nz ( +) ( −) ( +) ( −) * Các quy ước vẽ biểu đồ nội lực: Qy Tung độ âm Tung độ dương Tung độ âm - Đường chuẩn: Thường chọn đường trục (nét liền đậm) - Tung độ: Phải dựng vng góc với đường chuẩn Tung độ dương Tung độ âm ( −) ( +) Mx GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ M=1(kN.m) C B 2(m) 2(m) V A =2,25 (kN) + - Ghi tên đơn vị biểu đồ vẽ: 2(m) - Tên biểu đồ: Thường ghi bên trái bên phải đường chuẩn V C =1,75 (kN) 0,25 Tung độ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 1,75 Đường chuẩn - Đơn vị: Có thể ghi trực tiếp biểu đồ ghi bên cạnh tên biểu đồ * Các bước vẽ biểu đồ nội lực: - Đường biểu đồ Slide 1133 - Trên biểu đồ mômen uốn (Mx) không ghi dấu D kN 2,25 Lưu hành nội bộ - Ghi dấu ⊕ vào miền dương, dấu Θ vào miền âm biểu đồ (Nz), (Qy) H A=0 A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng - Ghi dấu biểu đồ: P=2(kN) q=1(kN/m) Slide 1131 Tung độ dương kN kN m 2,5 Bước 1: Tìm phản lực liên kết (nếu cần) Bước 2: Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực, cho đoạn nội lực liên tục Bước 3: Khảo sát nội lực đoạn vẽ biểu đồ nội lực Bước 4: Kiểm tra lại kết Lưu hành nội bộ Slide 1132 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1134 * Ví dụ áp dụng: Cho hệ sau Hãy vẽ biểu đồ nội lực HA = A B HA = A C VA = 2,25 (kN) Đoạn AphBtr: gốc Aph (0 ≤ z ≤ 2m) B VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) Bước 2: Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực: đoạn AB, BC, CD Bước 3: Khảo sát nội lực đoạn vẽ biểu đồ nội lực HA = A B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1135 Chi tiết khảo sát sau Qy = 2, 25 − 1.z C D Slide 1137 iQyB = 0, 25 (kN) Mx HA = A Nz z Qy VA = 2,25 (kN) M x = 2, 25.z − 0,5.z ph i M xA = (kN.m) - 1,75 kN 2,5 Lưu hành nội bộ tr i M xB = 2,5 (kN.m) i M x' = 2, 25 − z > ⇒ M x hàm tăng kN m GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ ph VC = 1,75 (kN) 0,25 VC = 1,75 (kN) iQyA = 2, 25 (kN) kN + D * Nội lực phần khảo sát: tr 2,25 C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Nz = VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN) z VA = 2,25 (kN) B D D Bước 1: Tìm phản lực liên kết A C HA = A C Slide 1136 i M x'' = −1 < ⇒ M x hàm lồi GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1138 + Đoạn BphCtr: gốc Ctr (0 ≤ z ≤ 2m) HA = A + Đoạn CphDtr: gốc Dtr (0 ≤ z ≤ 2m) B C VA = 2,25 (kN) HA = A HA = A D VC = 1,75 (kN) B C B C VA = 2,25 (kN) D HA = A z VC = 1,75 (kN) B C VC = 1,75 (kN) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ VA = 2,25 (kN) Slide 1139 * Nội lực phần khảo sát: VC = 1,75 (kN) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Mx M x = 1,75.z − Nz Slide 1141 * Nội lực phần khảo sát: Nz = Qy = −1,75 (kN) D z VA = 2,25 (kN) Nz = D Mx Qy = Qy C D Nz M x = −1 (kN.m) Nz Qy Nz D z z tr i M xC = −1 (kN.m) ph i M xB = 2,5 (kN.m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng VC = 1,75 (kN) Lưu hành nội bộ Slide 1140 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1142 b Cách vẽ nhanh biểu đồ (Mz): y 2M x y 3M A B x y m =2M/l C x l M D x l Đi từ trái sang phải từ phải sang trái dọc trục Bắt đầu đường chuẩn: y l 2M M + + Mz - M * Đoạn BphCtr, gốc Bph : (0 ≤ z ≤ l ) y y m 3M 2M ∑m = ⇒ M z y M x A (B z ph (2) z ⇒ Mz(2) = C) B x x l = m.z − M 2M z − M l ph Mz( B ) = −M z Mz(C) = M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1227 Tại điểm có ngoại lực mơmen xoắn tập trung tác dụng: biểu đồ có bước nhảy: + Nhảy phía miền dương mơmen tập trung xoay thuận chiều KĐH + Nhảy phía miền âm mômen tập trung xoay ngược chiều KĐH + Độ lớn bước nhảy giá trị mômen tập trung Trong đoạn khơng có mơmen phân bố: đường biểu đồ song song với đường chuẩn Trong đoạn dài l có mơmen phân bố m: đường biểu đồ bậc + Dốc dần miền dương mômen phân bố xoay thuận chiều KĐH + Dốc dần miền âm mômen phân bố xoay ngược chiều KĐH + Lượng thay đổi trung độ chiều dài l ml Nếu chấm dứt đường chuẩn * Đoạn có mơmen phân bố khơng số khảo sát ppmcn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1229 Ví dụ 2: y x y 3M 2M y m =2M/l M y y 4M 3M = MA A B x C x l l 2M M M M + (CD ) z 3M M y ∑m = ⇒ M z x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng x z y M y (3) z x l =M 3M + M D Lưu hành nội bộ C x D l 3M * Đoạn CphDtr, gốc Dtr: (0 ≤ z ≤ l ) y B x l Mz - M M A x + 2M D x l + y Slide 1228 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng M M - M + M Lưu hành nội bộ M Mz Slide 1230 b Các giả thuyết y 3M = MA A x y 4M 2M B x M C x l y x l * Giả thuyết (về mặt cắt ngang) y Trước sau biến dạng mặt cắt ngang phẳng, vng góc với trục khoảng cách chúng không thay đổi D * Giả thuyết (về bán kính) l 3M Trước sau biến dạng bán kính thẳng có chiều dài không đổi + M 3M 3M Mz M + - M * Giả thuyết (về thớ dọc) M Trong q trình biến dạng thớ dọc khơng ép lên nhau, không đẩy M M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1231 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ c Công thức tính ứng suất a Quan sát biến dạng τρ = y y thớ dọc ρ Mz x x τρ z z x Trước xoắn τρ = 12.24 Mz ρ Jp 12.25 Mz x y y Tròn đặc Biến dạng xoắn Lưu hành nội bộ Jp = R - Khi bị xoắn, mặt cắt ngang bảo toàn mặt hình học - Mặt cắt ngang khơng di chuyển dọc trục - Mặt cắt ngang xoay quanh trục GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Mz ρ Jp Với: Jp gọi mơmen qn tính diện tích mcn tâm C C mcn Slide 1233 Jp = Slide 1232 π (R4 − r ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng π R4 Tròn rỗng Tròn rỗng R Lưu hành nội bộ r Slide 1234 ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY c Cơng thức tính ứng suất τ max τh ρ h τh ⊕ Trên mcn có Mz =0: điểm khơng có ứng suất • Ứng suất nguy hiểm nhất: ứng suất tiếp lớn max τ ⊕ Trên mcn có Mz ≠ 0: τρ • Tại tâm C, ứng suất tiếp • Những điểm nằm đường C trịn tâm C có giá trị ứng suất tiếp τh 12.24 Lưu hành nội bộ Slide 1235 Ứng suất lớn mcn τ max Mz ρ Jp τ max τ max M = z R Jp C R = max M z GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1237 Mz W P W p Mz • Nếu M z = M z ( z ) lập τ ( z ) max = Tròn rỗng πR τ max = 12.28 p Mz r 12.26 W M z = const C = Mz Tròn đặc R Wp = const • Nếu M z = const max τ = Mz Wp = max M z WP * Nếu Wp = W p ( z ): τρ = Jp * Nếu Wp = const : max τ = biên • Cường độ ứng suất tiếp lớn đạt biên mcn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng R b Cách tìm ứng suất nguy hiểm đoạn • Ứng suất tiếp phân bố bậc từ tâm Mz M τ ρ = z ρ Jp a Ứng suất nguy hiểm Mz Mz = J p Wp R Wp = Jp R = π ( R4 − r ) 2R 12.29 12.27 Lưu hành nội bộ Slide 1236 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng → KS Wp ( z) M z (z) : gọi mômen chống xoắn mcn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng z M z ( z) Wp ( z ) Mz Lưu hành nội bộ Slide 1238 c Điều kiện bền chịu xoắn làm từ loại vật liệu Bài giải: + Khi toán cho τ  12.30 B A + Khi toán cho σ  (vật liệu dẻo) x σ  ĐKB: max τ ≤ 12.31 y l 3M C l E x x l l 5M M + 12.32 Slide 1239 Ví dụ 3: Cho trục bậc có mặt cắt ngang trịn đặc chịu xoắn hình sau, với R = 2r C x x l l 4M D 2r B A 3M 2R 4M y π R3 πr3 = max M z ABC Wp( ABC ) 5M 10M = π R3 π R3 = max M z CDE Wp( CDE ) 4M 64M = π R3 π R3 16 π R3 64M π R3 16 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ * Tìm ứng suất nguy hiểm max τ max τ = Slide 1241 64M π R3 Kiểm tra điều kiện bền Điều kiện bền: 64M ≤ [τ ] π R3 Kiểm tra bền: 64M3 ≤ [τ ] ⇒ 64.53 (kN / cm2 ) ≤ 8(kN / cm2 ) E πR π Không thỏa mãn, trục không bền l Từ điều kiện bền trục, tính [ R ] (cm) biết: M = 10 (kN.cm), [σ ] = 12 (kN/cm ) Tính bán kính [ R ] Điều kiện bền: 64M [σ ] ≤ π R3 σ Tính [ R ] : 64M3 ≤ [ ] ⇒ R ≥ 128M ⇒ [ R ] = 128M Từ điều kiện bền trục, tính [ M ] (kN.cm) biết: R = (cm), [σ ]k = (kN/cm ), [σ ]n = 16 (kN/cm ) Lưu hành nội bộ Wp( CDE ) = y Trục bền không, biết: R = (cm), M = (kN.cm), [τ ] = (kN/cm ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Wp( ABC ) = x l = = ⇒ max τ = + Các mômen kháng xoắn: Lưu hành nội bợ y Mz CDE * Tìm ứng suất nguy hiểm max τ σ  σ  k k ĐKB: max τ ≤ , với α = σ  1+ α n GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng max τ + ABC = 4M + + Khi toán cho σ  k , σ  n (vật liệu dòn) max τ y y 4M D 2r τ ≤ τ  4M 2R ĐKB: max + Ứng suất lớn nhất: * Biểu đồ nội lực πR Slide 1240 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng π [σ ] π [σ ] Lưu hành nội bợ Slide 1242 max τ = * Tìm ứng suất nguy hiểm max τ 64M π R3 R MZ dϕ [σ ] , với α = [σ ] 64M [σ ]k Điều kiện bền: ≤ π R3 + α 1+ α MZ k dz n σ σ π R3 [σ ] k π R Tính[ M ] : 64M3 ≤ [ ]k ⇒ M ≤ [ ]k ⇒ [M ] = πR C γ Tính tải trọng [ M ] 64.(1 + α ) a Góc xoắn tỷ đối: góc xoắn mcn cách đơn vị dài dϕ dϕ ( z) M z ( z) = = θ (z) = 12.33 dz dz G.J p ( z) 64.(1 + α ) Đơn vị θ : Rad Rad 1 ; ; ; m cm m cm Tích số GJ p gọi độ cứng chống xoắn Khi độ cứng GJ p tăng góc xoắn tỷ đối θ giảm ngược lại GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1243 BIẾN DẠNG GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1245 b Góc xoắn tương đối mcn cách đoạn dz Khi tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn thể xoay tương đối mặt cắt ngang quanh trục Góc xoay tương đối hai mặt cắt gọi góc xoắn đoạn giới hạn hai mặt cắt dϕ ( z) = θ ( z)dz = M z ( z) dz G.J p ( z) R MZ C γ R MZ 12.34 dϕ C γ dϕ MZ dz MZ c Góc xoắn tương đối mcn cách đoạn z dz z M z ( z) dz G.J p ( z) ϕ ( z) = ∫ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1244 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 12.35 Lưu hành nội bộ Slide 1246 d Góc xoắn tương đối mcn cách đoạn l (mcn B so với mcn A) + Trường hợp M z ( z) = M z = const ,G.J p ( z) = G.J p = const đoạn l l ϕ AB B A l M z ( z) dz G.J p ( z) GJ p ϕ AB = ∫ Mz M z ( z) Mz l M l =∫ dz = dz = z ∫ G.J p ( z) G.J p G.J p 12.36 GJ p = const M z = const (trên chiều dài l, M z ( z) phải liên tục) G.J p ( z) Mz l * Nếu ϕ AB > : nhìn từ B A, mặt cắt B xoay thuận chiều KĐH mặt cắt A * Nếu ϕ AB < : nhìn từ B A, mặt cắt B xoay ngược chiều KĐH mặt cắt A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1247 l M z ( z) 1 =∫ dz = M z ( z)dz = Ω ∫ G.J p G.J p G.J p ( M z ) Công thức thường gặp tính tốn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng l A 12.37 Ω( M ) : diện tích biểu đồ nội lực (Mz) có xét dấu z đoạn dài l (GJ p ) (GJ p )1 (GJ p )3 Slide 1249 B (GJ p ) (GJ p )5 M 5z M 2z M 1z M 3z M 4z Mz GJ p = const l1 B A Lưu hành nội bợ e Góc xoắn tương đối hai đầu gồm n đoạn nối tiếp + Trường hợp GJp(z) = GJp = const số đoạn l ϕ AB B A Mz l 12.38 l2 l3 Mỗi đoạn i phải có: M z ( z) l4 M iz l5 liên tục (G.J ) p i l1 Mz z ϕ AB = ∫ l ( M 1z G.J p l2 ) dz + ∫ ( l ( n−1) M 2z G.J p ) dz + + ∫ M ( n−1) z ( G.J p ) ( n−1) ln dz + ∫ ( M nz G.J p ) dz n 12.39 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1248 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1250 Ví dụ 4: * Các mơmen qn tính độc cực tâm C đoạn theo d: Cho trục bậc có mặt cắt ngang trịn đặc làm loại vật liệu, biết d1 = 2d2 = 2d A 2M y d1 B C M x x l Tính Tính Tính Tính y y x l 4M D d2 8M y = ( E x l π.R(4AC ) π.d14 π.(2d )4 π.d = = 32 32 π.R(4CE ) π.d 24 π.d J p (CE ) = = = 32 32 M z ( AB ) 6Ml +3M Tìm φAB : φAB = l( AB ) = l = >0 π.d Gπ.d GJ p ( AB ) G +3M −5M 4Ml l + l = −