sáng kiến kinh nghiệm vật lý thpt

Với học trò: có thể học sinh chưa nắm được hết, cũng có thể biết rồi nhưng chưa hiểu sâu hoặc chưa vận dụng được thành thạo. Có nhiều học sinh sẽ lúng túng và lo lắng khi tiếp cận với vấn đề này. Hy vọng là thông qua bài viết này học sinh sẽ có thêm nguồn tài liệu, có thể giúp ích nhiều cho học trò. Với thầy: Học trò lúng túng cũng bởi vì thầy chưa hiểu cặn kẽ vấn đề. Qua việc viết sáng kiến kinh nghiệm và cũng để bài viết có chất lượng buộc các thầy cô phải đọc lại, đọc kỹ phần này từ đó sẽ có các giải pháp giúp học sinh. Những bài viết về vấn đề này còn giúp các thầy cô luyện thi đại học hiểu đúng, hiểu đủ bản chất trường hấp dẫn. Riêng về sóng hấp là vấn đề mới được đề cập, nó lại là lĩnh vực vật lí chuyên sâu nên khó có thể chuyển thành vật lí phổ thông để truyền đạt tới học sinh phổ thông. Việc phổ thông hóa các vấn đề hiện đại chuyên sâu là cần thiết để đáp ứng cập nhật các vấn đề mới. Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế thường là phổ thông hóa các vấn đề chuyên sâu, đây cũng là những bài tập khó. Bài viết này cũng nhằm mục đích cho học sinh làm quen với tình huống mới khi phổ thông hóa một vấn đề mà học sinh chưa gặp bao giờ. Các bài viết trước hết phục vụ cho thày, trò trong trường THPT chuyên Lê Hồng Phong và tham gia vào các cuộc hội các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ.

NHỮNG BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT TRƯỜNG HẤP DẪN TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ THPT Bùi Thái Học THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Tên sáng kiến: “Những toán đặc biệt trường hấp dẫn việc bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tài liệu cho học sinh giỏi và giáo viên dạy môn vật lí Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng năm 2019 đến tháng năm 2021 Tác giả: • Họ tên: Bùi Thái Học • Nơi thường trú: 136 Trần Thánh Tông, phường Hạ Long – Tp Nam Định • Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Vật lí • Nơi làm việc: trường THPT chun Lê Hồng Phong - Nam Định • Địa liên hệ: 136 Trần Thánh Tông, phường Hạ Long – Tp Nam Định • Điện thoại: 0915151981 Năm sinh: 1981 Đồng tác giả: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: • Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định • Địa : 76 Vị Xuyên- phường Vị Xuyên , thành phớ Nam Định • Điện thoại: 0228.3640297 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Năm 2014 các nhà khoa học đo sóng hấp dẫn hình thành tự vụ nổ Big Bag Điều khẳng định thuyết Big Bag là đắn khẳng định nhiều lí thuyết khác Việc đo sóng hấp dẫn chấm dứt nhiều giả thuyết sai lầm khác Các nhà khoa học tập trung thống lại thuyết thặng dư vũ trụ để có nhìn xác Và các cơng trình này hi vong đạt giải Nobel Vật lí năm tới Theo qui chế trường chuyên: Tổ chuyên môn phải tự biên soạn chương trình, tự tìm và biên soạn tài liệu để giảng dạy Chủ trương của lãnh đạo nhà trường là đào tạo học sinh có bài và có tảng vững Thế hệ sau kế thừa kinh nghiệm và vốn tài liệu của hệ trước Trên sở chương trình khung hoàn thiện, học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu tài liệu cách chủ động sáng tạo II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến: Với học trị: học sinh chưa nắm hết, có thể biết chưa hiểu sâu chưa vận dụng thành thạo Có nhiều học sinh lúng túng lo lắng tiếp cận với vấn đề Hy vọng thơng qua viết học sinh có thêm nguồn tài liệu, giúp ích nhiều cho học trò - Với thầy: Học trò lúng túng bởi thầy chưa hiểu cặn kẽ vấn đề Qua việc viết sáng kiến kinh nghiệm và để viết có chất lượng buộc thầy phải đọc lại, đọc kỹ phần từ đó có giải pháp giúp học sinh Những viết vấn đề cịn giúp thầy lụn thi đại học hiểu đúng, hiểu đủ chất trường hấp dẫn Riêng sóng hấp vấn đề đề cập, lại là lĩnh vực vật lí chun sâu nên khó chuyển thành vật lí phổ thơng để truyền đạt tới học sinh phổ thông Việc phổ thơng hóa vấn đề hiện đại chun sâu cần thiết để đáp ứng cập nhật vấn đề Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, q́c tế thường phổ thơng hóa vấn đề chuyên sâu, là tập khó Bài viết này nhằm mục đích cho học sinh làm quen với tình h́ng phổ thơng hóa vấn đề mà học sinh chưa gặp Các viết trước hết phục vụ cho thày, trò trường THPT chuyên Lê Hồng Phong tham gia vào hội các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng Bắc Bộ Mô tả giải pháp sau có sáng kiến CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ TRƯỜNG HẤP DẪN I CÁC ÐỊNH LUẬT KEPLER Sau tìm các định luật chuyển động, vấn đề làm Newton suy nghĩ nhiều là: tại Mặt Trăng lại quay quanh Trái Ðất, các hành tinh lại quay quanh Mặt Trời? Kepler (1571 - 1630) tìm ba định luật chuyển động của các hành tinh, song khơng giải thích nguyên nhân nào buộc hành tinh chuyển động Ba định luật kepler phát biểu sau: Ðịnh luật Mọi hành tinh chuyển động quỹ đạo elip mà Mặt Trời hai tiêu điểm Quỹ đạo elip của hành tinh có khối lượng m chuyển động quanh Mặt Trời có khối lượng M nằm tại tiêu điểm F Những đại lượng đặc trưng cho quỹ đạo elip là bán trục lớn a và tâm sai e Tâm sai e = c có giá trị nằm khoảng  e  a Quỹ đạo tròn có e = Quỹ đạo của các hành tinh gần trịn có e = Ví dụ, quỹ đạo của Trái Đất có e = 0,0167 Quỹ đạo của các chổi là elip dẹt Ví dụ, quỹ đạo của chổi Ha-lây có e = 0,97 gần là đoạn thẳng Định luật Mỗi hành tinh chuyển động cho vectơ bán kính nối Mặt Trời với hành tinh quét diện tích khoảng thời gian (Hình 1) Một cách định tính, định luật này nói hành tinh chuyển động chậm dần xa Mặt Trời và chuyển động nhanh dần lại gần Mặt Trời Hình Định luật Bình phương chu kì quay hai hành tinh tỉ lệ với lập phương bán kính trục lớn R quĩ đạo chúng  T1   R    =   T2   R  Chu kỳ quay là thời gian hành tinh quay vòng quanh Mặt Trời: T= 2  với  là vận tốc góc của chuyển động quay Suy nghĩ nguyên nhân khiến các hành tinh phải chuyển động theo các định luật Kepler, kết hợp với các kết quan sát, Newton bước đến việc phát minh định luật vạn vật hấp dẫn Chúng ta tưởng tượng hành tinh cầu A nào đó chuyển động thẳng theo phương XX' Đột nhiên có lực hút từ cầu B ở vị trí M kéo cầu A vào tâm cầu B (hình 2) Nếu khoảng cách AB giữ cớ định, Hình cầu A tác dụng của quán tính chuyển động theo phương XX' đồng thời bị kéo theo phương AB nên cầu A quay quanh tâm M với bán kính r = MA Từ ví dụ đó ta thấy nguyên nhân buộc hành tinh chuyển động đường tròn quanh Mặt Trời là nó chịu tác dụng lực hướng Mặt Trời và lực đó phải Mặt Trời gây ra; Lực truyền cho hành tinh gia tốc hướng tâm an Ľ, đó v là vận tốc dài của hành tinh quĩ đạo và R là khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời Từ ví dụ đó ta thấy nguyên nhân buộc hành tinh chuyển động đường tròn quanh Mặt Trời nó chịu tác dụng lực hướng Mặt Trời và lực đó phải Mặt v2 Trời gây ra; Lực này truyền qua hành tinh gia tốc hướng tâm a n = , đó v là vận R tốc dài của hành tinh quĩ đạo và R là khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời Giả sử ta xét hai hành tinh H1 H2 có khoảng cách trung bình đến Mặt Trời R1 R2 Để đơn giản hóa việc tính toán, ta coi chúng chuyển động tròn quanh Mặt Trời, với chu kì khơng đổi là T1 T2 Như vận tớc dài trung bình của chúng là: v1 = 1 R1 = 2R1 2R ; v = 2 R = T2 T1 Và gia tốc hướng tâm Mặt Trời truyền cho là: a1 = v12 42 R12 R = = 42 21 R1 T1 R1 T1 a2 = v22 R = 42 22 R2 T2 Ta suy a1 R1 T22 = a R T12 Nhưng theo định luật thứ của Kepler thì:  T1   R  a1  R  =   =   đó: a  R1   T2   R  Nghĩa là gia tốc mặt trời truyền cho hành tinh tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời Sở dĩ các hành tinh quay quanh Mặt Trời, là chúng chịu tác dụng của lực xuất phát từ Mặt Trời; lực buộc Mặt Trăng quay quanh Trái Ðất phải là lực xuất phát từ Trái Ðất Nếu Trái Ðất có nhiều Mặt Trăng, gia tớc hướng tâm Trái Ðất truyền cho Mặt Trăng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Mặt Trăng đó đến tâm Trái Ðất Và có Mặt Trăng nhỏ bay là là Mặt Ðất, gia tớc hướng tâm của nó lớn gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng thực khoảng 602 lần (vì khoảng cách từ Mặt Trăng thực đến tâm Trái Ðất khoảng 60R, với R (6400 Km là bán kính của Trái Ðất) tức là xấp xỉ gia tốc rơi tự Trái Ðất Suy nghĩ vậy, Newton định kiểm tra lại vấn đề này Theo các số liệu quan sát thiên văn thời giờ, khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Ðất khoảng d = 60R, tức là xấp xỉ 3,84.108m, chu kỳ quay của nó quanh Trái Ðất khoảng 27 ngày 43 phút, từ đó Newton tính gia tớc hướng tâm của Mặt Trăng là: 4 d 4.(3,14) 3,84.108 an = = T (27.3600.24 + 7.3600 + 43.60) an  2,78 10-3 m/s2 So sánh với gia tốc rơi tự của các vật Trái Đất (g  9,81 m/s2), ông thấy quá thật an nhỏ khoảng 3600 lần, tức 602 lần Vậy lực tác dụng của Mặt Trời lên các hành tinh, của Trái Ðất lên Mặt Trăng là chất với lực Trái Ðất tác dụng lên mọi vật mặt đất (trọng lực), nghĩa là chất là lực hấp dẫn Do đó, mọi lực hấp dẫn, lực hấp dẫn của Mặt Trời lên các hành tinh, chung đặc điểm là tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách Suy rộng nữa, Newton đến kết luận là lực hâïp dẫn không tác dụng các thiên thể, mà là lực phổ biến, tác dụng mọi vật với II ÐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN Giả sử có chất điểm có khối lương m1 m2, đặt cách khoảng r Theo tính toán trình bày ở mục trên, các gia tớc tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng r , nghĩa là: a1 = Do đó: K1 r2 a = F21 = m1 K2 r2 K K1 F12 = m 22 r r Vì F21 F12 là các lực trực đới nên độ lớn nhau, ta có: m1 K1 K = m 22 r r Đẳng thức này nghiệm đúng, nếu: K1 = Gm2 K2 = Gm1 Trong đó G là hệ số tỉ lệ chung Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn hai chất m m điểm có biểu thức chung: F = G 2 r Hay, để F luôn là lực hút F = −G m1 m r2 (1) Nghĩa là hai phần tử vật chất bao gờ hút với lực tỉ lệ thuận với với hai khối lượng, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Với các vật có kích thước đáng kể so với khoảng cách chúng, phải chia chúng thành phần nhỏ, tính lực hấp dẫn của cặp công thức (1), lấy tổng của các lực này Riêng trường hợp vật hình cầu, có khối lượng phân bố đối xứng qua tâm, có thể áp dụng cơng thức (1) để tính lực hấp dẫn, lúc này có thể coi khối lượng của vật tập trung ở tâm Viết dạng vectơ, biểu thức (1) có dạng: F12 = − G.m1 m r12 r3 (2a) F21 = − G.m1 m r 21 r3 (2b) III HẰNG SỐ HẤP DẪN- THÍ NGHIỆM CAVENDISH Cavendish là người đo trị số của G thực nghiệm, vào năm 1797 Thí nghiệm khá tỉ mỉ, song nguyên tắc có thể trình bày tóm tắc sau Hình sợi dây thạch anh mảnh (gọi là cân xoắn), đầu gắn chặt, đầu có treo L; ở hai đầu của L có gắn cầu nhỏ nhau, khối lượng m Khi điều khiển cho cầu lớn chì M lại gần m, các cầu m bị M hút, L bị quay làm xoắn dây treo C Hệ hai cầu m lại đứng cân mômen xoắn của dây treo C cân với moomen của ngẫu lực hút Đo độ xoắn của dây thạch anh, tính lực hút các cầu m và M, từ đó tính G Hình Trong biểu thức (1), hệ số tỉ lệ G coi là số hấp dẫn vũ trụ Nó có độ lớn độ lớn của lực hấp dẫn có khối lượng đơn vị, ở cách đơn vị độ dài Thứ nguyên của nó là: [G] = [L]3 [M]-1 [T]-2 Nếu dùng hệ đơn vị SI, sớ hấp dẫn bằng: G = 6,67 10-11 m3/kg.s2 (3) Còn hệ CGS, thì: G = 6,67 10-6 cm2/g.s2 (4) Trị số của G nhỏ, nên ta không nhận biết tồn tại của lực hấp dẫn vật thể quanh ta Thí dụ lực hấp dẫn hai vật hình cầu, có khới lượng và 50kg, đặt cách 1m là: F = 6, 67.10−11 50.50 12 F  1,67.10-7 (N) Nếu có lực kế nhạy, đo lực hấp dẫn hai vật thông thường nào đó, từ đó có thể tính trị sớ của G IV TRƯỜNG HẤP DẪN - CƯỜNG ÐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN Trường hấp dẫn Biểu thức của lực hấp dẫn không có chứa số hạng thời gian nghĩa là lực hấp dẫn có thể truyền tức thời không gian Khoa học ngày không thừa nhận quan điểm truyền tương tác tức thời, hay gọi là quan điểm tương tác xa Mọi tương tác truyền với vận tốc giới hạn, không vượt quá vận tốc ánh sáng là 300 000 km/s Ðó là quan điểm tương tác gần Ðối với tương tác hấp dẫn ta có thể hiểu quan điểm nầy sau : Khới lượng m1 tự tạo không gian xung quanh trường lực gọi là trường hấp dẫn, tức là m1 xuất hiện làm thay đổi tính chất vật lý của khơng gian xung quanh và đặt chất điểm m2 khác vào trường đó m2 bị lực kéo phía m1 Lực này có độ lớn xác định bởi biểu thức: F = G m1 m = m g r2 (5) Gm1 và g không phụ thuộc vào m2, mà phụ thuộc vị trí đặt m2 Nhưng r2 m2 có thể đặt tùy ý nên g có thể đặc trưng cho độ lớn của lực tại mọi điểm trường Nếu biểu diễn dạng véc tơ ta có: Ở đó g = F = m2 g (6) Véc tơ cường độ trường hấp dẫn Đại lượng g trường hợp này gọi là véc tơ cường độ trường hấp dẫn: g=− G.m1 r r3 (7) Biểu thức này cho thấy véc tơ cường độ trường hấp dẫn ngược chiều với véc tơ r Trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất Trường hấp dẫn của nhiều khối lượng riêng lẻ m1, m2, m3, , mn sinh tại điểm M đó tổng của tất các trường hấp dẫn khối lượng riêng lẻ tạo tại điểm M đó Véc tơ cường độ trường hấp dẫn tổng hợp tính bằng: n g = g1 + g + + g n =  g i i =1 Trường hấp dẫn thay đổi theo không gian (từ điểm này sang điểm khác) và thay đổi theo thời gian, g biến thiên phức tạp Tuy nhiên xét thời gian ngắn và không gian hẹp có thể xem trường hấp dẫn là Công lực hấp dẫn Xét chất điểm m nằm trường hấp dẫn tạo bởi khối lượng M Khối lượng m chịu tác dụng lực hấp dẫn: F=− G.Mm.r r3 Trong đó r là véc tơ tia nối từ tâm của M đến tâm của m Dưới tác dụng của lực F , m dịch chuyển đường cong (C) từ điểm P đến điểm Q (hình 4) cơng của lực hấp dẫn đoạn đường đó là: A PQ = −GMm  P r.dr r3 (9) Hình Như chứng minh ở phần cơng q trình r.dr = r.dr nên viết lại (9) là: A PQ r.dr dr = −GMm  = −GMm  r r P P A PQ = −GMm[ 1 − ] rp rQ (10) Công thức nầy chứng tỏ công của lực hấp dẫn không phụ thuộc dạng đường mà phụ thuộc vị trí đầu và vị trí ći Ðiều nầy chứng tỏ trường hấp dẫn là trường Thế trường hấp dẫn Dựa vào biểu thức liên hệ và trường hấp dẫn ta có: A PQ = U P − U Q = −GMm[ 1 − ] rp rQ Từ đó có thể rút cơng thức tính năng: U P = −GMm[ ] rp U Q = −GMm[ ] rQ (11) Các điểm trường hấp dẫn có giá trị tạo thành mặt gọi là mặt đẳng Một chất điểm dịch chuyển mặt đẳng khơng sinh cơng bởi điểm đầu và điểm ći là Như vậy, lực tác dụng phải có phương vuông góc với phương dịch chuyển Trọng trường Trường hấp dẫn của Trái Ðất, khối lượng của Trái Ðất tạo ở gần bề mặt của nó gọi là trọng trường Chính trọng trường là nguyên nhân làm cho mọi vật phải rơi vào bề mặt của Trái Ðất, giữ cho trái đất có lớp khí bao quanh Lớp khí nầy bảo vệ mọi sinh vật Trái Ðất và Trái Ðất tránh tác hại từ xạ mạnh phát từ vũ trụ Véctơ cường độ trường hấp dẫn của Trái Ðất cịn gọi là gia tớc trọng trường và xác định bởi công thức g=− GMr r3 (12) Tại gần bề mặt của Trái Đất gia tốc trọng trường tính cơng thức: g0 = − GMR R3 (13) Với R là bán kính của Trái Đất (giá trị trung bình khoảng 6400km) Nếu xét riêng độ lớn, gia tốc trọng trường tại điểm có thể viết lại là: g= GM (R + h) (14) Với h độ cao của điểm xét kể từ mặt đất Công thức này chứng tỏ gia tốc trọng trường tỷ lệ nghịch với độ cao Càng lên cao gia tốc trọng trường càng giảm nên g có giá trị cực đại tại mặt đất gmax = g0 Ta có thể tính gần g theo công thức: g R2 2h = 1− ( ) g (R + h) R 10 Hình 3.14 Bước 1: Dùng tên lửa nhỏ hơn, đốt cháy nhiên liệu thời gian ngắn làm cho tốc độ của tàu tăng lên theo hướng chuyển động để tàu chuyển động theo quỹ đạo elip mà điểm tên lửa cháy là cận điểm Bước 2: Đến viễn điểm, lại truyền cho tàu xung lượng của lực đủ để triệt tiêu tốc độ của tàu, để tàu rơi vào Mặt Trời (bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất) Xung lượng toàn phần mà tên lửa phải cung cấp đo tổng các độ gia tăng vận tớc v Hãy tính tổng này ở phương án và so sánh chúng trường hợp r2 = 10r1 Phương án nào có lợi mặt lượng ? Giải: Phương án 1: v = GM  v = − v = v r1 Phương án 2: Áp dụng định luật bảo toàn và định luật bảo toàn momen động lượng: GMm  GMm =−  mv1 − r1 r1 + r2 2 v r = v r  11 22  v1 = 2GMr2 v2 = r1 ( r1 + r2 ) 2GMr1 r2 ( r1 + r2 ) v1 = v1 − v ; v2 = − v2 = v2 v1 + v2 = v1 + v2 − v = 0, 483v Phương án lợi Nhận xét: Đây toán thực tiễn đặt nghiên cứu chuyển động của tàu vũ trụ Bài Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có khối lượng m = 200 kg, chuyển động theo quỹ đạo tròn ở lớp khí ở cao Vệ tinh chịu lực cản của khơng khí lỗng F = 7,0.10-4 N Hãy xác định xem tốc độ của vệ tinh sau chuyển động vòng, biến thiên lượng ? Cho biết độ cao của vệ tinh Mặt Đất là nhỏ so với bán kính R = 400 km của Trái Đất Lấy g = 9,8 m/s2 ĐS: v = 0, 018 m/s (tăng lên) Giải: Có thể thừa nhận chuyển động của vệ tinh diễn theo quỹ đạo tròn, lực cản làm giảm của vệ tinh W=− 1 W® = − mv 2 20   A = − Fs = W =   − mv  = − m2vΔv    FΔs = mvΔv  F.2πR = mvΔv Mặt khác, h = R nên Fht = Từ (1) và (2), suy v = (1) mv2 = mg Suy v = gR R 2πRF m gR = 2π 6400.103 7,0.10−4 (2) 200 9,8.6400.10  v = 0,0178  0,018 m/s (tăng lên) Chú ý: Lực ma sát sinh công làm giảm của vệ tinh Theo công thức W = GMm Wt = − , R giảm Vệ tinh chuyển động lại gần Trái Đất theo đường xoáy R trôn ốc Trong chuyển động này lực hấp dẫn (ở là trọng lực) thực hiện công dương làm giảm và làm tăng động của vệ tinh Vì phần động tăng trọng lực lớn phần động giảm lực ma sát Nên tốc độ của vệ tinh liên tục tăng lên Vệ tinh có bốc cháy vào đến lớp khí đậm đặc Nhận xét: Những tốn đơn giản thường lí tưởng hố điều kiện, thực tế có nhiều lí ảnh hưởng đến hiện tượng Lực cản nguyên nhân lớn ảnh hưởng đến chuyển động của vệ tinh, tốn giải ngun nhân Bài Hai vệ tinh của Trái Đất chuyển động mặt phẳng theo các quỹ đạo trịn Bán kính quỹ đạo của vệ tinh là R = 000 km Bán kính quỹ đạo của vệ tinh nhỏ lượng là R = 70 km Hỏi sau khoảng thời gian định nào các vệ tinh lại đến gần nhất? Cho biết Trái Đất có khối lượng M = 5,98.1024 kg bán kính R = 370 km Giải: Trường hợp chuyển động chiều (Hình 3.4G) T  R  Từ   =    T1  T2 hay ω1  ω2  T2   R2  φ = ( ω2 − ω1 ) t 2π 2π 2π = − 2π = ( ω2 − ω1 )   τ T2 T1 Hình 3.4G 21  T1 =  1 = − với  hay 1 T2 T1  T2 =  Thay vào ta được: = 1 4π R GM 4π ( R − R ) GM    GM  1  GM  −  − 1  3R 2π  ( R − ΔR )3/ R 3/  2πR 3/   1−    2R   Suy ra: τ1 = GM  3R GM 3R  1+ − 1   2R  2πR 3/ 2R 2πR 3/  R 3/2 R = 382 752 = 4,43 ngày GM 3ΔR 4π b) Trường hợp chuyển động ngược chiều (Hình 3.5G) φ = ( ω1 + ω2 ) t 2π = ( ω1 + ω2 ) 2   1 = + 2 T1 T2 GM  3R  = 2+  2 =  2 2πR 3/2  2R  R 3/2 GM  + 3R   2R   2π Hình 3.5G 1 4R + 3R =  122 2 3R 2  3137s = 0,87 Nhận xét: Bài toán có sử dụng nhiều yếu tớ gần Những toán chuyển động trường hấp dẫn thường sử dụng kĩ Bài 6: O là tâm Trái Đất Giả sử trọng tâm O1 của Trái Đất bị lệch đoạn 200km so với O mặt phẳng xích đạo Hãy tìm chu kỳ quay cực tiểu của vệ tinh chuyển động mặt phẳng xích đạo Giải a) Tìm quỹ đạo "nhỏ nhất" của vệ tinh - Giả sử quỹ đạo đó tiếp xúc mặt đất tại A A là điểm gần O1 Bán kính cong tại A nhỏ R v1 : vận tốc nhỏ có tại A; d = 200 22 (km) Gia tốc vệ tinh tại A: v12 GM GMR a= =  v1 = (R − d) R R −d (1) - Gọi B là điểm xa quỹ đạo (so với O1) Gọi x độ cao của vệ tinh so với mặt đất, đó: O1 B = R + d + x v : vận tốc vệ tinh tại B (v2 nhỏ nhất) - Theo định luật Kép le: v2 (R + d + x) = v1 (R - d) - Theo định luật bảo toàn lượng: (2) mv 22 GMm mv12 GMm − + =− + (R − d) R +d+x v2 = v1 Từ (2) v2 = (3) R −d GMR R − d = R + d + x (R − d) R + d + x GMR R+d+x (4) Thay vào (3) − GMm mGMR GMm m GMR + = − + (R − d) 2(R − d)2 R + d + x (R + d + x) (2d − R) R − 2(R + d + x) = 2(R − d) 2 (R + d + x) Đặt y = R + d + x (2d - R)y2 = R(R - d)2 - 2(R - d)2 y (2d - R)y2 + 2(R - d)2 y - (R - d)2 R = ' = (R - d)4 + (2d - R) (R - d)2R ' = (R - d)2 (R2 - 2R + d2 + 2Rd - R2) ' = (R - d)2 d2; +  ' = (R − d)d −(R − d) − (R − d)d (R − d) + (R − d)d R − dR y1 = = = (2d − R) R − 2d R − 2d R − dR R − dR − R − dR + 2dR + 2d x1 = y1 − (R + d) = − (R + d) = R − 2d R − 2d 23 2d x1 = R − 2d + y2 = nghiệm −(R − d) + (R − d)d R − 2Rd + d − Rd + d R − 3Rd + 2d = = (2d − R) R − 2d R − 2d R − 3Rd + 2d − (R + d)(R − 2d) x = y − (R + d) = R − 2d x2 = 4d − 4Rd