THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Trong thực tế, có những bộ phận máy hay công trình chịu tác dụng đồng thời của nhiều biến dạng cơ bản như: một trục truyền vừa chịu uốn vừa chịu xoắn, thân dao tiện khi làm việc vừa chịu uốn vừa chịu nén, ....

Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp CHƯƠNG THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 7.1 Khái niệm Trong chương trên, ta nghiên cứu ba hình thức chịu lực (hay biến dạng) thẳng: kéo (nén), cắt, uốn phẳng Trong thực tế, có phận máy hay cơng trình chịu tác dụng đồng thời nhiều biến dạng như: trục truyền vừa chịu uốn vừa chịu xoắn, thân dao tiện làm việc vừa chịu uốn vừa chịu nén, Ví dụ: Một tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn Đôi lực tác dụng tưởng chừng đơn giản, hình thức chịu lực lại liệt vào loại chịu lực Ví dụ: Một xà gồ mái nhà chịu uốn, lực tác dụng vng góc với trục xà lại khơng nằm mặt phẳng đối xứng xà, xà khơng phải chịu uốn phẳng Một trụ chịu nén, lực nén lại khơng trùng với trục, khơng phải hình thức chịu nén tâm Trong thí dụ ta nói phận cơng trình chịu lực phức tạp Vậy mặt cắt ngang (MCN) xuất từ thành phần nội lực trở lên gọi chịu lực phức tạp Tổng quát chịu lực phức tạp, nội lực MCN có thành phần hình 7.1 Phương pháp tính: áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: ứng suất hay biến dạng nhiều yếu tố gây đồng thời tổng ứng suất hay biến dạng yếu tố gây 7.2 Uốn - xoắn đồng thời Hình 7.1 7.2.1 Định nghĩa Một gọi xoắn uốn đồng thời Khi MCN có thành phần nội lực momen xoắn Mz momen uốn Mx, My (hình 9.2) Trang 113 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp Thường gặp chi tiết máy, Ví dụ: trục truyền hộp giảm tốc 7.2.2 Ứng suất mặt cắt ngang tròn Gồm ứng suất pháp momen uốn gây ứng suất tiếp momen xoắn gây a Ứng suất pháp:  max    M x2  M y2 (7.1) Wx Hình 7.2 b Ứng suất tiếp:  max  Mz Mz  W 2Wx (7.2) 7.2.3 Điều kiện bền  td    (7.3) - Vật liệu dẻo: ta dùng lý thuyết bền thứ thứ � M x2  M y2 4M z2 2         M x2  M y2  M z2 �   � td (3) z � Wx W0 Wx � �    3  M  M  M �   td (4) z x y � Wx z � (7.4) - Vật liệu dòn: ta dùng lý thuyết bền Morh  td ( Mo )  1 1     4 �   2 (7.5) Ví dụ 7.1 Cho trục truyền AB hộp giảm tốc bánh trụ thẳng chịu lực tác dụng bánh C D có phương chiều hình sau Trục chế tạo thép CT5 có    4,5kN / cm Biết : động có cơng suất N = 16 kW quay với tốc độ n = 400 vòng/phút Lực tiếp tuyến P 1, P2 bánh có phương nằm ngang tiếp tuyến với vịng chia có giá trị P1 = 1,92 kN; P2 = 6,87 kN Lực xuyên tâm T1, T2 bánh có phương thẳng đứng có giá trị T = 0,7 kN; T2 = 2,5 kN Các kích Trang 114 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp thước khác cho hình sau Hãy xác định đường kính trục tuyền AB mặt cắt nguy hiểm Giải: - Momen xoắn trục: m 955 N 16 955 38,2kNcm n 400 Vì trục quay nên m = m1 = m2 = 38,2 kNcm chiều m1 m2 ngược chiều - Tính phản lực gối đỡ momen uốn mặt phẳng thẳng đứng: m 0   T1 l1  T2 (l1  l2 )  VB (l1  l2  l3 ) 0 A  VB  F T1 l1  T2 (l1  l2 ) 0,7 6  2,5 26  2,04kN l1  l2  l3 34 0  VA  T1  T2  VB 0 ky  VA T1  T2  VB 1,16kN - Tính phản lực gối đỡ momen uốn mặt phẳng thẳng ngang: m A 0  P1 l1  P2 (l1  l2 )  H B (l1  l2  l3 ) 0  HB  F ky  P1 l1  P2 (l1  l2 )  1,92 6  6,87 26  4,9kN l1  l2  l3 34 0  H A  P1  P2  H B 0  H A P2  P1  H B 0,05kN Trang 115 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Vẽ biểu đồ momen xoắn - Vẽ biểu đồ lực cắt Qy momen uốn Mx mặt phẳng thẳng đứng yoz - Vẽ biểu đồ lực cắt Qx momen uốn My mặt phẳng ngang xoz Trang 116 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Tại D nơi nguy hiểm momen lớn Tính momen theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn D: 2 M tính  M xD  M yD  M z2  16,32  39,2  38,2 57,1kNcm - Đường kính trục mặt cắt nguy hiểm là: d 3 M tính 5cm 0,1   Chọn d = cm = 50 mm Vậy đường kính trục truyền AB 50 mm 7.3 Uốn xiên 7.3.1.Khái niệm Chúng ta biết ngoại lực gây uốn nằm mặt phẳng đối xứng chịu uốn phẳng Nếu ngoại lực gây uốn không nằm mặt phẳng đối xứng khơng cịn bị uốn phẳng mà bị uốn xiên Trang 117 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp Hình 7.3 Do đó: Ta gọi chịu uốn xiên mà mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực mômen uốn Mx My nằm mặt qn tính trung tâm mặt cắt (hình 7.3) Cũng trước đây, ta quy ước mômen uốn dương chúng làm căng thớ phía dương trục x, y Mặt phẳng chứa lực tác dụng trục z gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang gọi đường tải trọng Vậy, uốn xiên hình thức chịu lực phức tạp mà ta phân tích thành hình thức chịu lực để tính tốn 7.3.2 Ứng suất pháp Xét chịu lực hình 7.4a Phân lực P hai thành phần xuống trục Ox Oy, ta có: Px = Psinα ; Py= Pcosα Hình 7.4 Trang 118 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp 7.4 Uốn kéo nén đồng thời Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực mô-men uốn Mx , My lực dọc Nz Hình 7.5 Ví dụ: Đập ngăn nước, ống khói, cột chống cầu treo, cột điện,… ( hình 7.5 a, b, c) Đường trung hịa đường thẳng không qua trọng tâm mặt cắt ngang uốn xiên BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Trục AK có mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, đỡ hai ổ lăn A K Các tải trọng tác dụng lên trục kích thước hình 7.6 Biết M = 50kN.m, P = 3kN, [ϭ] = 12kN/cm2 , a = 20cm Hãy: a) Xác định phản lực liên kết A K b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất trục c) Xác định đường kính trục mặt cắt nguy hiểm Hình 7.6 Bài Cho trục có sơ đồ chịu lực hình 7.7 Biết giá trị lực: P = 3000 N, Pr2 = 1110 N, Pa2 = 510 N, P3 = 7670 N, Pr3 = 2800 N ; khoảng cách a = Trang 119 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp 90 mm, b = 104 mm, c = 70 mm; đường kính bánh C d = 340,47 mm Hãy: a) Xác định phản lực liên kết A D b) Vẽ biểu đồ nội lực xuất trục c) Xác định đường kính trục mặt cắt nguy hiểm Hình 7.7 Bài 3: Trục AB chịu lực hình 7.8, có mặt cắt ngang hình trịn đường kính D , đỡ hai ổ lăn C B Biết lực bánh đai tác dụng lên trục P1 = 12 kN, lực hướng tâm bánh tác dụng lên trục P2 = kN lực vòng bánh tác dụng lên trục P3 = kN Hình 7.8 Trang 120 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp Bài 4: Trục AB chịu lực hình 7.9, có mặt cắt ngang hình trịn đường kính D , đỡ hai ổ lăn A B Biết lực hướng tâm bánh tác dụng lên trục P1 = 32 kN lực vòng bánh tác dụng lên trục P2 = 28 kN Hình 7.9 Trang 121 ... chịu lực để tính tốn 7.3.2 Ứng suất pháp Xét chịu lực hình 7.4a Phân lực P hai thành phần xuống trục Ox Oy, ta có: Px = Psinα ; Py= Pcosα Hình 7.4 Trang 118 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp 7.4... Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp Bài 4: Trục AB chịu lực hình 7.9, có mặt cắt ngang hình trịn đường kính D , đỡ hai ổ lăn A B Biết lực hướng tâm bánh tác dụng lên trục P1 = 32 kN lực vòng bánh... 7: Thanh chịu lực phức tạp - Vẽ biểu đồ momen xoắn - Vẽ biểu đồ lực cắt Qy momen uốn Mx mặt phẳng thẳng đứng yoz - Vẽ biểu đồ lực cắt Qx momen uốn My mặt phẳng ngang xoz Trang 116 Chương 7: Thanh