... Gọi A( 2a; a) và B(2b; b), suy ra C = ( 2a; b) và tâm I c a đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB là (a + b; (a + b)/2). Ta có : 2 (a + b) + (a + b)/2 – 4 5 = 0 Ù a + b = 8 5/5 (1) Ta có : S ABC ... . B A C A B C D A B’ D ’ C’ O 2 . A (0; 0; h) => => VTPT c a mp (A BD) là : '( ;0;), ( ;;0)BA a h BD a b =− =− JJJG JJJG 1 [', ]( ; ; )n BABD bhahab==−−− J...
... suy ra T ≥ 2cos 2 A - 42cos 2 A - 1 Vì π/ 2 ≤ A ≤ π nên - 1 < cosA ≤ 0 suy ra cos 2 A ≥ cosA và do đó: T ≥ 2cosA - 42cos 2 A - 1 = 4cos 2 42cos 3 22 AA −− = 2 2cos 2 5 2 A ⎛⎞ − − ⎜⎟ ⎝⎠ => ... 9) 3(1;3)AB =− − =− JJJG Suy ra H = (- 12 ; 4). * Trung trực c a OB: y = - 5/2 . Trung trực c a AB qua trung điểm c a AB là (3/2 ; - ½) và vuông góc , có phương trình : (3; 9) 3(1;...
... trung điểm c a IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ).
Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp.
Do SI = a
3 / 2 , SJ = a/ 2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH = ...
.
4
SI SJ a 3
IJ
=
=> V =
3
3
12
a
.
S
A
B C
D
I J
H
O
G
• Tâm mặt cầu O là giao điểm hai trục G x và
Jy c a hai tam giác SAB và SCD.
• R
2
= SO
2
= SG
2
+ SJ
2
=...
... được : a + b = 2 (a
2
+ b
2
)
Mà a
2
+ b
2
≥ (a+ b)
2
/2 nên giả thi t cho ta: a + b ≥ (a + b)
2
=> a + b ≤ 1 vì a + b > 0
A =
3
()
()
4
ab
ab vì ab ≤ (a + b )a b
+
+≤
2
/4, suy ra A ≤ ¼. ...
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
2 2 2222
11191
OI OH OS a a a
=−=−=
8
=> OI
2
= a
2
/8.
=> AI
2
= OA
2
– OI
2
= 7a
2
/8.
=> V =
3
1...
...
A
D
B
C
A
S
Câu 4. a) Gọi H là trung điểm c a AD: SH là đường
cao hình chóp .
BH là hình chiếu c a SB. Mà BH vuông góc AM nên
SB vuông góc AM.
b) Tâm K là giao điểm c a trục Ox c a ... c a trục Ox c a hình vuông
ABCD và trục Ey c a tam giác đều SAD.
OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/ 2. SE =
3
3
a
Diện tích mặt cầu S =
4π
22
2
37
4.( )
49 3
aa a
KS
2
π
π
=+=...
...
A
B
C
A
B’
C’
H
H’
K
I
K
I
a) A A = A B = A C nên hình chiếu H c a A’ lên
(ABC) là tâm c a đường tròn (ABC) => H là trung
điểm c a BC
=> A H
2
= AA’
2
– AH
2
= 4a
2
– a
2
... (1 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC. A B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3.
Biết A A = A B = A C = 2a
a) Tính thể tích lăng trụ .
b) Tính góc c a mặt bên...
... điểm AC, ta có B H vuông góc (ACC A ) A B C A B’ C’ M H K Ta có : góc BMH = 30 0 => MH = BH 3 3a= Ö MA = 22 22MHAH a = => M là trung điểm AA’. Vì CC’ //AM nên khoảng cách từ C’ đến (ABM) ... đến (ABM) = a 3 (chiều cao tam giác ABC). 3 111 26 . . 3 . .2 .2 2. 3 332 3 ABM a Sa aaa== Ö V = b) Khoảng cách d từ A đến (BMC’) là chiều cao c a hình chóp A. BMC’ : d = ' 3 B...
... c a CC’ => góc (AM, MN) = 60
0
.
Vì tam giác AMN cân tại C do CM = CA = a nên góc AMN =
60
0
.
A
B
C
A
B’
C’
M
N
=> AN
2
= AM
2
+ MN
2
– AM. MN
Ù a
2
+ h
2
./ 4 = 2a
2
+ (a
2
... trụ đứng ABC. A B’C’ có đáy là tam giác vuông tại C, AC = a và CB = 2a.
Gọi M là trung điểm c a BC, biết góc c a AM và BC’ là 60
0
, tính thể tích khối lăng trụ và khoảng
cá...
... c a đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a :
y =
2
22
3 2 1 3x 2 2 1
(x )
(1) 1(1) (1)
aa
a
aaaa
2
a
− −−
−+ = +
+++
+
d cắt Oy tại A( 0 ;
2
2
22
(1)
aa
a
−−
+
1
) và Ox tại B(-
2
22
3
aa1− ... là giao điểm c a AC và
BD. Vì (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc (ABCD( nên giao
tuyến SO c a chúng cũng vuông
góc (ABCD).
Ta có: (SAC) và (SBD) vuông
góc => AC vuông góc BD =>...
...
A
B
C
A
B’
C’
B
A
C
Ta có AI = AA’ cos60
0
= a. => bán kình đường tròn nội tiếp là a/
2
.
Chiều cao lăng trụ là A I = AA’sin60
0
= a
3
2
.
Ta có: ... trụ xiên ABC. A B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a và hợp với đáy một góc 60
0
.
Hình chiếu c a điểm A lên (ABC) trùng với I là tâm đường tròn nội tiếp với đáy.
Đáy ABC là tam giác vuông t...