www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY B 2009. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = - x 4 + 2x 2 + 3 a) Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị (C). b) Với giá trị nào của m, phương trình : (x 2 + 1)|x 2 – 3| = m có 6 nghiệm phân biệt . Câu 2 (2 điểm ) : 1. Giải phương trình : cosx - 2sin 2 x cosx + 2 = 23 3 sin 3x 2(2 cos 2x +cos x) + 2. Giải hệ: 22 2 x x 2 8 x y + 4 + 2xy 19 yy y ++= ⎧ ⎨ = ⎩ Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân : 1 2 0 2 ln(x+1) x (x +3) I d + = ∫ Câu 4 (1 điểm ). Cho lăng trụ xiên ABC. A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a và hợp với đáy một góc 60 0 . Hình chiếu của điểm A’ lên (ABC) trùng với I là tâm đường tròn nội tiếp với đáy. Đáy ABC là tam giác vuông tại A và góc B = 60 0 . Tính thể tích khối chóp ABCC’. Câu 5 (1 điểm ). Cho hai số x, y dương thay đổi sao cho : x 2 + y 2 + 3xy ≥ 5, tìm GTNN của biểu thức : T = x 4 + y 4 + x 2 y 2 - 2(x 2 + y 2 ) + 8 Câu 6 (3 điểm ). 1. Trong mặt phẳng Oxy, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) biết nó qua gốc toạ độ O, tiếp xúc với đường thẳng d: x – y + 2 = 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’): (x – 2) 2 + y 2 = 4. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1; 2), B(0 ; 1 ; 1); C(2 ; 1 ; 0); D(- 4; - 3 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng qua A, B sao cho khoảng cách từ D đến mặt phẳng gấp 2 lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 3. Gọi © là đồ thị hàm số : y = 2 2x - x - 6 x 1+ . Tìm sao cho đường thẳng y = x + m cắt © tại hai điểm M. N sao cho độ dài MN nhỏ nhất. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. a) y’ = - 4x 3 + 4x = 0 Ù x = 0 hay x = 1. ± b) f(x) = - x 4 + 2x 2 + 3 = - (x 2 + 1)(x 2 - 3). Phương trình Ù |f(x ) | = m . Số nghiệm là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hình dưới . Phương trình có 6 nghiệm Ù 3 < m < 4 -2 -1 1 2 1 2 3 4 x y www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 Câu 2. 1. cosx (1 – 2cos 2 x) – sin2xcosx - 3 sin 3x = 2(2cos 2 2x – 1) Ù cos x cos2 x - sin2xcos x - 3 sin 3x = 2cos4x Ù cos 3 x - 3 sin 3x = 2 cos 4 x Ù cos(3x ) cos 4x 3 π −= 2. Chia hai vế của phương trình đầu cho y và phương trình sau cho y 2 vì y = 0 không là nghiệm : 2 2 x2 x 8 42x x+ + =19 yy yy ⎧ ++= ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ Ù 2 2x x 8 22x x 19 yy yy ⎧ ++ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ +−= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ Thế: 2 22 x 2 x 35 0 yy ⎛⎞⎛⎞ ++ +−= ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ Ù 22 x 5 x 7hay yy + =+=− . . . . . . . . Câu 3. u = 2 + ln(x + 1), dv = 2 d x (x +3) => du = 1 ; x 1 x 3 dx v − = + + => I = 1 1 0 0 1x .ln(x 1) (x 3) (x 1)(x+3) d − ++ ++ ⎣⎦ ∫ ⎡⎤ ⎢⎥ . . . Câu 4. A B C A’ B’ C’ B A C Ta có AI = AA’ cos60 0 = a. => bán kình đường tròn nội tiếp là a/ 2 . Chiều cao lăng trụ là A’I = AA’sin60 0 = a 3 2 . Ta có: S = pr Ù AB. AC = (AB + AC + BC). R www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Mà : AC = AB 3, 2BCA= B , suy ra: AB 2 3(33). 2 a AB=+ => AB = (3 1) 2 a + => S ABC = AB 2 3/2 = Ta có: '' .' ABCC A ABC ABC VVSA== H Câu 5. Từ giả thiết và : x y ≤ 22 x+ y 2 , ta suy ra : 5 ≤ 22 5 .(x +y ) 2 Ù x 2 + y 2 ≥ 2 T = (x 2 + y 2 ) 2 - x 2 y 2 - 2(x 2 + y 2 ) + 8 ≥ (x 2 + y 2 ) 2 222 1 (x +y ) 4 − - 2(x 2 + y 2 ) + 8 ≥ 3t 2 / 4 - 2t + 8 = f(t) với t = x 2 + y 2 ≥ 2. f’(t) = 3t/2 – 2 > 0 khi t > 2 Hàm số f(t) đồng biết khi t ≥ 2 do đó f(t) ≥ f(2) = 7 Vậy minT = 7 khi x = y = 1 . Câu 6. 1. I(a ; b), ta có: d(I; d) = R Ù |2| 2 ab R −+ = (1) (C’) có tâm J(2 ; 0), bán kính 2, do đó : IJ = R + 2 Ù (a – 2) 2 + b 2 = (R + 2) 2 Ù a 2 + b 2 – 4a + 4 = R 2 + 4R + 4 (2) Ngoài ra: IO = R Ù a 2 + b 2 = R 2 . (3). Từ (2) và (3) : a = - R => b = 0. Thế vào (1) : (- R – 0 + 2) 2 = 2R 2 Ù R 2 + 4R – 4 = 0 Ù R = 2( 2 1)− . Tâm I(2(1 - 2 ); 0) 2. ax + by + cz + d = 0 : a + b + 2c + d = 0 (1) b + c + d = 0 (2) 222 222 2|2 | | 4 3 | abd a bcd abc abc ++ − − ++ = ++ ++ (3) (1) – (2): a + c = 0 => d = - b - c Thế vào (3) : 2| - 3c| = |4c – 4b| Ù - 6c = 4c – 4b hay – 6c = 4b – 4c Ù b = 5c/2 hay c = - 2b * Chọn c = - 2 : 2x + y – 2z + 1 = 0 hay 2x - 5y – 2z + 7 = 0 3. PTHĐGĐ: Ù x 2 2x - x 6 (x )(x 1)m−= + + 2 - (m + 2) x – m – 6 = 0 > 0 2 82mmΔ= + + 8 MN 2 = 2(x 2 – x 1 ) 2 = 2. 2 a Δ = 2. (m 2 + 8m + 28) = 2[(m + 4) 2 + 12] Vậy min MN = 24 Ù m = - 4. . S = pr Ù AB. AC = (AB + AC + BC). R www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Mà : AC = AB 3, 2BCA= B , suy ra: AB 2 3(33). 2 a AB=+ => AB = (3 1). AB=+ => AB = (3 1) 2 a + => S ABC = AB 2 3/2 = Ta có: '' .' ABCC A ABC ABC VVSA== H Câu 5. Từ giả thi t và : x y ≤ 22 x+ y 2 , ta suy