...
S
A'
D'
B& apos;
C'
O
A
D
C
B
ĐỀ ÔNTHI < /b> ĐẠIHỌC 2009
Đ
Ề SỐ 1
Môn : TOÁNKhối < /b> : A
Th
ời gian làm b i : 180 phút không kể thời gian phát đề ...
→
''CB
=
→
BC
=(–2;2;0). G
ọi (
α
) là mặt phẳng chứa B C’ và vuông
góc v
ới mặt phẳng (ABC’) thì hình chiếu vuông góc của B C’ trên (ABC’)
là giao tuy
ến của (
α
) và (ABC’)
0,25 ...
→
''CB
;
→
n
] = (–4;–4;–4)
0,25
0
1
I
- 1
4
- 3
- 4
x
y
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ ÔNTHI < /b> ĐẠIHỌC NĂM 2009
ĐỀ SỐ 1
Môn : TOÁNKhối < /b> : A
( Đáp...
... Năm học < /b> 2009-2010
3
Câu 5.
Áp dụng B T:
11 1 111
()( )4
4
ab
ab ab ab
⎛
++≥=> ≤+
⎜
+
⎝⎠
⎞
⎟
, ta có :
T
11 1 1 1 1 1
4 3x 2 3 2 x 3 2x
y zyz z y
⎛⎞
≤+++ ++
⎜⎟
++
⎝⎠
+
Áp dụng B T: ... trung điểm của IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ).
Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp.
Do SI = a
3 / 2 , SJ = a/2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH ...
11 1 1
1
6x yz
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠
Câu 6. 1) Không mất tính tổng quát có thể giả sữ hệ số góc của BD là 1 . Biết BD qua tâm I(3 ; - 2) nên
phương trình BD là : y = 1. (x – 3) – 2 = x – 5 . Thế vào...
... giả thi< /b> t
Ù
22
11 1 1
2( )
y xyx
+= +
Đạt a = 1/x, b = 1/y, ta được : a + b = 2(a
2
+ b
2
)
Mà a
2
+ b
2
≥ (a+ b)
2
/2 nên giả thi< /b> t cho ta: a + b ≥ (a + b)
2
=> a + b ≤ 1 vì a + b > ... đường thẳng BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC. A B C’ có A(0; 0; 0), B( 4 ; 0; 0), C(0 ; 4; 0) và
A’(0; 0; 6).
a) Tính khoảng cách giữa BC’ và đường cao AH của đáy.
b) Viết phương ... a + b ≤ 1 vì a + b > 0
A =
3
()
()
4
ab
ab vì ab ≤ (a + b) a b
+
+≤
2
/4, suy ra A ≤ ¼. Vậy maxA = ¼ khi a = b = ½
Ù
x = y = 2.
Câu 6.
1. AB : 3x – 4y + 1 = 0 , AC: 4x + 3y – 7 = 0
Suy...
... Năm học < /b> 2009-2010
3
=>
946
35
abc
zz
+−
=
, . . .
=> T ≥
89 4 6
35
abc
c
+−
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
=
8
94
35
acb bca
cba cab
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
++ + ++ −
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
18
Mà
3
acb
cba
++≥
(Côsi ba ... +
⎜⎟
⎢⎥
+
⎝⎠
⎣⎦
∫
= . . .
A
D
B
C
A
S
Câu 4. a) Gọi H là trung điểm của AD: SH là đường
cao hình chóp .
BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên
SB vuông góc AM.
b) Tâm K là giao điểm ... 2 0 abyc+ += . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c.
2. a) d qua A(- 1; - 1; 0), VTCP
u
= (3 ; 1; 1)
G
d’ qua B( 9 , 0 ; 3) , VTCP = (1 ; 2; 1)
v
G
[ ] = (- 1 ; - 2; 5) ,
,uv
GG
AB
JJJG
...
... ). Cho hình lăng trụ ABC. A B C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3.
Biết A’A = A B = A’C = 2a
a) Tính thể tích lăng trụ .
b) Tính góc của mặt b n BCC B hợp với đáy.
Câu ...
=> V =
3
13
.' 3 3
22
ABC
a
SAA aaa==
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ H’: K là đối xứng
của A qua H. Kẻ HI vuông góc BC => H’IK là góc
của mặt b n BCC B và đáy lăng trụ .
IK = chiều ... −
∫
. . .
Câu 4.
A
B
C
A’
B
C’
H
H’
K
I
K
I
a) A’A = A B = A’C nên hình chiếu H của A’ lên
(ABC) là tâm của đường tròn (ABC) => H là trung
điểm của BC
=> A’H
2
= AA’
2
...
... của AC và
BD. Vì (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc (ABCD( nên giao
tuyến SO của chúng cũng vuông
góc (ABCD).
Ta có: (SAC) và (SBD) vuông
góc => AC vuông góc BD =>
OAB và OCD vuông cân ... ( 2b + c)
2
= 3[ ( 2b – c)
2
+ b
2
+ c
2
] Ù 4b
2
+ 4bc + c
2
= 3( 5b
2
– 4bc + 2c
2
)
Ù 1 1b
2
– 16bc + 5c
2
= 0 Ù b = c hay b = 5c/11
Ta chọn b = c = 1 hay (c = 11, b = 5). . . .
3. ... M Ù ax + by + cz – a + 4b – c = 0
G
(P) chứa
u
Ù a - 2b + c = 0
d(I, (P)) =
22
42 12−=
Ù
222
|4 2 |
12
bc
abc
+
=
++
Ù ( 4b + 2c)
2
= 12(a
2
+ b
2
+ c
2
)
Thế a = 2b – c: ( 2b + c)
2
...
... con lắc;
Thì đại < /b> lượng nào biến thi< /b> n điều hoà, đại < /b> lượng nào biến
thi< /b> n tuần hoàn theo thời gian? Giải thích?
A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ có
b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 68 ĐH ... có
khối < /b> lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt phẳng
ngang.Lúc đầu hai lò xo không b biến dạng. Giữ chặt M,móc
đầu Q
1
vào Q rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà.
1) Tìm độ biến ... động chọn gốc thời gian khi buông
vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M
qua vị trí cân b ng lần đầu là p/20s.
A) x =4.6 sin ( 10 πt – π/2)(cm). B) x =4 sin
( 10 πt – π/2)(cm).
...
... đều ABC. A B C’ có AA’ = 4a
2
, cạnh đáy là 2a. M là điểm trên AA’
sao cho BM hợp mặt phẳng ACC’A’ một góc 30
0
.
a) Tính thể tích khối < /b> chóp MABC’.
b) Tình khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC’) ... vectơ có độ dàib ng nhau và vuông góc nhau, thế thì nếu
u
G
v
G
(; )uAB=
G
thì
(; )
(;)
B A
v
B A
−
⎡
=
⎢
−
⎣
G
.
2. d’ cắt Oz tại giao điểm của Oz và (P) là (0; 0; 2). D’ vừa vuông góc với
()
(1; ...
1. Gọi A(a; a – 3) là toạ độ của A. Vì
.0
|||
OA OB
OA OB
⎧
=
⎪
⎨
=
⎪
⎩
JJJG JJJG
JJJGJJJG
nên B = (a – 3 ; - a) hay B = (- a + 3; a) .
B thuộc (C) Ù Ù
22
22
( 3) ( 4) 25
( 3) ( 4) 25
aa
aa
⎡
−+−+...
... điểm AB là
(a + b; (a + b) /2). Ta có : 2(a + b) + (a + b) /2 – 4
5 = 0
Ù
a + b = 8 5/5 (1)
Ta có : S
ABC
= pr
Ù
AB. AC. BC = (AB + BC + CA). (3 - 5)
Ù
|(a – b) . 2(a – b) . (a – b) 5 | ... của mp(A’BD) là :
'( ;0;), ( ;;0)BA a h BD a b
=− =−
JJJG JJJG
1
[', ]( ; ; )n BABD bhahab==−−−
JG JJJG JJJG
C’ = (a ; b ; h) =>
'(0;;)BCbh=
JJJJG
. VTPT của mp(C’BD) là
2
[',]nBCBD= ... ba đỉnh.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C’D’ với A(0; 0; 0), B( a ; 0; 0), D(0; b; 0) . Tính thể
tích hình hộp biết hai mặt phẳng (A’BD) và (C’BD) vuông góc nhau.
Câu 7 (1 điểm ) . a , b...
... ). Cho hình chóp đều SABCD , biết khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh b n và mặt
b n lần lượt là a và b. Tính thể tích khối < /b> chóp
Câu 5 (1 điểm ). Cho tam giác ABC có góc A không nhọn thỏa mãn điều ... 3(1;3)AB =− − =−
JJJG
Suy ra H = (- 12 ; 4).
* Trung trực của OB: y = - 5/2 . Trung trực của AB qua
trung điểm của AB là (3/2 ; - ½) và vuông góc
, có phương trình :
(3; 9) 3(1;3)
AB
=− − ... PT đường tròn có dạng: x
2
+ y
2
– 2 a x – 2by =
0 . Thế toạ độ A và B :
25 6 8 0 15 / 2
25 10 0 5 / 2
ab a
bb
−−= =
⎧⎧
<=>
⎨⎨
+= =−
⎩⎩
A
B
O
2.
a) S(0; 0; 4) , C( - 3 ; 0 ; 0)...
... BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là:
3
3
16
a
.
0.25
V
Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + − = + + − = − + −
. Đặt t= bc thì ta
có
2 2
( ) (1 )
0
4 4
b c a
t bc
+ ... AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối < /b> chóp A.BDMN.
Cõu V. (1 im)
Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1a b c
+ + =
. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc+ +
.
B. PHN ... có
(2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)AB AC n= − − = − − − ⇒ = −
uuur uuur r
là 1 vtpt của (ABC) 0.25
ĐÁP ÁN KỲ THI < /b> KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔNTHI < /b> ĐẠIHỌCKHỐI A - B – D. Năm 2010
Câu Ý Nội dung Điểm
I...