Giáo trình giải tích 1
Giáo trình : Giải tích 1
... số∞n=1cosnn2+ 1 ;∞n=1cosn2+ 12 n;∞n=1tann2+ 12 n,∞n=1sinnn2+ 1 ;∞n=1sinn2+ 12 n;∞n =1( n + 1) 52n3n+ n2,∞n=1tan2 + n2n3+ 1 ;∞n =11 + ( 1) nnn2;∞n =11 n + 1sin1n+ e−n,∞n =12 √n + n√n2+ 1n3− 10 ;∞n=1sin(n2+ ... 10 ;∞n=1sin(n2+ 1) n2+ 1. 1 .17 . Tính tổng của các chuỗi∞n =12 n + 1n2(n + 1) 2;∞n =11 4n2− 1; ∞n=1n −√n2− 1 n(n + 1) .∞n=1n(2n − 1) 2(2n +...
Giáo trình giải tích 1
... 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích ... 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô t...
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
... +1 2 n n 1b b ... b b 1 n 1, nghóa là+ ++ ++ + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a a...a a ... a a a ... a++ ++ ++ + ≥ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n n 1n 1 n 11 2 n 1 1 2 n 1a an 1a a ... a a a ... a
12 và bất ... +> ;1 2 n n 1a ,a ,...,a ,a 0. Khi đó, bằng cách đặt++=⋅ ⋅ 11 n 11 2 n 1aba a ... a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 11 2 n 1aba a ... a,...++++=⋅ ⋅ ⋅n 1n 1n 11 2 n 1aba a ... a,ta đượ...
Giáo trình : Giải tích 2
... phải mỗi khi vế phải tồn tại.Ví dụ 1. 6. 11 xdx = ln(x) 1= ∞; (1. 4)Với α = 1, ta có∞1xαdx =xα +1 + 1 1= ∞ nếu α > 1 1 +1nếu α < 1. (1. 5)∞ 011 + x2dx = arctan(x)∞0=π2.∞0cos(x)dx ... vế phải mỗi khi vế phải tồn tại.Ví dụ 1. 7. 10 1√xdx = 2√x 10 = 2, 10 11 − xdx = − ln (1 − x) 10 = +∞, 1 1dx 1 − x2= arcsin(x) 1 1= π.Định lý 1. 16. Nếu tích p...
Giáo trình : Giải tích 3
... mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ], 8);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x5 15 040x7 12 y6x +12 4y3x4[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);x + y3 16 x3 12 y3x2 +11 20x 51. 6. Bài tập1 .1. Cho hàm hai biếnf(x, y) =x2+ y2, ... := deta11a12··· a1ka21a22··· a2k............ak1ak2··· akk, 1 ≤ k ≤ n.
16 nh lý 1. 19. A l ma trn xỏc nh dng (õm) khi v ch khik(A) > 0 ( (1) kk(A) > 0); 1 k...
Giáo trình : Giải tích lồi
... K = con co K, tức làK =m 1 iki| m ∈ N; ki∈ K; λi≥ 0 :m 1 i> 0}.d) Nếu K1, K2là các nón lồi chứa gốc thì K1+ K2= co(K1∪ K2) .1. 1.4. Định lý Carathéodory.Định lý 1. 1. Cho A ⊂ X. Lúc đó, với ... . . . . . . . . . . . 10 1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Tập lồi tr...
Giáo trình giải tích cơ sở
... =nxn1 + xvì không tìm đượchàm g khả tích sao cho |fn(x)| ≤ g(x) ∀n.Ta tích phân từng phần và được :n10xn1 + x.dx =nn + 1 xn +11 + x |10 +1 0xn +1( 1 + x)2.dx=nn + 1 12 + InÁp dụng định lý Lebesgue ... Đặt f(x) =1 x, x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm đượcfn(x) = 1 x, nếu x ∈ [1n2, 1] n nếu x ∈ [0,1n2](L )1 0fn(x)dx = (R )1 0fn(x)dx = 2 −1nTheo câu 1) ta có(L )1 0f(x...
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
... = ′ = = = =1n1n1nn1n 11 11 nn 1 n 1n 11 1x f xf f xn f x1 1 1xnn xn x1xn4.2. Hàm =xy a và =ay log x, với < ≠0 a 1. Trước hết, ta khảo sát hàm mũ và lôgarít cơ ... 11 11 1 1arcsin x f xcos arcsin xf f x cos f x59
Khi − < < ;1 x 1, ta có π π− < <2 2arcsin x, và = − = − 2 2cos arcsin x 1 sin arcsin x 1 xvà do đ...
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
... có
x
1
1
dt 1 1
1
1
t x
α α−
= − → +∞
− α
∫
nếu
1
α >
và
x
1 1
dt 1 dt
1
t t
+∞
α α
→ =
α −
∫ ∫
nếu
1
α <
, khi
x 0
+
→
. ª
89
Bài tập
1. Dùng công thức đổi biến, tính các tích ... → +∞
∫
khi
x → +∞
. Trường hợp
1
α ≠
, ta có
x
1
1
dt 1 1
1
t x
α α−
= → +∞
− α
∫
nếu
1
α <
và
x
1 1
dt 1 dt
1
t t
+∞
α α
→ =
α −
∫ ∫
nếu
1...