Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức một biến Nguyễn Minh Tuấn

... +y + z = CMR: x + 2y + z 4(1 x )(1 y )(1 z ) a b c + + 3)Cho a > , b > 0, c> CMR: b+c c+a a+b 4)Cho x ,y thỏa mãn x y =1 ;CMR: x +y Ví dụ 1)Cho a,b,c > a + b + c = Ví dụ 3: CMR: Cho ... dụ3: (đpcm) Cho x , y thỏa mãn Gợi ý: Đặt x =u , y =v x CMR x + y 2u-v =1 S = x+y = u + v v = 2u-1 thay vào tính S Bài tập 1) Cho a > , b > , c > CMR: 2)Tổng quát m, n, p, q, a, b >0 CMR y ... nên 2.x.y=2 (x-y...

Ngày tải lên: 19/08/2013, 17:10

... THPT Chuyên Tuyên x x  12   20   ÷ + ÷     ≥ 2.4x (2), x x  15   20   ÷ + ÷     ≥ 2.5x (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức ... 2x+y+z x + 2y + z x + y + 2z  x yz  = Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ch...

Ngày tải lên: 01/07/2014, 09:00

... đương Kiến thức: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Nếu A < B  C < D , với C < D bất đẳng thức hiển nhiên, biết có bất đẳng thức A < ... quy nạp toán học Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức với n  n0 ta thực bước sau : – Kiểm tra bất đẳng thức với n  n0 - Giả sử BĐT với n =k (tha...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 09:28

Ngày tải lên: 14/12/2021, 21:22

... tin ging dy tụi thy hc sinh hay b tc , lỳng tỳng v cỏch xỏc nh dng toỏn T nhng thn li , khú khn v yờu cu thc tin ging dy Tụi chn ti vận dụng bất đẳng thức c si để tìm cực trị B.PHM VI V MC CH ... ( ) Vậy Min A 17 = ( a + b ) x = ab B phơng pháp 2: Để tìm cực biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Bài toán 18 : Tìm GTLN biểu thức : A 18 = 3x + 3x G...

Ngày tải lên: 04/03/2015, 08:57

... ≥ 0. Chứng minh: a  + b  ≥ ab(a + b).  2  HD: Xét hiệu đưa về bất đẳng thức:  (x + y)(x – y)  ≥ 0 HD: Đặt  CỰC TRỊ ĐẠI SỐ  Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:   2  2  2  2  2  a) 2x  + 3x + 1.  b) x  ... 1  Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   P = 2    (Đề thi chuyên Nguyễn Tất Thành)  4x - 4x + 3 HD: Làm tương tự bài 6.  x 2  - 2  Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Ngày tải lên: 30/04/2015, 08:00

... = + + + + + + + + + 2 2004 20052 C Phương pháp điển hình chứng minh bất đẳng thức tổng Qua hai ví dụ trên, bạn nhận ra, tổng phân thức hay thức, việc tìm f (n) lúc thực được, trên, tổng 1 1 + ... + + + > 21 1+ 3+ 2003 + 2005 Bài 3:Chứng minh bất đẳng thức sau với số tự nhiên n 1 2( n + − 1) < + + + +

Ngày tải lên: 06/05/2015, 14:00

... xỏc nh dng toỏn T nhng thn li , khú khn v yờu cu thc tin ging dy Tụi chn ti vận dụng bất đẳng thức côsi để tìm cực trị B.PHM VI V MC CH CA TI Phm vi ca ti: =============================================== ... ( ) Vậy Min A 17 = ( a + b ) x = ab B phơng pháp 2: Để tìm cực biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Bài toán 18 : Tìm GTLN biểu thức : A 1...

Ngày tải lên: 25/05/2015, 23:08

... từ bất đẳng thức Cô - Si Bất đẳng thức Cô - Si n = Bất đẳng thức đợc suy Điều kiện đẳng thức xảy x + y xy x+y xy Với x 0, y 0: x+y xy Ta có ( x + y) Đẳng thức xảy x = y 4xy 1 + ; (x ... + =0 ( x + y )(x + y ) ( y + z )(y + z ) ( z + x )(z + x) x4 y4 z4 y4 + + = + ( x + y )(x + y) (y + z )(y + z ) (z + x )(z + x) ( x + y )(x + y) z4 x4...

Ngày tải lên: 02/04/2016, 08:20

... − c) + c a (c − a ) ≥ Gợi ý: Đặt a = x + y, b = y + z , c = z + x Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc A- §Ỉt vÊn ®Ị Trong gi¶ng d¹y m«n to¸n, ngoµi viƯc gióp häc sinh n¨m ch¾c kiÕn thøc ... sè ph¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc 4.1 Dïng ®Þnh nghÜa §Ĩ chøng minh A > B, ta xÐt hiƯu A - B vµ chøng minh r»ng A - B > 4.2 Dïng c¸c phÐp biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng §Ĩ chøng minh A >...

Ngày tải lên: 04/11/2013, 10:11

... Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh 2.1 Bi n ñ i lư ng giác tương ñương : Có th nói phương pháp m ... ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh Vì x, y, z ñôi m t khác nên (4) ñúng ⇒ ñpcm Như v y, v i b t ñ ng th c vi c bi n ñ i lư ng giác quy t ñ nh s ng v i vi c ch ng minh b t ñ ng ... ng th c c n ch n...

Ngày tải lên: 23/11/2014, 12:17

... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thực bớc sau : Kiểm tra bất đẳng thức với n = n0 - Giả sử BĐT với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng...

Ngày tải lên: 10/06/2015, 13:00

... 192abcde  192abcde Trong bất đẳng thức trên, đẳng thức xảy nên a=b=c=d=e=0  Bài tập tự giải: Bài 1( Bất đẳng thức Trê-bư-sép) Gỉa sử a1  a2   an  b1  b2   bn 0 Chứng minh rằng: n(a1b1  ... )(b1  b2   bn ) Bài 2: (Bất đẳng thức Cô-si).Cho  với i  (1; 2; ; n) chứng minh a1  a2   an n  a1.a2 an n Bài 3: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3...

Ngày tải lên: 20/08/2015, 11:05

... quốc tế) Bài 4: cho abc  chứng minh phương trình sau có nghiệm : ax  2bx  c  0; bx  2cx  a  ; cx  2ax  b  Bài 5: Chứng minh ba bất đẳng thức sau , có bất đẳng thức : a2  b2  (b  c ... a+b=2cd Chứng minh hai bất đẳng thức sau Đúng: c  a ; d  b Bài 2: Cho số a, ,b, c, A, B, C thỏa mãn aC-2bB+cA=0 ac  b  Chứng minh AC- B  Bài 3: Cho số dương...

Ngày tải lên: 20/08/2015, 11:05

... Giả sử x,y số dương có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y A  1 x 1 y Cho a, b, c số dương thoả mãn a  b  c  Chứng minh 1    2a 2b 2c Cho a, b, c số dương có tổng Chứng minh 1   ... toán thành: Cho x, y, z ba số dương thoả mãn xy  yz  zx  xyz Chứng minh  x2  1  y   z   82 x2 y z Bài toán Cho a, b, c ba số dương thoả mãn a  b  c  Chứng min...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 11:00