BD HSG: Bất đẳng thức
Bất đẳng thức- CĐ thi vào THPT-HSG và thi chuyên môn Toán của Thanh Hóa
... bản chất bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức và bài toán chứng minh bất đẳng
thức có thể coi là tơng đơng nhau . Bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức ... biến đổi trong chứng minh bất đẳng thức , không đợc trừ hai bất đẳng thức cùng
chiều hoặc nhân chúng khi cha biết rõ dấu của hai vế . Chỉ đợc phép nhân hai vế của bất...
Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)
... khá nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất ng thc
nh ngha:
0a b a b
ã
a b
a c
b c
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
,...
Toán BD HSG Bất đẳng thức
... MINH BẤT ĐẲNG THỨC:
Cách 1: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành một bất
đẳng thức tương đương mà ta đã biết là đúng
Cách 2:Biến đổi tương đương bất đẳng thức đã biết thành bất đẳng
thức ... => C > D ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
+ Nếu A > B <=> C > D ta nói hai bất đẳng thức C > D và A...
Bat dang thuc On DH-HSG
... (1-2x)+(1-2y)+(1-2z)=1> 0 nên trong ba số 1-2x, 1-2y, 1-2z phải có ít nhất
một số dơng. Nếu cả ba số đó đều dơng, áp dụng BĐT Côsi ta có :
Bất đẳng thức trên vẫn đúng trong các trờng hợp còn lại !?.
11
( ... a
2
+b
2
+c
2
+abc = 4.
Chøng minh r»ng a+ b + c ≤ 3.
Giải:
Cách 1: Đây là một BĐT có điều kiện. Một trong những phơng pháp xử lí những
bài toán này là khử điều kiện ngay từ đầu. Coi...
BD Toan 10 - Bat dang thuc
... nhất có một phơng trình có
nghiệm :
x
2
- 2ax + 1 - 2b = 0
x
2
- 2bx + 1 - 2a = 0
7) Cho ba bất đẳng thức
a(2 - b) > 1 ; b(2 - c) > 1 ; c(2 - a) > 1. Víi a, b, c ∈(0 ; 2)
Chøng minh ...
1 ;
5
;
51
+
10) Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là đúng
a
3
b
5
(c - a)
7
(c - b)
9
≤ 0 ; bc
5
(a - b)
9
(a - c)
13...
Tài liệu BD HSG - bat dang thuc
... =>
6
a
b c+
≥
a
3
-
b c
4
+
Tương tự:
6
b
c a+
≥
b
3
-
c a
4
+
;
6
c
a b+
≥
c
3
-
a b
4
+
⇒
P
≥
a
3
+b
3
+ c
3
-
b c
4
+
-
c a
4
+
-
a b
4
+
= a
3
+b
3
+ c
3
-
b c c a a b
4
+ ... +
ac
2
+
bc
2
+
ac
2
)
≥
2
3
.
a
bc
c
+ 2
3
.
b
ac
c
+ 2
3
.
c
ab
a
+ 2
.
4
ab bc
- 2
.
4
ab ac
- 2
.
4
bc ac
=
= 2a ac +2b ba + 2c ab - a ac -b
ba
-...
Chuyên đề BD HSG: Bất đẳng thức
... (3).
Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận được cho
2 ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳng thức ⇔ x = 0.
44. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ... Bunhiacopxki.
26
L ương Ngọc Huyên THPT Chuyên Tuyên
Quang
PHẦN I
SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
I. Định nghĩa
Cho A, B là các biểu thức số.
+ Bất đẳng thức là cá...
Bat dang thuc su dung cho hsg lop 9
... 3
xyz
=
+
9
9t
t
(vi t =
2
3
( xyz)
0 < t
+ +
ữ
2
x y z 1
3 9
).
Đặt Q(t) = 9t +
9
t
⇒Q′(t) = 9 –
2
9
t
< 0, ∀t∈
1
0;
9
⇒Q(t) giảm trờn
1
0;
9
Q(t) ... +
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9
x y z x y z
.
32. (ĐH Y Dược TP HCM 199 9): Cho 3 số a, b, c khác 0. Chứng minh:
+ + ≥ + +
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
b c a
b c a
.
33. (ĐH Hàng hải 199 9): Cho x, y...
Chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 9 Phần bất đẳng thức
...
99 8
thì
d
b
99 8
d
b
c
a
+
99 9
b, Nếu: b =99 8 thì a=1
d
b
c
a
+
=
dc
99 91
+
Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c =99 9
Vậy giá trị lớn nhất của
d
b
c
a
+
=99 9+
99 9
1
khi a=d=1; c=b =99 9
Ph ...
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bất đẳng thức Trê- b-sép:
6
Chuyên đề bồi dưỡng HSG lớp 9 - Phần bất đẳng thức
28
Chuyên đề bồi dưỡng HSG...
Bat dang thuc- BD HSG
... <
(6)
*) Bài tập 1:
Đề thi
Đề thi Đề thi
Đề thi chọn HSG huyện Gia Lộc
chọn HSG huyện Gia Lộc chọn HSG huyện Gia Lộc
chọn HSG huyện Gia Lộc -
- Hải Dơng năm học 2008
Hải Dơng năm ... chứng minh)
*) Bài tập 11:
Đề thi
Đề thi Đề thi
Đề thi chọn HSG huyện Gia Lộc
chọn HSG huyện Gia Lộc chọn HSG huyện Gia Lộc
chọn HSG huyện Gia Lộc -
- Hải Dơng
Hải Dơng Hải D...
BD HSG: Bất đẳng thức
... chuyển từ một bất đẳng thức sang một bất đẳng thức tơng đơng gọi là
một phép biến đổi tơng đơng .
- Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất
đẳng thức đã đợc ... chứng minh bất đẳng thức bằng phơng pháp
dùng bất đẳng thức quen thuộc nh Cô -si, Bu-nhi-a-côp-xki hoặc bất đẳng
thức giá trị tuyệt đối
- Học...
BD HSG THCS chuyên đề Tính tổng + Bất đẳng thức
...
ii) Tổng phân thức:
12
2!3!(1)!
n
n
++ +
+
111
1.22.3(1)
nn
++ +
−
222
111
12
n
++ +
iii) Tổng căn thức:
111
21123223(1)1
nnnn
++ +
++ ++ +
111
13574143
kk
++ +
++ ++ +
... (1)()
1.22.33.4(1)
1
()(0)1
11
fffffnfn
nn
n
fnf
nn
++ ++ = + + − +
+
=−=−=
++
Ta xét thên một bài tóan tổng căn thức:
Bài...