Phương pháp đưa về 1 biến trong tìm cực trị và chứng mình bất đẳng thức
DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... đồng biến trên
2;
. Thật vậy
1 2 1 2
, (2; ): 2
x x x x
2 2
1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
1 1
( ) ( ) -
1 0 ( ... 8 16 8 4
8 8 4
4 . . .
9 6 12 9 6 12 3
y z y z
yz yz
x z y x z y
xyz xyz
13 13 13 13 13 13 13
2 . 2 . .12
18 24 18 24 18 24 3...
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... có:
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1
2
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1
2
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
3 3 ... liên tiếp BĐT trên 2n +1 lần thì
1
2
3
4
5
2 1
1 1 1 1 1 1
( ) 2
1 1 1
2
2 2 2
1 1 1
2
2 3 3 3 2 3 3 3 2
1 1...
Tài liệu Phương pháp đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức pdf
... Cho
0,,
1
zyx
zyx
Cmr:
a.
2
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
x
z
z
y
y
x
(bài T5 - THTT - 10 /2004)
b.
2
7
1
1
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
x
z
z
y
y
x
HD:Giả sử x=max(x,y,z)
1
1
42
1
1
)(3
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
xx
x
zy
x
zy
x
z
y
x
z
z
y
y
x
... quát giả sử :
12 zyx
0) 51) (1( ) 51( 5 )1, ,()...
Chủ đề: Ứng dụng tập giá trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất dẳng thức
... tập giá trị của hàm số để
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số và Chứng minh bất đẳng thức
I. Kiến thức cơ bản
Bài toán 1. ứng dụng tập giá trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ... ysinx+(y-2k)cosx=k +1- 2y (1)
Phơng trình (1) có nghiệm
y
2
+(y-2k)
2
( k +1- 2y)
2
2y
2
-4y-3k
2
+2k +10
1-
2
1
2k4k6
2
+
y1+
2
1
2k4k6
2
+
.
Vậy: y
max...
Tài liệu Phương pháp chứng minh bất đẳng thức đưa về một biến docx
... Cho
0,,
1
zyx
zyx
Cmr:
a.
2
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
x
z
z
y
y
x
(bài T5 - THTT - 10 /2004)
b.
2
7
1
1
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
x
z
z
y
y
x
HD:Giả sử x=max(x,y,z)
1
1
42
1
1
)(3
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
xx
x
zy
x
zy
x
z
y
x
z
z
y
y
x
... quát giả sử :
12 zyx
0) 51) (1( ) 51( 5 )1, ,()...
Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức có điều kiện tích các biến bằng 1. pot
... ðúng
Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 1
b d
a c
.
Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc =1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1 1
a b c
b c a
...
Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c =1.
Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd =1. Chứng minh rằng:
1 1 1 1
2
a (1 b) b (1 c) c (1 d) d (1 a)
...
Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx
... 3
3
2
.
(Võ Quốc Bá Cẩn)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ
VÕ QUỐC BÁ CẨN
Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là
EV của Vasile ... bất đẳng thức trên trở thành
q
1 y + y
2
+
p
1 y + y 2.
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng, bởi vì theo bất đẳng thức Minkowski, ta có
q
1 y + y...
Từ khóa:
- phương pháp tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức
- phương pháp hình học trong chứng minh bất đẳng thức
- chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp dồn biến
- phương pháp chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức
- phương pháp tham số hóa trong chứng minh bất đẳng thức
- phương pháp lượng giác hóa trong chứng minh bất đẳng thức