Tích vô hướng của 2 véc tơ
tich vo huong cua 2 vec to
... tích vô hướng của theo a
1
, a
2
, b
1
,b
2
Câu 2:
),;( jiO
ba.
a = ( a
1
;a
2
) ,
b =(b
1
; b
2
)
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi đó tích vô hướng ... hai vectơ
Khi đó tích vô hướng của là:
),;( jiO
).;(),;(
21 21
bbbaaa ==
ba.
22 11
bababa +=
Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ
vuông góc với nhau khi v...
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
... ngày: …………………
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công ... tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích...
Tich vo huong cua 2 vec
... a
22
= a
22
a2)
= a
22
a3)
a
a
+
=
=
2
a
2
a
=
a
=
Định nghĩa 2
Tích vô hướng của véc tơ a với chính nó
được gọi là bình phương vô hướng của véc
tơ a . Ký hiệu: a
2
Ta có:
a = a
2 2
Bình ... 0
3) Tg ( a, b ) = 1
4) Cos ( a, b ) = 1
Đsố:
1) đúng.
II) Tích vô hướng của hai véc tơ.
Định nghĩa:
Tích vô hướng của hai véc tơ a...
Tich vo huong cua hai vec to-thi GVG
... b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
2 2
0; 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
cHäN §¸P ¸N SAI TRONG
C¸C C¢U SAU:
( )
2 2 2
1
) .
2
A a ...
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
2 2
0; 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
VÒ nhµ «n tËp lý thuyÕt
vµ ®äc phÇn tiÕp theo .
Bµi...
Tài liệu Bai tap tich vo huong cua hai vec to
... 0
1.
. 0
a b
a b khi
a b
≠
⊥
=
r r r
r r
r r
2 2
1 2 1 2
2. ( ; )a a a a a a
= ⇒ = +
r r
BÀI TẬP
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
NGUYỄN KIM CHINH
TỔ TOÁN - THPT
NGUYỄN KIM CHINH
XIN ... b
⊥
=
r r
r r
2. Tìm m để:
, 0
. 0
a b
a b
≠
=
r r r
r r
?
?
2 2
1 2
a a+
àa v b
r r
MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
CM các đẳng thức chứa TVH
CM sự vuông góc của 2 vec...
Luyện tập : Tích vô hướng của hai véc tơ
... Diện tích tam giác ABC là: , ϕ là góc giữa hai vectơ
.
• Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là :
1
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
; ; , ; ;a x y z b x y z
= =
r r
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2
2 ... b
≠ ≠
r r r r
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.
cos
.
.
a b x x y y z z
a b
x y z x y z
ϕ
+ +
= =
+ + + +
r r
r r
, ,a b c
r r r
, . 0a b c
⇔ =
...
Tich vo huong cua hai vec to
... n xétậ
T các tính ch t c a tích vô h ng c a hai vect ta suy raừ ấ ủ ướ ủ ơ
2 2 2
( ) 2 .a b a a b b+ = + +
r r r
r r r
2 2 2
( ) 2 .a b a a b b− = − +
r r r
r r r
2 2
( )( )a b a b a b+ − = −
r ... ơ
N u hai vect đ u khác vect ế ơ ề ơ
0
thì ta có
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
a b a b a b
a b
a b
a b a b
+
= =
+ +
r
r
r
r
r
r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b...
Tích vô hướng của hai véc tơ
... )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
c) ... độ của tích vô hướng của
hai vectơ ?
ba,
);(),;(
21 21
bbbaaa ==
),cos( bababa
=
22 11
. bababa...
Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ pptx
...
2 2 2
BCD
2
2 2
BCD
1 1
S BD,BC 4 6 0 13
2 2
BC 0 0 2 2
2S 2 13
DK 13
Bc 2
uuur uuur
c. Ta có:
Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA ... véc tơ tính tích
có hướng
? Kết luận
? Hãy xác định diện tích
tam giác
? Để tính DK ta phải xác
định yếu tố nào
2 2 2
0.3 0.( 2) ( 2...
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
... -2IJ
2
= AB
2
+CD
2
2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
8MO
2
=AB
2
+CD
2
MO=
2 2
1
2( )
4
AB CD+
tập hợp ... (
MA
uuur
+
MB
uuur
)
2
-(
MA
uuur
-
MB
uuur
)
2
+(
MC
uuuur
+
MD
uuur
)
2
-(
MC
uuuur
-
MD
uuur
)
2
=2IJ
2
4MI
2
-AB
2
+4MJ
2
-CD
2
=2IJ...