Đề thi olympic toán năm 1998 - Tập 2 pot

... khác nếu c 2 k kí tự không có trong tổng a + j + 2 k thì g(a + j + 2 k ) = g( a + j) + 2 k+1 · k+1 2 − 2 k · k 2 Vì thế, vế trái = 2 k+1 · k+1 2 − 2 k · k 2 = 2 k · k 2 + 2 k > 2 k · k 2 + max ... a 2 = 2 = F 2 và a 3 = e 2 + d 2 = 3 = F 3 , vậy suy ra a n = F n với ∀n. Do đó,a n +b n +d n +e n = 2( a n +b n ) = 2e n+1 = 2a n+1 = 2F n+1 với ∀n ≥ 2...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 20:20

... vậy 3n 2 −2c + c 2 3n 2 > 3n 2 −2c = 3n 2 −2c   n √ 3  2 cho tất cả n. Như vậy ( *) là bất đẳng thức áp dụng cho tất cả n Tuy nhiên, nếu c> 1 thì 3n 2 −2c + c 2 3n 2  3n 2 2 cho tất ... nếu UX 2 − X  V 2 = UY 2 − Y  V 2 , hoặc UX 2 − XV 2 = UY 2 − Y V 2 . Như vậy nó thỏa mãn đẳng thức DO 2 − CO 2 = DI 2 − CI 2 . Đặt AB= AC=BD = p, PC =...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:51

... 2z 2 = (x 2 + 4y 2 ) 2 + 4xy + 2z 2 ≥ 2  x 2 4y 2 + 4xy + 2z 2 = 4xy + 4xy + 2z 2 ≥ 3 3  4xy4xy2z 2 = 3 3  32( xyz) 2 = 96. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x 2 = 4y 2 và 4xy = 2z 2 , tức ... = (x 3 +1) 2 > (y 3 +1) 2 = z, nên y > z, và tương tự z > x, Đề thi olympic Châu Á Thái Bình Dương 25 pháp cho π 0 dẫn đến (2, 0)_bậc thang N...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:51

... 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 X 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 X 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 1 3 2 1 3 2 ... ho , n H = 2. 3.17.19 .23 .29 = 1, 29 2, 646. M . ˘ at kh ´ ac 29 : (28 : 27 : : 16) 15 : (14 : 13 : : 2) = 29 .14 15 .28 . (27 )....

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:51

... nhau =⇒ AE = EC; CE 2 = AE 2 = AB 2 + BE 2 = b 2 + (a − CE) 2 , =⇒ CE= a 2 + b 2 2a .V . ây [CD  E]=[ACD  ]-[ ACE]= ab 2 - b 2 .CE= b(a 2 − b 2 ) 4a L ` o , i gi , ai 42. 2. Cho n > 15; X ´ et ... r. Do ¯ d ´ o: PK 2 = PN 2 + NK 2 ⇔ (h ± r) 2 = ( √ h 2 + 2 − 1) 2 + (h 2 + 1) ⇔ ±2hr = 4 − 2 √ h 2 + 2. L . ai c ´ o: r = √ h 2 +1 h ⇒ ±(...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:52

... β 2n+1 ) 2 2 2n+3 + 1 3 = T 2 n 2 2n+1 + 1 2 . Do ¯ d ´ o 2 2n+1 S n = T 2 n + 2 2n . Do ¯ d ´ o 2 2n |T 2 n nhu , ng 2 2n+1  T 2 n suy ra T n ≡ 2 n (mod2 n+1 ). V ` ı v . ây S n = T 2 n 2 2n+1 + 1 2 =  T n − ... (2 + √ 3) 2n+1 v ` a (2 − √ 3) 2n+1 thay v ` ao ta ¯ du , . o , c S n =  α 2 2  2n+1 +  β 2 2  2n+1 4 = α 4n +2 + β 4n +2 2 2n+3 = α 4n +2...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:52

... n ` ao ¯ d ´ o. Do v . ây, w(n) ≤ j − 1 v ` a 2 w(n) 4 √ n ≤ 2 j−1 4 √ p 1 p 2 · · · p j−1 . V ` ı v . ây k =  max  0, 2 1 4 √ 2. 3 , 2 2 4 √ 2. 3.5 , · · ·  =  2 5 4 √ 2. 3.5.7.11.13  = 5. Bây gi ` o , ta ... Ðê ` thi olympic to ´ an Ireland Theo b ´ ˘ at ¯ d , ˘ ang th ´ u , c Jensen’s ta c ´ o: f (a) + f (b) 2 ≥ f ( a + b 2 ) ⇒ 1 a + 1 b 2 ≥ 2 a + b . f (b)...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 05:02

... ta có 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z 24 309 324 00 2 3 1 4 9 1 4 9 1 27 01 5 4 6 25 16 36 25 16 36 3600 + + = = = = = = = + + 2 2 x 324 00 x 5184 x 72 4 25 = = = ; 2 2 y 324 00 y 1 822 5 y 135 9 16 = ... phòng gd-đt đức thọ đề thi olympic toán 7 năm học 20 1 2- 2 013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: a) Thực hiện phép tính ( ) ( ) 12...

Ngày tải lên: 28/08/2013, 11:07

... = + 2 2 2 2 x 17 x 15 x 13 x 11 1 1 1 1 20 08 20 10 20 12 2014 ( ) + = + + = ữ 2 2 2 2 2 x 20 25 x 20 25 x 20 25 x 20 25 1 1 1 1 x 20 25 0 20 08 20 10 20 12 2014 20 08 20 10 20 12 2014 Vì ... Xét x y 1 1 x y 2 + = = thay vào + + = 2 2 3x y 2x 2y 1 đợc ( ) ( ) 2 2 3 y 2 y 2 y 2 2y 1 + + = ( ) 2 2 2 3 2 y 2y 3 2 2 4y 12y 7 0 4y 12y 9...

Ngày tải lên: 28/08/2013, 11:08

... ) + + = 2 2 a x 2a 3 1 x x 4 2 3 4 (*) Lời giải : a) Ta có ( ) ( ) 2 1 1 x 2 3 2x 5 2x 5 6 2x 5 9 2x 5 3 0 2 2 + + = + + = + ( ) ( ) 2 1 1 x 2 2x 5 2x 5 2 2x 5 1 2x 5 1 0 2 2 = ... phòng gd-đt đức thọ đề thi olympic toán 9 năm học 20 1 2- 2 013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: a) Giải phơng trình x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + + = b...

Ngày tải lên: 28/08/2013, 11:08