Từ quan điểm về năng lực giải quyết vấn đề cú hai hoạt động thành phần là hoạt động phỏt hiện và giải quyết trong học toỏn, cú thể xem năng
lực giải quyết vấn đề theo hai nhúm năng lực phỏt hiện vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề trong học toỏn như sau:
a) Nhúm năng lực phỏt hiện vấn đề trong học toỏn.
- Năng lực phỏt hiện mõu thuẫn, cú vấn đề trong tỡnh huống: nhận ra biểu tượng, dấu hiệu bản chất, tớnh chất chung, mối quan hệ về mặt toỏn học của một loạt sự vật hiện tượng.
- Năng lực giới hạn vấn đề.
- Toỏn học hoỏ tỡnh huống bằng ngụn ngữ kớ hiệu toỏn học, xỏc định giải thiết, kết luận của định lớ, bài toỏn.
- Năng lực phỏt hiện định hướng giải quyết vấn đề dưới dạng cấu trỳc giả thiết và kết luận của bài toỏn.
- Năng lực phỏt hiện những mối liờn hệ giữa cỏc yếu tố của giả thiết và kết luận, cỏc liờn tưởng với cỏc vấn đề đó biết để tỡm ra đường lối giải quyết: phỏt hiện được quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn,... giữa cỏc đối tượng toỏn học.
- Năng lực phỏt hiện sai lầm, nhược điểm trong cỏch giải bài toỏn, trong quỏ trỡnh tỡm hiểu giới hạn cỏch giải quyết vấn đề.
- Năng lực giải quyết được những ứng dụng trong thực tiễn của kiến thức toỏn học.
b) Nhúm năng lực giải quyết vấn đề trong học toỏn.
- Năng lực sử dụng ngụn ngữ, kớ hiệu, vẽ hỡnh, “đọc” hỡnh vẽ. - Năng lực tớnh toỏn, năng lực suy luận và chứng minh.
- Năng lực hệ thống hoỏ vấn đề.
- Năng lực qui kết quả giải quyết vấn đề về đỳng tỡnh huống, đỳng giới hạn vấn đề.