Trong quỏ trỡnh dạy học thỡ việc lựa chọn phương tiện và cả quỏ trỡnh sử dụng cỏc phương tiện trực quan làm sao cho đạt được mục tiờu dạy học là vấn đề mà người giỏo viờn phải thể hiện một cỏch thớch hợp, hợp lý để cú thể khai thỏc được cỏc chức năng của phương tiện nhằm đạt được yờu cầu đặt ra. Như thế mới gúp phần nõng cao hiệu quả dạy học. Muốn vậy việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trực quan cú hiệu quả cần cú cỏc yờu cầu sau:
Thụng tin được trỡnh bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào mục đớch giỏo dục toàn diện. Những thụng tin này vừa đảm bảo tớnh khoa học, phự hợp với chương trỡnh mụn học tạo điều kiện hỡnh thành cú hiệu quả những tri thức cơ bản phỏt triển năng lực nhận thức và khả năng cụng tỏc tự lập.
Phương tiện dạy học phải kớch thớch và tạo điều kiện sử dụng những phương phỏp dạy học đa dạng và cú hiệu quả.
Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm của giỏo viờn và học sinh, cỏc phương tiện phải hấp dẫn, phự hợp về hỡnh dỏng, kớch thước…
Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yờu cầu về kinh tế, kỹ thuật đũi hỏi phương tiện dạy học phải cú chất lượng phản ỏnh cao.
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đỳng đắn cỏc phương tiện trực quan và việc sử dụng đỳng đắn cỏc phương tiện đú trong quỏ trỡnh dạy học toỏn .
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng lựa chọn, sử dụng và kỹ năng sử dụng cỏc phương tiện trực quan một cỏch hợp lý, đỳng đắn thỡ sẽ gúp phần tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học và cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chớnh xỏc trong dạng ngắn gọn, rốn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết. Vận dụng đỳng đắn nguyờn tắc trực quan trong quỏ trỡnh giảng dạy là đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng”. Do đặc thự của mụn toỏn đũi hỏi phải đạt tới một trỡnh độ trừu tượng, khỏi quỏt cao. Vỡ thế, nếu sử dụng hợp lý cỏc phương tiện trực quan sẽ gúp phần vào việc phỏt triển tư duy trừu tượng, nõng cao hiệu quả của quỏ trỡnh dạy và học. Đặc biệt, việc sử dụng hợp lý cỏc phư- ơng tiện dạy học trực quan tượng trưng đúng một vai trũ vụ cựng quan trọng, cỏc phương tiện trực quan tượng trưng khụng chỉ tham gia vào quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm mà cũn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý; dạy học giải bài tập toỏn;....Tuy nhiờn, ta cũng khụng nờn tuyệt đối hoỏ vai trũ của nú.
Để phỏt huy Tớnh tớch cực nhận thức của học sinh hỡnh dung được nội dung khỏi niệm, phỏt hiện dấu hiệu bản chất của khỏi niệm. Cần xõy dựng phương tiện trực quan như: mụ hỡnh, hỡnh vẽ, sơ đồ, đồ thị, biểu bảng,… và hệ thống vớ dụ và phản vớ dụ theo chuẩn kiến thức – kĩ năng thỡ người khụng đũi hỏi học sinh hiểu một cỏch sõu sắc bản chất về khỏi niệm Giới hạn của dóy số mà chỉ yờu cầu học sinh hiểu khỏi niệm một cỏch trực quan và bước đầu hỡnh dung được thế nào là giới hạn dóy số, từ đú biết vận dụng cỏc định nghĩa, định lý, phương phỏp giải bài toỏn về giới hạn của dóy số. Thực tế ở cỏc trường trung học phổ thụng giỏo viờn khi dạy định nghĩa giới hạn dóy số thường dạy lướt qua, đại khỏi và chỉ chỳ trọng, tập trung luyện tập cho học sinh cỏc thủ thuật tớnh giới hạn, khử cỏc dạng
vụ định. Do đú học sinh khụng hiểu bản chất khỏi niệm về giới hạn của dóy số.
Vớ dụ dạy học khỏi niệm Giới hạn hữu hạn của dóy số.
HĐTP 1 : Tổ chức cho học sinh phỏt hiện bản chất khỏi niệm giới hạn hữu hạn của dóy số.
Vớ dụ: Xột dóy số un =
n n
1
; n = 1,2,3,…
GV : Viết dóy số dưới dạng khai triển ?
HS : -1, ,... 24 1 , 23 1 ,..., 11 1 , 10 1 ,..., 4 1 , 3 1 , 2 1 .
GV : Hóy biểu diễn cỏc số hạng của dóy số trờn trục số? HS : un+2 0 un+1
-1 GV : Hóy nhận xột vị trớ tương đối của cỏc điểm đú với điểm 0 ? HS : Khi n tăng điểm biểu diễn xung quanh điểm 0.
GV : Khi n+thỡ khoảng cỏch từ điểm un với điểm 0 tức |un- 0|=|un|= ? HS : | un| =
n
1
GV : ta nhận xột rằng | un| =
n
1 trở nờn nhỏ bao nhiờu cũng được (nhưng khụng thể bằng 0), khi n càng lớn. Hóy minh họa rừ qua lập bảng ?
HS : n 1 2 … 10 11 …76 77 …1000000 1000001 1000002 … n u 1 2 1… 10 1 11 1 … 76 1 77 1 … 1000000 1 1000001 1 1000002 1 ... 0
GV : Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, thỡ un cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương ( ) là ?
1000000
HS : Ta cú: |un| = n 1 < 1000000 1 n > 1000000, nghĩa là bắt đầu từ số hạng thứ 1000001 trở đi thỡ |un| < 1000000 1
Như vậy mọi số hạng của dóy số đó cho đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn một số thực dương ( ) nhỏ tựy ý cho trước (nhưng khụng thể bằng 0), kể từ một số hạng nào đú trở đi, ta núi rằng dóy số un =
n n (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1
cú giới hạn là 0.
HĐTP2 : Khỏi quỏt húa và nờu ra định nghĩa khỏi niệm giới hạn hữu hạn của dóy số.
GV : Đú là nội dung định nghĩa dóy số cú giới hạn 0, hóy phỏt biểu định nghĩa ? HS : Định nghĩa1:"
nlim un = 0 | un | < m là một số thực dương nhỏ tựy ý cho trước (nhưng khụng bằng 0), kể từ một số hạng nào đú trở đi".
GV : ỏp dụng tớnh
nlim C = ? Từ đú hóy phỏt biểu định nghĩa dóy cú giới hạn L 0 ( L R) qua định nghĩa dóy số cú giới hạn 0 ?
HS : Định nghĩa 2: nlim un = L nlim (un – L) = 0 .
GV : Trong định nghĩa cụm từ ''nhỏ tựy ý '' cú ý nghĩa gỡ ?
HS : Cụm từ ''nhỏ tựy ý '' cú ý nghĩa là ''vụ cựng bộ '' và sự “biến thiờn’’. GV : Minh họa trờn trục số dóy số cú ''giới hạn hữu hạn '' ?
HS : Khi n tăng cỏc điểm biểu diễn cỏc số hạng của dóy số un cú giới hạn hữu hạn là L (với LR) thỡ biểu diễn xung quanh điểm L.
un un+2 L un+1
HĐTP 3: Củng cố khỏi niệm về Giới hạn hữu hạn của dóy số. Hoạt động nhận dạng: Chứng minh rằng: lim
Hoạt động ngụn ngữ: Giỏo viờn cho học sinh phỏt biểu định nghĩa bằng lời qua sự hiểu của học sinh, diễn đạt định nghĩa dưới dạng ngụn ngữ khỏc nhau
Chỳ ý: Khụng phải dóy số nào cũng cú giới hạn. Chẳng hạn: Dóy số vỡ khi biểu diễn cỏc số hạng của dóy trờn trục số ta thấy nếu n chẵn thỡ và nếu n lẻ thỡ
.
Vớ dụ dạy học khỏi niệm Giới hạn vụ cực của dóy số.
HĐTP 1 : Tổ chức cho học sinh phỏt hiện bản chất khỏi niệm giới hạn vụ cực của dóy số
Vớ dụ: Cú nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ cú bề dày là 0,1mm. Ta sếp chồng liờn tiếp tờ này lờn tờ khỏc. Giả sử cú thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cỏch vụ hạn. Gọi u1 là bề dày của một tờ giấy, u2 là bề dày của một xếp giấy gồm hai tờ, u3 là bề dày của một xếp giấy gồm ba tờ,..., un là bề dày của một xếp giấy gồm n tờ (bề dày tớnh theo mm). Tiếp tục như vậy, ta cú được dóy số vụ hạn (un). GV: Hóy điền vào bảng sau:
U1 U2 U3 ... U1000 ... U1000000 ... un ...
HS: Điền vào bảng:
U1 U2 U3 ... U1000 ... U1000000 ... un ...
0,1 0,2 0,3 ... 100 ... 100000 ... ...
HS: Khi n tăng lờn vụ hạn thỡ un cũng tăng lờn vụ hạn.
GV: Theo bài ra: “khoảng cỏch từ Trỏi Đất tới Mặt Trăng” ở một thời điểm là bao nhiờu?
HS: 384000 km hay 384.109 mm.
GV: Với n như thế nào thỡ ta được chồng giấy cú bề dày lớn hơn khoảng cỏch từ Trỏi Đất tới Mặt Trăng ?
HS: Ta cú: un > 384.109
Vậy: bắt đầu từ n = trở lờn thỡ chồng giấy cú bề dày lớn hơn khoảng cỏch từ Trỏi Đất tới Mặt Trăng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Như vậy, Ta cũng chứng minh được rằng un = cú thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đú trở đi. Khi đú, dóy số (un) núi trờn được gọi là dần tới dương vụ cực, khi .
HĐTP2 : Khỏi quỏt húa và nờu ra định nghĩa khỏi niệm giới hạn vụ cực của dóy số.
GV : Đú là nội dung định nghĩa dóy số cú giới hạn vụ cực, hóy phỏt biểu định nghĩa ? HS : Định nghĩa:
Ta núi dóy số (un) cú giới hạn khi , nếu un cú thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đú trở đi.
Ký hiệu: lim un = hay un khi . Dóy số (un) được gọi là cú giới hạn khi ,
nếu lim ( - un ) = . Kớ hiệu: lim un = hay un khi . GV: Nhận xột: lim un = lim ( - un ) = .
HĐTP 3: Củng cố khỏi niệm về Giới hạn vụ cực của dóy số. Hoạt động nhận dạng: Chứng minh rằng: lim
Hoạt động thể hiện: Tớnh lim ( n3 – 3n2 + 2n – 1)
Hoạt động ngụn ngữ: Giỏo viờn cho học sinh phỏt biểu định nghĩa bằng lời qua sự hiểu của học sinh, diễn đạt định nghĩa dưới dạng ngụn ngữ khỏc nhau
Chỳ ý: Không phải mọi dãy số đều có giới hạn vô cực. Ví dụ : Dãy số un = (-1)n không có giới hạn vô cực. Vớ dụ: Hoạt động củng cố định lớ sau:
Định lý: cho ba dóy số (un), (vn), (wn) nếu
Sau khi xõy dựng định lớ GV dựng sơ đồ sau để củng cố định lớ.
L