Mỗi nội dung kiến thức trong Toỏn học dạy cho học sinh đều liờn hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Đú là những hoạt động được tiến hành trong quỏ trỡnh hỡnh thành và vận dụng kiến thức đú. Theo Nguyễn Bỏ Kim, việc phỏt hiện được những hoạt hoạt động tiềm tàng trong một nội dung đó vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đú, đồng thời giỳp họ cụ thể hoỏ được mục đớch dạy học cú đạt được hay khụng và đạt đến mức độ nào.
Đối với HS, trong hoạt động Toỏn học, mỗi vấn đề được biểu thị thành cỏc cõu hỏi, yờu cầu bài toỏn chưa cú sẵn lời giải hoặc cỏch thực
hiện. Để giải quyết được nhiờm vụ học toỏn, HS cần phải tiến hành những hoạt động phỏt hiện và giải quyết những tỡnh huống liờn quan đến mụn Toỏn: Chẳng hạn, xõy dựng khỏi niệm, hỡnh thành qui tắc, cụng thức, chứng minh định lớ và giải bài tập toỏn. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tỡnh huống đú cũng cú cấu trỳc như một bài toỏn. Vỡ vậy, cú thể núi rằng: vấn đề trong học toỏn là bài toỏn (theo nghĩa rộng) mà HS chưa biết đường lời giải.
Quỏ trỡnh nhận thức theo hướng giải quyết vấn đề (cũng giống như quỏ trỡnh giải quyết bài toỏn, nhiệm vụ) cú thể chia thành cỏc bước: Tỡm hiểu vấn đề (dự đoỏn vấn đề liờn quan, làm rừ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc giải quyết vấn đề; tự kiểm tra cỏc kết quả và quỏ trỡnh. Trong đú, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của HS diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giỏc, trong tỡnh hỡnh đũi hỏi cỏch tư duy phờ phỏn, cỏch tiếp cận sỏng tạo để đạt kết quả tỡm tũi, xỏc minh vấn đề, mặt khỏc ở bước giải quyết vấn đề thỡ hoạt động nhận thức lại diễn ra trong tỡnh hỡnh mà ở đú vấn đề đũi hỏi cỏch tư duy lụgic, chặt chẽ. Như vậy, hoạt động giải quyết vấn đề vừa cần tư duy lụgic lại vừa cần tư duy sỏng tạo và càng khụng thể thiếu tư duy trực giỏc.
Giải quyết cỏc vấn đề theo nghĩa thụng thường là thiết lập những phương phỏp thớch ứng để giải quyết cỏc khú khăn, trở ngại. Với những vấn đề cú độ khú cao hơn, cỏc phương phỏp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải phỏp thụng thường khụng thể đỏp ứng với hoàn cảnh khú khăn này. Một số nhà tõm lớ học nhận định rằng hầu hết cỏc kiến thức học hỏi liờn quan đến việc giải quyết cỏc vấn đề núi chung và vấn đề khú khăn núi riờng.
Bransford trong nghiờn cứu “Con người lớ tưởng giải quyết cỏc vấn đề khú khăn” xuất bản 1984 đó đề nghị năm thành phần trong việc giải quyết vấn đề là:
1) Nhận diện vấn đề.
2) Tỡm hiểu cặn kẽ vấn đề khú khăn. 3) Đưa ra một giải phỏp.
4) Thực hiện giải phỏp.
5) Đỏnh giỏ hiệu quả việc thực hiện.
Từ cỏch hiểu vấn đề và giải quyết vấn đề ở trờn, chỳng tụi quan niệm hoạt động giải quyết vấn đề liờn quan đến: cỏc hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tỡnh huống - bài toỏn những yếu tố toỏn học cựng cỏc mối quan hệ giữa chỳng; tỡm thấy hướng giải quyết bài toỏn - vấn đề là kiến thức và kĩ năng đó cú để tiến hành thực hiện cỏc hoạt động toỏn học (tớnh toỏn, biến đổi, suy luận, …) để đi đến lời giải bài toỏn, thực hiện được yờu cầu của vấn đề. Như vậy, hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toỏn bao gồm:
Phỏt hiện, huy động kiến thức và phương phỏp đó biết liờn quan tới nội dung những vấn đề cụ thể trong học toỏn.
Phỏt hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề toỏn học một cỏch cú kết quả.
Vận dụng trong những tỡnh huống học toỏn tương tự, đặc biệt và khỏi quỏt.
Hoạt động giải quyết vấn đề trong toỏn học gồm hai hoạt động chớnh:
+) Phỏt hiện cỏc vấn đề trong tỡnh huống học toỏn (xõy dựng khỏi niệm, quy tắc, cụng thức, xỏc định tớnh chất; chứng minh định lớ; giải bài toỏn).
+) Phỏt hiện cấu trỳc của bài toỏn, vấn đề: điều gỡ đó cú, được sử dụng; điều gỡ càn phải tỡm, phải xỏc định.
+) Phỏt hiện đường lối của bài toỏn, vấn đề. +) Phỏt hiện sai lầm nhược điểm trong lời giải. *) Giải quyết vấn đề trong học toỏn.
+) Định nghĩa khỏi niệm; phỏt biểu định lớ.
+) Tiến hành cỏc phộp tớnh toỏn, suy luận chứng minh. +) Trỡnh bày lời giải bài toỏn.
+) Sửa chữa sai lầm, chớnh xỏc hoỏ cỏch giải quyết.
Cú thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phỏt hiện lại cú giải quyết vấn đề, để giải quyết vấn đề lại cần phỏt hiện, cứ tiếp tục phỏt triển như vậy và nõng cao hơn nữa hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bước thỡ bao giờ cũng phỏt hiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toỏn học của HS là sự tổng hoà giữa hoạt động phỏt hiện và hoạt động giải quyết, chỳng luụn đan xen và tỏc động tương hỗ lẫn nhau trong quỏ trỡnh tỡm tũi và xỏc minh kiến thức, hỡnh thành kĩ năng và phương phỏp toỏn học.