6. Tổng quan tài liệu
1.4.3. Kiểm định tính dừng
Hai phương pháp kiểm định tính dừng thường được sử dụng là giản đồ tương quan (dựa vào thống kê t và thống kê Q) và kiểm định nghiệm đơn vị (dựa vào thống kê tau τ) của Dickey và Fuller.
a. Giản đồ tự tương quan
Giản đồ tương quan là một đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hệ sô tương quan bậc k với độ trễ k tương ứng. Hệ số tương quan được xác định theo công thức sau:
ρ =Cov(YVar(Y, Y ) ) =γγ , k = 0, ±1, ±2, … ..
Có 2 phương pháp kiểm định thường được sử dụng xem hệ số tương quan có ý nghĩa không: thống kê t và thống kê Q.
- Thống kê t:
Gọi là hệ số tương quan, ta có các giả thiết sau: H0 : ρ = 0 (Yt là chuỗi không dừng) H1 : ρ ≠ 1 (Yt là chuỗi dừng)
Nếu giá trị t tính toán ở mức ý nghĩa xác định lớn hơn giá trị t quan sát ta bác bỏ giả thiết H0.
- Thống kê Q:
Hai cột cuối trong biểu đồ tương quan là thống kê Q của Ljung – Box và giá trị xác suất tương ứng. Thống kê Q kiểm định giả thiết đồng thời là tất cả các hệ số cho tới một độ trễ đồng thời bằng 0. Với cỡ mẫu lớn, Q có phân phối theo Chi bình phương với bậc tự do bằng số độ trễ. Nếu giá trị thống kê Q tính toán lớn hơn giá trị thống kê Q tra bảng ở một mức ý nghĩa xác định, ta bác bỏ giả thiết H0.
21
dừng hay không với ý tưởng như sau: nếu hệ số tương quan đầu tiên khác không nhưng các hệ số tương quan tiếp theo bằng 0 có ý nghĩa thống kê thì đó là chuỗi dừng. Nếu một số hệ số tương quan khác không một cách có ý nghĩa thống kê thì đó là một chuỗi không dừng.
Hình 1.9: Minh họa giản đồ tương quan của một không chuỗi dừng
Hình 1.10: Minh họa giản đồ tương quan của một chuỗi dừng b. Kiểm định nghiệm đơn vị (Unit root test)
Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian tài chính dừng hay không dừng. Vì loại kiểm định này có tính học thuật và chuyên nghiệp cao hơn. Giả sử ta có phương trình tự hồi quy như sau:
22
Trong đó ε là nhiễu trắng. Nếu như ϕ = 1, khi đó yt là một bước ngẫu nhiên và yt là một chuỗi không dừng. Do đó để kiểm định tính dừng của yt ta sẽ kiểm định giả thiết:
H0 : ϕ = 1(Yt là chuỗi không dừng). H1 : ϕ < 1(Yt là chuỗi dừng).
Phương trình (1.1) tương đương với phương trình sau đây :
Δyt =μ+ (ϕ−1) + ε = μ+α + ε với α = ϕ−1 (1.2) Như vậy các giải thiết ở trên có thể được viết lại như sau :
H0 : α = 0 (Yt là chuỗi không dừng). H1 : α < 0 (Yt là chuỗi dừng).
Dickeyvà Fuller cho rằng giá trị t của hệ số Yt-1 sẽ không theo phân phối student mà phụ thuộc vào số lượng thành phần trong các hàm:
Bảng 1.1: Bảng phân phối xác suất tau statistic ( )
5% 10%
Δyt = α + ε -1.95 -2.6
Δyt =μ+α + ε -2.89 -3.51
Δyt=μ+βt +α + ε -3.45 -4.04
Nếu ε tự tương quan có nghĩa là Δyt phụ thuộc cả các Δyt-i trong quá khứ như Δyt-1, Δyt-2 ...thì cải biên mô hình (1.2) như sau :
Δyt= μ+α +∑ ϕ ∆ + ε
Kiểm định trong trường hợp này được gọi là kiểm định DF bổ sung.