6. Tổng quan tài liệu
1.6.NGUYÊN LÝ BOX-JENKIN
Bước 1: Nhận diện. Tức là tìm các giá trị thích hợp của p,q. Để thực hiện được công việc này ta dùng biểu đồ tương quan và biểu đồ tương quan riêng phần.
Bước 2: Ước lượng. Sau khi đã nhận dạng các giá trị thích hợp của p,q, dước tiếp theo là ước lượng các tham số của mô hình. Để ước lượng các tham số của mô hình ta có thể dùng phương pháp bình phương tối thiểu, nhưng cũng có trường hợp phải sử dụng các phương pháp ước lượng phi tuyến. Việc
31
ước lượng các tham số của mô hình có thể thực hiện một cách nhanh chóng với sự trợ giúp của phần mềm của kinh tế lượng.
Bước 3: Kiểm tra chuẩn đoán. Sau khi ước lượng mô hình ARMA, cụ thể là ước lượng các tham số của nó, ta tìm hiểu xem mô hình lựa chọn có phù hợp với dữ liệu hay không bởi vì có thể một mô hình ARMA khác cũng phù hợp với dữ liệu. Giai đoạn kiểm tra chẩn đoán bao gồm việc cho mô hình ước lượng chịu các loại kiểm định khác nhau để đảm bảo là nó thích hợp một cách thoả đáng với dữ liệu. Cách tốt nhất để khảo sát xem một mô hình có thích hợp hay không với dữ liệu là tiến hành kiểm chứng hậu mẫu, nghĩa là, để dành một phần của mẫu (không sử dụng để ước lượng) để dự báo kiểm định và sau đó đem so sánh các giá trị dự báo với giá trị đã biết của Y. Các trị thống kê tóm tắt thường được sử dụng là sai số bình phương trung bình và tiêu chí thông tin Akaile. Cách đơn giản khác là làm thích hợp mô hình quá mức, nghĩa là thích hợp hoá một mô hình có bậc hơi cao hơn và sau đó kiểm định xem các tham số dôi thêm có khác 0 một cách đáng kể không. Trong mọi trường hợp, nếu mô hình thích hợp tốt với dữ liệu, thì phần dư từ mô hình sẽ là nhiễu trắng. Quy trình thông thường là tính phần dư và hàm tự tương quan của chúng và sau đó khảo sát xem có phải là các phần dư xấp xỉ một chuỗi nhiễu trắng không. Box và Pierce (1970) đã đề xuất một kiểm định chính thức cho việc này đó là quy trình là tính trị thống kê Box – Pierce.
Bước 4: Dự báo. Bước cuối cùng là thực hiện việc dự báo thật, một trong các lý do về tính phổ biến của phương pháp lập mô hình ARMA là thành công của nó trong dự báo. Trong nhiều trường hợp, các dự báo thu được từ phương pháp này tin cậy hơn so với các dự báo tính từ mô hình kinh tế lượng truyền thống, đặc biệt với các dự báo ngắn hạn. Tất nhiên đối với từng trường hợp cần phải được kiểm tra cụ thể.
32
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Qua nghiên cứu những vấn đề lý luận cơ bản về mô hình ARMA- GARCH, giúp ta tiếp cận một cách hệ thống, khoa học về công tác dự báo chuỗi thời gian tài chính có tính biến động cao, thị trường chứng khoán và cách tính chỉ số VnIndex và các bước tiến hành dự báo từ nguyên lý Box- Jenkin.
Để công tác dự báo tin cậy cao và chuẩn xác thì chuỗi dữ liệu phải dừng. Chuỗi dừng là chuỗi mà trung bình, phương sai của nó không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai được tính. Ta kiểm tra tính dừng dựa trên lược đồ tương quan hay kiểm định đơn vị. Sau khi có dữ liệu dừng ta xây dựng mô hình ARMA để dự báo cho chuỗi dữ liệu. Mô hình kết hợp quá trình tự tương quan và trung bình trượt mô phỏng diễn biến chuỗi dữ liệu trong quá khứ để dự báo cho tương lai với giả định tương lai lặp lại như những gì trong quá khứ.
Một đặc điểm của mô hình ARMA là phương sai không đổi nhưng trong thực tế phương sai có biến đổi. Mô hình GARCH khắc phục điều đó khi mô tả phương sai phụ thuộc vào giá trị của nó trong quá khứ.
33
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 2.1. THU THẬP VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU
2.1.1. Thu thập số liệu
Để xây dựng mô hình ARMA – GARCH đề tài sử dụng chỉ số Vnindex thu thập từ Sở giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh được quan sát theo ngày từ 02/01/2007 – 29/04/2014 tương đương với 7 năm với 1817 quan sát. Vnindex được xem là danh mục thị trường do chỉ số Vnindex được tính theo toàn bộ các chứng khoán hiện có trên thị trường và được tính trên giá đóng cửa của các chứng khoán. Với hệ thống chỉ số này, nhà đầu tư có thể đánh giá và phân tích thị trường một cách tổng quát. Chỉ số VnIndex được tính toán dựa trên phương pháp Passcher. Phương pháp Passcher cho ta loại chỉ số giá cổ phiếu thông dụng nhất và nó là chỉ số giá bình quân gia quyền giá trị với quyền số là số lượng chứng khoán niêm yết thời kỳ tính toán. Vì vậy, việc sử dụng mô hình ARMA – GARCH dùng dữ liệu quá khứ để giải thích cho chính bản thân chuỗi dữ liệu là hoàn toàn tương thích.
Bản chất số liệu là chuỗi thời gian tài chính thể hiện tâm lý của nhà đầu tư và thông qua diễn biến hành vi và hướng đi của dữ liệu.
2.1.2. Xử lý số liệu
Gọi chỉ số Vnindex tại thời điểm t là Pt, khi đó lợi tức của Vnindex trong khoản thời gian một chu kỳ nắm giữ thừ thời điểm (t-1) đến thời điểm (t) sẽ là rmt=log Pt – log Pt-1, vì thế ta có thể dự báo chuỗi Vnindex Pt thông qua việc dự báo chuỗi rmt. Để thực hiện dự báo chỉ số VnIndex, tác giả sẽ mô hình hóa xu thế bằng cách thực hiện hồi quy thích hợp giữa biến cần dự báo (rmt) và thời gian. Sau đó, sử dụng hàm hồi quy để tạo ra các dự báo trong tương lai.
Mô tả dữ liệu bằng đồ thị hàm mật độ và kiểm định Jargue-Bera. Thống kê JB được sử dụng rất phổ biến trong việc phân tích dữ liệu trước khi chọn
34
mô hình và kiểm định phần dư trong phân tích hồi quy. Bằng cách xem hai thông tin quan trọng là “Jarque-Bera” và “Probability” từ kết quả này chúng ta có thể dễ dàng kiểm định xem một biến số nào đó có phân phối chuẩn hay không.
Với giả thiết:
H0: U phân phối chuẩn
H1: U không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Thống kê sử dụng: Jargue-Bera (JB). Nên quy tắc kiểm định như sau:
o Ước lượng hàm hồi quy trên eview
o Quick/Series Statistics/Histogram and Stats chọn Resid.
o Tìm giá trị Chi bình phương tra bảng theo hàm CHIINV(α,2)
o Nếu JB > Chi bình phương tra bảng, chúng ta bác bỏ giả thiết H0 (phần dư có phân phối chuẩn) hoặc p(JB) <α sẽ bác bỏ H0 . Giá trị xác suất càng nhỏ thì khả năng bác bỏ giả thiết H0 càng cao.
2.2. KIỂM ĐỊNH TÍNH DỪNG (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chuỗi dữ liệu sử dùng trong mô hình ARMA – GARCH được giả định là chuỗi dừng vì vậy để dự báo được chỉ số Vnindex bằng mô hình ARMA – GARCH ta phải xem xét chuỗi Vnindex có phải là chuỗi dừng hay không. Để khẳng định được điều này, chúng ta kiểm định dựa vào giản đồ tương quan và kiểm định nghiệm đơn vị.
- Đối với phương pháp kiểm định bằng giản đồ tương quan:
Trong Eviews, ta lập biểu đồ tự tương quan bằng cách chọn View/Correlogram…, xác định biểu đồ tự tương quan của chuỗi gốc hay chuỗi sai phân bậc một và bậc hai, và cuối cùng là xác định độ trễ k. Nếu hệ số tự tương quan đầu tiên khác không nhưng các hệ số tự tương quan tiếp theo bằng không một cách có ý nghĩa thống kê, thì đó là một chuỗi dừng. Nếu một số hệ số tự tương quan khác không một cách có ý nghĩa thống kê thì đó là một
35 chuỗi không dừng.
- Đối với phương pháp kiểm định bằng kiểm định nghiệm đơn vị:
Để tiến hành kiểm định nghiệm đơn vị trên Eviews ta chọn View/Unit Root Test…, sẽ xuất hiện hộp thoại Unit Root Test. Ở lựa chọn Test for unit root in, chọn level nếu muốn kiểm định chuỗi gốc có phải là một chuỗi dừng hay không, chọn 1st difference nếu muốn kiểm định chuỗi sai phân bậc một có phải là một chuỗi dừng hay không. Ở lựa chọn Include in test equation, chọn intercept nếu Yt là một bước ngẫu nhiên có hằng số, chọn trend and intercept nếu Yt là một bước ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu nhiên:, chọn None Yt là một bước ngẫu nhiên không có hằng số, chọn trend and intercept và xác định độ trễ ở lựa chọn Lag length Yt là một bước ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu nhiên bao gồm các biến trễ của sai phân biến phụ thuộc ΔYt.
2.3. VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ BOX-JENKIN TRONG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH
2.3.1. Nhận diện mô hình
Nhận dạng mô hình ARMA(p,q) là việc tìm các giá trị thích hợp của p và q. Việc xác định p và q sẽ phụ thuộc vào các đồ thị SACF = f(t) và SPACF = f(t). Với SACF là hàm tự tương quan mẫu (Sample Autocorrelation) và SPACF (Sample Partial Autocorrelation) là hàm tự tương quan mẫu riêng phần.
36
- Để xác định độ trễ p: hệ số tự tương quan sẽ có xu hướng bằng không ngay lập tức, trong khi đó hệ số tự tương quan riêng phần sẽ có xu hướng khác không một cách có ý nghĩa thống kê cho đến độ trễ p và sẽ bằng không ngay sau độ trễ p đó.
- Để xác định độ trễ q: hệ số tự tương quan có xu hướng khác không một cách có ý nghĩa thống kê cho đến độ trễ q và sẽ bằng không ngay sau độ trễ q đó. Trong khi đó, hệ số tự tương quan sẽ có xu hướng bằng không ngay lập tức.
2.3.2. Ước lượng các thông số của mô hình ARMA(p,q)
Sau khi đã xác định phương trình, ta cần chọn phương pháp ước lượng bằng cách nhấp vào Method và sẽ thấy xuất hiện một hộp thoại dạng drop- down liệt kê các phương pháp ước lượng. Các thông số ϕ và ω của mô hình ARMA(p,q) được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất. Sau đó ta kiểm định ϕ và ω bằng thống kê t. Sau khi đã hoàn thành các bước trên ta chọn OK trong hộp thoại Equation Estimation, Eviews sẽ hiển thị cửa số phương trình về hiển thị kết quả ước lượng.
2.3.3. Kiểm tra chuẩn đoán mô hình
- Sau khi xác định xác định phương trình cho mô hình ARMA, điều cần phải làm là tiến hành kiểm định xem số hạng ε của mô hình có phải là một nhiễu trắng (nhiễu ngẫu nhiên thuần túy) hay không. Ta tiến hành kiểm định theo phương pháp LM, đây là yêu cầu của mô hình tốt.
+ Giả thiết: H0: ρ =ρ = ρ = … . = ρ = 0(không có tự tương quan) H1: Có ít nhất một hệ số ≠ 0 (có tự thương quan)
+ Quy trình kiểm định LM như sau:
Bước 1: Ước lượng các phương trình ARMA(p,q) đã xác định và lưu lại phần dư.
37
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy của phần dư với số độ trễ p của phần dư (thường được xác định dựa vào xem xét PAC trong giản đồ tương quan của phần dư). Đề tài chọn độ trễ cho các mô hình từ 1-4.
Bước 3: Tính thống kê LM = (n - p)R2 từ phương trình hồi quy ở bước 2. Thống kê LM này sẽ theo phân phối chuẩn Chi bình phương với số bậc tự do là p. Nếu (n-p)R2 < Chi bình phương tra bảng ở mức ý nghĩa được chọn, ta chấp nhận H0 và kết luận rằng mô hình không có tự tương quan.
- Nếu tồn tại nhiều hơn một mô hình đúng, mô hình nào có tiêu chuẩn AIC (Akaike Information Criterion) nhỏ nhất sẽ được lựa chọn. Nhằm xem việc thêm biến giải thích vào trong mô hình chúng ta sẽ xem xét tiêu chuẩn ACI được tính như sau:
AIC = lnσ + 2p + qT
Với biểu thức đã cho, AIC chịu sự nghiêm ngặt hơn so với hệ số xác định khi thêm biến vào trong mô hình. Trong khi so sánh hai hay nhiều mô hình, mô hình nào có AIC nhỏ sẽ được chọn.
Đối với chuỗi dữ liệu chứng khoán thường có xu hướng giao động cao vào một số giai đoạn theo sau một số giai đoạn tương đối ít biến động. Với giả định phương sai không thay đổi theo thời gian không còn phù hợp. Do đó, đề tài sử dụng mô hình GARCH để đo lường mức độ biến động của chỉ số Vnindex.
- Kiểm định mô hình ACRH/GACRH: + Kiểm định ảnh hưởng ARCH:
Trước khi ước lượng các mô hình ARCH(p)/ GARCH(p,q), điều quan trọng là chúng ta cần kiểm tra xem có tồn tại các ảnh hưởng ACH hay không để biết các mô hình cần ước lượng theo phương pháp ước lượng ARCH- GARCH thay vì theo phương pháp ước lượng OLS. Kiểm định ảnh hưởng
38 của ARCH theo quy trình như sau:
Bước 1: Ước lượng phương trình trung bình theo phương pháp OLS Y = X β+ε (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 2: Ước lượng phương trình hồi quy phụ sau đây: h = γ +γ e +γ e +⋯+ γ e + u Bước 3: Xác định giả thiết H0 như sau:
H0: = =…..=
H1: 0 ≠ 0 hoặc 1 ≠0 hoặc 2 ≠ 0 hoặc q ≠ 0.
Từ kết quả hồi quy phụ, ta tính Raux2*T, với T là số quan sát của chuỗi dữ liệu đang được xem xét. Thống kê này sẽ theo phân phối Chi bình phương với số bậc tự do là độ trễ q. Nếu giá trị thống kê bình phương tính toán lớn hơn giá trị thống kê tra bảng thì chúng ta bác bỏ giả thiết H0 và ngược lại. Nếu bác bỏ H0 thì ta có thể kết luận rằng chuỗi dữ liệu đang xem xét có ảnh hưởng ARCH.
Trên eview, ta thực hiện ước lượng mô hình dự báo ARMA(p,q) sau đó vào View/Residual Tests/ Heteroskedasticity Tests…. Ở lựa chọn Number of lag ta xác định độ trễ q của ARCH sao cho các hệ số trong mô hình có ý nghĩa thống kê.
+ Ước lượng mô hình ARCH:
Trường hợp, nếu có sự ảnh hưởng ARCH, chúng ta sử dụng phương pháp ước lượng ARCH thay vì phương pháp OLS. Vào Quick/Estimate
39
Equation….Sẽ xuất hiện hộp thoại Equation Estimate, ở lựa chọn Equation specification ước lượng mô hình ARMA(p,q), sau đó chọn hệ số q của ARCH. Lưu ý rằng, nếu ta chọn độ trễ q không thích hợp thì trong kết quả kiểm định ARCH sẽ có nhiều hệ số không có ý nghĩa thống kê. Đồng thời, nếu sử dụng quá nhiều độ trễ (q) không phải luôn là giải pháp tối ưu. Vì vậy, với độ trễ (q) càng lớn người ta thường sử dụng mô hình GARCH(p,q) để thay thế mô hình ARCH.
+ Ước lượng mô hình GARCH:
Để ước lượng mô hình GARCH ta vào Quick/Estimate Equation, ở lựa chọn Equation specification ta ước lượng mô hình ARMA(p,q) đã chọn, rồi chọn phương pháp ước lượng ARCH – Autogressive Conditional Heteroskedasticity. Ở hộp thoại này, chúng ta nhập bậc của q và p vào các ô ARCH và GARCH.
Để ước lượng mô hình GARCH-M, ta chọn các lựa chọn tương tự như ước lượng mô hình GARCH đã trình bày ở trên, và bổ sung thêm ở phần ARCH-M và chọn Variance, ta sẽ có kết quả ước lượng.
Để ước lượng mô hình TGARCH, ta cũng chọn các lựa chọn tương tự như ước lượng mô hình GARCH đã trình bày ở trên, phần ARCH-M chọn None, ô Threshold Order số độ trễ của biến giả dt.
40
- Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình:
Đề tài sử dụng kiểm định Chow để xem liệu có sự thay đổi về mặt cấu trúc của mô hình hồi quy (đối với hồi quy chuỗi thời gian) giữa các giai đoạn khác nhau khi dữ liệu chuỗi thời gian tài chính giao động trong biên độ hay không. Sau khi ta hồi quy mô hình dự báo đã chọn và thực hiện kiểm định như sau View/Stability Tests/Chow Breakpoint Test … và nhập mốc thời gian vào hộp thoại sẽ cho ra kết quả.
Với giả thiết:
- H0: Không có sự thay đổi về cấu trúc nào trong 2 thời kỳ. - H1: Có sự thay đổi về cấu trúc nào trong 2 thời kỳ.
Nếu có sự khác biệt giữa 2 thời kỳ, đề tài sẽ thực hiện dự báo theo 2